黄子宁，黄开德，杨志勇

（1.佛山科学技术学院 数学与大数据学院，广东 佛山 528000；2.南昌航空大学 软件学院，江西 南昌 330000）

0 引 言

近年来，射频层析成像技术（Radio Tomographic Imaging,RTI）随着室内定位（Indoor Positioning, IP）的广泛运用成为了研究热点。射频层析成像是一种利用射频信号实现阴影衰落测量以获取兴趣目标状态分布影像的层析成像方法[1]。该方法具有对外界光线和温度不敏感、可穿透烟雾和非金属物阻挡的特点。基于透视成像的特点，可以有效解决因障碍物遮挡而产生覆盖盲区的问题。现射频层析成像在智能环境监控、救援等领域中有着巨大的应用价值[2-4]。

射频成像技术通过在兴趣空间中部署若干个低功耗的射频节点，获取射频层析成像所需的投影测量的射频链路。当兴趣空间为空时，射频节点将会获取各链路接收信号强度（Received Signal Strength, RSS）的基准值；当目标靠近链路视线的尺度较小时，将会引起该链路接收信号强度的衰减，由此得到RSS差值。通过对RSS差值的分析与处理，可以得到兴趣目标的估计位置。但是在存在障碍物遮挡的室内环境中，目标和障碍物耦合引起的多径衰落具有相当的不确定性，会引出较大的噪声，从而制约目标定位精度的提高。

基于贝叶斯压缩传感的射频层析成像[5]通过最小熵链路决策模型来避免选取冗余链路，代替了随机链路选择策略，能有效减少测量的链路数量；谭家驹等[6]提出了基于聚集Bayes压缩感知的射频层析成像方法，该算法可以有效增强射频链路对阴影衰落与其他多径衰落的辨别能力；Huang等[7-8]提出了基于稀疏贝叶斯学习的分层噪声模型等方法，能有效恢复噪声分布，解决多径干扰导致的阴影衰减成像性能下降问题；马永涛等[9]提出了基于Adaboost的机器学习算法来去除伪目标。然而，上述方法都是基于单一时刻的RSS观测向量而构建的，难以有效利用目标状态的时空信息抑制多径不确定性，在提升成像精度方面有局限性。本文采用多个时刻RSS观测向量捕获目标的时空结构信息[10]，通过参数学习弱化多径衰弱带来的定位影响，提升定位精度；为减少计算量，采用分层的思想，提出了基于分层块稀疏学习的射频层析成像模型。

本文提出的基于分层块稀疏学习的射频层析成像模型思路如下：考虑连续的短时间内目标的位置信息具有时空关联性的特点，使用多观测向量捕捉该关联性；并通过块稀疏结构表示和学习，增强成像鲁棒性；在此基础上，使用分层的方法，融合粗粒度与细粒度方面的定位结果得到目标位置，降低了计算量，使定位结果具有实时性。

1 基于分层块稀疏学习的射频层析成像

1.1 分层块稀疏学习的射频层析成像框架

分层块稀疏学习的射频层析成像框架如图1所述，主要由多观测向量层、粗粒度检测层、细粒度成像层、图像融合层4个部分构成。首先，多观测向量层获取多个相邻时刻的射频链路RSS数据，形成多观测向量，捕获目标运动的时空关联信息；粗粒度检测层通过块稀疏结构描述目标的时空状态，设计块稀疏贝叶斯学习算法（Block Sparse Bayesian Learning, BSBL）实现目标可能所属区域的粗粒度定位；细粒度成像层针对粗粒度定位区域，重新构建测量方程，采用BSBL算法实现细粒度成像；图像融合层将粗粒度检测结果和细粒度成像结果相结合，获得高分辨率的目标影像。

图1 基于分层块稀疏学习的射频层析成像框架

1.2 多观测向量层

射频层析成像的测量方程可表示为：

其中：y={yi|i=1, 2, ..., M}表示RSS测量向量，M表示射频链路总数，yi表示第i条链路当前的RSS值与空场景下测量所得的RSS值的差值；x={xi|i=1, 2, ..., N}表示目标图像，目标图像的像素值直接反映了相应位置发生阴影衰落的程度，由此可估计出目标位置，N表示目标图像的像素总数；Φ={Φi|i=1, 2, ..., M}表示M×N的权重矩阵，Φi表示第i条链路所对应的投影向量；e={ei|i=1, 2, ..., M}表示噪声向量。对于Φ，椭圆模型示意图如图2所示，该椭圆模型选择了哪些像素对该链路的权重值为非零值，即若该像素的衰落能够影响某链路，则此像素对该链路的权重因子为非零值。

图2 椭圆模型示意图

Patwari的相关阴影衰落模型指导了该权重模型的设计[11-12]，即以射频信号收发端为焦点的椭圆影响区域的权重模型为：

为了捕获目标状态的时空关联性，考虑L个相邻时刻的测量，测量值可表示为：

根据式（1），可重写测量方程为：

其中：[x1, x2, ..., xL]为L个时刻的目标影像；E=[e1, e2, ..., eL]为噪声矩阵。由此形成多观测方程以增强多径干扰的抑制能力。

1.3 粗粒度检测层

粗粒度检测是针对整个兴趣空间在粗粒度下检测出若干个目标区域的过程，需将空间划分为若干个较大的像素，对应的目标影像记为X(c)，由式（4）得：

其中：Φ(c)为粗粒度下的权重矩阵；为粗粒度像素下L个时刻的目标影像集合。

块稀疏的示意图如图3所示，人在极短时间内的运动较为缓慢，其影像变化具有时空相关性，使用块稀疏结构表达可以抑制多径衰落的不确定性带来的影响，提升定位的准确性。

图3 块稀疏示意图

1.4 细粒度成像层

将在粗粒度检测下得到的目标区域划分为细粒度下的像素，以具体确定目标在目标区域的像素值。细粒度成像层的工作主要有两点：首先是根据在粗粒度检测层所得到的目标区域的坐标位置选取对应的链路向量，以得到对应的Φ(f)；然后是使用BSBL算法计算出目标像素值。

