熊云 左曙光 董志亮 陈思越

上海氢雄信息科技有限公司 上海市 202104

在两电平电压源逆变器（VSI）中，为了防止同一桥臂的上下两个功率器件同时处于通态而造成直流电源短路，必须在两个功率器件的驱动脉冲中设置死区时间。死区设置使得逆变器实际输出电压偏离理想输出电压，死区误差电压导致PMSM定子电流畸变，谐波含量增大，从而产生转矩脉动，降低电动机调速性能，尤其是在电动机轻载运行时，误差电压占总电压比例较大，控制效果下降严重。电压源逆变器输出三相脉冲电压，当开关频率足够高时，按开关周期求平均值后的三相脉冲电压为PMSM供电的低频电压，在死区存在情况下，在幅值、相位和波形方面，该电压波形发生畸变，并非逆变器输出电压基波。以调制算法 SPWM为例，逆变器输出电压基波为完全正弦波形。对于永磁同步电动机（PMSM）高频电压注入法无传感器控制系统，死区误登电压的存在引发了注入电压信号的失真，增大了信号准确与快速提取和处理的难度，从而降低了转子位置和转速的估计准确度。

国内外有研究者针对针对逆变器死区的影响及补偿进行了研究，认为采用平均值等效法对死区造成的误差电压进行了分析，得出死区误差电压在同步旋转坐标系dg轴上造成了6次谐波电流脉动，从而提出一种基于自适应线性神经元的 PMSM驱动器死区补偿方法，采用自适应线性神经元方法估计dq 轴电流的谐波分量并生成dg轴补偿电压，通过使用最小均方算法将估计的电流失真降至最低。也有学者通过对电流波形进行检测和分析，提出一种独立于现有参数的死区在线补偿方法，在电动机稳态运行时取得了良好的补偿效果。上述死区分析及补偿方法的共同点是通过对逆变器进行数学建模，采用平均值等效法对死区误差电压进行谐波分析，并进行相应的补偿。

本文在分析逆变器死区对永磁同步电动机矢量控制系统的影响后，搭建了考虑死区的轮毂电机矢量控制系统Simulink模型，通过仿真揭示了相电流畸变规律及谐波特征。

1 死区电流谐波解析建模

1.1 死区误差电压建模

假设初始时刻电机转子位置角为0，由于i=0，A相电流基波可表示为

式中，为电流基波幅值，ω为转子电角速度，ω=2πf。由A相电流极性决定误差电压波形。死区引起的误差电压为矩形脉冲方波，脉冲幅值为直流母线电压U，脉冲宽度为死区时间T，脉冲波极性与相电流极性始终相反。由于一个开关周期T（T=1/f）内产生一个误差电压脉冲，半个电流基波周期T内的误差电压脉冲数为：

本文针对误差电压脉冲直接作傅里叶级数展开。经傅里叶展开后的A相误差电压具有如下形式：

根据三相误差电压间的相位关系，获得A、B、C三相误差电压为：

应用Clarke及Park坐标变换，获得dq轴误差电压为：

由式（7）可知，经坐标变换后dq轴误差电压仅包含6次谐波，由6-1及6+1次相电压谐波共同决定。由于dq轴误差电压中以6次谐波最为显著，其余高阶次谐波幅值相对较小，且0-300r/min工作转速区间内电动轮纵向振动以6阶为主导，故主要考虑其中的6次谐波，即k取值为1，可得：

本文对比了死区时间Td为2μs时矩形波与脉冲波傅里叶级数展开所得dq轴6次误差电压谐波幅值大小。通过对比可知d轴6次误差电压谐波远大于q轴，dq轴误差电压谐波大小的差异将在由其引起的相应阶次电流谐波中有所反映。

1.2 电流闭环控制系统动态建模

图1为死区误差电压扰动下的轮毂电机电流闭环控制系统，对于上述分析所得dq轴误差电压，将其视为电机电流闭环控制系统的干扰信号，并求解电压扰动作用下的系统动态响应。由于脉宽调制算法主要引起开关频率及其倍频附近的高频电流谐波，其频率远大于电动轮系统中对纵向振动贡献显著的固有模态频率（0-150Hz），对纵向振动影响甚微，故在等效建模过程中忽略调制算法的影响。

