范立军

［摘 要］参与是衡量课堂教学有效性的标准，也是开展深度学习的必由路径。以“分数的意义”为例，从教材资源、学生立场和学习经历这三个维度来挖掘引发学生深度参与的因子。从一节课的各个环节入手，阐述认知参与、思维参与和情感参与的策略和方法。

［关键词］深度参与；深度学习；分数的意义

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）26-0015-04

教师引导学生参与课堂的过程，是学生理解数学知识的过程，也是学生主动建构数学知识的过程。周玉仁教授认为，要为学生创造多一点思考的情境，多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体会成功的愉快。这些“多一点”确保了学生深度参与的机会，体现了“学为中心”的理念，也为深度学习预留了时空。那么，具体应该如何让学生在深度参与的过程中实现深度学习呢？下面笔者就以“分数的意义”一课为例，浅谈一下自己的做法。

一、透视教材资源，挖掘深度参与的空间

“分数的意义”是人教版教材五年级下册第四单元的内容。教材编写简洁明了，如何挖掘学生深度参与的空间呢？

先来看主题图（如图1）。教材利用“你能举例说明[14]的含义吗？”这一提问来引导学生回顾分数的知识，从而引出“把一些物体看作一个整体”这一新知。这一提问确实能让学生参与到课堂中，但只让说明[14]的含义就显得比较单调了。如果让全体学生通过“画一画”的方式来说明一些分数的含义，则不仅可以丰富所要描述的对象，还可以让全体学生都参与到这个过程中来。

再来看“做一做”（如图2）。这道填空练习题，既是对描述分数的意义的巩固，又为分数单位的教学提供了具体实例，对学习能力较弱的学生来说还是有一定难度的。如何让每个学生都能参与到这个活动中，使分数单位的引出水到渠成？显然，在对这道习题的改造中蕴含着丰富的契机。

通过对各版本教材的分析，笔者发现，现行教材中都没有“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数”这样的定义概括。这就给教学创造了更大的空间，学生可以腾出更多的时间去理解单位“1”，从而感知具体分数的产生过程。

二、立足学生视角，激发深度参与的兴趣

学生在三年级的时候已经学习了“分数的初步认识”，借助操作、直观的方式认识了分数，对在一个物体的基础上产生的分数也已经非常熟悉了。教材中也展示了把多个物体平均分并产生分数的例子，只是没有介绍单位“1”的概念。

把握学生的认知起点，选择合适的素材，创设具有挑战性的问题情境是激发学生参与兴趣的关键。于是，基于上述了解，笔者让学生通过动手实践、合理猜想、对话交流等理解和掌握分数的意义。这既符合学生的年龄特点，又与课程改革倡导的自主、合作和探究的学习方式相吻合。

三、聚焦课堂现场，探寻深度参与的路径

1.认知参与：从“教师提供”到“学生自创”

【片段一】

师：同学们，在三年级的时候我们已经学习过分数了。待会儿我们进行一个叫“想、画、猜”的活动，就是先想一个分数，然后通过一幅图把它画出来，最后让同桌猜一猜你画的是哪一个分数。

【思考】笔者设置这个复习和回顾的环节，一方面是想唤醒全体学生脑海中尘封已久的分数知识，另一方面是想在践行由学生自己提供学习材料这一理念的同时，找到典型的把多个物体看作单位“1”的材料，为接下去的学习活动奠定基础。这样一个操作过程让全体学生调动原有的认知，既复习又引新，充分体现了学生的主体性。

【片段二】

师：老师发现大家刚才都画得很好，猜得也不错。老师收集了几位同学的作品（如图3、图4、图5），让我们一起来猜猜他们画的是哪个分数。

师：你觉得这三幅图哪一幅比较特别？为什么？

生1：图5，因为图3、图4都只包含一个图形，而图5是由几个图形组成的。

生2：我也觉得图5比较特别，因为图3、圖4表示分数的方法我们三年级的时候就学过了，而图5这种表示分数的方法我们还没学过。

师：有道理。图3、图4是把一个图形平均分，而图5是把五个图形平均分。在数学上，一个或多个图形都可以看作一个整体，这个整体有一个专门的名字，叫作单位“1”。请同桌互相说一说，你画的图中把什么作为单位“1”。

【思考】对学生而言，解读同学的作品是他们对已学习的分数知识的一种重新审视。而对图5的表述，是学生对分数认知的一种拓展。另外，对三幅图进行比较，是单位“1”概念生成的基础，而这一切皆源于学生自己提供的作品。这对提供作品的学生来说是一种肯定，也有助于全体学生感受到“新知不新，新知蕴藏在旧知中”。学生的认知不断被唤醒和提升，认知参与的价值和意义就在这个过程中体现出来了。

2.思维参与：从“表层理解”到“深层建构”

【片段三】

师：这里还有一位同学的作品（如图6），我们一起来看一看。这幅图把什么看作单位“1”？可能表示哪个分数？这个分数是怎么得到的？

生1：这幅图是把8个三角形看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，有阴影的部分占其中的4份，表示的分数是[48]。

生2：这幅图是把8个三角形看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，有阴影的部分占其中的1份，表示的分数是[12]。

生3：这幅图是把8个三角形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，有阴影的部分占其中的2份，表示的分数是[24]。

