王文彬

(江苏省太仓高级中学 215411)

高三数学试卷讲评课是以“查漏补缺、优化策略、提升素养”为主要任务的．作为复习阶段的基本课型，试卷讲评课的主要教学目标是把握对应试卷的考试情况，合理弥补数学基础知识的缺陷，突出重点难点，积累解题经验，优化思维品质，提升关键能力．高三数学讲评，要对解题过程中的思维过程(怎么想到的)进行充分剖析并展示给每一位学生，并在合理的“最近发展区”巧妙设计变式练习；同时要精准分析错因，注重问题本质，优化解题方法．

1 学生层面1——关注学生参与

高三数学试卷讲评课要关注学生的主动参与：一是引导学生关注自身进步，自主纠错，自我评价，提升学好数学的自信心；二是引导学生自我反思，举一反三；三是引导学生优化解法，深度思维，积累解题经验．只有学生参与的高三数学试卷讲评课，才是讲效率、高品质的复习课[1]．

高三数学试卷讲评课中常见以下两种具体操作模式：(1)正误辨析式(展现错误—错解辨析—解法纠错—形成正解—变式练习—激励评价)，只有明确错误原因，才能有效改正，形成知识能力与习惯； (2)引申拓展式(展现解法—失误分析—对比总结—问题变式—激励评价—变式训练)，只有深入拓展引申，才能站上更高的平台，一题多评，一题多得．无论应用哪种基本的讲评操作模式，都离不开学生的亲身参与与深入思考，只有学生深层次地参与其中，试卷讲评才能发挥最好的效果．

2 学生层面2——注重错因剖析

错误是试卷解答过程中不可避免的一种情况，高三数学试卷讲评课要对基本失误原因进行恰当归因，这才是试卷讲评中的一个重要环节．学生在考试过程中常出现过失性丢分、知识性失分或缺陷性错误，如审题不清、计算有错、表达不规范、基础知识掌握不牢或完全不会等．因此，在高三数学试卷讲评课中，要通过示错教学找到错误症结，优化纠错策略，及时查漏补缺，完善知识结构．

例1已知函数f(x)=|x2+3x|，x∈R．若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为．

分析 通过方程的等价转化，将一个方程转化为两个函数的问题，利用两函数图象的交点情况来研究对应方程根的问题，通过数形结合实现转化．

图1

错解 如图1，在同一坐标系内作出函数y=f(x)与y=a|x-1|的图象，当y=a|x-1|与y=f(x)的图象相切时，由-ax+a= -x2-3x且a>0，整理得x2+(3-a)x+a=0，则Δ=(3-a)2-4a=a2-10a+9=0，解得a=1或a=9，故当y=a|x-1|与y=f(x)的图象有四个交点时，1

错解剖析 这里出现的错误就是利用“形”表示“数”时没有实现恒等变形与转化，转化过程中出现偏差而导致错误．

解以上部分同错解，解得a=1或a=9，故当y=a|x-1|与y=f(x)的图象有四个交点时，09，故填(0,1)∪(9,+∞)．

3 教师层面1——突出讲评重点

高三数学试卷讲评课一定要真正突出讲评的重点以及试卷中相关试题的重点．一是讲评对应试题的通技通法，强化审题训练，展示思维过程，寻求试题解法的改进与优化，引领学生学会解题；二是讲评出错原因，分清错误类型，引导学生弥补解题过程中的错误或缺陷，夯实数学基础知识与基本技能，完善数学认知结构与知识体系；三是讲评数学试题的本质与内涵，通过问题变式，强化问题探究意识，发展学生的应变能力和创新意识；四是讲评应试策略，规范解题过程，强化得分意识，让学生“少丢分、多得分”．

分析 讲评问题的基本点与重点，逐步推进，通过逻辑推理、数形结合以及数学运算来评析： (1)由解析几何问题的文字叙述转化为对应的图形直观(借助绘制草图来实现数形结合)；(2)建立对应的基本几何量(用相关参数a，b，c以及对应的关系式来表示对应的线段长度和角的三角函数值)；(3)借助平面几何的辅助线构建，进一步确定对应线段MN的长度；(4)利用向量的线性关系式以及三角函数的定义来确定对应点A的坐标；(5)以相关点A的坐标满足对应的双曲线方程来构建关系式，解方程来确定离心率e的值．

图2

4 教师层面2——深入变式探究

高三数学试卷讲评课要深入变式探究．只是停留在试卷分析与讲评基础上的高三数学试卷讲评课，只能算是基本合格的课，只是停留在“门口”，入宝山而空手回．而合理的深入变式探究，发散数学思维，可从两个方面展开：一是“一题多解”，拓宽解题思路，展现火热的数学思考，寻求解法的改进与优化；二是“一题多变”，通过问题变式建构知识之间的内在联系，在“变”的现象中发现“不变”的本质，在“不变”的本质中探索“变”的规律，强化问题探究意识，优化思维品质，培养应变能力和创新能力[2]．

例3在平面内，若有|a|=a·b=1，|b|=2，(c-a)·(2c-a-b)=0，则c·b的最大值为．

一题多解：