图1 误差电压作用下的轮毂电机电流闭环控制系统

轮毂永磁同步电机dq轴电压方程为

式中，i、i分别为dq轴电流。

考虑死区误差电压的影响，电流PI调节器输出的dq轴实际电压为理想电压与误差电压之和，即：

联立式（9）、（10），并作拉普拉斯变换，由于dq轴电感相等，取=L=L，获得dq轴6次误差电压谐波到dq轴6次电流谐波的传递函数为：

由式（11）、（12）可知，同一轴系误差电压到电流谐波的传递函数相等，不同轴系误差电压到电流谐波的传递函数则相反，q轴误差电压具有增大d轴电流谐波的效果，d轴误差电压具有削弱q轴电流谐波的效果。随着电机转速的增大，两个传递函数均呈现先增大后减小的变化趋势，误差电压对电流谐波贡献较大的转速范围为100-200r/min。同一轴系误差电压到电流谐波的传递率远大于不同轴系误差电压到电流谐波的传递率，因此dq轴系间的耦合影响相对较小。

获得死区误差电压扰动作用下的dq轴6次电流谐波解析表达式（式（13）），由式可知死区电流谐波将同时受电机转速及控制系统设计参数影响，根据此解析模型可对其进行幅值预测。

1.3 仿真验证

d轴电流谐波呈先增大后减小变化规律，在100-150r/min转速范围内幅值相对较大，上述电流谐波解析模型可准确预测d轴电流谐波随转速变化趋势及其幅值大小。解析模型同样可以反映q轴电流谐波随转速的变化趋势（150-200r/min范围内幅值较大），但解析与仿真幅值存在一定偏差，解析模型无法准确预测q轴电流谐波大小，考虑仿真结果同时还受q轴参考电流（由目标转矩决定）取值的影响。

上述建立的死区电流谐波解析模型可以准确预测电流谐波随电机转速的变化规律，对于d轴电流谐波具有较高的预测精度，同时可确定死区影响较为显著的电机转速区间为100-200r/min。

2 影响因素分析

随着比例系数的增大，dq轴电流谐波幅值均减小，随转速变化曲线整体下移，最大幅值对应的转速保持不变。因此，在不影响轮毂电机主要性能指标的前提下，适当增大电流环比例系数能够达到抑制相应阶次转矩波动及纵向振动的目的。

随着积分系数的增大，dq轴电流谐波幅值随转速变化曲线整体右移，最大电流谐波幅值对应的转速增大，d轴最大谐波幅值保持不变，q轴最大谐波幅值则有所增大，在低转速范围内积分系数越大，谐波幅值越小，在高转速范围内积分系数越大，谐波幅值越大。由于电机转速的改变将同时引起电流谐波及转矩波动频率的变化，为了抑制死区对电动轮纵向振动的影响，在不影响其他性能的前提下可适当增大电流环积分系数，一方面，在低转速区（0-125r/min），6次死区电流谐波频率（对应0-150Hz）虽遍历系统主要模态频率，但因其幅值较小，对纵向振动贡献不大；另一方面，在中高转速区（125-300r/min），电流谐波频率（对应150-360Hz）将远离对纵向振动贡献较大的模态频率，尽管增大积分系数使其幅值有所增大，影响微弱。

随着死区时间和开关频率的增大，dq轴电流谐波幅值随转速变化整体上移，幅值明显增大，而最大谐波幅值对应的转速仍保持不变。上述死区时间及开关频率的改变均通过引起误差电压增大进而影响死区电流谐波。因此，在一定范围内适当减小死区时间及开关频率，可有效抑制死区电流谐波，缓解死区效应。

3 结语

（1）逆变器死区通过引入误差电压作用于轮毂电机电流闭环控制系统使电机相电流产生谐波畸变，主要谐波阶次为6k±1（k∈N*），通过解析推导误差电压下的dq轴死区电流谐波定量预测了其幅值大小及随电机转速变化规律，并确定死区影响较为显著的转速区间。

（2）死区电流谐波受电机控制参数影响，电流环比例系数主要影响谐波幅值，不改变谐波随转速变化趋势，积分系数主要改变最大谐波幅值对应的转速，对于最大幅值影响较小，死区时间及开关频率的增大均导致谐波幅值增大。在不影响轮毂电机控制性能下，适当增大电流环比例系数、积分系数或减小死区时间、开关频率可有效抑制死区电流谐波以改善轮毂电机驱动电动轮系统振动特性。