刘 旭，谭 斌，薛蛟生

1深圳市注能科技有限公司 广东深圳 518000

2广州科方生物技术股份有限公司 广东广州 510000

无 极绳连续牵引车是以钢丝绳牵引的煤矿辅助运输设备，适用于长距离、多变坡、大倾角的大吨位运输。传统的无极绳绞车运行阻力W计算公式如下[1]：

式中：G为运输物料最大质量，t；G0为梭车质量，t；βmax为运行线路巷道最大坡度，(°)；µ为钢丝绳与压绳轮间的摩擦因数；P为钢丝绳单位质量，kg/m；L为钢丝绳沿轨道单程长度，m；g为重力加速度，m/s2。

式 (1) 只考虑了梭车及最大运输质量时，在巷道最大坡道处产生的阻力，以及钢丝绳自重产生的摩擦阻力，未考虑在巷道起伏变化时，张紧装置、压绳轮组、托绳轮组、导向轮组等各种绳轮装置产生的阻力，这使得无极绳绞车实际牵引能力与理论牵引能力存在较大差别。目前，虽有论著[2-8]提到过这些阻力，却并未对钢丝绳经过压绳轮组时的张力损失提出分析计算方法。笔者针对钢丝绳经过压绳轮组时产生的张力损失提出一种计算方法，并分析其对无极绳绞车运行阻力的影响。

1 压绳轮组阻力分析计算

无极绳牵引车的一般布置如图 1 所示。牵引绞车带动钢丝绳拉动梭车，使梭车牵引矿车沿轨道运行，钢丝绳需经过张紧装置、压绳轮组、托绳轮组、尾轮等绳轮装置。

图1 无极绳牵引绞车布置示意Fig.1 Layout sketch of endless-rope drag winch

无极绳绞车压绳轮组分为主压绳轮组和副压绳轮组，通常安装在轨道凹弧段，用于阻止钢丝绳弹起，防止车辆掉道。主压绳轮组结构如图 2 所示，它由压绳轮 1 和压绳轮 2 交错布置，靠弹簧压紧，钢丝绳在压绳轮下面通过。副压绳轮组与主压绳轮组结构相同，但没有弹簧，轮子相对固定。

图2 主压绳轮组结构Fig.2 Structure of main rope-pressing wheel group

1.1 分析假设

为了分析压绳轮组对钢丝绳张力的影响，建立了压绳轮组和钢丝绳受力分析模型，如图 3 所示。钢丝绳通过主、副压绳轮组时，受力情况差别不大，分析时不区分主、副压绳轮组的差别，统称为压绳轮组，并做如下假设。

图3 压绳轮组受力分析Fig.3 Force analysis of rope-pressing wheel group

(1) 假设 1 设巷道凹弧段处切线转角为θ，在凹弧段中间处只布置 1 组压绳轮，且假定两侧钢丝绳与地面所成夹角相等[8]，为θ/2。

(2) 假设 2 不考虑钢丝绳的僵性，将钢丝绳看作柔性体，转折点O1两端钢丝绳张力相等。

(3) 假设 3 因压绳轮交错布置，沿钢丝绳方向不能摆动，压绳轮两侧钢丝绳的张力S1和S2对压绳轮产生的弹力分别作用于压绳轮 1 和 2，且该弹力对压绳轮的作用力为均布力。又因钢丝绳是柔性体，可认为弹力较均匀，也为均布力。

(4) 假设 4 不考虑钢丝绳自重的影响。通常将钢丝绳质量产生的影响单独计算，且钢丝绳经过压绳轮组时与其接触的长度较短，因此可不考虑钢丝绳质量产生的影响。

1.2 受力分析

钢丝绳通过压绳轮组时与压绳轮产生摩擦，摩擦力的大小影响钢丝绳的张力。根据 1.1 中假设，建立相应的受力分析图，并以压绳轮 1 为例，建立如图4 所示的直角坐标系Oxy。图中，O为压绳轮 1 的中心，A、B分别为钢丝绳与压绳轮轮缘的两个交点，C为AB的中点，D为AB段上一点；在D处取微元弧段 dx，α、β分别为OC与OB、OD的夹角。

图4 钢丝绳与压绳轮 1 受力分析图Fig.4 Force analysis of wire rope and rope-pressing wheel 1

1.2.1 压绳轮 1 受力分析

由假设 (1) 和 (2) 可知，钢丝绳在O1处对压绳轮1 的作用力

FS1可分解为垂直于钢丝绳的分力FN1和沿钢丝绳方向的分力FN2。其中，FN2产生的摩擦力垂直于钢丝绳运动方向，不影响钢丝绳张力大小，不予计算。垂直于钢丝绳方向的分力

如图 5 所示，当压绳轮有一定的压绳角λ时，钢丝绳对压绳轮的正压力

图5 压绳轮的压绳角Fig.5 Rope-pressing angle of rope-pressing wheel

D点坐标为

式中：R为压绳轮半径。

由假设 (3) 可得，D处所受正压力

则该点由 dFN1所产生的摩擦力

压绳轮的运动是由钢丝绳对其产生的摩擦力 dfN产生，由于钢丝绳近似直线运动，压绳轮在转动，两者存在相对运动。D点钢丝绳速度v与压绳轮线速度vβ方向不同，使得D处摩擦力的方向与钢丝绳运动方向存在一个夹角ψ，而D点钢丝绳的局部运动速度vf是钢丝绳与压绳轮速度的合成，如图 4 所示。压绳轮的线速度

