福建省厦门市都市港湾幼儿园 邓国招

《3—6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）中指出：“儿童对数学概念的理解首先是在实物操作的水平上表现出来，然后逐步发展到表象水平，最后发展到抽象的符号水平。”“表征”作为学前儿童数学学习的过程性能力标准之一，是判断儿童数学思维水平的重要指标。数学学习中的表征包括书面符号、口语等“数”的表征及实物情境、教具模型、图形图表等“形”的表征两个方面，多元表征则指对同一个数学对象，至少可以用“数”和“形”两类表征的多种形式进行表征。因而，多元表征既是幼儿数学学习的重要内容和载体，也是其学习的一种方式，幼儿能在对两类不同表征进行无碍转换中掌握数学概念，提升数学思维能力。

基于幼儿园课题“PCK视角下数学区域游戏多元表征促幼儿数学思维发展的实践研究”，我园各班在数学区域游戏中分阶段对集合、数、数的运算、形、空间、量、时间及模式八个数学经验进行重点指导，从环境、材料提供多元表征支持幼儿自主学习。本文以有一定逻辑思维能力、探究能力、自主学习能力，更有可能进行“数”与“形”两个表征之间的双向转换的大班幼儿为例，阐述了教师在充分认识数学学习生活化、游戏化的基础上，以教师设计为主的区域游戏结合多领域、多途径，在融合视角下运用多元表征策略，营造多元表征环境，支持幼儿自主进行数学学习。

一、重视数学区域活动的系统性，通过多元表征实现数学学习生活化与游戏化

数学区域活动是幼儿操作、体验的自主游戏区域。同时，数学区域活动也是教师有目的、有计划地将数学学习目标融入游戏，是数学学习重要的经验准备与知识的延伸与巩固，让幼儿在与材料、环境发生相互作用中，轻松学数学、快乐学数学，具有一定系统性。

对数学学习感兴趣既是幼儿数学学习的动力，也是幼儿数学学习的一个落脚点，解决数学区域活动枯燥无趣成必然。对此，基于幼儿数学学习生活化、游戏化的特点，教师要通过游戏材料、游戏情境、区域互动环境等区域环境的创设，让幼儿在区域活动过程中自然而然地感受数学的重要与有趣，真正自主、快乐学数学。

（一）提供多样表征材料，支持幼儿数学学习生活化

实物表征，在本文指幼儿生活中的实物及情境，如糖果、棋子、电影票、电话等。这些为幼儿所熟悉的事物，能够支持幼儿在与之互动的过程中自主地运用已有的认知经验玩转游戏。

如在关于“数”经验的区域游戏“智玩斗棋”中，教师提供了彩色圆片、黑白棋子、贝壳、花片、纽扣、骰子、记录单、格子盘等，幼儿自主协商游戏的玩法，在不断尝试、探索的过程中逐次提升多元表征的运用及数数的经验（表1）。

表1

续表1

多元表征既是幼儿学习的内容也是学习的载体，幼儿在自主游戏中不断发现问题，学习不同的数数方法，积累正确数数的经验，在多元材料的支持下自主尝试、探究、验证，进行多种表征形式间的迁移和转换，从而获得数数经验的提升。

又如，关于“空间”的区域游戏“蚂蚁分家”中，教师提供蚂蚁工坊、小锤子、木块、设计单、色板等，幼儿自主设计蚂蚁的家，并根据设计图在工坊内对蚂蚁的家进行规划。幼儿既在游戏中通过操作材料获得空间方位的认知，也解决了蚂蚁争斗的问题，推进了饲养蚂蚁这一活动。

（二）营造有趣表征情境，支持幼儿数学学习游戏化

对游戏的喜爱是幼儿的天性，在游戏中，他们自主、自由，身心轻松、思想活跃。将数学学习渗透于游戏中，能使抽象、枯燥的数学知识与具体的游戏情境结合起来，从而使数学学习内容具体化、形象化，易于幼儿理解与接受。

