尚飞

［摘 要］深入研究北师大版教材三年级下册第一单元“除法”，感受细分计数单位的关键单元，依托“计数单位”这个大观念，即“除法就是在一步步分计数单位的个数”，统领单元整体教学。

［关键词］大观念；除法；计数单位；单元整体教学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）26-0019-03

学科大观念是反映学科本质的、联结教学内容的、统摄教与学过程的核心概念架构。数学单元整体设计在大观念的引领下非常重视单元大目标和课时目标的统一性，且重视教学活动、教学评价的一致性，尤其是各课时之间的关联性。笔者以北师大版教材三年级下册第一单元“除法”为例，阐述基于大观念的单元整体教学。

【研究内容】

一、本单元知识概述

1.横向

“除法”这一单元共有8个小节，其中有7节是等分除的情境，涉及包含除的只有“三位数除以一位数商两位数”。学生之前的学习一直在使用等分除模型进行分物，原本学习的重点是“首位不够除，怎么办？”，但是在学习首位不够除的节点课时，改成包含除模型，就会导致思维冲突。学生很难从“等分除”一下子过渡到“包含除”，反而弱化了学习重点。目前，部分教师在上到这一节的时候已然不关注“理”，而是直接上“法”，因此没有意识到这个突然改为“包含除”模型的情境会给学生带来困扰。

对此，笔者的建议是：本单元教学可以分三个任务开展，但是等分除模型和包含除模型需要交替出现。

2.纵向

小学阶段，整数乘除法的学习分为三个阶段。第一阶段就是在二年级上册学习了表内乘除法，包括乘除法的意义、乘法口诀、乘法口诀求商等，并且在二年级下册学习了商是一位数的有余数的除法。第二阶段就是有关乘除法的口算、笔算及应用，即三年级下册学习两位数、三位数除以一位数的笔算除法和两位数乘两位数的笔算乘法，重点是探索和掌握算理，并会用竖式计算。第三阶段是在四年级上册学习三位数乘（除以）两位数的笔算乘除法。至此，整数乘除法的学习全部完成。五年级上册时学习小数除法，其中被除数个位上有余数不够分，需要转化成新的计数单位继续分，凸显了“分计数单位的个数”这一思想。

综上所述，笔者将本单元的大观念定为“计数单位”，明确除法就是在一步步分计数单位的个数。

二、不同版本教材对比

本文选用三种版本教材进行对比，意在观察分析各版本教材在“除法”单元设计的学习路径如何、可借鉴的路径有哪些。

1.调整序列，形成结构

浙教版教材在“除法”的第一课时就安排了口算，246÷6，三位数除以一位数，让学生直接使用口算策略，在三位数除以一位数计算中想办法进行口算：直接对应着前两步出示246÷6=41，这样的变化虽然小，但是能一目了然地看出是把246分成240和6，然后进行计算。这样的设计尤其便于学生在进行除法计算的时候对被除数进行有效拆分。北师大版教材将两位数除以一位数和三位数除以一位数的教学分别放到两个课时进行，并且情境不同。而苏教版教材把这两个内容放到一起，教学46÷2之后紧接着教学246÷2，并且连续追问：2为什么写到商的十位上？1为什么写到商的百位上？这样同时关联，便于学生理解本单元的核心概念——除法就是在分计数单位的个数。

2.创建联结，加深感悟

结合现实背景，估算有两种，一种是估计运算结果的范围，一种是估计商是几位数。前者虽是估计但是范围也是确定的，后者还要求学生能从多角度体会“估计商是几位数是估计商的数量级”，主要目的是确定商的最高位是哪个数位，从而知道如果用除法竖式求商，商应该从哪个数位写起。北师大版教材中的估算都是第二种情况，即估一估商的位数。在苏教版教材中看到了估计运算结果的范围，比如312÷4，先估計商比100大还是比100小，在估计运算结果范围的过程中培养了学生的数感，即对运算结果的感悟。

人教版教材在本单元单独增设了“估算”内容，分为等分除和包含除两个内容，这两个内容都是针对估算的第一个含义即估计运算结果的范围设计的。如果在除法教学中将两种含义有效联结，则学生对估算的感悟会更深刻。

另外，浙教版教材中每个内容的情境设计都比较丰富，让学生在丰富的情境中提炼数学问题并解答，培养学生的识图读图能力，可供学有余力的学生学习。通过对不同版本教材的分析，本单元学生学习路径的探索，笔者现初步提出如下建议（如表1）。

【学情分析】

一、确定学习起点

计算教学的主要目的是理解算理、掌握算法，除法也不例外。但是在实际教学中会发现教师对此异议颇多，有的认为理解算理的最终目的是掌握算法，只要算对就可以了，有的甚至认为算法就是算理。

笔者经过调查发现，学生算理理解水平较低，不能用直观图像、语言或算式来说明运算结果的合理性。因此，设计时笔者着重加入直观图的操作，并加入对照直观图用语言或算式说明运算结果的合理性，对学有余力的学生着重提升算理的形式理解水平，创设新的情境，观察学生能否再次应用算理。

二、确定单元学习目标及持续性评价

基于教材内容分析以及学习起点的确定，制订本单元的学习目标及持续性评价，如表2所示。

【单元实施】

一、单元开启，唤醒认知

增加单元开启课，唤醒学生对等分除与包含除意义的认知。通过“分一分”的活动，学生能说出等分除和包含除的不同含义。看到一个具体情境，能正确辨认是等分除还是包含除，并能用自己的话讲清道理。对除法模型有自己的认识，大部分能把除法模型归总到求“几个几”的问题上。

另外，问题情境的设计上等分除、包含除情境应交错进行，让学生能在不同情境中理解除法就是分计数单位的个数，进一步指向核心概念。

二、重组序列，凸显主线

三位数除以一位数的教学增加首位无剩余情况例题，增强学生对操作、口算、笔算的关联性的理解，在为首位有剩余的情况做足铺垫的同时，让学生从两位数除以一位数过渡到三位数除以一位数中加深对除法就是不断分计数单位的个数的印象。

商中间或末尾有0的除法是学生学习的难点，也是落实核心概念“分计数单位的个数”的节点。因此，笔者把卖废品情境改为捐款情境，且给出“834□4，余数为2”。课尾笔者先提问：“4个年级捐了834元，余下的2元可以再分吗？”把学生的思维引入更深处。再提问：“剩下的2元可以转化为20个角继续分，如果剩下的是‘2角’呢？”学生就会把“角”转化为“分”。至此，这节课真正凸显了整数不够分，可以寻找更小的计数单位继续分。

三、整体构建，聚焦本质

练习是数学课不可或缺的一部分。但是部分课堂的练习没有针对性，散乱、无序，并且习题之间没有层次及关联性，起不到及时巩固复习的作用，导致学生不能形成完整的认知结构。对此，笔者开发模块题组训练，选题时按照题型结构、数量关系或解题方法上的内在联系进行组合。这样组成的模块，不仅能使学生“练一组题，通一类题”，还能提高学生对知识的整体架构，形成关联，帮助学生理解数学概念。因此，笔者把练习课改为模块题组训练课，让学生解决问题时借助同样的图示，根据题目的内在联系变换条件和问题，重新编排题目，通过对比观察，联系乘法聚焦除法的本质：乘法是计算计数单位的个数之和，除法就是在分计数单位的个数。

大观念统领的数学单元教学，发挥联系和结构的力量，将知识有机地联系起来，帮助学生逐步领悟知识背后蕴含的数学思想方法，并将其迁移应用于新的情境中，促进他们的意义理解和自主迁移。

（责编 吴美玲）