乔承杰

（河南省建院勘测设计有限公司，河南 郑州 450014）

0 引 言

一般的工程建设项目，勘察单位运用多种勘探手段综合提出各个地层的物理力学性质指标，然后验算拟建建筑物下的土层修正后的承载力特征值是否大于基底压力，这是强度验算。强度满足后，再利用分层总和法计算实际基底压力下的沉降值，这是变形验算，当拟建建筑物满足强度和变形验算两个指标时方可进行结构设计与施工。但主要问题是现阶段的地基承载力特征值缺乏明确的安全系数和对应的沉降值，将强度安全和变形控制的双控原则割裂开来。载荷试验确定承载力的方法安全可靠，但现有载荷试验的沉降比确定特征值的方法不够科学合理，也不能保证实际基础沉降满足要求[1]。

文献[1]指出，合理的确定方法应该是可以由载荷试验反算出地基土层的强度和变形参数，这些参数具有确定性和唯一性，对应基础的承载力则可以根据具体的基础尺寸计算天然地基的极限承载力，并应用切线模量法计算不同承载力下基础对应的沉降量，再按强度安全和变形控制的双控原则确定其最大值作为地基的承载力特征值。由此可以得到承载力对应的安全系数和沉降量，继而达到安全经济的设计目的。

下面用两个实例应用切线模量法模拟平板试验和实际基础下的沉降进行探讨。

1 切线模量法

切线模量法计算基础沉降曲线的条件为：假定沉降曲线为双曲线和采用分层总和法的思想。首先假设p-s曲线为双曲线方程：

式中：a、b为常数；B为载荷板宽度或直径，m；μ为泊松比，0.3；ω为几何形状系数，圆形0.785，方形0.886；pu为地基极限承载力，kPa；p/pu为底板底面处所受压力p与极限承载力pu的比值，反映了土体应力水平对土体切线模量的影响，式（4）表明土的切线模量取决于p/pu的比值；Rf为破坏比系数，一般取0.8～1.0；Et0为初始切线模量，MPa。

极限承载力pu按照太沙基地基承载力公式计算：

式中：Nγ、Nq、Nc为极限状态时的承载力系数，是持力层内摩擦角φ的函数，通过土力学教材查得；B为基础宽度，m；q为基础两侧超载值，kPa；c为黏聚力，kPa；γ为重度，kN/m3。

分层总和法的计算过程如下：在某一荷载pi时增加增量荷载Δpi，则某深度hj处分层厚度为Δhj的土层产生的沉降为：

式中：Eij为对应pi在hj处原状土的等效切线模量，MPa；假设增量荷载Δp过程中土体的变形是线性的，α为应力分布系数；Δpiα为Δpi在hj处所产生的应力增量；Δhj为土层分层厚度，m；Δpi所产生的沉降为：

从公式（1）～（7）中可以看出来影响计算沉降值准确度的因素主要为地基变形计算深度和初始切线模量的确定。

2 数值模型及参数

这里引用的两个例子比较有代表性，均为高层建筑采用天然地基筏板，文献[2]采用硬塑-坚硬的粉质黏土、文献[3]采用密实的砂层作为基础持力层，由于修正后的持力层承载力特征值不满足上部荷载要求，因此需要浅层平板载荷试验进行验证。

2.1 实例1

引用文献[2]的实例，郑州某项目地上A座25层，基底平均压力490 kPa。勘察报告中给出的基底持力层第8层地基承载力特征值fak=250 kPa，现场在持力层位置共进行了4组载荷试验，承压板面积0.5 m2，试验结果见表1。第8层承载力特征值为320 kPa，最大加载量为800 kPa。根据试验结果，第8层变形模量为50.9 MPa，约为压缩模量的4.8倍，第9～10层按第8层平均变形模量与压缩模量的增大比例计算。采用的参数如表2，第8层以下均为粉质黏土。

表1 载荷试验数据（实例1）Table 1 Load test data (Example 1)

表2 基本参数表（实例1）Table 2 Basic parameters (Example 1)