在细粒度下，由式（4）可得：

其中：Φ(f)为细粒度下的权重矩阵；为细粒度像素下的目标图像。根据上式，为求解x(f)，需要先计算得到Φ(f)。需要说明的是，在粗粒度检测层中分析的区域是兴趣目标的全部区域，而在细粒度成像层中分析的区域是兴趣目标的局部区域，故区别于粗粒度检测层中使用的Φ(f)，Φ(f)是细粒度像素下兴趣环境里的全部区域对应链路的其中一部分。

如图4所示，实心圆圈为射频节点，相互连接的线条为射频信号，图中的阴影部分为在粗粒度检测下的目标区域。为在细粒度下进一步检测目标的位置，其中Φ(f)为穿过对应目标区域的链路信息矩阵。

图4 权重矩阵Φ(f)的提取示意图

得到Φ(f)以后，[x1(f), ..., xL(f)]重构流程如粗粒度检测层。粗粒度检测层与细粒度成像层的工作流程如图5所示。

图5 粗粒度检测层与细粒度成像层工作流程

1.5 图像融合层

图像融合层即把在细粒度成像层经过计算处理的目标区域融合到细粒度像素下，范围为整个兴趣空间的像素矩阵，其余部分的像素值都由0代替，表示此处不存在目标，即可得到兴趣空间的图像像素矩阵。

2 实验与结果分析

实验场地部署情况与真实实验场景的照片如图6所示。在长宽各为5 m的兴趣环境周围按照逆时针顺序每间隔1 m部署一个射频节点，一共部署20个。在兴趣环境的中央摆放一张大桌子，四周摆放若干把椅子，以创造高噪声的环境，达到还原室内实际情况的目的。

图6 实验场景

根据上述描述部署场景后，先在无目标的环境下采集数据至少4 min，各射频节点获取各链路接收信号强度，随后安排人员在兴趣环境内活动。首先测量单目标的情况，一位实验者在兴趣环境中按照预先设置的坐标点行走，每个坐标点停30 s，各射频节点获取各链路接收信号强度。双目标即安排两位实验者同时在兴趣环境中各自按照计划的路径活动，其他的实验设置同单目标，以此模拟居家生活者在室内活动的情况。

2.1 评价指标

本文根据定位误差的平均数、标准差对所提出的模型在室内环境中的实验结果进行评估。其中使用了2阶OMAT（2th-order Optimal Mass Transfer）[13]进行定位误差的计算：

2.2 结果分析

为验证本文提出的基于分层块稀疏学习的射频层析成像模型的性能，在同一实验环境下加入最小二乘法作为对比，结果如图7所示，其中“×”代表目标位置，“○”代表估计位置。通过定位结果可以判断出：使用最小二乘法的定位误差较大，伪影较多；使用本方法的定位误差较小，伪影较少；并且使用多观测向量可以在单观测向量的基础上减少伪影，使定位结果更加清晰。这是由于本算法运用块稀疏结构表示以及多观测参数学习方法来抑制多径衰弱不确定性的影响。

图7 实验结果对比

在上述实验环境中，单目标定位误差的对比见表1所列。最小二乘法平均定位误差是0.908 m，而L=4时平均定位误差为0.299 m，降低了67%。可以发现，正则化最小二乘法和本方法的单观测向量的定位误差平均数和标准差都大于本方法的多观测向量下的结果。单目标定位误差累计分布如图8（a）所示。L=4时误差中位值是0.291 m，而L=1时误差中位值为0.506 m；同时，可以发现随着L的增大，定位误差中位值逐渐减小，这是因为多观测向量情况下利用短时间内目标位置的时空相关性降低了定位误差。

表1 单目标定位误差的对比

双目标定位误差的对比见表2所列。L=1时误差的平均值是1.158 m，而L=4时平均定位误差为0.776 m，降低了33%。对比单观测向量可以发现，随着向量数的增多，定位误差平均值与标准差逐渐降低。双目标定位误差累计分布如图8（b）所示，L=1时误差中位值是1.234 m，而最小二乘法误差中位值是1.787 m，本文方法优于最小二乘法的定位效果。

图8 定位误差累计分布

表2 双目标定位误差的对比

计算速度方面，平均运算时间对比见表3所列。显然，分层的单观测向量下的运算速度快于不分层的单观测向量，这是由于使用分层的方法能减少计算量；虽然分层后所需的时间稍多于最小二乘法，但仍然在合理的范围内。综上所述，所提方法的分层方法能有效降低计算量，提高成像效率。

表3 平均运算时间的比较

3 结 语

本文提出了一种适用于室内定位且兴趣目标较少情况下基于分层块稀疏学习的射频层析成像模型。实验结果表明，本文模型对比正则化最小二乘法，能有效抑制多径不确定性，提升定位的准确性、稳定性、计算效率；同时，本文模型中的多观测向量的效果优于单观测向量。但由于室内环境中噪声较大，双目标相比于单目标的情况，定位误差较大。因此后续将针对多目标的定位调整模型内容，以提高模型对于多目标定位的准确性。