高层隔震结构受拉损伤破坏界限设计理论及易损性分析

2023-01-09刘文光王宇端

振动与冲击 2022年21期

刘文光，岳圣，张强，王宇端

(上海大学力学与工程科学学院，上海 200444)

日本学者在2003年仙台地震和2004年Nigata地震中观测到的高层隔震结构在强震下的地震响应结果表明隔震技术可以给高层结构带来很好的减震效果[1-3]；Komuro等[4]建立了60 m高的基础隔震结构，且该结构经受住了2003年宫城地震的考验。

隔震技术给高层结构带来减震效果的同时，也带来了因结构高宽比的增加而导致倾覆弯矩增大的问题，很多学者对此做了相应的研究。在理论计算方面，刘阳等[5]提出了适用于高层隔震结构双质点模型的单纯质点法，计算结果与多质点时程分析结果相近；李中锡等[6]提出了隔震结构的双自由度等效模型，并将上部结构和隔震层分别等效为质点，但只考虑了水平方向的平动；薛彦涛等[7]对高层隔震结构进行地震响应分析，结果显示振型分解反应谱法与动力时程分析法计算的结构基底剪力基本一致。在振动台试验方面，Fu等[8]对缩尺比例为1∶16的高层隔震结构模型进行了双向地震动输入的振动台试验，结果表明上部结构的加速度和层间位移均有所减小；陈鹏等[9]对58.3 m的高层隔震结构进行了1/15的缩尺振动台试验，在罕遇地震下支座出现拉应力，说明高层隔震结构在强地震动作用下可能发生倾覆破坏；Takaota等[10]对高层隔震结构进行振动台试验，得到结构倾覆破坏极限状态。

综上所述，对高层隔震结构模型简化、计算分析、支座受拉和结构倾覆的研究已取得了一定的成果。对高层隔震结构应考虑倾覆弯矩对结构的影响，《建筑隔震设计标准》(征求意见稿)[11]规定了橡胶支座在罕遇地震下不宜出现拉应力，当不可避免时，最大拉应力不能超过1 MPa。但目前对快速判定高层隔震结构在不同摇摆角临界状态下的地震峰值加速度研究还较少。本文将高层隔震结构简化为双质点三自由度等效模型，建立水平-摇摆耦合动力方程，通过考虑扭转耦联的振型分解反应谱法对隔震支座拉伸临界状态进行理论分析。对大高宽比结构进行缩尺振动台动力试验并对不同高宽比高层隔震结构进行数值分析，完成了高层隔震结构双质点-反应谱法研究理论的验证，从而实现快速判定高层隔震结构在不同隔震层摇摆角临界状态下的地震峰值加速度及结构破坏概率的目标。

1 高层隔震结构界限理论

1.1 高层隔震结构双质点三自由度等效模型动力方程

高层隔震结构实体模型如图1(a)所示。模型隔震前结构周期为Tn，阻尼比为ξn，隔震后结构周期为TI，阻尼比为ξI，隔震结构总质量为mT，隔震层质量为m0，转动惯量为J0。上部结构层间位移值为Di，结构总高度为H，等效水平刚度为k0，单个支座竖向刚度为kvi，竖向阻尼系数为cvi，上部结构和隔震层宽度为2L。考虑下部质点扭转的三自由度等效模型如图1(b)所示。

图1 实体-双质点模型Fig.1 Solid-double particle model

根据目标位移值Di可推导出双质点模型上部结构的等效位移值Dn,eq、质量mn,eq和高度hn,eq

(1)

(2)

(3)

等效简化前后上部结构周期Tn,eq、阻尼比ξn,eq及隔震层质量mI,eq、水平刚度kI,eq和阻尼比ξI,eq可表示为

(4)

从而可得上部结构阻尼系数cn,eq、水平等效刚度kn,eq和隔震层周期TI,eq、阻尼系数cI,eq

(5)

(6)

等效竖向刚度kθ,eq和等效竖向阻尼系数cθ,eq

(7)

(8)

如图2(a)所示，铅芯橡胶支座的水平滞回曲线呈现出双线性型的恢复力特性，屈服后的刚度约为屈服前的1/13。采用线性等效化方法，将水平刚度等效为线性刚度kI,eq。如图2(b)所示，由于橡胶的拉伸和压缩性能不同，支座的竖向刚度呈现出弹塑性三刚度。刘文光[12]的研究结果表明，初期拉伸刚度kt1大约为压缩刚度kv的1/10，在竖向拉应力为3GMPa时(G为剪切模量)，竖向拉伸刚度达到设计允许拉伸应力点，刚度开始下降，即kt2=γσvkt1/[σv-3G(1-γ)]，γ为非线性刚度系数，通常可取0.06。当拉应力达到3 MPa时，为支座极限拉伸应力，即拉应力超过3 MPa支座发生拉伸破坏。

