方 正，韦相福，陈德灯，李 毅，刘展钊

（1.广西交通职业技术学院 汽车工程学院，广西 南宁 530004；2.北部湾大学 机械与船舶海洋工程学院，广西 钦州 535000）

0 引言

近年来，随着大学生巴哈赛车运动的发展，和传统大学生方程式赛车走极速赛道不同，巴哈赛车追求的在崎岖路面的快速通过性要求更高，中国是地大物博的国家，随着经济的发展修建了很好的路面，但仍存在着更多复杂的路面，通过对学生赛车运动兴趣多培养，能在一定程度上推动汽车行业的发展和进步。

自2015年中国汽车工程学会将baja赛车运动引入中国，引起了社会各界的广泛关注与积极参与，有别于中国大学生方程式汽车大赛（FSC）注重开发加速、制动、操控性等方面具有优异表现的小型单人座休闲赛车，baja赛车是中国高等院校、职业院校汽车及相关专业在校生组队参加的越野汽车设计、制造和检测的比赛更加注重汽车稳定性和复杂路况的通过性。

目前对巴哈赛车的动态特性研究是多维度发展。

中国baja赛车运动起步于2015年，但目前对巴哈赛车的各个方向的研究进展迅速。

巴哈赛车要求参赛队伍必须自主设计制造符合比赛要求的赛车，多数参赛队伍是在校大学生团体，对车辆的设计制造方法认识不足，从而造成参赛车辆在比赛过程中传动系统关键零部件出现失效问题。2021年，重庆交通大学的马宁[1]认识到巴哈大赛要求参赛队伍必须自主设计制造符合要求的巴哈赛车。而多数参赛队伍是在校大学生团体，对车辆的设计制造方法认识不足，从而造成参赛车辆在比赛过程中传动系统关键零部件出现失效问题。马宁以某巴哈赛车传动系统关键零部件为研究对象，首先进行三维建模然后通过Simulation静应力分析、模态分析进行优化设计，最后通过虚拟样机仿真软件对优化后的关键零部件匹配进行验证，旨在改善传动系统关键零部件的可靠性与轻量化。2021年，鲁春艳等[2]为了实现巴哈赛车车架的轻量化，以车架刚度和频率为优化目标，采用折衷规划法归一化子目标建立综合目标函数，运用灰色关联分析法评价子目标权重系数，对车架进行拓扑优化；根据拓扑优化的结果对车架进行二次设计，在保证刚度和安全使用条件下，对车架管件进行尺寸优化。分析结果表明，改进后的车架的刚度性能、强度性能和模态固有频率均有提高。黎奉常[3]等人认为车架作为承载赛车零部件基础，其振动特性直接关系到赛车的操纵性、安全性。通过建立车架有限元模型，利用ANSYS有限元方法对巴哈赛车车架振动特性进行静态、动态分析以及模态分析，检验车架的结构设计是否合理安全，并为其改进提供依据。

虽然巴哈赛车的研究已经取得了可喜成果，但在对巴哈赛车整机动态性能与系统优化设计研究方面仍有欠缺，这在某种程度上制约着巴哈赛车在工程上的广泛应用。通过科学的理论和方法对巴哈赛车进行系统动态性能的研究。工作流程如图1所示。

图1 工作流程图

1 有限元建模

本研究对象是广西交通职业技术学院的Z14巴哈赛车的车架，运用三维建模软件所绘制图形（图2）。

图2 Z14巴哈赛车示意图

巴哈赛车车架的参数设定表见表1。

表1 巴哈赛车车架属性参数表

2 模态分析

作为结构件振动分析的关键步骤，模态分析[4-8]可以得到结构的固有频率和振型，并通过结构件的固有频率与外部激励频率进行对比分析，为了避免结构件的固有频率与外部激励频率相近引起的共振现象，根据模态结果显示的薄弱环节进行结构优化设计。巴哈赛车车架应尽可能避开引起激励作用导致共振的固有频率范围，减少振动和噪声，保证巴哈赛车运行的稳定性。由动力学理论可得，结构的振动微分方程为：

式中：[M]为质量矩阵；[K]为刚度矩阵；[C]为阻尼矩阵；{x′}为位移矢量；{F（t）}为力矢量

在对巴哈赛车车架进行模态分析时，由于模态为车架的固有特征，因此，将支架的阻尼和外部的阻尼忽略不计，就是{F（t）}=0，[C]=0这样方程（1）变为无阻尼自由振动微分方程

从振动力学理论，车架的自由振动可认为是简谐振动，位移x计算式：

将式（3）代入式（2）进行求解得

式（4）为特征值方程，此方程的特征值为，wi为支架的固有频率，自然频率，每一个wi对应的向量{x}i为自然频率f所对应的阵型。

通过对巴哈赛车车架的模态分析，得到巴哈赛车车架的六阶固有频率，与实际工作可能碰到的频率相对比，可以避免在工程环境中发生共振，造成不必要的损失。巴哈赛车车架的前6阶固有频率见表2，巴哈赛车前6阶振型图如图3、图4、图5、图6、图7和图8所示。

