刘云斌 钱俊 潘曙明

（①金华市技师学院，浙江 金华 321017；②浙江大学，浙江 杭州 310000）

旋转机械被广泛用于各种现代工业中，例如风力发电机、航空发动机和水轮机等。作为其中的主要零件，滚动轴承十分重要。由于工作环境恶劣，滚动轴承很容易出现故障，滚动轴承的故障一般包括滚动体故障、内圈故障和外圈故障等，因此开展关于滚动轴承的故障诊断技术的研究是必不可少的[1-3]。

由于滚动轴承信号具有非平稳、非线性的特点，并且滚动轴承故障类型较多，传统故障诊断方法如基于时域、频域的故障诊断方法难以有效地提取故障特征从而导致故障识别率较低[4-5]。

熵是热力学中衡量系统稳定性质的一个参量，将其扩展到信息学中就得到了信息熵理论。作为信息熵的其中一种，离散熵可以用来计算一段时间序列复杂度，其不需要对每个嵌入矢量的幅值进行排序，所以计算速度快[6-8]。而多尺度粗粒化操作可以将熵扩展到多个时间尺度，可以提供多个尺度的观察视角，所以RCMDE可以得到更多的故障信息，通过计算原始信号的RCMDE能够获得充足的故障特征，进而能够实现故障的精确区分[9-11]。

机器学习的发展促使传统故障诊断阶段过渡到了智能诊断阶段，而当前的智能诊断技术往往依靠神经网络算法来实现。作为一种先进的前馈神经网络算法，ELM具有计算速度快与泛化性好的优点，因此，其很快被引入到故障诊断领域并得到了广泛应用[12-13]。

本文将RCMDE应用在故障特征的提取上，提出一种基于精细复合多尺度离散熵与极限学习机的轴承故障诊断方法。

1 离散熵与精细复合多尺度离散熵

1.1 离散熵（DE）

离散熵可以用来表示一段时间序列的不规则程度。给定一段长度为N的时间序列x={x1,x2,x3,···,xN}，计算它的离差熵过程如下：

（1）首先，需要将x线性映射到一个1到c的正整数分类序列。考虑到信号的不规则性，即在一段信号序列中可能会出现一个信号的最大值或最小值比信号的均值大很多或者小很多的情况，从而导致信号大部分集中在这个序列的一个子集中。因此，通过正态累积函数（NCDF）将x映射至一个0～1的序 列y={y1,y2,y3,···,yN}，正态累积函数的表达式如下。

其中：σ为所求序列的标准差，µ为所求序列的均值。

（2）得到序列y后，将其线性映射至z，公式如下。

其中：a表示为第a个等级，表示分类序列的第j个元素，round(·)表示四舍五入操作。

其中：i=1,2,3,···,N-(m-1)d，m是嵌入维度，d是时间延迟。

因此一共有am种不同的离散图。对于每一个可能存在离散图，其相对频率的表达式为

（5）根据熵的定义，可求得离散熵，表达式如下。

（6）最后将由离散熵标准化公式得到标准离散熵。

1.2 精细复合多尺度离散熵

故障轴承的振动信号的非平稳性和不规律性往往是很强的，RCMDE可以很好地解决这个问题，并且在处理非平稳信号时具有很强的特征提取能力。它的计算过程如下：

（1）首先进行多尺度粗粒化处理，粗粒化处理过程是一种简单的求平均值的操作，假设时间序列为x={x1,x2,x3,···,xN}，其多尺度粗粒化操作公式为

其中：τ是尺度因子，是原始时间序列的第k个粗粒化粒子。

（2）对于每个尺度，RCMDE的计算如下。

RCMDE的流程如图1所示。

图1 计算RCMDE流程

2 极限学习机

给一个元素个数为N的样本数据集 (xi,ti)，其中xi=[xi1,xi2,xi3,···,xin]T为输入数据，n为输入层维度，ti=[t1,t2,t3,···,tim]T为样本输出值，m是输出层维度。一个隐含层节点数为L的单层前向传播神经网络的输出公式为