(a) 水平向双线性滞回模型

(b) 竖向弹塑性三刚度模型图2 铅芯橡胶支座刚度特性Fig.2 Stiffness characteristics of lead rubber bearing

运用哈密尔顿原理可得双质点模型的运动方程

(9)

(10)

(11)

(12)

{u}=(uI,un,θ)

(13)

由于阻尼矩阵为非经典阻尼矩阵，因此振型不满足正交性。为求解动力方程，当附加阻尼比小于20%时，可强行解耦，使阻尼矩阵满足{φ}T[C]{φ}，仍可得到较为精确的结果[13-14]。

其特征方程为

([K]-ω2[M]){φ}={0}

(14)

通过特征方程求解解耦后的双质点自振频率ωi，进而利用振型正交性求出振型矩阵。

(15)

1.2 双质点振型反应谱法

1.1节中已经求得双质点模型的振型矩阵，通过考虑扭转耦联地震效应的振型分解反应谱法[15]可求得水平地震作用下的扭转耦联效应，具体公式为

(16)

式中：αj为地震影响系数；γtj为振型参与系数；φij为相对转角；ri为转动半径；Gi为重力荷载代表值。

双质点等效模型单向水平地震作用下的扭转耦联效应，可按下列公式进行确定

(17)

(18)

则式(13)可简化为

M=SEk=κmgHαmaxΔm

(19)

1.3 隔震支座临界状态理论公式

仅考虑结构在平面内的平动-摇摆转动三自由度变形，在重力及地震作用下的支座变形如图3所示。假定支座的列数为n，地震作用力矩为M，隔震层的转动角度为θ。

图3 临界状态变形示意图Fig.3 Deformation diagram of critical state

在支座未倾覆破坏前，结构倾覆力矩和隔震层抗倾覆弯矩相等，则隔震层摇摆角为

(20)

在支座受拉过程中，存在3个临界状态，见图3，θ1为支座应力从压转为拉时的受拉临界状态；θ2为支座在受拉后结构仍处于安全范围内的损伤临界状态，可采用3G标准；θ3为支座极限抗拉能力(3 MPa)所对应的隔震层摇摆角，即当θ≥θ3时，隔震层达到破坏临界状态。3种临界状态的摇摆角可表示为

(21)

式中:m为结构整体质量;G为剪切模量，σ为设计面压;A为隔震层受压支座面积;A1为受拉支座面积;υ1,υ2为拉压刚度比;kt3为拉应力为3 MPa等效竖向刚度;υ1=kt1/kv，υ2=kt3/kv。

引入高宽比λ=H/2L,c1=θ1/θ2,c2=θ1/θ3和c3=θ2/θ3,可得不同临界状态的界限地震影响系数

(22)

2 参数分析

基于第1章理论分析可知，影响高层隔震结构摇摆响应的参数为：高宽比、隔震支座设计面压和支座布置列数。为探讨各参数之间的定量影响关系，选取一模型算例进行参数分析。假设隔震层质量m0=1 100 kg、质心高度H0=24 m、宽度2L=8 m，上部结构质量m1=3 970 kg，隔震层水平刚度kI,eq=29 307 N/mm、上部结构水平刚度kn,eq=529 068 N/mm、隔震层扭转刚度kθ,eq=81 431 N/mm，隔震层水平周期TI,eq=2.612 s、隔震层扭转周期Tθ,eq=1.567 s、上部结构水平周期Tn,eq=0.454 s。场地类别为Ⅲ类，抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度为0.2g。根据参考文献[16]可知隔震结构的最佳隔震层阻尼比为15%～25%，本模型算例第一振型阻尼比取20%，第二、第三振型阻尼比可等效为非隔震结构阻尼比5%。将模型参数代入式(22)可知界限地震影响系数与面压、高宽比和支座布置列数的定量影响关系。

图4(a)给出了当隔震结构在高宽比为3、支座布置的列数为4时，界限地震影响系数与支座面压之间的关系。由图4(a)可知:受拉临界状态的界限地震影响系数均大于8度罕遇时的地震影响系数值(以下简称罕遇值)且不随面压变化而改变；而损伤、破坏临界状态的界限地震影响系数均大于9度罕遇值，但随面压增大而减小，且支座更容易受拉。

