朱军高 卢海洋† 赵媛 赖美福 古永力 徐世祥 周沧涛††

1) (深圳技术大学工程物理学院,先进材料测试技术研究中心,深圳市超强激光与先进材料技术重点实验室,深圳 518118)

2) (深圳大学物理与光电工程学院,教育部/广东省共建光电子器件和系统重点实验室,深圳市微纳光子信息技术重点实验室,深圳 518060)

随着高功率激光技术的进步,激光等离子体加速因其优异的加速结构获得迅速发展,现已获得近百MeV 质子以及数GeV 电子输出.激光驱动质子束具有µm 量级尺寸、ps 量级脉冲长度的优异品质.由于强激光场的存在,原位直接应用存在一定困难,因而更多应用场景需要通过束线把质子束传输到应用端.激光加速离子束由于具有宽能谱和大散角的特点,通过束线传输具有一定困难.常梯度磁场中的弱聚焦作用具有特别的优势: 在水平和竖直方向可同时聚焦,在水平方向可进行能量分析,在水平和竖直方向的聚焦力可以通过磁场降落指数n 进行分配,色差效应影响较小.通过对质子束在弱聚焦磁场中运动的束流动力学的研究,探索了弱聚焦作用在大能散、大散角质子束聚焦和能量分析中的要求、特点和优势.在合适的束流光学设计中,可以实现聚焦、选能的同时,压缩脉冲长度,有效缩减束线尺寸,优势显著.

1 引言

加速器技术的发展和进步为人类生产生活以及探索物理本源提供了重要手段,在生物、医疗等领域做出巨大贡献.传统射频加速器受限于材料电离击穿阈值,加速梯度一般不超过100 MV/m.随着对加速粒子能量的需求提升,加速器的尺寸越来越大,相应的建造成本越来越高.激光等离子体加速器技术的提出[1]摆脱了加速场电离阈值的限制,可在激光等离子体内实现100 GV/m的加速梯度,大大缩短了加速距离,能够在微米尺度把离子加速到约MeV 能量,在厘米尺度把电子加速到约GeV能量.近二十年来随着高功率激光技术的进步,激光等离子体加速技术发展迅速,通过固体靶加速的质子束的最高能量已经接近100 MeV[2,3].

在超强激光与等离子体作用中,靶后鞘层加速机制(target normal sheath acceleration,TNSA)[4]、光压加速机制(radiation pressure acceleration,RPA)[5]以及靶破烧蚀加速机制(breakout afterburner,BOA)[6]是最常用的离子加速机制.超强激光与等离子体作用产生的质子束,具有初始束斑小(约10 µm)、脉冲长度ps 量级[7]、亮度高、峰值电流大、能谱宽、散角大等特点,有很大潜力应用于同位素生产、放射治疗、超快瞬态过程成像[8]、快点火[9]等,其在亮度、尺寸等方面的优势已经得到国际同行的认可.

不同于传统加速器产生的单能束,由于激光等离子体作用的不稳定性产生的质子束的能量、能散、电量等都有一定的波动[10].在实验研究中需要谱仪等对质子束的束流参数进行诊断[11],这将导致被探测的质子束不能同时应用,探测质子束与应用质子束的参数可能存在偏差.如果利用束线传输质子束到应用端,在束流传输过程中采用非拦截式诊断、并控制质子束的能量、能散、电量等,抑制脉冲长度的增长,无疑为质子束的应用提供极大便利.因而,可用于激光加速质子的传输束线需要具有聚焦、选能、脉冲长度压缩等功能.

应用最多的聚焦元件是四极透镜和螺线管.两个或三个四极磁铁组成的四极透镜在合适的磁场参数下可以实现横向两个方向都聚焦[12,13].Pommarel等[14]在2017 年报道了四极透镜在聚焦的同时,也能够用于调控质子束的能谱和空间分布.北京大学离子加速团队[15,16]在2019 和2020 年报道了电磁四极透镜用于收集、聚焦质子束,以及µm 精度上确定靶点相对于束线中心的位置、测量靶点的位置波动范围、与偏转磁铁组成透镜系统调控质子束的空间分布.四极磁铁有较强的聚焦力,制造相对简单,常规四极磁铁不需要超导技术,因而在应用中大量采用.

