汪赳羚，甘 静

（1.华东交通大学，江西 南昌 330000；2.南昌轨道交通集团有限公司运营分公司，江西 南昌 330000）

由于城市轨道交通具有线网结构复杂、设备高度智能化、系统内部客流密集、空间封闭度高等特点，所以时常发生突发中断事件。突发中断事件不仅会影响该条线路的运营，而且还会影响整个交通网络的通行。因此，当突发中断事件的级别达到应急预案的启动条件时，应立即组织应急车辆进行救援，从而保障城市公共交通运输秩序的正常进行。

国内外的众多学者对突发事件下的车辆调度问题进行了探讨，PENDER等[1]提出通过优化公交站的位置与到铁路更换的旅行时间、铁路更换事件的数量以及受影响乘客的规模和空间分布之间的关系，来制定铁路服务中断下的应急公交车辆选址方案；QIU等[2]和GU等[3]构建了接驳公交灵活线路调度模型，与传统调度策略进行对比分析来验证灵活调度策略的有效性；CAO等[4]构建了基于发车时刻表的公交组合调度模型，通过实例验证了组合调度策略能够降低乘客的总旅行时间和车辆使用数量；王庆国等[5]通过对医疗服务可达性的研究，构建了度量模型，并通过实例求解出了医疗服务的有效服务范围；卢弋等[6]为提升轨道交通的应急能力，提出一种影响点位的重要度算法来构建应急点规划模型，并通过算例论证了规划模型的可靠性；柳伍生等[7]以出发时间和交通方式联合选择作为子集的组合，建立基于广义极值理论模型，算例表明该模型能够给出应对策略来降低突发事件的负面影响；王佳冬等[8]考虑换乘客流的脉冲性特征，将公交时刻表与调度计划整合为一个模型，并通过算例验证了综合模型的可行性。

以往文献主要是对标准接驳线路的研究，而欠缺对线路可达性的考虑。为了避免轨道交通折返站以及换乘站的客流量过饱和，本文以标准接驳方案为基础，设计了基于可达性的接驳方案。

1 问题描述及线路分析

1.1 问题描述

当城市轨道交通突发中断事件的危害达到应急疏散预案的启动条件时，应立即安排应急车辆对中断站的乘客进行疏散，本文仅研究轨道交通中断站与正常运营车站间的待疏运客流需求。

应急公交车辆调度问题描述为：设轨道交通线路中断站集合为I，正常运营车站集合为J，选取轨道交通中断站点为应急公交站点，正常运营车站为应急公交停靠站，应急公交车辆派车点集合为S，调度派车点s的车辆前往应急公交站点i进行救援，应急公交车辆从i站搭载一批乘客前往停靠站j进行疏运，由于中断站客流远超单辆车的运输能力，所以需要进行往返多次运输，以平均乘客延误最小和应急公交企业运输成本最小为目标，寻求车辆的最佳调度方案与走行路径。

1.2 可达性接驳线路设计分析

当城市轨道交通发生运营中断事件后，非中断区段的乘客会大量汇集到中断区段上游端点站以及换乘站，或从中断区段大量汇集到故障区段下游端点车站和以及换乘站，因为乘客需要在端点站以及换乘站进行换乘。当中断的大客流超过车站的饱和流量，将会降低车站的运行效率，甚至关闭。但乘客通常需要经历若干次换乘才能完成出行任务，会增加乘客的在途时间以及疲劳程度。因此，将应急公交的接驳范围从中断区段延伸到轨道交通网络，使应急公交线路不再是单纯地对轨道交通中断线路进行修补，从而提高轨道交通中断站乘客的疏散效率以及降低折返站的运输压力。如图1中乘客从A1站出发前往A7站，乘客需要先乘坐应急公交到A6站后换乘轨道交通才能到达A7站，在这样的换乘过程中将会占用很大一部分时间，如果能在A1站与A7站间开通直达公交，是更有效率的出行方式。

图1 接驳线路

可达性指乘客在轨道交通与公交行成的网络中从某一站到达其他站的方便程度，可达性系数越高，换乘次数越少[9]。本文为了描述可达性设立了可达性惩罚系数：①当乘客采用应急公交车辆直达目的地时惩罚系数为0；②当乘客通过应急公交与地铁之间多次换乘时，通过惩罚机制来惩罚对可达性造成的影响，从而增加乘客出行的可达性。

可达性惩罚系数见公式（1）。

2 优化模型

2.1 模型假设

轨道交通中断站的客流需求可以利用历史数据进行预测，且仅考虑通过应急公交出行的客流需求。

每辆应急公交只能选择1个OD对进行疏散，不准疏散其他站点客流。应急车辆型号相同，且额定载客量、载客速度、空驶速度、固定成本均相同，为定值。不计道路上各种突发事件对应急车辆的影响。