其中：h(bixi+ci) 为激活函数，i是指第i个隐含层节点，bi为该隐含层节点和输入层节点之间的权重，ci为该节点的偏置，βi为该隐含层节点和输出层节点之间的权重，yi为输出。

公式（11）可以简化为Hβ=T。H为隐含层输出层矩阵，T为期望输出。使用最小二乘法确定极限学习机的输出权重向量 βi，则

其中：H+为H的广义逆矩阵，I为单位矩阵。为提高算法的稳定性和泛化能力，在矩阵HHT中加入矩阵是惩罚因子。

3 实验分析

实验采用凯斯西储大学的轴承数据对提出方法进行了验证。测试轴承为6205-2RS JEM SKF，在旋转速度为1 797 r/min和采样频率为12 000 Hz的条件下，从驱动端获取轴承信号。本文将轴承振动信号分为4类，即无故障的滚动轴承和具有滚动体故障的滚动轴承，具有外圈故障的滚动轴承和具有内圈故障的滚动轴承。3种故障轴承都分别有3种故障尺寸，分别为0.007 英寸，和它的2倍与3倍大小（1 英寸=25.4 mm）。将每种轴承振动信号的2 048个点划分为一个样本，其中正常轴承有50个样本，3种故障轴承各有150个样本，共有500个样本。表1中给出了样本的详细描述。各状态信号的时域图如图2所示。

表1 样本划分

本文选择的精细复合多尺度离散熵的参数为最大尺度因子τ=20，嵌入维数m=2，延迟时间d=1。图2中信号计算RCMDE之后的结果如图3所示。可以看出，在整体上来说正常轴承信号的RCMDE值比其他状态轴承信号的RCMDE都大（第一个尺度除外），外圈故障轴承信号的RCMDE最小（第一个尺度除外），此外，可以看出各种状态的轴承信号的RCMDE值差异较大，很容易区分开来，这样对最后的分类十分有利。在对轴承的振动信号进行精细复合多尺度离散熵计算之后可以得到500×20的特征集。为了适应于工程实践要求，随机选取总体样本的20%作为训练样本用来训练核极限学习机的模型，剩余80%的样本作为测试样本。

图2 各状态轴承信号时域图

图3 各状态信号计算RCMDE结果

为了研究尺度因子对分类精度的影响，将尺度因子分别设置为τ=1,τ=5,τ=10,τ=20，嵌入维度与延迟时间保持不变，即取第1个尺度、前5个尺度、前10个尺度与前20个尺度的RCMDE值，之后利用极限学习机进行了分类，分类结果表2所示。从表2中可以看出从τ=1 与τ=5、τ=10、τ=20之间分类精度差别很大，它们之间最大的区别在于τ=1时，RCMDE就退化成DE。

表2 分类结果

本文实验是在随机选取样本的条件下进行的，为了减小偶然性影响，共进行了10次实验。并通过改变极限学习机的输入与提出的方法进行了对比。用来对比的输入通过计算轴承信号的多尺度排列熵获得。10次实验的结果如图4所示。从图4可以看出，提出的故障诊断方法的分类效果总是比MPEELM的分类效果好，提出的方法的最大分类精度达到了99.75%，最小分类精度为97.25%。而MPEELM的最大分类精度为97.25%，最小分类精度为96%。并且通过计算可以得出在这10次实验中，提出的方法的分类精度的平均值达到了98.725%，MPE-ELM的分类精度的平均值为96.85%。

图4 实验结果

4 结语

本文提出了一种基于RCMDE和ELM的轴承故障诊断方法。利用精细复合多尺度离散熵提取轴承信号的故障特征，然后输入到核极限学习机进行分类。将这样的实验重复10次，在最终的分类结果中最大分类精度达到了99.75%，最小分类精度达到了97.25%，分类精度的平均值达到了98.725%，并通过与MPE-ELM的对比证明了本文提出的轴承故障诊断方法的有效性。