螺线管在横向两个方向都聚焦,因此更有利于收集大散角离子束,脉冲或超导螺线管在激光加速产生的离子束的收集中经常应用[17-20].Roth 等[21]在2009 报道了磁场强度8 T的脉冲螺线管准直激光驱动质子束的实验.螺线管除了能够聚焦,利用色差效应还能够进行一定的能量分析.Hofmann 等[22]在2012 年报道了螺线管搭配圆孔狭缝改变能谱的设计,但螺线管聚焦后越靠近中心离子密度越大,均匀性不理想.

除了聚焦,质子束的传输中还要求能量分析、能谱整形、相空间调控、脉冲长度压缩等,因此常需要偏转磁铁.大散角质子束要求在选能处相同能量、不同初始散角的质子在X(水平)方向聚焦,同时不同能量质子束在X方向分开(本文假设选能谱仪、Chicane 中束流偏转方向在X方向),这要求在能量分析的同时,磁场具有聚焦作用.四个方形二极磁铁组成的Chicane 在研究中常常用到,但由于这种磁铁在X方向没有聚焦力,因此只能对准直束进行精确的能量分析,但当有散角时,能量分析变得不精确[23].另一类常用的选能元件是扇形磁铁,由于在X方向有聚焦力,可以对大能散、大散角质子束进行精确的能量分析.通常在靶后设置四极透镜收集质子束,再通过扇形磁铁选能.对于每个能量的质子束,四极透镜和扇形磁铁以及它们的组合都是从物点到像点的点-点成像传输,但由于色差效应的影响,四极透镜聚焦后,不同能量的像点的纵向位置不同,这种差异进一步传递到扇形磁铁的传输中,导致质子束偏转后不同能量的像点的纵向位置不同,精确选能需要用到匹配像点的二维狭缝设计[15].激光驱动质子束通常有随能量指数下降的能谱形状,而产生扩展的布拉格峰剂量平台要求能谱随能量上升,这需要在选能处在Y(竖直)方向通过特殊的狭缝选择各个能量质子束的保留比例,降低低能质子数目.色差效应导致在选能处质子束的横向分布是“蝴蝶结”型[16],给能谱整形带来不利影响.除了选能,偏转磁铁也常用于脉冲长度压缩.在粒子束的传输中,能散导致脉冲长度增长.仅用四极透镜等聚焦元件不能压缩脉冲长度,需要在粒子的偏转中利用色差效应产生路径长度的差异,增加较高能量粒子的路径长度,使偏转段和非偏转段产生的能量啁啾抵消.Qi 等[24]报道了利用消色差结构实现电子束脉冲长度的压缩.

激光驱动粒子束的传输束线,多数是聚焦元件与选能元件的组合,可以实现粒子束的收集、选能等基本功能,但因为聚焦与能量分析在空间上分离,导致束线占据空间较大,色差效应影响较大.如果采用消色差设计,需要精细设计的对称结构(如偏转磁铁-四极透镜-偏转磁铁),才能实现横向一个方向(如X方向)消色差,在Y方向色差仍然有影响.Scisciò等[25]报道了利用四极透镜与偏转磁铁组成的消色差系统传输激光驱动电子束,研究中发现即使在消色差设计中,靶点处1 mrad的散角和1%能散,也会导致束流发射度和包络的增长,原因是能散导致的非线性项.同时,在束线设计中还需要兼顾脉冲长度压缩.因而在紧凑空间实现激光驱动粒子束的聚焦、选能、脉冲长度压缩,降低色差效应的影响,具有一定挑战.

束流传输中用的磁场多数是常梯度磁场.磁场B随半径r的变化规律为B=Cr−n,式中C为常数,n为磁场降落指数时的磁场为偏转磁铁中常用的均匀磁场.当0＜n ＜1时,磁场产生弱聚焦作用,在X和Y方向都产生聚焦力,同时在X方向分析能量.弱聚焦作用在加速器发展的早期已经用于粒子束聚焦.在质子能量超过GeV 后,磁铁的体积和建造成本不断增长,因而在高能质子的加速中逐渐被四极透镜的强聚焦作用代替.但对于百MeV的电子束和约10 MeV 质子束的传输,弱聚焦作用有很大的发挥空间.

