陈洪凯，廖学海，张金浩

(1．重庆交通大学 土木工程学院， 重庆 400074； 2. 枣庄学院 城市与建筑工程学院， 山东 枣庄 277160；3. 信阳师范学院 建筑与土木工程学院， 河南 信阳 464000)

0 引 言

水石流具有突发性、广泛性和灾害性强等共性，受固相颗粒和运动特性等影响，具有容重小、黏度低、颗粒间碰撞强烈等个性[1]。洪涝灾害频发，引起的水石流会对公路、环境和排洪沟等其他结构造成严重的危害[2-3]。通过对泥石流等颗粒流的运动过程和冲击力的分析，将冲击力简化为大块石冲击力计算，会忽略了颗粒破碎和浆体垫层效应对冲击力的影响；且现有的颗粒流运动特性对冲击力的影响也被忽略[4]。分析水石流冲击加速度信号的功率谱函数，可以描述冲击加速度信号在频域中的特征，如冲击加速度信号的频谱特点和信号密度特征等，从而进一步反映水石流的运动特征。

由于水石流的突发性和致灾性等特点，水石流的冲击特性主要通过室内模型或水槽试验等进行研究。王小军等[5]基于水槽实验，提出了一种圆周旋转式泥石流测速装置，提供了一种连续测量断面平均流速的方法。STRUTINSKIY[6]、NEARING[7]等研究了水流对特定石头和地表泥沙的冲刷挟带作用，推导了水流流速、流量与冲刷挟带的固相颗粒性质间的关系，并指出在地表较粗糙时，洪水流速与流量和水力半径有关，而与坡度无关。GUO[8]、KATTEL[9]等采用两相流体模型分别计算了泥石流沿河床的稳定流速和固相、液相在泥石流冲击特性中的作用。黄远红等[10]开展水槽冲击力实验，得到了稀性泥石流的冲击力分布特征，指出冲击力具有一定的波动性。陈洪凯等[11]通过泥石流冲击试验模型，得出水石流冲击荷载均值与固液比及颗粒粒径大小呈正比，且固相比越大，水石流龙头冲击作用越小，颗粒粒径越大，冲击荷载变化幅度越大；并采用泥石流沟模型，通过不同粒径混合成不同的山洪流体，对不同工况下的路基冲击下进行测试，得出冲击力峰值与固相颗粒之间没有直接关系，但冲击力平均值大小与山洪的容重、粒径大小呈一定的正相关关系。

水石流冲击加速度信号处理有移动平均法[12]和小波降噪方法[1]，但以小波方法为主。例如，张颖等[13]指出加速度传感器实测信号含有噪声干扰，分析了小波硬阈值、软阈值去噪方法及各自优缺点。何晓英等[14]采用小波方法分析提取了泥石流的冲击加速度信号能量分布特点。

本文开展颗粒级配条件下不同固液比的水石流冲击模型试验，采集水石流对结构的冲击振动特性，运用小波方法对冲击加速度信号进行处理，并分析信号的频谱和能量分布特点，揭示室内模型试验条件下水石流的阵性运动特征和信号分布特点。研究成果对拓展水石流研究测试方法及其防灾减灾等方面具有积极作用。

1 试验模型及工况设计

1.1 试验模型设计

以四川七盘沟泥石流为原型，建造沟谷泥石流冲击实验模型，实验模型仅考虑尺寸相似。模型包括：模型实验平台、供水供料系统和冲击加速度测试系统等(见图1)。

图1 水石流冲击实验模型Fig. 1 Test model of water-stone flow

泥石流沟呈U型，斜长1060 cm，高差305 cm，坡度10°～36°，粗糙程度低。供水水箱净蓄水量1.04 m3，物源箱可储备约600 kg级配碎石，水箱底及物源箱底以直径30 cm的管道相连。出水量和级配碎石供料速度由自动控制阀门控制。在沟口安装东华1A702E水下压电式振动加速度传感器(见图2)，配合东华DH5922D型动态信号测试系统采集水石流冲击振动加速度信号。