图3 车架第一阶振型

图4 车架第二阶振型

图5 车架第三阶振型

图6 车架第四阶振型

图7 车架第五阶振型

图8 车架第六阶振型

表2 车架前六阶固有频率

在巴哈赛车驾驶过程中，赛车主要受到发动机和路面的两个外部激励源。贴片的激励由贴片的条件决定。

由于路面粗糙度的大多数激励频率集中在5～20 Hz为避免共振，框架结构设计为低阶频率模式尽可能高于20 Hz。

巴哈赛车车架的第一阶固有频率为27.59 Hz，总变形是4.08×10-1m；第二阶固有频率是30.65 Hz，总变形是4.47×10-1m；第三阶固有频率是46.77 Hz，总变形是8.98×10-1m；第四阶固有频率是60.63 Hz，最大总变形是2.15 m，有较大弯曲变形趋势；第五阶固有频率是66.73 Hz，最大总变形是2.71 m，有较大的扭转变形趋势；第六阶固有频率是75.02 Hz，最大位移在车架顶部，最大总变形是2.50 m，有弯曲变形趋势。

3 谐响应分析

谐响应分析是基于模态分析的结果进行研究[9-15]，它可以确定机构在承受按正弦（简单谐波）规律变化的载荷时的稳态响应技术，并能反映结构处于各种频率的谐波负载的作用下本身的运动特性。考虑到巴哈赛车车架在各种复杂运动过程中频率不一致，可能会引起共振现象加速破坏整车的寿命。为消除这一隐患，需要在巴哈赛车车架模态分析的基础上进行谐波响应分析，为优化巴哈赛车车架模型的性能提供依据。

为了解巴哈赛车的车架在外界激励载荷作用下的动态响应，对巴哈赛车的车架进行谐响应分析，得到巴哈赛车的车架影响最大的模态[12-15]。简谐载荷作用的受迫振动结合车架架构的微分方程为：

{F（t）}为简谐杂合的副值向量；θ为激振力频率。若节点位移响应为

式中：{A}为位移幅值向量；φ为位移响应滞后激励载荷的相位角度。将（6）代入（5）得

由巴哈赛车车架六阶固有频率在10～80 Hz，选取10～200 Hz作为频率影响取值范围，步长设定50等份如图9所示。

图9 车架谐响应迭代步长

巴哈赛车经过谐响应分析后的位移响应幅值变化如图10所示。

图10 车架谐响应分析的位移响应

从图10可知，巴哈赛车在外部激励频率下的位移响应变化趋势在10～75 Hz处于高位，总变形在10～29 Hz以类抛物线形式先逐渐上升，在29 Hz处达到最高点1.0×10-6m，在48 Hz处也达到了一个顶峰，但相较于29 Hz处幅值低，在75～200 Hz期间的变形量的变化趋势是以类抛物线形式逐渐下降，影响也逐渐减小，29 Hz与表1的巴哈赛车第二阶固有频率30.65 Hz最为接近，所以第二阶固有频率对巴哈赛车车架的影响最大，在结构设计和工程应用中应重点避免此频率的工况。

4 结语

巴哈赛车比赛是一种大学生参加的全地形越野赛车活动，比赛对车手和参赛队设计制造的巴哈赛车有非常高的可靠性和稳定性要求，巴哈赛车车架动态性能决定着整车工作的稳定性和可靠性，本研究对Z14型巴哈赛车车架进行三维建模和有限元模态分析，得到巴哈赛车车架的前六阶固有频率，发现在第五阶固有频率66.37 Hz处总变形变化最大，巴哈赛车车架在各种复杂运动过程中频率不一致，可能会引起共振现象加速破坏整车的寿命。为消除这一隐患，需要掌握巴哈赛车车架机构在承受按正弦（简单谐波）规律变化的载荷时的响应和反映巴哈赛车机构处于各种频率的谐波负载的作用下本身的运动特性，为研究巴哈赛车的车架在外激励作用下的动态响应性能，对巴哈赛车车架的六阶固有频率进行谐响应分析，得到最易产生振幅位移变化的响应频率为29 Hz，与第二阶固有频率30.65 Hz很接近，通过计算路面粗糙度的大多数激励频率集中在5～20 Hz，为避免巴哈赛车在行驶过程中车架产生共振导致巴哈赛车损坏，在工程设计制造时应重点避免此工况的发生，为大学生巴哈赛车在安全行驶和竞速比赛中不会因共振因素影响，是为相近的复杂地形的工程安全生产用车提供数据支持和借鉴作用。