贺晓倩，魏业文，薛传荣，吴先用

（1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北宜昌 443002；2.三峡大学 湖北省输电线路工程技术研究中心，湖北宜昌 443002；3.中国华水水电开发有限公司，成都 610041）

引言

输电线覆冰是由于过冷水滴凝固粘附于输电线而形成的自然现象[1,2]，常见于气候极寒、高中海拔地区[3]。覆冰较厚或持续时间较长时，作用在输电线上的拉力及作用在铁塔上的重力超出其极限承载能力，极易造成断线或倒塔事故，且事故一般发生于气候恶劣且交通不便的山区地带[4]，抢修需要花费巨大的人力物力。对输电线覆冰现象进行持续监测、准确预警、高效举措，严防断线倒塔事故的发生具有十分重要的科学意义。为此，国内外学者对输电线覆冰厚度的自动测量和精准预测展开了广泛研究[5-8]。

输电线路覆冰厚度的变化与众多微气象因素（包括温度、湿度、风速、气压等）有关。近年来，众多研究人员对覆冰厚度变化与微气象之间存在高度的复杂性与非线性[9]展开了针对性的研究，并采用智能预测模型得到了有效的预测结果，其中基于神经网络[10]和支持向量机的预测模型[11]最为典型。郭开春等[12]考虑了微气象因素对覆冰厚度的影响权重，并采用粒子群优化算法（PSO）实现对最小二乘支持向量机（LSSVM）参数的优化，建立了PSOLSSVM预测模型；汪晗等［13］采用狼群算法（WPA）对LSSVM的惩罚因子C和核函数参数σ2进行优化，建立了WPA-LSSVM预测模型。陈勇［14］等则采用主成分分析法（PCA）提取微气象数据中的有效信息，并采用遗传优化算法（GA）对参数C和σ2进行优化，建立离线最小二乘支持向量机（LS-SVM）模型。上述模型为解决输电线路覆冰厚度预测问题提供了可行的方案，但输电线路覆冰厚度的变化是微气象因素变化和时间累积效应综合的累积过程，忽视时间累积效应将导致预测值与实际值存在差距。

针对上述输电线路覆冰预测方法所存在的不足，本研究首先采用改进的遗传算法优化LSSVM惩罚因子C和核函数参数σ2，建立输电线覆冰厚度增长率预测模型；随后考虑覆冰厚度变化的时间累积效应，建立了考虑时间累积效应的GA-LSSVM输电线路覆冰厚度预测模型；最后，采用某500 kV输电线路实测数据验证了该模型的正确性和实用性。

1 模型基本原理

1.1 改进的遗传算法

遗传算法是常用的具有全局搜索性能的优化算法，本研究采用一种具有自适应交叉算子和变异算子的遗传算法[15]，其交叉概率和变异概率随种群进化而不断变化，兼顾全局搜索性能的同时仍具备较快的收敛速度。

建立优化参数f与适应度函数S之间的映射关系：

式中，M为所有种群个体中优化参数f的最大值。

遗传算法中的交叉算子、变异算子分别承担着全局搜索和维持种群多样性的作用，能否得到二者最优的数值是遗传算法快速准确求解的关键。改进的遗传算法中，交叉概率Pj与种群中的个体适应度无关，仅与进化代数相关；自适应变异概率则与个体适应度相关，二者的计算方法如下：

式中，Pj.int为交叉概率中间变量，Pj.max、Pj.min分别为人为设定的最大和最小交叉概率，Smax为种群最大进化代数，s(0＜s＜Tmax)为当前进化代数，Pj(s)为当前进化代数的交叉概率。其中，

式中，Pb.int为变异概率中间变量，Pb.max、Pb.min分别为人为设定的最大和最小变异概率，Fmax、Fmean分别为当前种群中个体最优适应度值和平均适应度值，F(xi)为种群中仍未变异的个体适应度值，Pb(s)为个体(xi)的变异概率。