与螺线管相比,弱聚焦磁场不但在横向两个方向同时聚焦,还能通过磁场降落指数n的设计,准确地分配水平和竖直方向聚焦力的强弱,n越大,在Y方向的聚焦力越大,同时在X方向的聚焦力越小,为束流光学的设计提供了灵活性和巨大空间.例如要压缩Y方向包络时,可以适当增大n.另外,弱聚焦磁场在横向聚焦的同时,还能在一个方向分析能量.得益于在X方向同时有聚焦力和能量分析,粒子束经过一定角度的偏转后,每个能量的粒子束可以实现从物点到像点的成像,相同能量、不同初始散角的粒子在像点处聚焦,不同能量粒子束在空间上分离(像点位置不同),因而可以实现精确的能量分析,为选能和能谱整形提供条件.弱聚焦磁场的聚焦和能量分析一体化(聚焦和能量分析同时存在,并且随偏转角度连续变化),表现出特别的聚焦和能量分析特性.在径向运动中,能量越高的粒子偏转半径越大,偏转相同角度时走过的路径越长.在一定条件下可以实现,不同能量的粒子偏转相同角度后汇聚,实现消色差,或者降低色差影响;另外可以通过使能量越高的粒子走越长的路径实现脉冲长度的压缩.

与强聚焦相比,弱聚焦的聚焦力相对较弱,需要细致研究实现聚焦、选能、脉冲长度压缩时弱聚焦磁铁的设计应该满足的条件.为了满足不同应用对质子束的要求,探索了弱聚焦作用用于激光驱动质子束传输的可行性,研究了大能散、大散角质子束在弱聚焦磁场中传输的束流动力学,以及弱聚焦磁场在质子束聚焦、选能、脉冲长度压缩等方面的特点和优势,为激光加速器在多领域的研究提供了新的技术途径.

2 弱聚焦作用中的束流动力学

对粒子运动的描述,常用到粒子坐标系XYZ(也称为静止坐标系,particle rest frame)或实验室坐标系(laboratory frame).在粒子坐标系XYZ中,坐标系的原点始终在参考粒子处;参考粒子是假想的沿预定路径运动的粒子.参考粒子的前进方向为纵向(Z轴),横向包括水平方向(X轴)和竖直方向(Y轴).在漂浮段和四极透镜中,粒子坐标系的指向不变,原点跟随参考粒子改变.在偏转磁铁中,Z轴始终沿切向,随着参考粒子的前进而不断改变;X轴始终沿径向,Y轴指向保持不变.在回旋加速器中,常常称竖直方向为轴向.采用粒子坐标系可以简化粒子运动的数学描述.

在实验室坐标系X′Y ′Z′中,坐标系选定后坐标轴的指向和原点始终保持不变.采用实验室坐标系描述粒子运动,会复杂的多,尤其涉及偏转时.但采用实验室坐标系时可以得到粒子束在实际空间中的包络以及束线布局.文章中在粒子坐标系跟踪粒子的运动,再转化到实验室坐标系.

质子束的传输,可以分为相同能量、不同初始散角质子束的传输,以及不同能量质子束的传输.首先研究在弱聚焦磁场中相同能量、不同初始散角质子束的传输特性.

2.1 中心能量质子传输

在磁场降落指数为n的常梯度磁场中,在线性近似下质子在水平方向(径向X)和竖直方向(轴向Y)传输的矩阵表达式分别为[26]

径向:

(1)式和(2)式表示的是动量散度为零的质子的运动,对于动量散度不为零的质子,需要考虑轨道分散以及对初始位置的影响.(1)式和(2)式中水平和竖直方向的传输矩阵形式相同,差别仅在这决定了质子在径向和轴向运动的许多相似性,比如在这两个方向同时聚焦、消色差等.

2.2 动量散度不为零的质子传输

质子束总是存在一定的动量分散Δp/pc(pc为参考质子动量).不同能量质子在磁场中的中心轨道半径不同.在磁场降落指数 0＜n ＜1的常梯度磁场中,不同半径处的磁感应强度不同,每个能量质子束的中心轨道半径和磁感应强度一一对应,表现为动量分散Δp/pc导致中心轨道的径向分散Δx.