由于载荷板尺寸小，变形计算深度对计算结果影响不大，一般取2B。模量关系按照初始切线模量等于变形模量考虑，即Et0=E0。由表1的参数结合公式（1）～（7），绘制的曲线如图1所示。

图1 计算p-s曲线（实例1）Fig. 1 Calculate p-s curve (Example 1)

从图1中可以看出，320 kPa对应的沉降量为3.3 mm，最大加载800 kPa对应的沉降量为28.7 mm。与文献[2]给出的沉降量比较一致。地勘报告给出的250 kPa对应的沉降量约为2.7 mm。若按照试验终止加载条件，沉降量与承压板宽度或直径之比大于等于0.06[4]，那么沉降量42.4 mm对应的荷载为840 kPa，那么250 kPa、320 kPa对应的安全系数分别约为840/250≈3.36、840/320≈2.63。

2.2 实例2

引用文献[3]的实例，西安某项目地上33层，基底平均压力550 kPa。基底持力层为第3层细中砂fak=230 kPa，现场在基底进行了3组载荷试验，载荷板采用直径1 m的圆板，试验结果见表3。第3层承载力特征值为350 kPa，最大加载量为700 kPa。根据试验结果，第3层变形模量平均值约为80.0 MPa，约为压缩模量的3.2倍，其下地层按同比例增大计算。采用的参数如表4。

表3 载荷试验数据（实例2）Table 3 Load test (Example 2)

表4 基本参数表（实例2）Table 4 Basic parameters (Example 2)

从图2中可以看出，350 kPa对应的沉降量为2.47 mm，最大加载700 kPa对应的沉降量为7.77 mm。两者曲线比较一致，230 kPa对应的沉降量约为1.45 mm。按照同样的终止加载条件，沉降量60 mm对应的荷载为1 170 kPa，那么230 kPa、350 kPa对应的安全系数分别约为1 170/230≈5.1、1 170/350≈3.3。

绘制的曲线如图2所示。

图2 计算p-s曲线（实例2）Fig. 2 Calculate p-s curve (Example 2)

从上述两个实例看出，利用c、φ、E0运用切线模量法绘制的p-s曲线同现场载荷试验较为一致，由于现场试验只是做到了设计要求的最大加载量，地基并未做到破坏。而运用切线模量法计算出的曲线可以推定极限承载力，地基基础设计时不管采用什么样的承载力数值都能从曲线中得到明确的安全系数和对应的沉降值。

3 实际基础下的应用与探讨

高层建筑采用天然地基的最大问题是建筑物的沉降能否满足设计要求，要预估建筑物建成后可能产生的沉降就要用到实际基础下的p-s曲线，它不同于平板载荷试验。采用前面两个实例的数据结合切线模量法绘制出实际基础下的p-s曲线，同实测曲线相比，同样可以得到对应的安全系数。

3.1 实例1

文献[2]中的项目基础埋深16.73 m，基础尺寸35.7 m×26.7 m，按照地基沉降计算新方法计算地基沉降，可以不用考虑地基压缩层深度，而按照地基实际土层情况计算[5]，实际上不同的变形计算深度对结果有较大的影响。这里分别按以下标准进行深度取值：

（1）按1倍和2倍的基础宽度。

（2）取应力分布系数α=0.1对应的地基变形计算深度，约62 m。

（3）根据高层建筑勘察标准[6]中的公式：

式中：zn为变形计算深度，m；zm为经验值，11.8 m；β为调整系数0.75；ξ为折减系数，0.45。

计算得到的zn=18.0 m。

初始切线模量Et0=2E0[7]，形成的曲线如图3所示。

图3 p-s曲线（实例1）Fig. 3 p-s curve (Example 1)

由于实测数据仅是封顶时的数据，考虑到后期荷载的继续增加及黏性土的固结沉降时间较长，最终沉降值取38.2 mm。文献[2]中给出的各个方法计算得到的沉降量和实测沉降量见表5。

