刘红军，王菁 ，王淏 ，王奔

1沈阳航空航天大学航空制造工艺数字化国防重点学科实验室；2沈阳航空航天大学机电工程学院

1 引言

飞机壁板的连接质量对飞机的气动外形、质量要求及使用寿命有重要影响。手动钻孔需要操作者手持风动工具进行钻孔，钻孔质量和连接质量难以满足飞机的高性能质量要求。而自动钻孔技术被广泛应用于飞机壁板的钻孔中，可以解决复合材料(碳纤维)和铝合金叠层材料钻孔效率低、钻孔质量稳定性差等技术难题[1，2]。

目前，国外的自动钻孔系统包括美国捷姆科公司的C型自动钻铆系统、意大利B&C公司和美国EI公司的内外双机器人筒段钻铆系统、德国宝捷公司的C型和D型自动钻铆系统等[3]，但这些大型设备建造及维护需要巨大的资金支持。因此，为研制出适用性强、灵活性高的自动钻孔系统，国外内学者提出了一些解决方案。覃哲等[4]提出一种基于3-RPC/6-UPS并联机构的足式自动钻孔机器人，可以实现在加工范围内移动，但移动过程耗时较长，不利于快速执行；韩钊等[5]研究的变曲率钻铆机器人可实现多工位钻孔，但由于串联机器人加工时刚度不足，累积误差较大。

由于并联机器人具有高速度、高加速度、高承载能力、低能耗、无累积误差和精度高等优点[6]，与串联机构相比，并联机构在姿态灵活调整方面有一定优势，其运动学反解较容易。此外，并联机构的各个关节(尤其是非驱动关节)无需复杂的齿轮传动系统，使得机器人的结构变得简单[7]。作为钻孔机器人的末端执行器，研究并联机构的振动特性十分重要，李玉昆等[8]通过实验获得了机构的单分支实际刚度，并采用脉冲激振法进行了稳定平台模态实验，验证了振动模型的正确性。张青云等[9]分析并求解了空间柔性并联机器人的轨迹精度和振动效应。本文提出一种基于改进的三自由度3-RRR并联机构作为自动钻孔系统的末端执行器，可实现钻孔过程中高刚度、高精度和快速执行等要求，结合五轴立柱式机床实现X，Y，Z，A，B轴的广域范围移动，有望实现高效率、轻量化的新型自动钻孔加工。

2 并联机构的结构

考虑到实际加工需求，需要实现末端执行器的五个自由度，改进并联机构钻孔末端执行器(包括静平台基座，静平台基座)的三个转角位置均安装有转轴，该转轴作为驱动电机的传动轴，传动轴与驱动杆的一端通过转动副相连，驱动杆的另一端与从动杆通过转动副相连，杆件间隙之间安装轴承。动平台的中心安装有电主轴，电主轴上安装钻头；动平台上安装回转圆盘，回转圆盘外部啮合小齿轮，小齿轮中心连接驱动电机。回转圆盘上楔面接触支撑杆，驱动电机驱动小齿轮转动一个角度，小齿轮将运动传递给回转圆盘，回转圆盘转动时，楔面位置发生变化，与楔面接触的支撑杆作出伸出动作，三个支撑杆末端滚珠接触静平台基座，其摩擦性质为滚动摩擦，在动平台与静平台之间形成三点支撑，带动回转圆盘反转。当一个孔加工完成，小型电机驱动回转圆盘反向转动，支撑杆收缩回原始位置，此时为一个伸缩周期，每次到达一个新的孔加工位置，重复一次伸缩周期。图1为钻孔末端执行器三维装配模型。

1.驱动杆 2.弹簧减振器 3.从动杆 4.麻花钻 5.智能摄像头 6.电主轴 7.动平台 8.回转圆盘 9.外啮合齿轮及电机 10.支撑杆 11.静平台基座及驱动电机