假设参考质子的动量pc对应中心轨道半径为rc,rc处的磁感应强度为Bc.任意质子动量为p,p=pc+Δp,动量分散为Δp/pc,对应中心轨道的半径为r,r=rc+Δx,轨道分散为Δx.轨道分散是各个能量质子束的中心轨道的半径差别,在确定的磁场中仅决定于质子束的能量.

当Δx是小量时,忽略高次项,线性近似下可以得到当质子存在动量分散Δp/pc时,引起的轨道分散当质子束的能散或散角较大时,Δx不能看做小量.利用常梯度磁场中磁场随半径的变化规律B=Cr−n,容易得到Δx与动量分散Δp/pc关系的严格解为

当动量分散较小时,线性近似求得的Δx与1.3 式结果接近.当动量分散较大时,例如Δp/pc=0.1,rc=0.5 m,n=0.5 时,两者得到的轨道分散Δx差别为5%.因而在计算大能散、大散角质子束的传输时,需要使用(3)式.

中心能量质子的径向运动由(1)式描述.动量为pc+Δp的质子,中心轨道的半径为rc+Δx,即所有动量为pc+Δp的质子在径向都围绕半径为rc+Δx的中心轨道振荡,但不能直接由(1)式描述.

描述质子时,质子进入偏转磁铁时的初始位置x0都是相对于参考轨道,即参考质子的中心轨道半径rc.因而对于动量为pc+Δp的质子,相对于它的半径为rc+Δx的中心轨道的实际初始位置为x0−Δx,初始散角仍然是当统一描述质子径向位置时,需要加 Δx.因而动量为pc+Δp的质子的运动的矩阵描述为

动量为pc+Δp的质子在轴向的运动方程的矩阵表达式为

3 相同能量质子束的传输与选能

3.1 水平方向质子束传输

假设有质子A、B,中心轨道半径分别为rA,rB,rA=rc+ΔxA,rB=rc+ΔxB,ΔxA和 ΔxB是两个质子的轨道分散,进入磁铁时径向位置和散角是A由(4)式可以求得经过角度θ的偏转后的位置和散角A令D1=x4−x3,得到:

从(7)式可以得出,对于任意A,B 两个质子,径向位置差D1随偏转角度θ按照正弦关系变化,周期为

如果质子束可以看作点源,经过漂浮段L1后进入弱聚焦磁铁,则有如果A 和B 两个质子的能量相同,则有 ΔxA=ΔxB,rA=rB,令D1=0,A,B 两个质子在径向汇聚,即质子束的像点.由(7)式得到:

上式中kx为非负整数,可以看出,得益于点源的特性(进入磁铁时质子的位置与散角成正比),经过满足(8)式的角度的偏转后,同一能量、不同初始散角的质子可以在同一纵向位置聚焦、成像,这为精确选能提供了前提条件.激光驱动质子束的初始尺寸在µm 量级,可视为点源.这体现了弱聚焦磁场用于激光驱动质子束聚焦和选能(聚焦不好影响选能精度)上的优势.

设两个质子经过磁铁之后的漂浮段L2后的位置和散角分别为传输矩阵的表达式分别为

令D2=x6−x5,由(9)和(10)式得到:

当质子的能量相同时,中心轨道半径都是rA,(11)式变为

在(13)式中可以看到,L2中相同能量质子水平方向位置的相对关系,随偏转角度呈正弦函数变化.

令D2=0,对于可视为点源的质子束,得到 :

(14)式是相同能量、不同初始散角质子束在L2中水平方向出现像点时要求的偏转角度θ,与初始散角无关.不同能量质子的中心轨道半径rA不同,对应的θ有差别.

从(14)式可以看出,得益于点源的特点,同一能量、所有散角的质子经过漂浮段L1、磁铁偏转角度θ、漂浮段L2后聚焦,实现了从物点(质子源处)到像点的传输.θ与漂浮段L1和L2的长度、中心轨道半径rA、磁场降落指数n有关.

3.2 竖直方向质子束传输

质子束在竖直方向经过漂浮段L1、磁铁和漂浮段L2的传输为

y0和为质子源处质子的初始位置和散角.

