韩 宇

(中海油能源发展股份有限公司采油服务分公司 天津 300452)

0 引 言

系泊缆是船舶与移动式海洋平台系泊系统的重要部件，主要承受周期变化的拉伸载荷。常用的系泊缆包括钢链、缆绳和纤维缆。与钢链相比，缆绳质量较轻，并且在给定的预张力作用下能够提供更高的系泊恢复力，上述优点在深水应用中显得尤为重要[1]。系泊缆的拉伸刚度是系泊分析的重要输入参数，系泊分析获得的系泊缆的拉力是对其进行极限强度分析和疲劳分析的关键数据。因此，缆绳拉伸性能的研究是获得拉伸刚度、极限强度和疲劳强度的分析基础和研究前提。

早期开展的关于缆绳性能的研究工作，考虑了接触和泊松效应，分析了二次螺旋缆绳的拉伸和扭转性能[2-4]。由于忽略了摩擦和滑移效应，故只适用于纯拉伸载荷作用下具有良好润滑的螺旋缆绳。此后考虑了钢丝之间的接触挤压效应、泊松效应和摩擦效应，提出了具有一次螺旋钢丝的绳股拉伸响应的理论模型[5-6]。

上述理论模型均基于一次螺旋构型进行理论研究，实验表明这些模型能够很好地估计缆绳的力学响应。但由于没有考虑二次螺旋钢丝的真实构型及其在拉伸过程中的变形，故上述模型不能获得二次螺旋钢丝的真实应力和应变分布。因此，发展了二次螺旋构型的理论模型，假定变形前后绳股截面为平面，但是由此计算的钢丝的局部应力存在较大差异，故考虑无摩擦接触和泊松效应，在上述工作的基础上提出了计算二次螺旋钢丝局部曲率和挠率的新方法[7-10]。

随着计算机技术的发展，有限元方法成为研究缆绳力学性能的重要手段。通过自主开发的三维有限元软件，针对6+1 型一次螺旋缆绳开展了拉伸分析，建立有限元模型研究了钢丝之间不同摩擦滑移状态下一次螺旋缆绳和二次螺旋缆绳的拉伸性能。结果表明对于一次螺旋缆绳小滑移状态下的有限元分析结果与理论分析结果相一致，一次螺旋缆绳有限滑移状态的有限元分析结果和二次螺旋缆绳2 种摩擦滑移状态下的有限元分析结果均与理论分析结果不同[11-13]。针对6×19 IWS 缆绳在拉伸载荷下的变形进行有限元分析和实验研究，发现内外层钢丝变形不一致，从而导致钢丝之间出现滑移。

综上，理论方法和有限元方法作为研究缆绳力学性能的重要方法，其准确性已经得到了实验验证。目前针对一次螺旋缆绳的理论研究和有限元分析已经趋于成熟，但针对具有二次螺旋构型的缆绳的有限元分析尚不多见。本文在总结二次螺旋缆绳力学性能理论模型的基础上，针对7×7 IWRC 缆绳进行了三维有限元分析，获得了缆绳的整体刚度，以及钢丝的局部应力和应变，并与目前最新的理论研究成果进行了对比分析。

1 二次螺旋构型的几何方程

螺旋线由缠绕角和螺旋线到中心轴线的距离决定，一次螺旋线的参数方程为：

根据微分几何曲线论，一次螺旋线上P 点的

Frenet 标架为：

式中：螺旋倍数 c2可利用二次螺旋线初次绕制成螺旋线时的缠绕角φ、到中心线的距离1r 和一次螺旋线的参数(R，θ)表示。对一定长度的一次螺旋线和二次螺旋线分别按照各自的弧长展开。

根据几何关系可得：

上述推导过程假定一次螺旋线和二次螺旋线均为右旋，即θ＞0，φ＞0 。改变θ和φ的正负即可得到一次和二次螺旋线不同旋转方向下的二次螺旋线方程。

2 二次螺旋缆绳拉伸分析

2.1 缆绳参数

本文研究的二次螺旋缆绳为7×7 型同向右捻含缆芯缆绳。缆绳由4 种类型的钢丝组成，其结构及钢丝编号如图1 所示，几何参数见表1。缆绳中2#钢丝的螺距为193.0 mm。钢丝材料选用线弹性材料，弹性模量为 200 GPa，泊松比为 0.3，钢丝摩擦系数为0.115。