整体五自由度立式机床如图2所示。在横向地轨上安装导轨滑块，导轨滑块上固定安装纵向立柱式桁架，两端由双交流伺服电机系统驱动滑块运动，纵向立柱式桁架随着滑块同时进行左右移动，实现水平方向的移动自由度，纵向桁架立柱内部两侧安装有垂直于地面的导轨滑块，同样通过伺服电机交流系统进行驱动，实现垂直方向的移动自由度，其结构如图3所示。

图2 钻孔系统

图3 末端执行器

转盘驱动电机内部主要由回转支承和蜗杆组成，转盘驱动电机通过螺栓连接固定于滑块上，门型连接框架左右两侧和上方安装转盘驱动电机，其内部上壁安装带转轴的滑块，滑块的转轴通过转动连接固定在转盘电机上，滑块下方安装于口型框架上。框架通过螺栓固定连接块，并联机构钻孔末端执行器通过螺栓连接固定于连接块，三个转盘电机带动门型框架主要负责绕水平方向和绕垂直方向的转动自由度，因此整体桁架机构可以进行五自由度运动。

3 并联机构逆运动学分析

改进的并联机构尺寸参数：静平台外接圆半径411mm，动平台外接圆半径125mm，驱动杆和从动杆长度均为252mm，动平台质量为176kg。

改进并联机构如图4所示，在静平台上建立全局坐标系O-XYZ，动平台上建立动坐标系p-xyz(理论上在同一平面)，设关节坐标Ai、Bi、Ci，AiBi间为驱动杆L1i，长度ai，BiCi为从动杆L2i，长度为bi。

图4 平面坐标系

动平台中心点位姿为x，y，θ，若给定参数ai，bi，x，y，θ可得到运动学逆解表达式为

根据杆长的约束条件‖rCi-rBi‖=b2i，得到方程式e1icosαi+e2isinαi+e3i=0，这里提取驱动杆转角αi，eii是关于给定系数的表达式，有

根据上式可知，每个驱动关节转角存在两个值，实际情况下，转角的角度通常比较小，所以只能取一个值。

对αi求导可得

求得雅克比矩阵为

J=P-1V

由上式可求出机构动平台与静平台的速度映射关系。

4 机构动力学建模

根据欧拉伯努利梁方程，可得到驱动杆AiBi的动能方程为

BC杆上某一点坐标可表示为

式中，w为挠度。

动平台的动能为

综合动能T总=T1+T2+T3。

弹簧所在位置的矢量为

式中，d为弹簧安装位置距B点的距离。

弹簧的弹性势能为

两杆的势能为

代入Langrange方程得到

式中，q为广义坐标；T为动能；V为势能；Q为所受的广义外力合。

改写成矩阵形式有

令C=0，Q=0，得

求解上式可得出无阻尼状态下系统在某一位置的振动频率。

5 动态特性分析

5.1 模态分析

根据上述理论分析建立三自由度并联机构振动模型。为深入了解机构的振动特性，需要求出机构的固有频率及相应的振型。利用ADAMS/Vibration模块求解机构的前四阶模态和振型(见图5)。

模态仿真分析结果如表1所示，改进三自由度的并联机构在无阻尼状态下的一阶模态频率为204.91Hz，二阶模态频率为252.45Hz，三阶模态频率为440.98Hz，四阶模态频率为773.64Hz。通过机构的前四阶模态发现，理论值与仿真值误差不超过10%，在自由振动状态下，发生弹性振动变形的部位主要位于从动杆件和驱动杆的关节部位。其中，一阶和二阶振型主要是X方向的从动杆摆动；三阶和四阶振型主要是Y方向的从动杆摆动；五阶和六阶振型主要是从动杆Z方向的摆动。所以从动杆的摆动幅度最大，应选用刚性更优的材料来提高该机构的整体抗振性能。

(a)一阶模态

表1 模态分析结果

5.2 振动分析

为验证弹簧约束在整个系统中的减振作用，利用ADAMS/Vibration模块、PostProcess后处理模块进行振动分析。在ADAMS模块中，弹簧为虚拟弹簧，接触参数可忽略不计。分析大量试验数据可得，弹簧的刚度确定为20N/mm，安装位置为从动杆距主从关节的1/3杆长处为最优参数。