得到传输后竖直方向的位置:

竖直方向没有偏转,在像点处有y=0,代入(16)式得到:

由于激光驱动质子束的初始束斑尺寸y0量级在10 µm,的量级在10 mrad,L1和L2取值可选在0.2—2 m 范围,因而(17)式含y0项可以忽略,得到:

从上式可以看出,得益于质子束初始尺寸为微米量级,同一能量、不同初始散角质子束经过漂浮段、角度θ的偏转和漂浮段L2的传输后,可以在同一纵向位置实现Y方向成像.

在(14)式和(18)式中,某些参数会导致分母为零,偏转角度θ随磁场降落指数n的变化关系出现从负无穷大到正无穷大的跃变,导致计算得到的θ出现 π的跃变.这是反正切函数的默认取值范围引起的,为了避免其影响,当(14)式和(18)式的分母小于0 时,分别取当分母大于0 时,分别取由此可以通过与θ随n的变化规律建立对应关系.

3.3 水平和竖直方向同一位置成像

为了得到高亮度质子束,要求在应用终端水平和竖直方向的像点的纵向位置相同,即要求(n,θ)同时满足(14)式和(18)式.

图1 中的四个交点确定的θ与n,使中心能量质子传输后水平和竖直方向像点的纵向位置相同.

图1 质子束满足水平或竖直方向成像传输条件时 随的变化曲线Fig.1.Variation curves of θ with n when the proton beams satisfies the imaging transmission conditions in the horizontal or vertical direction.θn

交点1 和交点3 对应的参数可用于质子束的选能和能谱整形.交点2 对应的传输可用于质子束聚焦.某些参数中交点4 对应的θ ＞2π,不利于应用.

3.4 弱聚焦磁场用于选能

满足(14)式的(n,θ),可以使相同能量、不同初始散角的质子束在X方向成像,同时不同能量质子束在水平方向分开,因此可以用于选能和能谱整形.如果同时要求在Y方向成像,图1 中四个交点对应的(n,θ)满足要求.

设定rc=0.65 m,L1=0.8 m,L2=1.1 m.交点对应的质子束的传输包络如图2(a)所示.质子束的传输跟踪利用传输矩阵计算得到.图2 中红、绿、蓝实(虚)线分别代表能散为10%、0%、—10%的质子在X(Y)方向的包络;相同颜色的三条曲线分别代表初始散角为50、0、—50 mrad的质子的包络.质子束的中心能量为20 MeV.图2(b)是质子束在实验室坐标系X′Z′平面中的包络,质子源在(rc,−L1)处.可以看到经过弱聚焦磁铁的聚焦和偏转后,质子束在X和Y方向都得到聚焦.利用色差效应,不同能量质子束偏转后在X方向分开;同样由于色差的影响,不同能量质子束像点的Z方向(纵向)位置不同.可以在X′Z′平面沿像点设置狭缝,精确选能,如图2(b)中所示.选出的质子束可以直接应用,或者作为下一级束线的离子源.

图2 质子束水平和竖直方向的像点位置相同时的传输.浅黄色背景区域代表弱聚焦磁铁 (a) 交点1 对应的质子束的传输包络;(b) 交点1 对应的质子束在 X′Z′ 平面的传输包络;(c) 交点2 对应的质子束在 X′Z′ 平面的传输包络;(d) 交点2 对应的质子束的传输包络Fig.2.Transmission of the proton beams when the positions of the image points in the horizontal and vertical directions are the same.The light yellow background area represents the weak-focusing magnet: (a) The transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 1;(b) the transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 1 in theX′Z′plane;(c) the transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 2 in the X′Z′ plane;(d) the transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 2.

的取值代表在磁铁中水平和竖直方向相同能量、不同初始散角质子的包络的节点数,即包络的交点(焦点、像点)数目.由于=1,图2(c)和图2(d)中水平方向有一个节点,可用于选能和能谱整形.

4 不同能量质子束的传输与脉冲长度压缩

4.1 束线参量对质子束尺寸和脉冲长度的影响

为了提高质子束的亮度,需要传输后尽可能减小质子束的横向尺寸.除了高亮度,温稠密物质研究、快点火等应用对质子束脉冲长度有严格要求.质子束在漂浮段中传输时,能散导致脉冲长度不断增长,产生能量啁啾.在弱聚焦磁铁中,高能质子的偏转半径大,路径长,而低能质子的路径短.通过合适的设计,可以使偏转与漂浮段中产生的能量啁啾抵消,压缩脉冲长度,保留激光驱动质子束的超快特性.

