【摘要】本文针对当前低年级数学运算教学注重结果忽略过程、算法多样化与最优化的关系处理不当、学生计算能力分化明显、计算过程中算理不清等现状，通过具体案例分析，从理解算理、掌握算法、感悟运算等方面探讨提高低年级学生运算能力的策略。

【关键词】核心素养 小学低年级 运算能力 培养策略

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）34-0094-04

运算能力是小学数学十大核心素养之一，是研究数量关系和解决实际问题的重要基础。小学低年级是培养学生数学运算能力的关键时期，是后续学习数学、适应现代生活及跨学科学习必备的基础知识和基本技能。但是，在小学低年级的数学教学中，很多教师往往只关注计算结果而忽视计算过程，忽视学生探究能力、推理能力、解决问题能力的培养，导致数学运算教学枯燥，学生兴致索然。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）提出，要帮助学生充分理解数学和运算的意义，理解算法与算理之间的关系，注重整体设计，帮助学生感悟运算的一致性。毋庸置疑，这对于小学低年级的计算数学提出了更高的要求——运算能力不仅仅是会根据法则和运算律得到一个正确的结果，更重要的是培养学生数学思维，在计算的过程中理解算理、学会算法、懂得运用。

一、创设情景，感悟运算的意义

《2022年版数学课标》指出：“数学课程应当从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”小学低年级的学生年龄小，身心发展处在初级阶段，注意力持续时间较短，直观形象思维占主导，对感兴趣的事物能够留下深刻的印象。数学运算对低年级的孩子来说是抽象的，因此教师在数的运算教学时应根据学生的年龄特点，遵循学生的认知规律，借助学生熟悉的生活情境或者对直观事物的了解，让学生经历由具象到抽象的运算过程。例如：在教学“20以内的进位加法”这一内容时，教师可以创设生动的购物情境，让学生参与到购物当中，当需要购买2种物品时，需要把2种物品的价格合起来该用什么方法计算？加法算法就自然而然地与生活情景紧密联系起来了。这样的生活情景有助于学生亲身经历探索数学知识过程，提高学生的学习效率。

师：购买7元一支钢笔和8元一本笔记本，一共需要多少钱，如何列算式？

生：就是把钢笔的价钱和笔记本的价钱合起来，用加法。

师：观察“7+8=”这个算式，你有什么发现？

生：它们的和会大于10。

师：如果两个加数的和大于10，要怎么计算呢？

……

这样提问，可引发学生积极思考，激发学生探究欲望。学生在具体的情境中经历了“理解的加法的意义（加法是把两个数合起来的运算）——运算的必要性（7+8？）——提出解决问题（如何计算）——解决问题的过程（用自己喜欢的方法算一算）”的过程，激发学生的探知欲望，培养学生的数学思维，体验计算的乐趣，并感受到数学与生活的紧密联系。

这样的探究过程，能够帮助学生多维理解计算道理。数学家曹培英曾说：“算法、算理是运算能力的两只手，两手都要抓，两手都要硬！”动态算法、运算律是数学计算的根据，是遵循算理的数学计算本质体现。通过理解算理从而掌握算法，获得通向数学运算之门的钥匙。

二、动手操作，探究数学算理逻辑

小学低年级学生抽象思维能力弱，单纯的计算讲解会让学生难以理解，即使计算正确也会对计算过程感到困惑，生硬的计算教学容易让学生产生畏难厌烦心理。

（一）转换思维，帮助学生理解算理关系

結合小学生的年龄特点，教师在教学中应尽可能创造一些动手操作的活动，如摆小棒、拔珠子、圈一圈都是让计算教学活起来的方法。学生在动手操作的过程中既明晰计算的道理又培养了数学思维能力和自主学习能力，激发学习数学的兴趣。

例如，在数学百以内的减法“78-30=”时，教师可以先引导学生观察被减数和减数的数位特点，然后通过让学生动手操作摆小棒，理解为什么数位要对齐来减。学生提前将小棒每10根一捆捆成7捆，接着摆出散的8根，表示算式中的被减数78，减去30，就是要从7捆中取走3捆，结果还剩下4捆小棒，单独的8根小棒没有减少，剩下的4捆小棒是40加上8根就得到48，所以78-30=48。学生在操作过程中自然而然地理解了减法的计算道理就是相同数位相减。在这个过程中，把抽象的“数位对齐”只是变得直观，学生亲身经历了知识形成的过程，培养了数学思维和推理能力，并给学生留下深刻的印象，学生在计算时会与摆小棒的过程联系起来，数学模型也在这个过程中得以建立。