(a) 设计面压

(b) 高宽比

图4(b)给出了当隔震支座布置列数为4、设计面压为10 MPa时，界限地震影响系数与高宽比之间的关系。由图4(b)可知:受拉临界状态的界限地震影响系数处于6度罕遇值和9度罕遇值之间；当高宽比小于3时损伤临界状态的界限地震影响系数大于9度罕遇值，高宽比大于3时处于6～9度罕遇值；当高宽比小于4时破坏临界状态的界限地震影响系数大于9度罕遇值，高宽比大于4时处于7～9度罕遇值。随高宽比增大，3种临界状态所对应的界限地震影响系数会减小，支座更容易受拉。

图4(c)给出了隔震结构在高宽比为3、设计面压为10 MPa时，界限地震影响系数与支座列数之间的关系。由图4(c)可知：受拉临界状态的界限地震影响系数处于6～8度半罕遇值；当支座列数小于3时损伤临界状态的界限地震影响系数大于9度罕遇值，支座列数大于3时处于8～9度罕遇值；破坏临界状态的界限地震影响系数大于9度罕遇值。3种临界状态所对应的界限地震影响系数会随着支座列数的增大而减小，支座更容易受拉。

通过定量分析高宽比、面压和支座布置列数对界限地震影响系数的影响规律，可知在设计高层隔震结构时应考虑以上参数对隔震层破坏及结构整体倾覆的影响。

3 振动台试验

3.1 试验概况

为验证理论分析结果，对大高宽比隔震结构进行缩尺振动台模型试验。试验模型为1∶16缩尺比的5层钢框架，每层配重约12.74 kN，总重为98 kN。隔震层采用4个直径为100 mm的G6-LRB支座，设计面压为6 MPa。模型长1.6 m，宽0.8 m，高4 m，结构纵向(X向)高宽比为2.5、横向(Y向)高宽比为5，如图5所示。模型各参数相似比如表1所示。振动台试验采用相同场地类别的天津波和八户波，具体信息如表2所示。

图5 试验三维模型(mm)Fig.5 Three dimensional model of test (mm)

表1 模型相似比系数表Tab.1 Model similarity ratio coefficient

表2 地震波信息Tab.2 Seismic wave information

3.2 试验结果分析

受限于篇幅，本文重点关注隔震层竖向位移角响应。采用天津波和八户波为地震动输入源，对X向(高宽比为5)振动台模型进行地震响应分析，得到天津波和八户波在0.2g，0.4g和0.6g峰值加速度输入下振动台试验模型的地震响应结果。

天津波和八户波反应谱与标准反应谱对比图，如图6所示。由图6可知，在隔震前后周期点，天津波和八户波反应谱值均处大于标准反应谱值，因此时程分析法将比反应谱法计算结果偏大。

图6 地震波反应谱与标准反应谱对比图Fig.6 Comparison between seismic wave response spectrum and standard response spectrum

图7为天津波输入下隔震支座竖向位移时程曲线，在地震输入峰值加速度为0.2g，0.4g和0.6g时，隔震层两端角支座的竖向位移时程曲线相位差约为180°，即两支座同时处于拉、压不同状态，隔震层产生摇摆角，且随着地震输入峰值加速度增大，竖向位移差值增大，摇摆角也增大。

(a) 0.2g峰值输入

(b) 0.4g峰值输入

采用文章中1.1节中的等效方法，将振动台试验模型等效为双质点模型，继而使用限元软件进行计算分析。图8为振动台试验模型及多质点时程分析模型在天津波和八户波0.2g,0.4g和0.6g地震峰值加速度输入下与双质点模型在地震最大影响系数αmax为0.45(0.2g),0.90(0.4g)和1.35(0.6g)反应谱输入下基底剪力、弯矩和隔震层水平位移对比图。由图8可知，双质点模型数值模拟结果与振动台试验及多质点模型数值模拟结果误差较小，可证明双质点模型及反应谱法理论的可行性。

(a) 基底剪力

(b) 基底弯矩

(d) 基底剪力

(e) 基底弯矩

(f) 隔震层水平位移图8 试验与数值模拟结果对比图Fig.8 Comparison of experimental and numerical simulation results