遗传算法的求解步骤如下：

①分别随机选取100个惩罚因子C、核函数参数σ2初始值作为初始种群；

②通过对个体进行交叉、变异操作而不断产生新的个体，形成第一代新生种群；

③复制当前种群中适应度值最高的10个个体，并将适应度值最低的10个个体剔除出当前种群，形成个体数量仍为100的第二代新生种群；

④新种群中适应度值最高的20个个体不参与交叉和变异操作，其余个体进行交叉、变异操作形成第三代种群；

⑤重复步骤②③④，直至误差精度满足预设要求或当前进化代数已达最大进化代数。若为前者，则输出的优化参数f为最优解；若为后者，则选取优化参数f的最优值为最优解。

通过上述遗传算法求解流程，完成所需优化参数的有向性最优化求解。

1.2 最小二乘支持向量机

LSSVM是由Suykens等人提出的基于统计理论的改进型支持向量机，首先需利用非线性函数ϕ(x)对式(6)所示的样本进行线性回归，得到回归方程式(7)。

式中，xi为输入参数，yi为输出值，且xi∈Rd，yi∈R，n为样本容量。

式中，ω为权值向量，b为偏置量。

LSSVM的目标优化函数为：

式中，ξi为松弛变量，C为惩罚因子。其中ξi≥0、C＞0。

其约束条件如式（9）所示：

引入拉格朗日算子，根据KKT条件和Mercer条件，得到回归函数为：

式中，αi为拉格朗日乘子，αi≥0。

K(xi,yi)为高斯径向基核函数，具体如下：

式中，σ2为核函数参数。

影响LSSVM的回归拟合效果最重要的参数为惩罚因子C和核函数参数σ2，C控制样本的惩罚程度，σ2影响核函数的泛化能力，C和σ2的合理取值是建立输电线路覆冰厚度预测模型的关键。

2 输电线路覆冰厚度预测模型

2.1 数据预处理

为有效提升预测模型的训练效率，采用异常数据剔除、一阶差分和数据归一化三种方法完成原始样本数据的预处理。

2.1.1 异常数据剔除

经验表明，输电线路覆冰的三个重要条件为：

式中，T为输电线路表面温度，RH为环境相对湿度，V为环境风速。

船舶总长主要取决于航道曲率半径的限制，目前尚无理论计算公式，通常依据经验或实船试验来确定。根据《内河通航标准》的规定，航道曲率半径R≥4L(L为船舶总长)[7]，计算得到京杭运河船舶的最大船长允许值见表3。

输电线路覆冰厚度取值范围为0 mm≤L≤30 mm。

当实测数据严重偏离上述边界条件时，将该组数据视为异常数据剔除出数据样本。

2.1.2 一阶差分

对输电线路覆冰厚度数据进行一阶差分，得到单位时间Δt内覆冰厚度的增量ΔL和覆冰厚度平均增长率为ΔL/Δt。将Δt时间内的微气象数据均值作为此时的微气象数据输入。

2.1.3 数据归一化

原始样本中，T、RH、V和输电线路覆冰厚度L的数据量纲存在较大差异，为降低各输入数据量纲对预测模型的影响，采用下式对原始样本数据进行归一化处理：

式中，xmax为某一微气象因素或覆冰厚度的最大值，xmin为最小值。

2.2 覆冰厚度增长率预测模型

输电线路覆冰厚度变化是由多种微气象因素共同作用的结果。研究表明，温度、湿度、风速三个因素是造成线路覆冰快速增长的主要原因。因此将温度、湿度、风速作为覆冰增长率预测模型的输入变量。具体建模步骤如下。