图2 传感器安装示意图Fig. 2 Installation drawing of sensor

1.2 试验工况设计及数据采集

试验采用冲击加速度传感器测试特定级配颗粒碎石和固液比条件下水石流的冲击运动特性，属室内水石流模型试验。试验用固相颗粒材料为灰岩破碎成的不规则碎石，均处于干燥状态，其天然密度为2.61 g/cm3。将碎石筛分为0～5、5～10、10～15、15～20、20～25 mm等5组单粒径颗粒，按试验设计的A—E共5组颗粒级配称重配置级配碎石材料，级配碎石组成及不均匀系数Cu、曲率系数Cc见表1。

表1 水石流颗粒级配基本数据Tab. 1 Basic data of grain grading of water-stone flow

按颗粒级配分组，按试验设定的0.01、0.05、0.10、0.15、0.20、0.25共6级固液比(质量比，即m固体/m液体)，分别称重配制试验级配碎石材料。将颗粒级配(5组，编号A—E)、固液比(6级，编号1—6)相互组合成30组试验工况，加上清水试验，共设定31种试验工况，例如工况C4表示C组级配和固液比0.15的组合。根据模型调试情况，试验冲击有效时间设定在60 s左右，采样频率取200 Hz。本次试验共获取了39组(含8组个别工况的重复试验)水石流冲击加速度试验数据。同时，采用高速摄像机录制了每组试验的影像资料，可用于分析水石流的运动特征。

2 冲击加速度信号处理

2.1 试验基础数据

水石流的冲击作用与水石流密度和速度存在紧密关系，将水石流的密度及流速基本信息进行统计分析。

根据试验工况，按式(1)计算出每组试验水石流的理论密度。

(1)

式中：ρ、ρs、ρl分为水石流、碎石和水密度，kg/m3；ms、ml分别为级配碎石和水的质量，kg。

在每个工况的试验过程中，用量杯在沟口采集3组流动过程中的水石流试样，将采集的试样求平均，得到试验条件下水石流的实测密度。理论密度和实测密度见图3。

借助视频分析软件对每组试验工况的录像进行分析，测得清水流及水石流在各种试验工况下的流速变化。通过比对，发现在试验条件下每组工况的水石流流速变化幅度很小(可能是因为试验中固相占比较小，对水流流速影响较小)。因此，水石流流速可统一用清水流流速表示，水流速度随时间的变化见图4。

图3 各工况的实测密度与理论密度Fig. 3 Measured density and theoretical density of each test condition

图4 清水流流速时程曲线Fig. 4 Time-history curve of flow velocity

2.2 冲击加速度信号数据处理

按设定的试验工况开展试验，动态信号测试系统采集31组试验工况下的冲击加速度时程曲线，其中C4工况的原始冲击加速度时程曲线如图4所示。从图4可知，支挡结构被水流冲击的瞬间，发生明显的冲击作用，支挡结构振动加速度瞬间陡增，随着水石流流量及流速的减小及在支挡结构的阻尼作用下，冲击加速度呈非线性减小并逐渐趋于稳定。

由于采集的冲击加速度信号数据在端部和尾部有较长的无用信号，将原始信号“掐头去尾”并统一时间后进行下一步分析(见图5)。

图5 C4工况原始与截取后的冲击加速度时程曲线Fig. 5 The whole and part time-history curve of impact acceleration under test condition C4

2.3 冲击加速度信号自相关性分析

冲击加速度信号的自相关性是指一段信号与它自身或该信号中各段信号间的相似程度。通过信号的相关性分析，可以描述冲击加速度信号一个时刻的幅值与另一时刻幅值间的依赖关系，进而反映信号幅值随流体速度之间的关系。

