□ 张国梅 王华栋

【课前之思】

“轴对称图形”是人教版教材二年级下册的教学内容。这个内容是图形的运动知识教学的起始课，其目标是借助日常生活中的对称现象，让学生通过观察、操作、想象，直观认识轴对称图形，能辨认轴对称图形。

该内容比较经典的教学方式是先从生活中的对称现象引入，激发学生的已有经验——通过对折图形检验两边是否完全重合，引出轴对称图形的名称以及特征。然后引导学生观察各个轴对称图形，找到共同点——都有折痕，以此教学对称轴概念。最后运用轴对称图形的特征，对各种素材进行判断，加深对特征的理解，发展空间观念。

上述教法按教材编排“序”展开教学，学生能较好地理解轴对称图形的特征，扎实掌握判断的技能，双基落实到位。但是，这样的教学在知识本质上的挖掘可能还略显不足：这个单元的名称叫“图形的运动”，轴对称与平移、旋转一样是最基本的运动方式，而在上述教学中，它的“运动”本质没有得到很好的体现。若对此完全弃之不顾，学生对“轴对称”的认识是否会浮于表面呢？

如何将传统的教学设计进行优化创新，通过合理的方式适度显现轴对称的数学本质呢？

通过查阅文献资料，发现很多专家曾建议用“翻折”的方法让学生感受轴对称的运动。所谓“翻折”，就是将图形沿着一条轴翻过去，翻折后的图形与原来的图形可合成一个轴对称图形。如张奠宙教授就明确指出：“为了对刚体运动有一个完整的认识，并为中学里学习平面几何打基础，建议明确提出‘翻折’运动，并和平移、旋转放在一起考察。”

学生对翻折有较丰富的生活经验，能够从中感受轴对称运动的特点，同时，翻折方法简单易行，且便于操作、想象和描述，比较适合低年级学生学习。笔者尝试把翻折作为教学轴对称图形的抓手，让学生在掌握知识与技能的同时，适度体会轴对称的运动本质。

【课堂实践】

一、经验引入，激发疑问

（一）揭示课题，对折验证

师：同学们，今天这节课我们学习什么呢？（板书课题“对称图形”，学生齐读）你们觉得怎么样的图形叫对称图形？

生：一个图折起来，两边都是一样的形状。

生：折起来后会重合。

生：两边的大小和形状都一样。

师：你们都很有经验！这里有几个图形（如图1），你能不能找出里面的对称图形？

生：爱心和蝴蝶是对称图形。

（全班意见一致）

师：谁能来说明一下它们为什么是对称图形？

生：它们两边是一样的。

生：可以折一折。沿着中间的线折起来，两边会对在一起，所以是对称图形。（学生上台拿着爱心图片边说边演示，让其他学生看到“完全重合”）

师：看来爱心是个对称图形。那蝴蝶呢？谁能上来折一折。

教师根据学生的表达，逐一提炼关键词，形成对称图形的特征。（板书：对折后两边完全重合）

（二）完善课题，激发疑问

师：爱心和蝴蝶这两个对称图形，在数学上有一个非常厉害的名字，你们知道它叫什么吗？（教师在课题前面加上一个“轴”字，组织学生齐读）

师：读了这个题目以后，你有什么问题呢？

生：轴是什么意思？

生：为什么要加个“轴”字？

生：什么是轴对称图形？

教师即时评价学生的提问，在“轴”和“轴对称图形”下面打上“？”。

（设计意图：通过对学生的前测发现，他们普遍知道对称图形及其特点，所以教学从对称图形引入开始。学生先观察，后对折验证，明确对称图形的特征——对折后两边完全重合。加入“轴”字后，引导学生开展提问，既提升学生的学习兴趣，又促使学生关注新知的特点。学生提问，以问引学，教学由此正式深入。）

二、借助活动，深入探究

（一）初次感知翻折

师（出示树和花瓶图案）：它们两个都是轴对称图形，是老师上课之前剪出来的。我剪的时候运用了比较巧妙的方法，你知道是什么方法吗？

生：先把一张纸对折，接着剪出它的一半，然后翻开就出现另一半。

生：把纸对折，然后剪出半个图，打开后就是整个图形了。

教师用课件呈现对折的纸、半棵树和半个花瓶，引导学生先想象剪好后打开可得到什么图形，再组织学生每人依样画出图形并现场剪纸，检验想象的结果。反馈时，课件动态演示剪纸、打开的过程。

师：我们沿着轮廓剪下来，把半棵树慢慢地展开，翻过去，花瓶也一样，慢慢展开，翻过去，就得到了完整的树和花瓶。像这样把一个图形翻过去的过程，就可以叫作“翻折”（如图2）。

图2

（设计意图：开展剪纸活动，看似很简单，但实则有深意：让学生剪之前先想象，他们的脑海中就有了翻折运动的感觉；让学生剪纸检验，并借助课件演示剪纸和打开的过程，揭示翻折的含义，他们的视觉印象会更深刻；组织学生自己动手翻折，学生对翻折的感知充分。这些都为学生后面的学习打下了坚实的基础。）

（二）再次体验翻折

师：这里有一个四边形，请你想象一下，如果这个四边形沿着右面的边翻折过去，它和原来的图形合在一起，会得到怎样的一个图形呢？

生（多生）：像房子一样的图形。

教师请一位学生合作，在黑板上演示：拿一张纸片重叠在原来的四边形上，翻折后用笔描出轮廓，如图3。然后告知学生这也是一个轴对称图形。

图3

师：刚才的图形沿着右面的边进行了翻折。想一想，这个图形除了沿着右面的边翻折，它还可以沿着哪条边翻折？翻折后和原来的图合起来，又可以得到怎样的图形？

让学生小组合作，边翻边画。教师组织学生展示汇报，得到另外三个轴对称图形，如图4。

图4

（设计意图：设计这个环节的主要目的是让学生加深通过翻折得到轴对称图形的体验。选四边形作为翻折材料，是因为它可以沿不同的边翻折，从而得到不同的图形，这既能让学生感知轴对称图形不仅仅只有左右对称，还有上下、倾斜等不同方向的对称，又巧妙地为对称轴的教学提供了支撑。）