（2）将预处理后的数据划分为训练集和测试集，训练集占样本总数的5/6，测试集占比为1/6。

（3）初始化设置LSSVM参数，设置惩罚因子C和核函数参数σ2的始值分别为100和1，并分别给定二者的寻优范围。将均方根误差I作为适应度函数S：

式中，Ki为i时刻覆冰厚度实际增长率，ki为i时刻覆冰厚度预测增长率。

（4）采用改进的遗传算法对C和σ2进行全局优化求解，得到C和σ2的一组新解。

（5）将C和σ2赋值给LSSVM，根据回归函数式（10）重新计算新适应度值。

（6）对比新适应度值和当前适应度值，若前者优于后者，则将前者作为当前最优适应度值；否则，适应度值保持不变。

（7）判断当前最优适应度是否满足初设的遗传算法迭代终止条件。若是，则输出C和σ2最优解；否则，返回步骤（4）。

（8）将C和σ2的最优解赋值给LSSVM，完成对测试集数据的预测。

2.3 覆冰厚度预测模型

输电线路覆冰厚度是随时间的累积而不断变化的，因此仅考虑微气象因素而忽略时间累积的预测模型难以实现精确预测。本研究在覆冰厚度增长率预测模型的基础上，充分考虑时间累积效应对覆冰厚度变化的影响，构建考虑时间累积效应的GA-LSSVM输电线路覆冰厚度预测模型。

某一时刻t的覆冰厚度L是由t0时刻的初始覆冰厚度L0和t0到t时间段内覆冰增长厚度共同决定，L满足下式：

式中，Δt为微气象数据采样时间间隔，n为t0到t时间段内采样次数，ki为第i次采样时的覆冰厚度预测增长率。

考虑时间累积效应的GA-LSSVM输电线路覆冰厚度预测模型的构建步骤如下：

（1）给定初始覆冰厚度、未来一段时间内的输电线路表面温度、湿度以及风速等微气象数据；

（2）将初始覆冰厚度、微气象数据代入覆冰厚度增长率预测模型得到未来一段时间内的覆冰厚度增长率；

（3）将覆冰增长率代入式（15），得到未来某一时刻t的覆冰厚度预测值。

3 算例分析

采用2015年西南地区某500 kV输电线路的36组微气象数据和覆冰厚度[13](如图1所示，采样时间间隔为1 h)，验证本研究提出的考虑时间累积效应的GA-LSSVM输电线路覆冰厚度预测模型的正确性和实用性，并分别采用PSO-LSSVM[12]和WPALSSVM[13]两种预测模型与本模型对比。将36组数据进行数据预处理，得到新的样本数据，并按比例划分为训练集和测试集。

图1 微气象数据和覆冰厚度

三种预测模型得到的测试集预测结果如表1所示。从表1中可以明显看出，本研究提出的考虑时间累积效应的GA-LSSVM输电线路覆冰厚度预测模型的预测误差均小于PSO-LSSVM、WPA-LSSVM的预测结果。

表1 覆冰预测结果 单位：mm

为了更直观地对比3种方法的预测误差，采用绝对平均误差ε1、均方根误差ε2、可决系数R2三个参数作为模型预测效果的评价指标，其中ε1与ε2越小、R2越大，代表模型预测效果越好。各指标计算式如下：

式中，L'i为输电线路覆冰厚度预测值，Li为实际值为实际平均覆冰厚度。

表2所示为3种方法的平均相对误差ε1、均方根误差ε2和可决系数R2。

表2 不同模型的预测误差与可决系数表

从表2中可以看出，本模型预测结果的绝对平均误差为0.308 mm，均方根误差为0.323 mm，为三种预测模型的最小值；绝对平均误差相较于PSOLSSVM、WPA-LSSVM模型分别降低了0.815 mm、0.328 mm，均方根误差则分别降低了0.805 mm、0.33 mm；对于可决系数R2，本模型相较于其他两种模型分别提升了0.733和0.203。上述结果表明，相比于其他模型，本模型的预测精度显著提高，能够为输电线路覆冰厚度预测提供更优的方案。

4 结论

采用改进的遗传算法优化LSSVM惩罚因子C和核函数参数σ2，建立了覆冰厚度增长率预测模型，并在此模型的基础上考虑覆冰厚度的时间累积效应，进而得到覆冰厚度预测模型。

采用实际运行线路的覆冰数据对模型的正确性和实用性进行了验证。验证结果表明，与PSOLSSVM、WPA-LSSVM模型相比，本模型能有效提高输电线路覆冰厚度预测的准确度，为输电线路覆冰厚度的预测提供了一种新的思路。