自相关函数是反映序列相同条件下不同时刻取值之间相关程度的函数，对应周期为T的周期性信号为x(t)，自相关函数Rx(τ)及相关性系数ρx(τ)定义为：

(2)

(3)

式中：t为时间,τ为冲击加速度信号的延时,μx为信号均值,σx为信号标准差。

将上述公式在MATLAB中编程，并以C4工况为例进行冲击加速度信号的相关性分析。图5中是截取的一段完整冲击响应过程信号，将图5中截取的信号及取其中的两段脉冲信号(图6(b))分别来分析其相关性，以此判断冲击响应的稳定性，分析结果如图6所示。图6(a)表示C4工况完整冲击信号的自相关性，(b)和(c)表示截取的两段脉冲信号及其相关性。

结果表明，C4工况完整信号的自相关曲线在τ=0时出现数值为7 010.39的峰值，两侧出现非周期性波动。采用同样的方法对其他工况的冲击加速度信号进行分析，亦可得出波形基本一致的自相关性曲线。说明水石流振性运动明显，水石流冲击信号的周期性特征较差。

由图6(b)和(c)可知，同一信号中相邻两段脉冲的相关性系数达0.974 8，具有高度相关性。说明当水石流在同一条件下，对结构产生的冲击加速度信号具有很高的稳定性。

图6 C4工况自相关系数Fig. 6 Autocorrelation coefficient of test condition C4

3 冲击加速度信号频谱及其能量分析

3.1 冲击加速度信号频谱分析

冲击加速度信号通常由真实信号和噪音信号构成。根据已有的研究成果，水石流等冲击信号和冲击加速度信号可通过小波消噪进行处理[13-15]。

db小波可用于信号的消噪并提取加速度信号的一些隐藏特点，提取的细节信息规则性随分解层数的增高而增加。为满足加速度信号细节信息的提取，采用db小波对水石流冲击加速度信号进行8层小波分解。

将上述方法在MATLAB中编程实现冲击加速度信号的FFT变换、分解和重构。以C4工况冲击加速度信号为例，将分解及重构后的各频段频谱信号如图7所示，频谱图统计分析特征见表2。分解后得到的8个频率频段信号(式(4))及各频段的信号峰值和频率分布(见表2)。

f(t)=a8+d8+d7+d6+d5+

d4+d3+d2+d1,

(4)

式中：a8为近似系数；d1，…，d8为各分解层数的细节系数。

从表2中水石流(其中C4工况分解后的频谱见图7)和清水工况冲击加速度信号频谱分析可得，冲击加速度信号在低频段呈陡峭单峰状，而在高频段逐渐由陡峭单峰转换至平缓单峰状。频谱分解后的信号最大值位于低频近似系数a8频段，最大幅值均由低频向高频衰减。清水工况冲击加速度信号峰值衰减主要在a8—d8间，而水石流冲击加速度信号峰值衰减主要在d8—d5间，从d8—d5衰减率依次为0.634、0.284、0.448、0.437、0.600。说明相较于清水流，水石流冲击加速度信号的分布逐渐由低频向高频发展，且频率主要集中在0～6.250 Hz(a8—d5)之间。

图7 C4工况冲击加速度信号分解频谱图Fig. 7 Analytical spectrum of impact acceleration under test condition C4

表2 水石流冲击加速度信号频谱特征统计表Tab. 2 Statistical table of shock signal spectrum characteristics

3.2 冲击加速度信号能量分布特征

在频域对信号进行描述主要有能量谱和功率谱两种方法:功率谱是针对周期信号，而能量谱是针对时限非周期信号。水石流冲击属非周期信号，可采用能量谱进行分析。对信号进行频谱分析可以获得各频率的能量分布，进而得到主要幅度和能量分布的频率值。基于小波变换方法，将水石流冲击加速度信号进行FFT变换，得到冲击加速度信号在不同频段内的变化规律，按式(5)积分计算可得到冲击加速度信号的能量分布。