师（故作惊讶）：同样一幅图却可以表示[48]、[12]和[24]三个分数，这是为什么？

生4：因为平均分的份数不同，阴影部分占的份数也不同，所以表示的分数就不同。

师：从中你获得什么启发？

生5：同一幅图，平均分的份数不同，得到的分数也不同，但这些分数的大小是一样的。

师：说的真好。给这位同学一点掌声！

【思考】对单位“1”的理解是本节课的重点和难点。在这一个环节中，笔者通过展示学生的作品来带领学生理解单位“1”，并拓展把多个图形看作单位“1”时分数的产生过程。笔者在这个过程中只是一个组织者，一切学习活动都是学生自主开展的，材料是从学生的作品中选取的，问题是从学生的思考中提炼的，结论是由学生自己获取的，学生完全站在课堂的中央。观察角度的多样性，表述方式的丰富性，均是思维深度参与的一种表现。

【片段四】

师：老师这里也有一幅没有完成的作品（如图7）。请你们猜一猜，老师这幅图可以表示几分之几？

生1：可以表示从[16]到[66]这几个分数中的一个。

师：请大家在练习纸上画图将这几个分数表示出来，并在旁边写上相应的分数。

（三分钟后，教师展示一位学生的作品）

师：同学们觉得在这幅图可以表示的6个分数中，哪个分数最特殊？为什么？

生2：我觉得[66]最特殊，因为此时6个三角形都画了阴影。

生3：我知道[66]就是1。

师：那[66]里面有几个[16]呢？

生：6个。

师：[16]到[56]，各有几个[16]呢？

（生答略）

师：同学们，从刚才的回答中我们可以发现，这些分数都跟哪个分数有关？

生（齐）： [16]。

师：是的。像[16]这样的分数在数学上也有一个专门的名字，叫作分数单位。

【思考】分数单位一直是教学“分数的意义”一课的难点，除了直接告诉学生，好像没有什么好的办法。在这个环节中，笔者仍让学生进行操作，使其在不知不觉中感悟到从[16]到[66]的各个分数都是由一个个[16]累积而来的。“数源自于数”的思想在这里无声地进行了渗透，学生也能明白分数单位是组成分数的基础。在这个过程中，教师只是提供了学习素材，整个过程都是以学生已有的知识和活动经验为基础的。

【片段五】

师：现在老师想用这6个三角形表示[14]，你觉得该如何表示？注意，这是一幅还没有完成的作品。

师：图9是怎么表示 [14]的？

生1：图9中，把每个三角形平均分成2个小三角形，这样就一共有12个小三角形，在其中3个小三角形中画上阴影，就能表示[14]了。

师：那图10呢？

生2：因为这是一幅还没有完成的作品，所以我擦掉2个三角形，剩下4个三角形，在其中一个三角形中画上阴影，就表示[14]了。

师：从这两幅作品中，你又获得了什么启发？

生3：单位“1”的大小不一样，同一个分数所表示的大小也不一样。

师：说的真好！

【思考】不断生成的挑战性问题在持续刺激学生的思维深度参与的同时，也丰富了学生对单位“1”的内涵的认识。学生思维方式的变通是深度参与之后的产物，也是学生对分数的意义进行深层次理解后的体现。

具体而言，在上述几个教学片段中，能让学生的思维深度参与的条件有两个：一是有可操作性的学习素材，二是有挑战性的学习。这样，学生对单位“1”这一概念的理解就从“表层”进入了“本质”。这也与深度学习基于理解和主动建构的要求相吻合。

3.情感参与：从“冷眼旁观”到“价值认同”

【片段六】

师：关于分数，同学们还想知道什么？

生1：我想知道分数是怎么产生的。

生2：我想知道分数是谁发明的。

生3：我想知道有没有最大或最小的分数。

师：我们一起来看一段与分数有关的视频。

（播放微課：《分数的历史》。最后视频定格在：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。——《庄子·天下》”）

师：谁能用分数的知识来解释一下这句古文的意思？

生4：一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远都截不完。

师：看来，你对分数有了非常深刻的认识。

【思考】提出问题不仅是数学研究的重要组成部分，还是数学教学的重要目标。有意义的数学问题的提出也是学生深度参与课堂教学的体现。教学中，教师通过以往的学习经历，以类比思维引导学生提出一个个分数领域的、更有研究价值的问题。通过提问，意犹未尽的学生带着问题观看微课视频，了解更多分数的历史与发展过程，并用自己的语言来解释古文的含义。对于分数的历史，学生不再只是一个看客，他们开始融入自己的期待和理解。这种参与的热情将影响学生往后对分数的学习情感，使迁移应用的可能性在这里得到蕴伏。

综观整节课，学生首先用自己已有的知识经验唤醒对分数知识的记忆，再利用自己创造的学习材料开展对新知的探究，最后通过自主构建，沟通了新知和旧知、经验和方法的联系与区别，彰显了“学为中心”的课堂特征。而教师在这个过程中只是起到“穿针引线”的作用：简要组织、适度点拨、随机小结，尽显“后退”后的从容和闲适。把课堂让给学生，让他们真正体会“我的课堂我做主”的快感。

参与，从大方面来讲是作为一个公民的重要素质，从小方面来讲是衡量一节课是否有效的重要标准。数学学习的过程应是学生主体参与的过程，只有深度参与，学生才能锤炼思维、培育情感，也只有深度参与、提升认知，学生才能对学习内容加深理解，才能主动建构、迁移应用知识，使深度学习在课堂上真正发生。

（责编 吴美玲）