教师基于幼儿年龄段数学发展目标，捕捉幼儿的兴趣，尽可能提供丰富的多元表征材料，创设多元表征环境，营造出有趣的表征情境，包括模拟生活情境、创设竞赛、PK挑战、走迷宫、玩棋等，激发幼儿的兴趣，从而专注投入游戏，不断发现、探究和体验。

如在关于“集合”的区域游戏“宜家果园”中，教师提供各种各样的仿真水果、包装袋、货物架、标贴、服饰，幼儿穿上服饰扮演店员，自主地将水果按名称、外部特征（颜色、形状）或数量进行分类整理。整个游戏过程不设游戏规则，幼儿可以凭借日常经验，打包、分类、标价等，沉浸在愉快的游戏情境中，获得分类、数数、称重、计价等数学经验。

二、关注其他区域活动的关联性，通过多元表征积累数学学习表征经验与方法

《幼儿园教育指导纲要（试行）》（以下简称《纲要》）中指出：“幼儿园的教育内容是全面的、启蒙性的，可以相对划分为健康、语言、社会、科学、艺术等五个领域，也可作其他不同的划分。”这种整合的教育观让教师认识到区域间的融合与关联性。赵奇石和唐淑认为：“任何活动都可以实现领域间的渗透，没有不涉及其他领域只能进行某个领域学习的活动。”在多元表征的支持下，让幼儿在其他区域活动中自然整合数学学习，能更好地调动幼儿的生活经验，激发幼儿主动参与和创造，从而促进其数学思维的发展。

（一）支持各区域活动的表征行为，养成表征习惯

幼儿需要在各种活动中先获得表征的习惯、能力，以更好地迁移到数学的学习中。教师应鼓励幼儿在其他活动中进行一般表征，各区域活动的开放性、自主性，教师提供的各种各样的表征材料及环境则能为幼儿学习、尝试一般表征提供最大的机会。

如在大班语言区域活动中，教师创设“好书分享”墙面环境，提供各种绘本、空白卡片水彩笔、小话筒、印泥等，每周由1—2位幼儿推荐好书，他们需要将推荐书本装在墙面透明口袋里，并用水彩笔在空白卡片上画出书中最喜欢的内容，且标上页码。在过渡环节再拿着小话筒向感兴趣的小伙伴介绍或讲故事，喜欢的小伙伴就会在点赞卡上盖上指印。在这个游戏中，教师提供了丰富的表征支持，幼儿积累了画图、对应标码及统计（赞数）的表征经验。

游戏中的表征行为是比较丰富的，还有一些游戏的表征行为则比较单向，如科学区、数学区经常进行记录单记录、符号表征；植物角经常运用画图、图片表征；语言区、表演区较多动作、口语表征等，不管是丰富还是单一，都可以借助这些表征帮助幼儿养成表征的习惯，从而为数学多元表征的学习提供可能。

（二）关注各区域活动中数学知识的渗透，迁移表征经验，支持数学学习

数学学习并不是单独割裂的，它与各领域知识紧密相连。但是，由于思维定式，部分教师还是容易将目标放在区域本身所侧重的教育目标上，忽视其中有价值的数学知识点。教师作为游戏的观察者，要善于捕捉其他活动中的数学知识，提供多元表征，支持幼儿在进行该项游戏的同时更有目的、有针对地进行互动与探究，从而收获数学经验。

例如，在建构区中，幼儿搭建城堡，教师提供设计图、材料使用记录单，不仅帮助幼儿学习有目的地建构和材料不够时以物代物的建构技能，还帮助幼儿在多元表征的支持下获得空间、数数、统计的数学经验。又如，在植物角中，教师观察到幼儿在比较植物的高矮时，可以提供绳子、尺子、记录单、笔等，支持幼儿在与材料的互动中获得测量、验证、比较等数学经验。