(5)

式中：x(t)为原始信号；fi(t)为经过小波分解后得到的第i(i=1,2,…,N)个低频信号，N为分解后低频信号总数；ωm(t)、ωn(t)分别为经过小波分解后得到的第m、n(m，n=1,2,…,K)个高频信号，K为分解后高频信号总数。

根据小波的正交性特点，将经过小波分解后得到的第j(j=1,2,…,N+K)个频段信号ωj(t)简化为x(t)，则总能量简化为：

(6)

(7)

式中：Ej为第j个高频信号的能力。

冲击加速度信号在不同频段上相对能量分布为：

(8)

基于此，通过MATLAB编程，将31组工况的冲击加速度信号经过小波变换得到对应的小波变换重构信号、频谱、频段等信息。以C4工况为例，小波变换后并重构的冲击加速度信号如图5中红色线所示，进一步计算可得出信号的能量分布。将31组工况的冲击加速度信号导入MATLAB程序中计算出各自信号的能量分析，各频段(a8—d8)能量占信号总能量的百分比见图8。

图8 试验工况冲击加速度信号能量百分比Fig. 8 Energy percentage of impact acceleration signal under test conditions

图8中纵坐标为冲击加速度信号能量百分比，横坐标为各频段中最大频率的自然对数值(如a8频段频率为0～0.391 Hz，取0.391的自然对数作为横坐标)。

从图8分析可知，清水流及水石流的冲击加速度信号能量均主要集中在低频频段(a8)。相较清水流，水石流冲击加速度信号的能量分布更广泛，可分布到d8—d5中低频频段，d4—d1中高频段以噪声信号为主。水石流冲击加速度信号能量分布的总趋势是随频率增加而逐步减小，但由于水石流的脉动特性，导致各工况减小的趋势并不一致(见图9)，如信号能量减小的趋势线在A4工况中a8和d8频段处出现波动。

进一步从图8分析可得，水石流冲击加速度信号能量百分比的上下限与频率之间存在较为明显的指数关系，可采用Asymptotical(渐近线)进行拟合，拟合关系式的相关系数(R2)在0.999附近。说明在试验条件下，水石流冲击信号能量比例分布在拟合关系式的包络范围内。在实际工程中，对于洪灾的工程结构应主要防范低频段的冲击作用，频谱范围为0～0.4 Hz；对于水石流灾害则应考虑中低频频段的冲击作用，频率范围为0～6.250 Hz。

图9 A级配工况各频段冲击加速度信号能量分布Fig. 9 Energy distribution of impact acceleration under test condition A

4 结 论

通过对31组工况的试验数据和影像资料的分析，主要得到以下结论：

(1)冲击加速度信号自相关曲线在τ=0时出现峰值，两侧出现非周期性波动，说明水石流阵性运动明显，周期性差。同一信号中相邻两段脉冲信号具有高度相关性，水石流产生的冲击加速度信号的稳定性高。试验为研究水石流的冲击特性提供了一种新的测试方法。

(2)利用小波理论对水石流冲击加速度信号进行了变换和信息提取。水石流冲击加速度信号最大值位于低频近似系数a8频段，各频段的最大幅值均由低频(a8:0～0.391 Hz)向高频(d5:3.125～6.250 Hz)衰减，衰减幅度逐渐降低，即水石流冲击有效信号位于0～6.250 Hz之间，其余中高频段主要为噪声信号。水石流防护结构应主要考虑中低频段(0～6.250 Hz)的冲击作用。

(3)清水流及水石流的冲击加速度信号能量均主要集中在低频频段(a8)，占比分别为99.1%和42.7%～77.3%之间。水石流冲击加速度信号能量分布总体随频率的增加而减小，但具有波动性。冲击加速度信号能量百分比的上下限与频率的自然对数之间存在明显的Asymptotical指数关系，相关系数在0.999以上。