李 浩

(重庆联合产权交易所集团股份有限公司， 重庆 401121)

边坡变形引起的岩土体失稳破坏是一个先渐变后突变再至破坏的过程[1]。边坡变形监测的目的是采用适当的监测技术，将获得的变形数据转化为可参考信息，达到预测预警的功效[2]，其工作内容主要包括变形监测数据采集和数据分析处理2个部分。由于变形是一个不断变化、具有自身内在规律性的动态过程，灰色预测[3]是诸多预报理论模型和方法中的重要成果之一，是在忽略相关影响因素的基础上，直接从原始数据系列中寻找内在规律，以得到灰色模型的一种预测方式[4]。目前灰色模型已广泛应用在路堑边坡位移预测[5]、道路交通事故预测[6]、围岩变形预测[7]、路基沉降预测[8]、工程沉降检测[9]等各预测领域，很多学者也在此基础上对传统灰色模型进行了改进。高景军等[10]对灰色模型进行了滚动建模；张进等[11]对灰色模型进行了改进，得到了灰色幂模型；权凯等[12]对比了灰色模型与新息灰色模型的可靠度；王艳利[13]基于Matlab软件平台对非等间距灰色模型进行了优化；马争锋等[14]利用非等时距灰色模型对冻土路基沉降进行了预测；张永超等[15]利用非等时距灰色模型对基坑进行了监测。简单的灰色模型只能处理等时距数据，本文在灰色模型及其演变而来的灰色线性组合模型的基础上，建立了非等时距灰色线性组合模型，并对非等时距数据进行处理，同时以四川某一溜坍边坡为依托工程，基于实际监测数据，采用非等时距灰色线性组合模型进行了预测研究与分析。

1 数学模型的建立

在进行监测数据处理时，可采用灰色模型及其演变而来的灰色线性组合模型进行分析。但上述2种模式都要求监测数据为等时间间隔，而在实际工程中通常以非等时距方式进行变形监测，故需对非等时距数据进行等间隔化，建立非等时距灰色线性组合模型进行分析。

1.1 GM(1，1)灰色系统模型

取某一监测点等间隔各期原始数据非负序列为：

x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}k=1,2,…,n

对该序列累加处理得到：

(1)

由此可得到GM(1，1)灰微分方程的白化方程：

(2)

式中：a为发展系数；b为灰色作用量。

利用最小二乘原理可求参数矩阵，利用白化方程式(2)求解，可得到离散时间响应函数：

(3)

将k=1,2,…,n代入模型，最后将求解数值进行累减还原，得到原始数据的模拟数值或预测值：

(4)

1.2 灰色线性组合模型

该模型先是利用式(3)的某种线性回归方程Y=aX+b和指数方程Y=aex的和进行拟合：

(5)

最后代入C1、C2、C3、v可得到灰色线性组合模型：

(6)

将结果代入式(6)，同样可得到原始数据的模拟数值或预测值。

1.3 非等时距监测数据等间隔化处理

非等时距原始监测数据序列为：{x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(tk)},k=1,2,…,n，各时段的时间间隔为Δtk=tk+1-tk，则平均时间间隔为：

(7)

于是可得到等时距序列：

(8)

同上，可得：

(9)

(10)

再将其还原为与时间t有关的函数(t为距首次观测的时间间隔)：

(11)

最终得到非等时距灰色线性组合模型：

(12)

(13)

自此，可将需要预测变形的时间t代入式(13)即可得到变形预测值。经学者研究[13-15]，最终得到的非等时距灰色线性组合模型的拟合精度相对于传统模型有所提高。

2 现场实际工程数据的处理

现场施工期间对溜坍边坡进行了定期监测，但由于施工和降雨影响，各观测时间的时间间隔不一致。本文采用非等时距灰色线性组合模型对监测数据进行分析处理，得到现场边坡后期变形的拟合模型，为后期防护施工提供依据。经记录整理后的边坡沉降观测数据见表1。

表1 边坡沉降观测数据记录

实测原始数据取7次观测各观测点的平均沉降量，即

x(0)(tk)={x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(t7)}={17.5,26.5,32.8,43.8,56.2,58.8,59.0}

(14)

再分别取m=1、2、3、4，求得v=0.415，则

求解得：C=[C1,C2,C3]T=[180.131 5,64.671 9,-165.176 0]T

将C1、C2、C3、v代入式(12)，可得

(15)

最后将式(14)和式(15)代入式(13)，即可求得距首次测量的时间间隔为t天时边坡沉降的预测值。如第7次测量，平均累计沉降通过GM(1,1)模型拟合后的值为：

通过非等时距灰色线性组合模型拟合后的值为：

由表1可知，测点1～测点6的平均沉降累计实测值为59.0 mm。由此可见，非等时距灰色线性组合模型拟合值与实际值接近且拟合精度比传统模型高，可用于类似边坡工程的位移监测中。

3 结论

1) 本文针对灰色模型及其演变而来的灰色线性组合模型只能处理等时距监测数据的问题，基于灰色系统模型，对非等时距监测数据进行等间隔化处理，建立了非等时距灰色线性组合模型。

2) 基于某一具体的溜坍边坡非等时距监测数据，采用非等时距灰色线性组合模型对监测数据进行分析处理，得到边坡后期变形的拟合模型，其拟合值59.599 1 mm与实测值59.0 mm的误差小于1 mm。这表明该组合模型对解决存在非等时距监测数据的边坡变形预测问题有一定可行性。