多质点模型上部结构侧向刚度采用等效线性化模型，其侧向等效刚度将大于实际振动台模型侧向刚度，上部结构层间剪力增大而导致隔震层响应增大。因此多质点时程分析下隔震层响应将大于振动台试验。由3.1节可知，双质点模型采用反应谱进行分析计算，因此振动台天津波、八户波时程试验结果将大于反应谱法。

振动台试验与双质点模型在天津波和八户波0.2g,0.4g和0.6g地震峰值加速度输入下隔震层竖向最大拉应力的响应分布图,如图9所示。将振动台模型相关参数代入理论推导式(18)，可求3种隔震层临界状态所对应的峰值加速度0.25g(0),0.55g(3GMPa)和0.83g(3 MPa)。由图9可知:天津波和八户波在0.4g输入下，试验与数值模拟均处于受拉状态；在0.6g输入下，试验与数值模拟均处于损伤状态，天津波试验与数值模拟的支座拉应力为1.25 MPa,1.34 MPa，八户波为1.32 MPa,1.45 MPa，可知试验结果、数值模拟结果与界限理论推导结果基本一致，界限理论推导值准确度较好且偏于保守。

图9 试验与理论结果对比图Fig.9 Comparison of experimental and theoretical results

4 算例分析

4.1 分析模型

为进一步研究双质点模型理论推导的临界地震影响系数，选用高宽比为3,4和5的高层框架-剪力墙隔震结构进行数值模拟，3个不同高宽比的结构长度和宽度均为30 m和18 m，支座设计面压10 MPa、隔震层高度2 m。场地类别为Ⅲ类，抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，基本设计加速度为0.2g。

不同高宽比隔震结构的具体参数如表3所示;将相关参数代入式(21)、式(22)，可求得不同临界状态的临界角及对应地震峰值加速度,如表4所示;隔震支座布置,如图10所示。

表3 隔震层参数表Tab.3 Parameters of isolation layer

表4 高层隔震结构理论临界值Tab.4 Theoretical critical value of high-rise isolated structure

图10 隔震支座布置示意图(mm)Fig.10 Layout of isolation bearing(mm)

4.2 地震波选取

对结构进行地震动时程分析时，结构响应受地震动条件(震源、场地条件和震中距)的影响至关重要。因此选取地震波时，在满足规范要求的同时，还应保证不同地震动造成的差异最小化。为减小地震动给结构响应带来的影响，本文从太平洋地震工程研究中心数据库中选取了15条震级处于5.5～7.0级之间且震中距小于10 km的近场地震波进行地震响应分析，地震动加速度反应谱如图11所示。

图11 地震动反应谱Fig.11 Seismic response spectrum

4.3 易损性分析

采用IDA(dynamic increment analysis)方法[17]对高层隔震结构模型进行易损性分析，将选取的15条地震波按照0.1g的幅值将其峰值等比例调幅至1.5g，对不同高宽比的高层隔震结构进行非线性动力时程分析，以地震输入地面峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)为横坐标，隔震层位移角响应为纵坐标，可得到隔震层转角与PGA关系曲线。如图12所示:当PGA<0.5g时，结构隔震层位移角响应的离散性较小；当PGA>0.5g时，结构隔震层位移角响应的离散性随地震输入峰值加速度的增大而逐渐增大。

(a) 高宽比3

(b) 高宽比4

通过对隔震层转角与PGA关系曲线的数学处理，可得3种临界状态在不同地震峰值加速度下的超越概率。

如图13所示，支座在受拉临界状态时，由于竖向刚度发生剧变，隔震层转动受轻微扰动的影响较大，因此受拉临界状态理论推导值与数值模拟结果的误差较大，高宽比为3,4和5的理论推导值的超越概率分别为55%,50%和57%，隔震层位移角超越受拉临界状态后，转动刚度变化趋于缓和，隔震层转动不再受轻微扰动的影响。损伤、破坏临界状态推导值与数值模拟结果的相对误差较小，最大误差值为15%(0.13g)，最小误差值为7%(0.09g)。由此可知双质点-三自由度理论临界值基本合理且趋于保守。

(a) 高宽比3

(b) 高宽比4

在罕遇地震输入下(0.4g)，高宽比为3的结构进入受拉状态的概率为5%、损伤概率为0；高宽比为4和5的结构进入受拉状态的概率分别为47%和100%，支座损伤概率分别为14%和55%。在PGA为0.95g时，高宽比为5的隔震结构隔震层发生破坏的概率已达100%，而高宽比为3和4的结构隔震层发生破坏的概率分别为17%和75%。高层隔震结构随着高宽比的增加，隔震层支座的破坏概率越大。