（二）数形结合，帮助学生理解算理规律

概念教学是低年级数学课堂的一项重要内容。在数的运算中，认识什么是加法，什么是减法，什么是乘法，以及理解加、减、乘、除产生的意义是提高运算能力的关键，更是计算教学的重难点。学生只有在理解其意义、掌握其概念的基础上才能真正会用所学的知识去解决数学问题。根据小学一、二年级学生的思维特点，在计算教学时需要教师将抽象的概念借助图形或物体“形象化”，这样更容易被学生理解和掌握。数形结合帮助理解是数学概念教学中常用的方法。教师可将直观可见、形象生动的图形和抽象的数学概念结合起来，一一对应呈现在学生面前，构建图形与数字之间的联系，从直观具体逐步过渡到抽象概念，符合学生的认知规律，有利于帮助学生理解，便于记忆，利于建模。

例如，在小学数学二年级上册《认识除法》一课中，学生第一次接触“除法”，对抽象的除法概念，二年级的学生理解起来比较难。除法的意义是建立在“平均分”基础上的，因此可以组织学生通过三次从简单到复杂的分物游戏（分桃子、分萝卜、分骨头），体会平均分的意义。第一次分桃子把4个桃子分给2只小猴，怎么分才公平？每只猴子分得几个桃子？初步感知每份分得一样多，就是平均分。第二次分萝卜把12根胡萝卜分给3只小兔子，每只小兔子分到的一样多，每只小兔子分到几根萝卜？第三次分骨头把这15根骨头平均分给3只小狗，每只小狗分到几根骨头？最后让学生用画图的方法记录分骨头的过程，这样数形结合，能够拓展学生思维，培养创新精神。

（三）巧妙运算，巩固学生算理思维

在课堂教学中，不仅要求学生能够求得正确的答案，还要知道得出正确答案的理由与过程的合理性，这样学生才算真正理解和掌握了知识。

例如，一年级下册《20以内的退位减法》的“十几减9”这一知识点，教师出示13-9= 14-9= 15-9= 16-9= 17-9= 5道计算题，要求学生计算出结果并在全班说一说自己是怎么算的。

生1：我把13分成4+9，因为9-9=0，所以13-9=4。其他几个题也是这样算的。

师：你知道你的这个解法中蕴藏着什么算理和法则吗？

（学生摇摇头。）

师：计算十几减9时，把十几分解成9加几，我们不妨给他取一个名字——“凑9法”。“那么，14-9=？这个题目用‘凑9法该怎么算？”

生：因为14=5+9，所以14-9=5！

师：我们也把这种方法叫作想加算减法。其他同学还有没有更好的算法？

生2：我把13-9看作13分成10和3，因为多减了一个1，所以再加一个1就可以了，就是13-9=10-9+1=3+1=4；同样，14-9=14-10+1=4+1=5。

师：你用的是“破十法”，很棒，记得向“10”借了“1”后补1，不要出现17-9=7（忘补1）的情况。

……

可见，算理与算法反映了学生对运算定律、运算法则的理解和创新运用，是在遵循计算规则的前提下对数感的理解和升华。教师要鼓励学生创新算法，不求整齐划一，只要学生“说得出道理”即可，鼓励算法的多样性，培养学生的创新意识。

三、构建联系，感悟运算一致性

《2022年版数学课标》指出：“发展学生的运算能力，需要注重整体设计，帮助学生感悟运算的一致性。”教师应根据学生的年龄特点，运用图文结合、数形结合、实践操作、观察对比等等方式去建立运算之间的联系，找到运算方法的共性，理解减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算等，感悟运算的一致性。

加减乘除是小学低年级数学运算中最基本的四则运算，学生必须掌握其运算规则和特点。教师可以采用数字拼图游戏，制作一个数字拼图板，让学生在上面摆出数学算式的答案。例如，拼出“7+5=12”或“9-4=5”等。这个活动可以帮助学生联系数字，并将数字与数学算式练习结合起来。还可以制作一个数字猜谜游戏，让学生通过数字的特点来猜测这个数字是什么。例如，如果这个数字是偶数，他是一个在10和20之间的数字，并且它的因数是2和4，那么它就是16。这个游戏可以帮助学生联系数字的特点，提高数学推理能力。对运算符号能力的提升，教师可以开展一个符号匹配游戏，如将“+”符号与“3+4”算式相匹配。这个游戏可以帮助学生记忆四则运算符号的用法，提高学生的计算速度和准确性的同时还发展学生的符号意识这一核心素养。

