周 适 王靠省 段太生 杨维裕 江 华 郭 平

(中铁二局集团有限公司测量中心，成都 610031)

1 概述

在铁路工程项目中，控制网复测是检核控制点是否稳定的重要手段。一般情况下，平面控制网大多采用卫星定位，在施工期、运营期，都需要对控制网进行复测。以下从3个方面对复测内容展开讨论：①在目前铁路规范的基础上，提出一种自由网相似变换方法选取已知点，并给出具体的技术指标，可将误差较大、不适宜用作已知点的控制点甄别出来；②二次复测(二次检核)后，对于是否需要对超限点进行坐标更新，提出一种判别方法；③对于更新坐标成果是否合理，提出一种判别方法。

目前，TB10101—2018《铁路工程测量规范》和TB10601—2009《高速铁路工程测量规范》对于上述内容还未涉及[1-2]。以下分别对这三方面的内容进行讨论，并辅以实际工程数据证明其合理性，以期为将来规范修订提供参考。

2 选取已知点的问题

常用的平差基准点稳定性分析方法有：方差比检验、基线向量改正数分布检验、坐标平差值与已知值之差检验[4]。常用的起算点兼容性检查方法有：单位权方差假设检验法、附合路线坐标闭合差检验法、约束平差分析法、尺度参数分析法、实测基线比较法[5]。常用的已知点坐标正确性检核的方法有：实测基线比较法、约束平差分析法[6]。常用的工程控制网点位稳定性分析方法有：坐标差分析法、边长观测值分析法、趋势性分析法等[7]。

实际铁路工程测量中，常用的已知点检验方法有：自由网相似变换法、一点一方位平差法约束平差分析法(试算寻找已知点)。其中，一点一方位平差方法缺少尺度基准(只有位置和方位基准)，平差后离已知点较远的控制点坐标与原测坐标较差可能较大，会影响已知点的选取；约束平差分析法则需要通过选取几组不同已知点进行约束平差试算，原理简单但实际操作略显琐碎，且难以形成一个标准化的技术指标。故推荐采用自由网相似变换的方法。

铁路控制网测量时，若没有CP0控制点，或由于距离较远无法联测到CP0控制点，此时只能使用同等级CPⅠ控制点作为固定基准，得出的复测网平差结果不仅精度较低，甚至可能是变形或扭曲的。此时，宜采用自由网平差处理的方法。

自由网平差有多种方法，常见的有秩亏自由网平差、附加条件法、伪观测法、拟稳平差等。自由网平差多按最小二乘原则确定观测值的改正数，得到一个最佳的相对网形，再利用最小范数条件进行配置。给定的范数条件不同(即坐标基准或参考系不同)，坐标结果将不一样，但网形相同，且可以互相转换。

约束平差前，应对已知点的稳定性和兼容性进行检验。约束点间的相对精度(方位角精度和边长相对精度)应满足表1的要求。

表1 约束点方位角精度和边长相对精度限差规定

在选择已知点时，若仅检查方位角精度和边长相对精度，则无法通过方位角精度和边长相对精度判断选取的已知点是否已发生位移，若将其作为已知点，则会引入较大误差，可能会造成CPⅠ复测网连续成片坐标超限的假象。

某铁路(普速铁路，CPⅠ按三等精度施测)控制网复测时，通过高斯投影变换将CPⅠ网无约束平差后的三维坐标转换为二维平面坐标，以原测CPⅠ网的重心为基准，将CPⅠ复测网二维平面坐标进行自由网相似变换，并比较变换后坐标与原测网的坐标较差，结果见表2。

表2 自由网变换后坐标较差比较

统计本标段CPⅠ网首尾控制点(CPⅠ11、CZCPⅠ02)的相对精度，结果见表3。

由表3可知，CPⅠ11～CZCPⅠ02满足TB10101—2018《铁路工程测量规范》中约束点间方位角精度小于1.3″，边长相对精度小于1/180 000(GNSS三等网)的规定。此时若将CPⅠ11、CZCPⅠ02作为已知点，二维约束平差后得到复测坐标，与原测坐标进行较差比较，结果见表4。