图1 7×7缆绳的结构示意图Fig.1 Structure sketch of 7×7 wire rope

表1 7×7型缆绳的几何参数Tab.1 Geometry parameters of 7×7 wire rope

2.2 有限元模型

采用二次螺旋方程建立缆绳的三维几何模型和自主开发的程序划分单元，并应用ABAQUS 软件对缆绳的约束拉伸过程进行有限元模拟。综合考虑有限元模型中缆绳结构的完整性和缩短机时的需要，模型长度为200 mm，大于2#钢丝的一个螺距的长度。本文选用8 节点减缩积分单元(C3D8R 单元)，节点数为102 459，单元数为78 400。

采取通用接触方式，接触属性为切向有限滑移和法向硬接触。建立分布式耦合，在参考点上施加边界条件，底部截面所有参考点施加全约束，顶部截面参考点施加轴向的位移，并约束其他5 个自由度的运动。有限元模型如图2 所示。

图2 7x7缆绳的有限元模型Fig.2 Finite element model of 7x7 wire rope

应用ABAQUS/Explicit 进行准静力分析。拉伸过程共分6 个载荷步进行模拟，每个载荷步施加0.2 mm 的轴向位移，依照光滑载荷幅值曲线加载，每个分析步施加0.008 s。

2.3 缆绳整体拉伸刚度分析

通过有限元分析获得缆绳的拉力-应变曲线，如图3 所示。可以看出，初始拉伸阶段的拉力-应变曲线呈现明显的非线性，当拉伸应变大于0.002 后，缆绳的拉力-应变曲线基本呈线性，缆绳的拉伸刚度随应变的增大而增大。本文中有限元分析获得的拉力-应变曲线与Elata 等缆绳拉伸实验获得曲线一致，又与Xiang 等[10]的7×19 缆绳有限元分析获得曲线的形态基本一致，说明了有限元分析的准确性。缆绳拉伸刚度的变化是由于钢丝之间接触状态的不同导致的。初始阶段钢丝之间接触不够紧密，钢丝的径向变形并未受到内层钢丝的有效约束，易于伸长，拉伸刚度较小；随着拉力的持续增大，钢丝之间的接触逐渐紧密，钢丝的径向变形受到约束，从而使得拉伸刚度增大。

对比研究4 种理论模型的分析结果可以发现，拉力与应变基本都呈线性关系，这是由于理论分析中假定钢丝之间始终存在紧密接触。尽管4 种理论模型的假定条件和方法并不相同，但计算的拉伸刚度仍比较接近。

对比研究有限元分析结果与4 种理论模型的分析结果可以发现，有限元分析获得的拉伸刚度仅为理论分析结果的50%左右，这与Kastratović 等[12]的分析结果相一致，说明理论模型对缆绳的拉伸刚度分析结果明显偏大，见图3。理论模型对二次螺旋钢丝和二次螺旋钢丝所围绕的股芯钢丝拉力的分析结果偏大导致了缆绳拉伸刚度的偏大。3#钢丝和2#钢丝均为一次螺旋钢丝，在理论分析中采用相同的方法，但由于二次螺旋的4#钢丝存在，应用一次螺旋钢丝的方法对3#钢丝的分析不准确，应该与4#钢丝作为整体共同进行分析。因此，针对二次螺旋钢丝及其所围绕的股芯钢丝的理论模型需要进一步改进，以真实反映其在拉伸过程中的变形。

图3 缆绳拉伸刚度有限元分析结果与理论结果对比Fig.3 Comparison of results from finite element analysis and theoretical analysis of tensile stiff-ness of wire rope