2.2 参数和变量定义

应急车辆调度方案的相关参数和决策变量如表1和表2所示。

表1 模型参数定义

表2 模型决策变量定义

2.3 目标函数和约束条件

为提高轨道交通中断站乘客的可达性以及降低折返站的运输压力，本文以最小平均乘客延误和最小公交运输成本为目标，构建了考虑可达性的多目标应急公交调度模型。

式（2）为平均乘客延误，式（3）为应急公交运输成本，式（4）为派车点在应急公交车站的流量比，式（5）为派车点在应急公交车站的车次比，式（6）为应急救援路径限制，式（7）为应急公交车站的疏运需求限制，式（8）为派车场的最大派车能力限制，式（9）为应急车辆的救援时限，式（10）为客流量守恒约束。

3 优化算法

应急公交网络调度模型由平均乘客可达性和应急公交企业疏运成本2个相互冲突的目标组成，为了权衡不同目标之间的利益关系，需要得到一组Pareto解集。

由于传统多目标算法往往存在算法早熟、局部最优以及权重不好确定等缺点，所以本文利用快速非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）来求解基于可达性的调度方案。

3.1 种群初始化

选择混沌序列对种群进行初始化，式（11）为映射方程，式（12）为种群初始化处理方法。

式（12）中：U j、Vj分别为决策变量的上下限；n为决策变量个数。

3.2 适应度评估

在对实际应急公交网络调度模型求解时，为了尽可能地满足目标，首先，需要挑选符合约束条件的个体，对目标进行多次筛选，从而使适应度最优的个体能够保留到下一代种群中；然后，根据NSGA-II算法得到Pareto解集来获取平均乘客可达性以及应急公交企业运营成本的目标函数值。

3.3 快速非支配排序

非支配排序就是依据所有目标函数值的大小，按照支配关系把种群分成若干层，并确定每个群体的非支配等级，每个个体所在的层数就是其非支配等级值。

3.4 局部混沌搜索

对部分精英个体进行局部混沌搜索，利用式（13）可以产生局部搜索个体。

式（13）中：Hk为Logistic映射产生的混沌序列。

3.5 精英保留策略

精英保留策略，首先是将同一代的父代与子代种群进行合并，从而生成1个临时种群，并对临时种群进行分层排序，然后选择出N个最优秀个体成为下一代的父代种群。为了避免应急公交网络调度问题中的临时种群在合并产生新个体时中具有很多重复值，所以需要对临时种群进行挑选，依据目标函数剔除重复的解集，从而避免局部收敛。

3.6 选择操作

本文的选择操作选用锦标赛选择法，首先在种群中随机挑选2个个体进行比较，根据拥挤度比较算子来挑选其中1个个体形成下一代父代种群，而后进行交叉、变异操作。

4 案例分析

4.1 案例背景

南昌市轨道交通1号线，横跨赣江两岸，地理位置较独特，1号线全长28.84 km，设有24座车站。若某时段1号线发生突发事件使八一馆至彭家桥区间双向运营中断，中断时间为1.5 h且已达到应急预案的启动条件。1号线轨道交通网络拓扑图如图2所示，中断站的待疏运乘客需求如表3所示。

图2 1号线轨道交通线路图

表3 中断车站的乘客需求

4.2 优化结果分析

利用改进的NSGA-Ⅱ算法对应急公交调度模型进行求解，参数设置：共有10座派车场，每派停车场有10辆车，种群大小100，交叉概率0.8，变异概率0.1，迭代次数1 000。应急公交车辆调度方案如表4所示，算法优化效果对比图如图3所示，相关指标的优化结果对比如表5所示。

表4 应急公交车辆调度方案

图3 算法优化效果对比图

表5 相关指标的优化结果对比

图3、表4、表5优化结果表明，改进后的算法具有较强的搜索能力，平均乘客延误降低了11.27%、公交企业运输成本降低了10.94%。同时，也验证了基于可达性的应急公交调度模型的可靠性。

4.3 额定载客量分析

对应急救援车辆的额定载客量进行分析，研究其变化对救援方案的影响。额定载客量-运输成本如图4所示。额定载客量-平均乘客延误如图5所示。

图4 额定载客量-运输成本

图5 额定载客量-平均乘客延误

图4、图5研究结果表明，在一定范围内当额定载客量增加时，公交运输成本相应增加、平均乘客延误相应降低，额定载客量对救援方案具有显著影响。

4.4 可达性惩罚系数分析

对可达性的惩罚系数进行分析，研究其变化对救援方案的影响。可达性惩罚系数-平均乘客延误如图6所示。可达性惩罚系数-企业运输成本如图7所示。

图6 可达性惩罚系数-平均乘客延误

图7 可达性惩罚系数-企业运输成本

图6、图7研究结果表明，在一定范围内平均乘客延误随可达性惩罚系数的增加而增加，企业运输成本随可达性惩罚系数的增加先增加而后下降，可达性惩罚系数对应急公交调度方案具有显著影响。

5 结论

本构建了基于可达性的应急公交调度模型，并通过NSGA-Ⅱ算法对调度方案进行求解。通过实例研究表明，改进后的NSGA-II算法具有较强的计算和搜索能力，平均乘客延误降低了11.27%、公交企业运输成本降低了10.94%；同时通过灵敏度分析，发现额定载客量以及可达性惩罚系数对调度方案具有显著影响。

本文仅对单线轨道交通调度方案进行研究，而随着轨道交通网络的高速发展，日后将对轨道交通网络突发事件进行探索。