表5 沉降量表（实例1）Table 5 Calculated settlement (Example 1) mm

从图3可以看出，基底平均压力490 kPa下对应不同的变形计算深度18 m、26 m、52 m、62 m的沉降量分别约为75.7 mm、94.3 mm、151.8 mm、158.5 mm，即使按75.7 mm考虑，约是38.2 mm的2倍，仍然比实测值大得多。若按2倍反算变形模量，则第8层的变形模量为101.8 MPa。此时若按照变形计算深度18 m、沉降量100 mm对应的荷载值为实际基础极限承载力，极限值为625 kPa，490 kPa的基底压力对应的安全系数约为1.3倍。

3.2 实例2

文献[3]的基础埋深10.3 m，基础尺寸16.00 m×57.75 m。同样的，按不同的变形计算深度分别计算，其中zn=11.0 m，形成的曲线如图4所示。

图4 p-s曲线（实例2）Fig. 4 p-s curve (Example 2)

文献[3]中的各个方法计算得到的沉降量和实测沉降量见表6。

表6 沉降量表（实例2）Table 6 Calculated settlement (Example 2) mm

从图4可以看出，基底平均压力550 kPa下对应不同的变形计算深度11 m、16 m、32 m、60 m的沉降量分别约为28.9 mm、36.5 mm、53.9 mm、64.6 mm，平均沉降量33.03 m位于28.9～36.5 mm之间。此时若按照变形计算深度11 m、沉降量100 mm对应的荷载值为实际基础极限承载力，极限值为1 400 kPa，550 kPa的基底压力对应的安全系数约为2.5倍。

4 模量关系反算

上述两例中在模拟载荷试验时按照Et0=E0计算，由实例1，B=0.707 m，μ=0.3，ω=0.886，a=0.007 15 m/MPa，代入公式（2）可得：

变形模量E0=50.9 MPa，Et0约是E0的1.25倍。由实例2，B=1.0 m，μ=0.3，ω=0.785，a=0.006 752 m/MPa，代入公式（2）可得：

变形模量E0=80.0 MPa，Et0约是E0的1.32倍。

模拟实际基础沉降时按照Et0=2E0计算，由实例1，B=26 m，a=0.131 376 m/MPa，代入公式（2）可得：Et0=138.5 MPa，Et0约是E0的2.72倍。由实例2，B=16 m，a=0.058 88 m/MPa，代入公式（2）可得：Et0=190.2 MPa，约是E0的2.38倍。

由土的Duncan-Chang模型可知[8]，土的初始模量Et0是随围压的增大而增大的，则深层土的初始切线模量应该是随深度而增大的。从上述计算中可以看出，在模拟载荷试验时，Et0约是E0的1.25倍和1.32倍，在模拟实际基础沉降时，Et0约是E0的2.72倍和2.38倍，可见随着基础尺寸的增大，荷载影响深度的加深，Et0是随着土层深度的增加而增大的。

5 结 论

通过两个实例验证切线模量法模拟基础沉降是可行的。结论如下：

（1）模拟载荷试验时，变形计算深度取2B，Et0=E0；模拟实际基础沉降时，变形计算深度按高层建筑勘察标准取值，Et0=2E0，通过切线模量法取得的p-s曲线，可以明确知道不同的承载力对应的安全系数和沉降量，取得了不同压力下的安全系数和沉降值的统一。

（2）实例1的试验结果是第8层黏性土变形模量约为压缩模量的4.8倍，实例2的试验结果是第3层砂层变形模量约为压缩模量的3.2倍。因此在采用硬塑-坚硬的黏性土作天然地基筏板基础时，土层变形模量可取4倍的压缩模量；在采用密实砂层作天然地基筏板基础时，土层变形模量可取3倍的压缩模量用于初步计算实际基础下的沉降量。

（3）后续还需要考虑初始切线模量和地基沉降是如何沿深度变化的[9-10]，还有载荷试验数据的时间效应修正问题[11]。这些都有待于进一步地积累资料和验证。