D点的局部运动速度

摩擦力fN可分解为沿钢丝绳的分力fβ1和垂直钢丝绳的分力fβ2，如图 6 所示。

图6 压绳轮所受的摩擦力分析Fig.6 Analysis on friction of rope-pressing wheel

AC段fβ1指向压绳轮里面，CB段fβ2指向压绳轮外面，对压绳轮上BC段的转动产生阻力。而fβ2对钢丝绳张力不产生影响，因此只计算fβ1，

当凹弧段角度θ及压绳轮尺寸确定时，dfβ1是以β为自变量的函数。由假设 (3) 可知，钢丝绳沿AB方向所受摩擦力在AC段与CB段对称相等，对其从0 到α上积分乘以 2，即为钢丝绳在AB段 (压绳轮 1)所受摩擦阻力f1。

上式可写为

1.2.2 压绳轮 2 受力分析

按上述方法对压绳轮 2 进行受力分析，可得其对钢丝绳摩擦阻力

由图 3 可知，S1和S2之间的关系为

式中：k1、k2仅取决于压绳轮几何参数的公式，在一个压绳轮组中，可以取为k1=k2。

式 (14) 可以写成标准公式

式中：K为钢丝绳经过压绳轮组时的张力损失系数。

2 简化计算与分析

式 (18) 的计算并不容易，但可以通过 MATLAB中的定积分式[9]进行计算。压绳角γ通常小于 9°，当钢丝绳受力较大时，可按照 0°考虑，本文中γ=0°。OC与OB的夹角α，其范围可以根据压绳轮的尺寸确定。常用压绳轮的尺寸：r=44 mm，R=75 mm，44 mm＜d＜75 mm。考虑到钢丝绳的直径通常在 20 mm 左右，则α≈33°～47°。

图7 显示了k随α从 30°到 50°时的变化趋势。可见，k值随α的增大而减小，从 0.99 左右减小到0.95 左右，但变化范围较小。图 8 是µ=0.15，k分别取 0.95、0.97、0.99 和 1.00 时，K随θ的变化趋势。可见，K随k和θ的增大而逐渐增大。

图7 k 随 α 的变化Fig.7 Variation of k with α

图8 张力损失系数 K 随 θ 及 k 的变化Fig.8 Variation of tension loss coefficient K with θ and k

但k对K的影响很小。例如，当θ=30°、k=0.95 时，K为 7.47%；当k=1 时，K为 7.11%，变化范围仅为 0.36%；当θ减小时，k的变化将更小；因此可以忽略k的差异。取k=1，则表示fβ1的方向是沿着钢丝绳运动方向，即钢丝绳的摩擦力全部为阻力，则式 (19) 可写为

这样，K只是θ和µ的函数，而不用考虑压绳轮尺寸与钢丝绳接触位置等问题，便于工程计算。

3 多套压绳轮组的情况

张力损失系数K是建立在凹弧段仅有一组压绳轮的基础上，但在实际使用中，如果凹弧段角度比较大，会布置多套压绳轮组，那么上述公式还能否适用？

假设凹弧段的转角为θ，在凹弧段处放置n组压绳轮，每组压绳轮的转角为θ/n，钢丝绳两端的张力为S1和S2。S1与S2存在以下关系：

式中：Kn为每组压绳轮的张力损失系数；K′为n组压绳轮的总张力损失系数。

由式 (19) 和式 (24) 计算的K值如表 1 所列。很明显，随着θ的增加，K′和K差值会不断变大，但总的来说，其差值非常小。当θ=30°时，最大差异约为 0.08 个百分点，因此压绳轮组数量的影响可以忽略，这也验证了假设 1 的合理性。

表1 张力损失系数 K 和 K′Tab.1 Tension loss coefficient K and K′

4 实例分析

以河南能源集团赵固二矿一条辅助运输巷道中安装的无极绳绞车为例，分析压绳轮组对无极绳绞车钢丝绳张力的影响。无极绳绞车最大运行阻力通常在坡度最大处，为了进行比较，此处仅考虑最大坡度之前的压绳轮组阻力。该巷道最大坡度为 14°，之前有 4个凹弧段转角，分别为 4°、11°、3°和 6°，计算所用参数如表 2 所列。

表2 计算运行阻力所用参数Tab.2 Parameters for calculating running resistance

按照式 (1) 计算其运行阻力

当考虑压绳轮组的阻力时，可以认为牵引梭车的钢丝绳张力S2等于阻力W1。根据式 (20) 计算钢丝绳通过 4 个凹弧段时的张力

式中：K1、K2、K3、K4是对应 4 个凹弧段的张力损失系数。

S1和S2是通过 4 个凹弧段时钢丝绳两侧的张力，S1=W2。考虑压绳轮组阻力时，S1=70.7 kN，即W2=70.7 kN。W1和W2的差为 4.3 kN，约为W1的 6.5%。

如果考虑其他绳轮组的阻力，那么阻力差别会更大。对于使用无极绳绞车运输物料的煤矿，当运输路线起伏时，也将产生更大的影响。这也是无极绳绞车实际运行阻力与理论运行阻力差异较大的原因之一。

5 结语

针对传统无极绳绞车运行阻力计算和实际运行阻力差别较大的问题，建立了无极绳绞车压绳轮组与钢丝绳的受力分析模型，推导了钢丝绳经过压绳轮组时的张力损失系数的数学表达式，并通过计算简化了公式，得到结论：张力损失系数与巷道凹弧段转角和钢丝绳摩擦因数有关。通过实际计算案例，分析了压绳轮组对无极绳绞车运行阻力的影响，同时指出，巷道起伏也会影响实际运行阻力，为更精确地计算无极绳绞车运行阻力提供了支持。