表4 复测与原测坐标较差比较

由表4可知，由于已知点CPⅠ11带有较大误差，导致约束平差后得到成片超限的不真实坐标结果(坐标较差大于20 mm)。尽管CPⅠ11～CZCPⅠ02能通过约束点边长相对精度和方位角精度指标检核，但CPⅠ11作为CPⅠ控制网的控制点，由于点位带有较大误差，不应将其用作已知点。另外，自由网相似变换后，CPⅠ11复测与原测的X坐标较差绝对值为17.9 mm，且与相邻点CPⅠ12的X坐标增量较差绝对值为30.9 mm，表明CPⅠ11已发生位移，更新坐标与原测坐标较差见表5。

表5 更新坐标与原测坐标较差比较 m

由表2～表5可知，当采用自由网相似变换的方法选择已知点时，当CPⅠ控制网等级为三等及以上时，CPⅠ点相似变换后坐标与原测坐标较差绝对值大于15 mm，且与相邻点坐标增量较差绝对值大于25 mm，不应选作已知点；CPⅠ控制网等级为四等，可适当调低已知点坐标较差限差，CPⅠ相似变换后坐标与原测坐标较差绝对值大于20 mm，且与相邻点坐标增量较差绝对值大于30 mm，不应选作已知点。这样可较大程度的避免将已发生明显位移的控制点作为已知点，并将误差较大的CPⅠ点甄别出来。

按照上述方法选择已知点，表2中自由网相似变换后与原测坐标较差为：CPⅠ11(-17.9 mm，-5.5 mm)，CPⅠ12(13.0 mm，5.3 mm)，且CPⅠ11与相邻点CPⅠ2坐标增量较差绝对值大于25 mm。可判断CPⅠ11不应选作已知点，而CPⅠ12可选作已知点。经过二次复测后，CPⅠ12为稳定点，而CPⅠ11为位移点。该判别方法在一定程度上可行，避免了将已发生2～4cm位移的控制点误选作已知点。

3 二次复测后是否需要更新坐标的问题

TB10101—2018《铁路工程测量规范》规定，对于较差(坐标较差、坐标增量之差的相对精度)超限的控制点应进行二次复测，当原测与复测成果较差超限时，应采用同精度内插方法更新成果[8-9]。但二次复测后在什么条件下需要更新坐标，规范未作具体说明。规范对于坐标较差和坐标增量之差的相对精度规定见表6和表7。

表6 GNSS控制点复测平面坐标较差限差

表7 GNSS复测相邻点间坐标增量之差的相对精度限差

统计最近11年(2010～2020年)部分铁路控制网复测项目，共计175个铁路工程项目(同一工程项目在不同时期复测重复统计)，共计复测CPⅠ控制点3146个(同一个点在不同时期复测重复统计)，CPⅡ控制点4313个。其中，CPⅠ二次复测的超限点200个，最终坐标更新166个，CPⅠ超限点二次复测所占比例为6.35%；CPⅡ二次复测的超限点525个(个别铁路工程项目CPⅡ网所有点整体进行二次复测)，最终坐标更新460个，CPⅡ超限点二次复测所占比例为12.17%；统计数据显示，需要二次复测的超限点所占比例较小。

将CPⅠ、CPⅡ超限点两次复测坐标较差(坐标分量较差绝对值)进行比较，结果见表8。

表8 CPⅠ、CPⅡ超限点两次复测坐标较差统计

由表8可知，CPⅠ超限点两次复测的坐标较差在5 mm内的比例为99.0%，CPⅡ超限点两次复测的坐标较差在5 mm内的比例为98.5%。根据正态分布，落在2倍中误差(极限误差)内的概率应大于95%，超限点两次复测的坐标较差在5 mm内可满足要求。

另一方面，将CPⅠ、CPⅡ超限点二次复测(二次检核)约束平差后的坐标中误差进行统计(见表9)。

表9 CPⅠ、CPⅡ超限点二次复测约束平差后坐标中误差统计

表9仅统计了CPⅠ、CPⅡ超限点二次复测约束平差后的坐标中误差(点位精度)，由于部分铁路工程项目复测采用整网计算，未单独将超限点相关局部网基线分离计算，故未统计超限点本期首次复测约束平差后的点位精度。超限点两次复测的坐标较差限差为

(1)

式中，Δ限为超限点两次复测坐标较差的限差；m1为超限点本期首次复测的坐标中误差；m2为超限点二次复测的坐标中误差。

由表9可知，CPⅠ超限点二次复测坐标中误差在3 mm内的比例为95.1%，CPⅡ超限点二次复测坐标中误差在3 mm内的比例为92.5%，式(1)中m2取值为3 mm，并考虑超限点本期首次复测与二次复测同精度，m1=m2，代入计算得到Δ限=8.48 mm，取整后Δ限=8 mm。