再如，在教学北师大版小学数学三年级上册第52页《蚂蚁做操》（两位数乘一位数的笔算方法）时，借助直观模型——点子图，通过分一分、圈一圈，把新知转化成旧知，从而理解两位数乘一位数的算理；在巩固口算方法的同时进一步探索用竖式计算的方法。可以让学生利用旧知识先估计12×4的结果，数学思维和推理能力也得到了发展。

师：一共有多少只蚂蚁？怎样列式？

生：列式是“12×4=”。

师：12×4等于几，请大家先估一估。

生1：我估计12乘4等于40，因为我看到是十位上是1，一四得四，所以我估算他们的积大约是40。

师：12×4到底等于几？请用你喜欢的方法算一算。

生1：我是借助点子图（如图1）这样圈的，先分成2部分，先算10×4=40，再算2×4=8，最后算出40+8=48。

生2：我是用列表法来算的，我把12拆成10和2，先算10×4=40，再算2×4=8，最后算40+8=48。

[× 10 2 4 40 8 ]

生3：我是用竖式计算来算的：

师：同学们，这三个同学很棒，都用了自己喜欢的方法来算出12×4的结果，请结合点子图说一说竖式计算中每一步的实际含义，也就是说每一步是点子图的哪一部分？

生：竖式计算第一步所得的结果8，就是点子图中的2×4=8，竖式计算第一步所得的结果40，就是点子图中的10×4=40（如图2所示）。

师：你们真能干，找到了点子图与竖式计算的联系。下面请结合列表格的方法，说说表格中的每一步与竖式中的哪一步是对应的？

生：我发现竖式计算与列表法是一一对應的，都是先把12拆成10和2，先用个位的4去乘以2，2×4=8，把8写在个位上，然后用4去乘十位的1，10×4=40，40是4个十，所以4要写在十位上；最后算8+40=48（如图3所示）。

……

四、回归生活，培养学生解决问题的能力

运算能力是适应现代生活及跨学科学习必备的基础知识和基本技能，因为计算在生活中无处不在：购物时需要计算，清点物品时需要计算，计量物体的质量时需要计算……因此，运算能力的培养有助于学生解决生活中的实际问题，发展学习的应用意识和实践能力。

数感在运算能力发展中起着关键作用，学生具备较高的数感水平有助于用灵活的方法做出数学判断，用合理的方法进行正确的计算。现实生活是培养数感的重要场景，引导学生利用好生活资源，能在潜移默化中培养数感。例如，在教学数的认识时，可以让学生提前收集生活中的数字，如学生的年龄、自己的学号、鞋号、火警电话等，这些数据都来源于生活，学生很容易理解数的含义，建立良好的数感。教师要教会学生用数学的思维方法去解决生活中的问题，并判断问题解决的合理性。例如，在教学北师大版小学数学二年级下册“买电器”这一内容时，学生对电器的价格比较陌生，可以布置一个实践作业：请同学们利用周末时间和家人到家电超市逛一逛，了解电器的价格，并选其中的两三件物品记录下来。实地观察，学生就不会盲目想象电器的价格是多少，能够在生活中了解电器的价格后提出相关的数学问题，做出合理的估价。通过这样的方式，在生活中引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，用知识和技能去分析、解决问题，有效发展了学生的数学核心素养。

综上所述，小学数学低年级学生的运算能力是数学学科基础能力的重要组成部分。在核心素养导向下，为了培养学生的数学运算能力，教师需要采用多元智能的策略和方法，根据学生的学习能力循序渐进教学，引导学生紧密结合实际生活，不断提高运算能力。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教学数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］张玉翠.刍议小学低年级学生数学计算能力培养策略［J］.新课程导学，2021（1）：57-58.

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［5］毕帆帆.核心素养下小学数学低年级运算能力的培养策略［J］.新课程，2021（38）：44.

［6］王月婷.核心素养下小学数学低年级运算能力的培养策略［J］.新课程，2021（30）：26.

注：本文系贺州市教育科学“十四五”规划2023年度立项课题“基于核心素养下小学数学低年级学生运算能力培养的实际研究”（KTLXB007）的阶段研究成果。

作者简介：倪子晴（1987— ），小学一级教师，研究方向为小学数学。

（责编 覃潇亿）