刘会乐

（广东省建筑设计研究院有限公司，广东 广州 510010）

1 工程概况

该项目位于广州市某两个超高层裙房之间，两个裙房之间通过钢天桥连接，长向跨度为60 m，宽度6 m，高度5 m，两侧采用钢桁架，桁架之间通过钢梁连接，两端支座采用盆式橡胶支座，支座固定在预留混凝土牛腿上方，其中一侧支座采用滑动支座，可沿天桥长向进行滑动。

2 模型设计

结构计算采用Midas 建立3D 有限元模型，钢材型号为Q345B。天桥侧面钢桁架的上弦和下弦截面为箱型截面300 mm×450 mm×20 mm，竖杆和斜杆采用圆形无缝钢管，截面分别为245 mm×14 mm 和299 mm×16 mm，每隔5 m 间距布置一道竖杆。天桥横向跨度为6 m，两榀桁架上下弦通过热轧工字钢进行连接，截面为工24a，在底层工字钢上面铺设压型钢板，结构模型如图1 所示。

图1 结构模型

3 计算分析

3.1 结构的应力及变形分析

在荷载基本组合包络下，钢天桥杆件应力最大值为200 MPa，计算结果如图2 所示，小于钢材Q345B 承载力设计值的要求[1]。

图2 应力包络值

在1.0D（恒载）作用下，结构的最大竖向位移为65 mm，计算结果如图3 所示；在1.0L（活载）作用下，结构的最大竖向位移为25 mm，计算结果如图4 所示；在1.0D+1.0L 作用下，结构的最大竖向位移为90 mm，计算结果如图5 所示。根据《城市人行天桥与人行地道技术规范》2.5.2 条规定[2]，天桥上部结构在活载作用下天桥最大挠度为24 mm＜L/800=75 mm，满足规范要求。

图3 1.0D 作用下结构竖向位移

图4 1.0L 作用下结构竖向位移

图5 1.0D+1.0L 作用下结构竖向位移

3.2 结构动力特性分析

人的一般步行频率为1～3 Hz，当结构的自振频率与人的步行频率接近时，密集人群在连桥上的运动可能会引起结构的共振[3]，廊桥的竖向振动也可能超出人能够接受的程度。尽管结构的强度满足要求，不会发生强度破坏，但是因结构共振引起的加速度的振幅过大，超过人体舒适度耐受极限，极易在人的心理上造成恐慌，因此需要进行天桥舒适度分析。

通过计算天桥的动力特性，结算结果如表1 所示，其第1 阶模态振型频率为f1=2.12 Hz，此振型是钢天桥最主要的竖向振动振型。结合上文可得出，在人步行频率范围内的这一阶振型是我们需要进行关注的主要振型。

表1 结构振型周期及其参与质量系数

3.3 人行荷载的模拟与计算

人行桥振动的激励源是行人的动载荷，一般情况下，我们需要通过计算来考虑单人动载荷和人群动载荷对于人行桥的影响。单人步行激励曲线取国际桥梁及结构工程协会（international association for bridge and structural engineering, IABSE）的曲线，公式如式（1）所示。

式中：Fp——行人激励；t——时间；G——体重；fs——步行频率；αi——第i 阶简谐波动载因子，计算时提前三阶进行计算；α1=0.4+0.25（fs-2），α2=α3=0.1；φ2=φ3=π/2，人的重量参考 ISO 标准取 70 kg/人[4]，步频取为相应值。IABSE 行人荷载样条曲线如图6 所示。

图6 IABSE 行人荷载样条曲线

正常使用条件下，钢连桥往往承受大量人群的同时作用，因此需要研究大量人群产生的步行力。限于试验设备的局限性，直接测试人群产生的步行力难以实现。工程实践中，一般都是将单人步行力按照一定的方式叠加，从而得到多人甚至人群步行力。由于行人间步行不一致，不同人的步行力相互抵消，按照荷载等效原则，人数为n 的人群荷载可折减为Np个步调一致的行人产生的荷载，二者的比值称为同步概率，公式为Ps=Np/n，式中n 为人群总人数。当行人密度超过1.0 人/m2时，因为行人前后间距变小，已不能按本人意愿行走。在高密度情况下，行人之间的步频已完全同步，只是相位不同，按照随机概率分布模拟方法，总结出等效人数计算公式为Np=1.85根据建筑要求，参考ISO 标准，将人群荷载均布在钢桥桥面上，为对比钢桥与人群共振、非共振两种状态下的结构加速度，设置以下工况进行分析：工况定义考虑结构实际使用功能，按照人群密度分别为 1.0 人/m2、2.0 人/m2、3.0 人/m2，分别取人行按荷载频率为 1.06 Hz、1.2 Hz、1.4 Hz、1.6 Hz、1.8 Hz、2.0 Hz和2.12 Hz 的情况来考虑对结构产生的影响。在上述荷载作用下，由结构计算分析，选取结构上不利位置上振型位移最大点（此模型为跨中最大位移处节点）作为考察对象，根据有限元模型并应用相应的模拟人群连续行走的荷载曲线，进行人群荷载激励下的动力响应分析，如图7、图8 所示。

图7 IABSE 行人连续行走模拟载荷加载曲线（人群密度1.0 人/m2& 载荷频率1.0 Hz）

图8 IABSE 行人连续行走模拟载荷加载曲线（人群密度1.0 人/m2& 载荷频率2.12 Hz）

在人群密度作用下，危险节点加速度时程结果，其最不利节点处的最大振动加速度数值如表2 所示。由计算结果可以发现，在相同人群密度作用下，危险节点在所取荷载频率的加速度结果，都要小于荷载频率2.12 Hz 的加速度结果，这与理论结论一致，即当结构的自振频率与人的步行频率相同时产生共振，共振产生最大位移和加速度，非共振频率作用下的结果都要小于这个数值。参考《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》[5]不封闭连桥的振动峰值加速度不应大于0.5 m/s2的限值，满足规范要求。工程施工完后需由第三方监测对各人行工况下的振动加速度进行实测并对比验证。

表2 所列的荷载工况的相应载荷频率

4 结语

（1）对于这种裙房结构的大跨度天桥，采用钢结构桁架体系能够较好地实现建筑的意图，通过建立全桥3D 有限元模型，分析了在不同组合工况下，钢桁架天桥的主梁上、下弦杆、吊杆的强度，整体刚度及动力特性等结构性能。

（2）钢天桥在进行动力特性分析不满足最主要的竖向振动振型频率大于3 Hz 时，可以分别针对不同的人群密度和人行频率进行模拟分析，保证不封闭连桥的振动峰值加速度不应大于0.5 m/s2的限值，结果表明人行天桥能够满足舒适度需求。

（3）由于结构的计算未考虑栏杆等构件刚度的影响，工程施工完后需由第三方监测对各人行工况下的振动加速度进行实测并对比验证。