同时，当观察部分、个别幼儿不进入数学区时，教师应思考本班数学区域游戏材料的投放及区域的设置，为什么会有幼儿一个月都不进一次数学区？应如何调整？数学区多元表征的提供是否基于幼儿数学学习的内在机制，符合其年龄特点及发展水平？如果是幼儿不喜欢进行数学区域游戏，教师应对该幼儿进行分析，并借助幼儿在其他区域活动中的多元互动，观察、评价他的数学学习、发展水平，支持其在其他区域进行深度学习。

三、把握一日活动中数学学习契机，通过多元表征深化数学学习的有趣与有用

《纲要》中提出数学目标“能够从生活和游戏中感受事物的数量关系并且体验数学的重要和有趣”，同时提出要善于利用环境资源，引导幼儿对周围环境中的数学现象产生兴趣，并尝试用已有的数学经验、方法解决生活和游戏中的某些简单问题。由此可见，贴近幼儿的生活环境及经验对幼儿的数学学习有着重要的作用，教师要善于在生活中捕捉数学信息，引起幼儿注意且丰富其数学知识。

（一）开放空间，多元表征支持幼儿趣学数学

幼儿园数学教育并非只在数学集中教学活动和局限的区域活动中，提供开放的空间可以突破室内的局限，从室内走向室外、走廊、过道、操场、后山坡等，扩大幼儿的活动范围，满足幼儿活泼、好动的天性，给他们带来更多的体验和乐趣。广泛空间里涉及的数学经验——数、形、集合、方位等，以生活实物呈现更能够让幼儿直观感受。

例如，幼儿在户外活动中发现幼儿园的一片香蕉林，由此开启探究香蕉的活动，他们每天乐此不疲，都要来看一看、数一数。在此过程中，幼儿是自主且积极的，他们喜欢在这自然宽阔的环境中，通过数香蕉、对比香蕉颜色大小长短、香蕉树高低等，获得丰富的数学经验，感受这个过程的乐趣。

游戏中，自然的香蕉林无疑是幼儿喜欢的，能够激发幼儿的兴趣，但教师提供的香蕉实物、记录单、放大镜、尺子、电子秤等丰富且有趣的多元表征才是对幼儿有目的、深入的学习提供了支持，极大激发了幼儿的兴趣，让幼儿在快乐、自主的探索中学数学。

所以，如果开放的空间是数学学习的一扇门，那么多元表征则是开启这扇门的钥匙，在多元表征的支持下，开放空间里的数学学习会更加有效、有趣。

（二）捕捉契机，多元表征促幼儿体验数学的有用

《指南》提出：“初步感知生活中数学的有用和有趣。”对此给出的教育建议提道，要帮助幼儿发现数学与日常生活之间的联系。因而，教师应在一日活动中捕捉幼儿数学学习的契机，以多元表征为学习工具，帮助幼儿在实际情境中认识和运用数学。

例如，疫情之下，幼儿园每天中午都要对全体幼儿进行体温登记。大班幼儿已有一定的自我服务能力，也有看温度计的经验，因而，教师根据幼儿的需求，为其提供水银温度计、额温枪、体温登记表等，让幼儿合作（一个测量一个记录），自主登记。幼儿从中认识到不同的测量体温的工具，知道了温度代表的意义及在防疫中的重要性。

又如，在日常“空盘行动”中，教师基于幼儿的兴趣提供积分榜、亮灯、“不挑食”记录单等，让幼儿通过图片、符号记录，最终根据数据评选不挑食冠军，从中感受到数据的有力。

在一日活动的数学学习中，单纯地让幼儿看一看、听一听、说一说是在表面感受数学，在多元表征的支持下，幼儿能够迁移已有数学经验，并通过直观感受、操作，加深对数学的理解，从而更好地运用数学知识解决生活中简单的问题。

数学的表征是数学思维发展的重要内容，在融合视角下，教师要明确多元表征的含义及作用，在一日活动中支持幼儿获得表征的习惯，使其在数学学习中主动迁移表征经验，在“数”与“形”的转换过程中感受数学学习的生活化、游戏化，从而快乐学数学、用数学，获得数学思维的发展。