模拟钻孔时的受力情况，采用step函数模拟轴向脉冲激振力，脉冲激振力的表达式为：step(time，1，0，1.1，1000)+step(time，1.1，0，1.2，-1000)。图6为仿真设置的激振力曲线。其中，1000为激振力幅度，表示力的最大幅值，时间后1处和3处位置数字分别代表力的发生时间和结束时间。上述表达式指在时间为1s时，利用0.1s时间将力从0N增至1000N，又经过0.1s后将力降至0N，模拟出脉动激振力的效果。

图6 轴向激振力

在钻头处添加2N·m的扭矩，将X，Y，Z三个方向的位移幅值设置为输出通道，并得出位移与时间的曲线见图7。红色曲线为改进前的并联机构，蓝色曲线为改进后的并联机构，附加弹簧约束后，X，Y，Z三个方向的位移量幅值都有所减小，红色曲线更为平滑，说明弹簧约束能显著改善系统的减振效果。

(a)X方向频率响应位移幅值对比

6 刚度理论及仿真分析

并联机构全刚度映射矩阵

K=JK′JT

根据虚功原理，支链变形量与动平台之间的变形量关系为

τδq=GTδP

式中，τ=[τ1τ2τ3]T；δq为支链变形；δP为动平台变形量；G=[FM]为外部力及力矩。

支链所受力矩与支链变形量之间为

τ=K′δq

为了求出机构支链的最大变形量，在此构造拉格朗日函数

L=τK′-TK′-1-λ0(τTτ-1)

对图1所示模型进行有限元分析，简化模型，去掉轴承、电机及孔等部件，对比未添加支撑杆(见图8)和添加辅助支撑杆(见图9)时并联机构的两种变形情况，对并联机构进行静刚度仿真分析。

(a)X方向位移矢量

(a)X方向位移矢量

设钻头为合金钢，杆件材料为铝合金，支撑杆设为刚性体，支撑杆与静平台之间的接触设为滚动摩擦，摩擦参数为0.05，其他部分设为刚性体。根据混合曲率的方式自动划分网格，仿真模拟钻孔加工的工况，在钻头处施加1000N的轴向力和2N·m的扭矩，将所得杆件的最大变形量作为判断刚度的性能指标。

根据表2的结果对比分析，理论最大变形量与仿真最大变形量数值相差较小，在添加辅助支撑杆后，X，Y，Z三个方向的位移量均有减小。在并联机构的可达空间中，动平台中心工作空间边界刚度增大，在工作空间的边界附近会形成一个刚度较强的环状区域，而在工作空间的内部形成一个刚度较弱的区域[10]，因此仿真在刚度最小的情况下进行模拟，说明添加辅助支撑杆对于动平台的刚度具有增强的作用。

表2 各个杆件的最大位移对比 (mm)

7 结语

介绍了基于改进并联机构的末端执行器的结构和功能。改进并联机构采用添加弹簧约束和辅助支撑杆的形式，同时将并联机构的杆件设计为变截面梁，在结构上实现刚度的最大优化。

采用全局坐标和局部坐标矢量法求解系统的雅克比矩阵，基于欧拉伯努利梁方程和拉格朗日方程求解整个系统的总动能、总势能(包括弹簧的弹性势能)以及在无阻尼状态下并联机构的固有频率和模态。通过仿真实验得出理论与实际误差不超过10%，验证了理论模型的正确性。

基于ADAMS/Vibration模块进行振动分析，验证了弹簧约束对于改进并联机构的钻孔末端执行器具有减振效果；利用有限元分析仿真得出，在工作空间范围内添加辅助支撑杆可以增强动平台的刚度，保证在钻孔时动平台不会发生翻转，为钻孔末端执行器的创新提供了理论参考。