2.4 钢丝应力分析

后3 种理论模型和有限元分析均能够用于进行二次螺旋钢丝的应力分析。本文对有限元分析获得的钢丝的热点应力与Usabiaga 和Pagalday[9]获得的名义应力进行对比研究。图4 为拉伸应变为0.006 时缆绳横(XOY)剖面和纵(YOZ)剖面Von Mises 应力云图。图5～8 分别为拉伸应变为0.006 时4 种钢丝截面中心应力路径和截面最大应力路径的有限元分析结果，以及Usabiaga 和Pagalday 理论模型分析结果。结果差异的主要原因是Usabiaga 和Pagalday 理论模型并未考虑钢丝局部的接触应力。

图4 缆绳剖面Von Mises应力云图Fig.4 Contour of Von Mises stress of wire rope profile

由图4 可以看出，缆芯绳股钢丝的应力大于外侧绳股钢丝的应力，即1#、2#钢丝的应力大于3#、4#钢丝的应力；股芯钢丝的应力大于其他钢丝的应力，即1#钢丝应力大于2#钢丝应力，3#钢丝的应力大于4#钢丝的应力。另外，1#、2#钢丝截面的应力分布比较均匀，而3#、4#钢丝截面应力分布并不均匀。拉伸过程中钢丝因发生径向收缩而产生接触力，并由外层钢丝向内层钢丝传递，导致钢丝截面靠近缆绳中心部分的应力较大。

1#钢丝为直线构型，主要承受拉力和2#钢丝的接触力。由图5 可知，1#钢丝截面中心应力的有限元分析结果与Usabiaga 和Pagalday 理论模型的结果基本相同，截面最大应力比中心应力高出30～90 MPa。这表明与拉力相比，接触力导致的应力较小。

图5 1#钢丝应力对比Fig.5 Comparison of steel wire stress of 1#

2#钢丝为一次螺旋构型，主要承受拉力、弯矩、扭矩、接触力和摩擦力。由图6 可知，2#钢丝截面中心应力的有限元分析结果与Usabiaga 和Pagalday理论模型的结果基本相同，并且沿弧长近似为均匀分布。截面最大应力的下限值比中心应力高出100 MPa左右，与理论分析的最大应力和中心应力之差基本一致，这表明与拉力相比，弯矩和扭矩导致的应力较小。截面最大应力的上限值有限元分析结果高出中心应力450～750 MPa，表明接触力和摩擦力产生的应力水平与拉力产生的应力水平相当。

图6 2#钢丝应力对比Fig.6 Comparison of steel wire stress of 2#

由图7 可知，3#钢丝有限元分析获得的截面中心应力和截面最大应力的下限值均为 Usabiaga 和Pagalday 理论模型分析结果的50%。4#钢丝为二次螺旋构型。

图7 3#钢丝应力对比Fig.7 Comparison of steel wire stress of 3#

由图8 可知，4#钢丝的截面中心应力的有限元分析结果与Usabiaga 和Pagalday 理论模型的分析结果均呈现周期性特征，并且在分析长度内均出现3 个周期，但是截面中心应力和截面最大应力的下限值仅为理论分析结果的50%。3#和4#截面最大应力的上限值有限元分析结果高出中心应力300～400 MPa，这说明接触力和摩擦力产生了较大的应力。通过对缆绳中钢丝应力的分析，发现缆芯绳股钢丝截面的中心应力和截面最大应力的下限值与理论分析结果接近，外侧绳股钢丝的应力小于理论分析结果，这与拉力在不同钢丝中的分布一致。

图8 4#钢丝应力对比Fig.8 Comparison of steel wire stress of 4#

3 结 语

本文对7×7 型二次螺旋缆绳的拉伸性能进行了三维有限元分析和理论分析，并对比了缆绳整体刚度和缆绳应力的有限元分析结果和理论分析结果。研究发现缆绳整体拉伸刚度的有限元分析结果均为理论分析结果的1/3～1/2，缆芯绳股钢丝绳的拉力和应力与理论分析结果接近，而二次螺旋钢丝及其股芯钢丝的拉力和应力小于理论分析结果，导致理论分析结果大于有限元分析结果。因此，需要在理论上对二次螺旋钢丝及其股芯钢丝在拉伸状态下的变形进行深入研究，以改进现有理论模型存在的不足。■