（三）引导释疑

师：刚才我们把半棵树、半个花瓶翻折后打开，得到了完整的树和花瓶，还把四边形沿着不同的边翻折，得到了不同的轴对称图形。（课件演示动态过程）现在请你想一想前面大家提出的两个问题，你有答案了吗？（同桌讨论）

生：我认为轴对称图形中间的那条线，叫作轴。

生：我认为半个图绕着转的那条边就是轴。

教师抓住“轴”字，告知学生“轴”字的本义，并展示如图5 所示合页实物，现场将合页翻折，让学生直观体会。

图5

师：现在再来看刚才的图形，哪里有这样的轴？

生：轴在每个图形的中间，有直的，有斜的。（随着学生的回答，教师用课件依次演示，如图6，并适时在黑板上的图形中画出轴线）

图6

师：现在请你说一说什么是对称轴。

生：图形翻折时中间的那条线。

师：是的，翻折时的这条线，就叫对称轴。（板书：对称轴）

师：第二个问题，为什么叫轴对称图形？

生：因为这些图形都有对称轴。

师：对，这些图形都可以看作是沿着对称轴翻折而来的，所以叫轴对称图形。

结合师生对话，教师擦去板书中的两个“？”。

（设计意图：设计这个师生对话过程是对学生前面提出问题的回应。为了让学生自主有效地释义，教师做了恰当的引导和帮助，如动态展示回顾轴对称图形的形成过程，用合页实物的“翻折”支撑学生的理解，等等。经历这个过程，学生理解深刻，两个“？”的释义就水到渠成了。）

（四）概念建联

师（课件动态演示）：前面我们说过要检验一个图形是不是轴对称图形，可以将它对折后看两边是不是完全重合。学到现在，你知道为什么可以这样检验了吗？

教师小结：因为翻折产生了轴对称图形，所以要想知道是不是轴对称图形，可以通过对折来验证。翻折和对折是相反的运动。

三、多层练习，巩固所学

（一）基本练习

在图7所示的各图中，是轴对称图形的打√，并画出它的对称轴。

图7

（二）综合练习

图8中的正方形和长方形，可以由下面哪个图形翻折后得到？

图8

（三）提升练习

图9中，最左边这张纸，展开后应该是（ ）图。

图9

（设计意图：精心设计练习，素材有趣，层次清晰，操作简单，目的明确。学生经过实实在在的练习，结合展示、交流、想象等数学活动，既巩固了双基，又提升了能力。）

【课后有感】

“轴对称图形”教学如此设计，既有创新，又有实效。最值得一说的就是“翻折”的引入以及在教学中的合理使用，使“轴对称图形”教学焕发出了全新的亮色。

一、翻折，让学习过程生动活泼

传统的“轴对称图形”教学中，学生的学习活动以观察和交流为主，动手操作的机会不多，即使有也仅是单调的剪纸或对折验证。而对折、剪纸这类游戏，学生在幼儿园阶段就已反复玩过，今天再学虽然有新的内涵，但终究吸引力不强，学生内驱力不足。“翻折”活动的引入，给课堂注入了新的元素，让学生有了更多样的操作。多样的操作带来多元的感官体验，充分激发了学生学习的好奇心和主动性。在教学中，教师用动态演示清晰呈现了“翻折”的含义，让学生借助不同的材料多次经历翻折过程和以“翻折”为主题的学习活动。这牢牢地吸引住了学生，课堂上气氛活跃，生动活泼。

二、翻折，让知识理解深刻到位

“轴对称图形”教学内容的知识技能目标，主要是让学生知道轴对称图形的特征，认识对称轴，会用对折的方法进行判断。传统教学中，这些知识技能目标也是落实的，但形式常以教师讲授、学生模仿为主，如指导学生结合对折感受“完全重合”，提示他们观察折痕发现对称轴，等等。如此教学，学生理解的深刻度一般，虽“知其然”，但并不“知其所以然”。以“翻折”作为教学的主线之后，轴对称图形的来历得以揭示，对折、翻折之间的关联得以建立，学生的理解自然就会深刻——轴对称图形是翻折得到的，所以可以用对折后看两边是否完全一样来验证。同样，翻折时一直强调所沿的线，对称轴的含义及其作用自然也就深深地印入学生头脑中了。

三、翻折，让教学内涵巧妙绽放

这里所讲的教学内涵绽放，一是指“轴对称”本质的适度显现，二是指空间观念的有效培养。轴对称图形的教学，要以学生接受的方式，让学生理解轴对称是图形的一种运动。在教学中，“翻折”的引入，使得学生对轴对称图形的认识从“静态”走向了“动态”——翻折半个图形，就是图形在运动，就可得到轴对称图形。如此渗透“运动”，既贴合学生能力，又凸显知识本质，简单而巧妙。同时，教学过程中有了翻折概念作支撑，学生可通过观察翻折、操作翻折、想象翻折等学习活动，对图形的特征及变化感知充分，让脑海中的表象清晰，并切实地收获图形与几何学习的重要目标——空间观念的发展。

以“翻折”为手段开展轴对称图形的教学，是一个全新的尝试。这个尝试，视角是否恰当，过程如何优化，如何衔接第二学段相关内容的教学，还有待更多教师开展更深入的探索。