但需注意的是，该指标不能与原测坐标较差混淆，认为复测与原测坐标较差在8 mm内，就判定控制点是稳定的。因为复测与原测坐标较差为8 mm时，可能会引起相邻点间坐标增量之差的相对精度超限，应根据实际情况进行综合分析。

4 超限点更新坐标是否合理的判别方法

在铁路工程控制网复测项目中，应当确认复测与原测较差超限时，采用同精度内插方法更新成果。但超限点更新坐标结果是否合理还需进一步讨论[10-12]。为此，笔者提出一个判别方法：将超限点坐标更新成果和其他未更新控制点坐标成果一起作为原测成果，再次与复测成果进行比较(坐标较差、坐标增量之差的相对精度)，若未出现超限情形，则认为超限点更新坐标合理；若存在超限，则说明更新的控制点不合理或者更新点数量不够，应对超限点相邻的控制点(影响整体兼容性的控制点)同时进行坐标更新[13-15]。

以某高速铁路某标段的控制网复测项目为例，CPⅠ网复测与原测成果比较见表10、表11。

由表10可知，CPⅠ网复测与原测坐标较差满足规范中20 mm的限差要求。由表11可知，除CPⅠ24～CPⅠ25外，其余相邻边满足规范中坐标增量之差的相对精度1/130 000的限差要求。CPⅠ24～CPⅠ25边长为1 402.616 3 m，已达到高铁规范CPⅠ点对距离大于800 m的边长要求，但坐标增量之差的相对精度不满足1/130 000的规范要求，故需要进行二次复测。经初步分析，相对精度超限是由CPⅠ25引起的，坐标较差为5.2,-7.7 mm。若只更新CPⅠ25坐标，采用两次基线数据进行坐标更新，更新坐标与原测坐标较差比较见表12。

表10 复测与原测坐标较差比较

表11 坐标增量之差的相对精度比较

表12 CPⅠ25更新坐标与原测坐标较差比较

将超限点CPⅠ25更新坐标成果和其他未更新控制点坐标成果一起作为原测成果，再次进行复测与原测成果比较，结果见表13、表14。

表13 复测与原测坐标较差比较(原测坐标含更新点CPⅠ25成果)

表14 坐标增量之差的相对精度比较(原测坐标含更新点CPⅠ25成果)

由表13可知，复测与原测坐标较差均满足规范20 mm的限差要求(CPⅠ25原测坐标采用更新成果)。从表14可知，CPⅠ25～CPⅠ26的坐标增量之差的相对精度为1/109 977(不满足1/130 000的规范限差要求)，说明只更新CPⅠ25不合理，应对CPⅠ25、CPⅠ26进行坐标更新。CPⅠ25、CPⅠ26更新坐标见表15。

表15 CPⅠ25、CPⅠ26更新坐标与原测坐标较差比较

此时，将超限点CPⅠ25、CPⅠ26更新坐标成果和其他未更新控制点坐标成果一起作为原测成果，再次进行复测与原测成果比较，坐标增量之差的相对精度比较见表16，其结果均满足规范要求。

表16 坐标增量之差的相对精度比较(原测坐标含更新点CPⅠ25、CPⅠ26成果)

5 结语

(1)采用自由网相似变换的方法选择已知点时，当CPⅠ控制网等级为三等及以上时，CPⅠ点相似变换后坐标与原测坐标较差绝对值大于15 mm，且与相邻点坐标增量较差绝对值大于25 mm，不应选作已知点；当CPⅠ控制网等级为四等，CPⅠ相似变换后坐标与原测坐标较差绝对值大于20 mm，且与相邻点坐标增量较差绝对值大于30 mm时，不应选作已知点。

(2)对超限控制点组网进行二次复测，两次复测的超限点坐标较差应小于8 mm，超限点坐标增量之差的相对精度应满足表7的规定；若超限点二次复测与原测成果比较不满足表6或表7的限差规定，应采用两次复测基线数据更新坐标。

(3)将超限点坐标更新成果和其他未更新控制点坐标成果一起作为原测成果，再次与复测成果进行比较(坐标较差、坐标增量之差的相对精度)，若未出现超限情形，则认为超限点更新坐标合理；若存在超限，则说明更新的控制点不合理，应对超限点相邻的控制点(影响整体兼容性的控制点)也进行坐标更新。