在1.11 式中,当漂浮段L1和L2长度为0 时,对于点源,x2≈x1≈0,得到D2=−(ΔxB−ΔxA)令D2=0,可以求得θ=(k为正整数),使得不同能量质子束在偏转θ后在同一位置成像,实现位置、散角消色差.当漂浮段L1和L2长度不为0 时,对于任意两个质子很难使D2=0,但通过参数优化,可以减小色差影响和质子束的尺寸.

图3 L1 分别等于0.3 m(上)、0.7 m(中)和 L2(下)时,X 方向质子束rms 尺寸(左)、脉冲长度(中)和偏转角度(右)随L2 和rc的变化Fig.3.Variations of proton beam size (left),pulse length (middle) and deflection angle (right) with L2 and rc when L1 equals to 0.3 m (upper),0.7 m (middle) and L2 (lower) respectively.

从图3 中可以看出,对于L1,存在与其相等的L2使xrms最小.在L1=L2时xrms随rc的变化较小.偏转角度θ随rc增大,随L1和L2减小.L1和L2确定后,存在一个rc使脉冲长度最短.

由图3 可以确定束线参量,使传输后的质子束尺寸较小或脉冲长度较短,并且偏转角度满足应用的要求.质子束尺寸最小时,脉冲长度可能不是最短,根据应用需求选择参数.质子束的能散、散角越大,传输后脉冲长度越长.

质子束在Y方向的传输受到色差的影响较小,传输后的尺寸一般小于X方向.

可见利用单个弱聚焦磁铁,可以在紧凑空间同时实现聚焦、选能、脉冲长度压缩.

4.2 质子束传输束线设计

利用图3的结果,可以根据对质子束传输能量、尺寸、脉冲长度的要求,选择束线参数.例如,选择rc=0.65 m(偏转20 MeV 质子束对应的磁场强度为1 T),L1=L2=0.8 m,可以求得(n=0.182,θ=5.093 rad),能量20 MeV、能散2%、初始散角±50 mrad的质子束,传输包络如图4(a)所示.在X′Z′平面中的包络和束线布局示意图如图4(b)所示,占据空间不足 2 m×2 m,与四极透镜-扇形磁铁-四极透镜束线相比,尺寸有效缩减.Y方向的磁场强度随半径的变化如图4(c)所示,因为n较小,磁场强度随半径的变化平缓.

10000 个质子传输后的横向分布如图4(d)所示,X和Y方向均方根尺寸都是108 µm,脉冲长度为154 ps.

当能散逐渐增大到20%时,质子束尺寸和脉冲长度如图4(e)所示.可以看到,能散达到20%时,脉冲长度保持在500 ps 内.

图4 质子束的传输束线设计 (a) 2%能散质子束的传输包络;(b) 2%能散质子束在 X′Z′ 平面的传输包络与束线布局示意图;(c) Y 方向磁场强度随半径的变化;(d) 2%能散质子束在束线出口的分布;(e) 不同能散质子束在束线出口的尺寸和脉冲长度Fig.4.Transmission beamline design for proton beams: (a) The transmission envelope of the proton beam with 2% energy spread;(b) the transmission envelope of the proton beam with 2% energy spread in the X′Z′ plane and the schematic diagram of beamline layout;(c) Y-direction magnetic field strength as a function of radius;(d) distribution of proton beam with 2% energy spread at the beamline exit;(e) the sizes and pulse lengths of proton beams with different energy spread at the beamline exit.

在四极透镜-扇形磁铁-四极透镜束线中,偏转磁铁利用色差效应在X方向选能时,不可避免地导致X方向投影发射度增长,相空间畸变;Y方向在四极透镜中的传输受到色差效应的影响.传输到应用端的质子束,即使2%能散,也难以压缩到mm 以内,均匀性难保证;质子束尺寸调到cm 量级时,可以通过束线参数的设置改进均匀性[16].

相比起来,弱聚焦磁场中的聚焦、能量分析高度一体化,色差效应的影响小得多,在应用端2%能散质子束的均方根尺寸可以保持在百µm,且同时能压缩脉冲长度,优势显著.

如果采用超导磁铁技术,10 T的磁场强度可以传输1.2 GeV 质子束,不考虑空间电荷力的影响时相同初始条件的质子束的传输包络与图4(a)相同.

100—200 MeV 质子束也是激光加速器重要的应用范围.采用常规磁铁技术传输100 MeV 质子束,1 T的磁场强度要求偏转半径为1.48 m,选择L1=L2=1.3 m,可以求得(n=0.196,θ=5.501 rad).能散2%、初始散角±50 mrad的100 MeV 质子束的传输包络如图5(a)所示,在X′Z′平面中的包络如图5(b)所示,传输后的分布如图5(c)所示,X和Y方向均方根尺寸增加到184 µm.

图5 100 和200 MeV 质子束的传输束线设计 (a) 100 MeV 质子束的传输包络;(b) 100 MeV 质子束在 X′Z′ 平面的传输包络;(c) 100 MeV 质子束在束线出口的分布;(d) 200 MeV 质子束的传输包络;(e) 200 MeV 质子束在 X′Z′ 平面的传输包络;(f) 200 MeV质子束在束线出口的分布Fig.5.Transmission beamline design for 100 and 200 MeV proton beams: (a) Transmission envelope of 100 MeV proton beams;(b) the transmission envelope of 100 MeV proton beams in the X′Z′ plane;(c) distribution of 100 MeV proton beams at the beamline exit;(d) transmission envelope of 200 MeV proton beams;(e) the transmission envelope of 200 MeV proton beams in the X′Z′ plane;(f) distribution of 200 MeV proton beams at the beamline exit.

传输200 MeV 质子束,1 T的磁场强度要求偏转半径为2.15 m,选择L1=L2= 1.9 m,可以求得(n=0.191,θ=5.494 rad).能散2%,初始散角±50 mrad的200 MeV 质子束的传输包络如图5(d)所示,在X′Z′平面中的包络如图5(e)所示,传输后的分布如图5(f)所示.X和Y方向均方根尺寸增加到281 µm.由于磁铁的偏转半径和束线尺寸的增加,导致质子束在磁铁中的包络增大,传输±50 mrad 散角时Y方向的包络较大,对磁铁间隙的要求超过0.5 m.虽然理论和技术上可以实现,但在成本上可能不划算,因而更适合传输散角较小的质子束(初始散角越小,磁铁中Y方向的包络越小).或者采用超导技术,在紧凑空间实现较高能量质子束的传输.

5 结论

通过对质子束在弱聚焦磁场中运动的线性束流动力学的研究,探索了弱聚焦磁场用于大能散、大散角质子束聚焦和能量分析的要求、特点和优势,扫描了不同参数对质子束传输后尺寸和脉冲长度的影响.通过参数优化,实现了应用端质子束尺寸和脉冲长度的压缩.偏转半径为0.65 m 时,20 MeV、能散2%、初始散角±50 mrad、初始均方根尺寸1.8 µm的质子束传输后在应用端的均方根尺寸可以保持在百µm,增大约60 倍,脉冲长度为154 ps.束线可传输1—20 MeV 质子束;磁场方向改变后,可用于传输电子束.

与四极透镜、偏转磁铁等常用束流传输元件相比,得益于弱聚焦磁场的聚焦和能量分析一体化(聚焦和能量分析同时存在,并且随偏转角度连续变化),以及水平和竖直方向的相对聚焦力可以通过磁场降落指数n分配(n越大,竖直方向的聚焦力越强,同时水平方向的聚焦力越弱),弱聚焦磁场用于大能散、大散角激光驱动质子束传输时,集合了聚焦元件和选能元件的优点,色差效应的影响减小,在实现聚焦、选能的同时,可以压缩脉冲长度,保留超快特性,有效缩减束线尺寸,优势显著.

与同样可以在横向两个方向聚焦的螺线管相比,弱聚焦磁场除了能精确选能,还具有成本和制造优势,采用常规磁铁技术即能实现约20 MeV 质子束(偏转半径0.65 m)的传输,采用超导或脉冲技术可以在紧凑空间传输更高能量的质子束.