陈琰明

（甘肃交通职业技术学院 甘肃兰州 730070）

1 问题的提出

数学思想是重要的文化素养，而抽象、推理与建模是数学的基本思想与思维方式，是学生适应个人和社会发展需要的关键能力与必备思维素养［1］。通过数学课程的有效教育，可以引导学生掌握基本的数学思维方式方法，提升数学学科“六大核心要素”——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析［2］，培养学生的理性思维能力、创新意识和实践能力，从而进一步探寻事物发展变化规律，增强社会责任感，形成正确的价值观、人生观和世界观，更加有力地落实立德树人根本任务，全方位促进学生的全面发展。

面对高职招生生源的多元、多层、多类化，学生数学基础普遍底子薄、无兴趣、有畏惧的现状，以及对数学教育与专业学习、职业发展无关紧要、影响不大的一般认知，加之部分教师照本宣科、教材陈旧、教法单一、课堂枯燥的传统教学模式，形成了教师难教怕教、学生难学厌学的恶性循环。数学课程是数学教育的基本形式，是学生获得数学基础知识和基本技能、掌握基本数学思想、积累基本数学活动经验、形成理性思维和科学精神的主要途径［3］。本文旨在通过学生和专业教师两个层面的需求调查数据，归纳总结高职数学课程教学过程中存在的问题，不同专业教师、学生对数学课程教育的期望点，提出解决基于数学思维素养训练和培养，提高高职数学教育教学水平和教学质量的改革途径。

2 数学素养需求情况调查

2.1 调查问卷和调查对象分析

2.1.1 学生层面数学知识的需求

本文选取甘肃交通职业技术学院刚刚毕业不足一年时间的2018 级和完全脱离全日制教学进入顶岗实习的2019级两个年级6416名学生为调查对象，涉及专业有财经商贸、电子信息、交通运输、旅游、土木建筑、装备制造、资源环境与安全等7 个专业大类，借助“问卷星”设计调查问卷并生成二维码，以无记名方式，依托班级辅导员各自的班级QQ群、微信群等方式发放问卷，问卷共设置了19 个问题，分为4 个部分，具体如表1所示。

表1 学生调查问卷基本框架

因涉及2 个年级学生，其中一个年级近3000 人在顶岗实习企业工作，另一个年级学生已经走向工作岗位近1年时间，此次调查历时2月，共收回问卷5770份，均为有效问卷，访谈部分学生代表40人次。

2.1.2 专业教师层面对数学课开设的需求

数学知识在自然科学、社会科学、工程技术、科学实验，以及经济管理、社会管理等诸多领域有着较为广泛和重要的应用，数学课程开设与学生后续专业课程的学习密切相关，本文调查面向学校开设37个专业的专业基础、专业核心课程教师，仍采用“问卷星”设计调查问卷并生成二维码，以无记名方式，问卷共设置了10个问题，分为3个部分，具体如表2所示。

表2 专业课教师调查问卷基本框架

调查历时1 周，面向100 人发放问卷，全部收回均为有效。同时也访谈了部分专业教研室主任20人次。

2.2 调查结果与问题分析

2.2.1 师生对数学思维素养培养的认知情况分析

数学思维素养是数学知识与能力的内化，植根于日常数学学习的体验与感悟。从课堂教学过程看，数学抽象、推理与建模等3 个思维素养的涵育［4］。调查问卷分别面向一线专业课教师、已经毕业和顶岗实习的学生同题共问，以师生的双重视角同题共答。数据分析显示，经过一学期数学课程的学习，“数学就是思维”获得了普遍认可——84.86%的学生对数学课程学习的最终总结。专业课授课教师和学生在最需要重点培养的5个常见数学思维方法有3个与学生达成共识，分别是逆向思维方法，创新、联想思维方法和转化、消元等思维方法。通过不同年级学生对数学思想的喜好程度，数据显示刚刚毕业步入社会的学生和顶岗实习学生对数学思维素养的认知基本一致，差异不大（见图1）。由以上数据分析，师生对数学素养的知识需求、思维能力的培养目标一致，需求很高。

图1 不同年级学生对数学思维素养需求对比分析

2.2.2 师生对不同模块数学知识内容的需求度分析

高职数学应以专业类别的教学需求重新制订高职数学课程标准改革方案，基于专业服务的“分类模块化”课程内容改革［5］。以此为出发点，调查问卷将表1中数学知识内容与专业知识的需求度6项具体内容列出供师生选择，以期掌握师生在专业学习上的实际需求。如表3所示，六大模块知识点在师生层面的需求点基本相同，存在部分差异的原因：一是学生对部分知识点不甚了解，选择时会有取易舍难的倾向；二是因高职院校数学课程总学时的限制，对除一元函数的微积分模块之外，其余各知识点是否讲解没有统一的要求，由任课教师自行安排，但受限于学时较少，只能选取1～2 个模块粗略讲解，部分专业或年级的学生没有学习。

表3 师生对六大模块内容需求首选前三项

2.3 师生对数学思维素养考核的态度分析

相关数据显示，95.41%的学生认为应该增加数学历史、思维方法和思路的讲解与概述，而且是每章节内容讲解1～2个；90.03%的学生认可在期中、期末测试中考核以上内容；92.86%的专业课教师认为应该增加专业案例在应用数学中的讲解；而仅有43.06%学生认可。在与师生访谈时发现其原因主要包括：一是专业课教师认为专业案例的讲解融合数学知识能让学生在专业课学习时提前予以铺垫，但学生却认为这样增加了他们学习的难度和困难；二是对数学课教师讲课能力、知识储备提出了更高的要求，学生在听讲时总觉得专业案例的内容一点而过，仅为引子，如果数学课教师的衔接讲解欠妥，部分学生表示难于理解和接受。

2.4 学生在数学课学习的其他情况分析

调查发现，本校作为工科类高职学院，男生占比近80%，但数学课的总评成绩男女生差异较小，良好以上成绩学生男女占比分别为63.78%、65.8%；另外，学生对数学实验课的开设非常期盼，有91.17%的学生认为“有必要”开设数学实验课。

调查问卷还针对学生专门设计了“最喜欢的常见数学思想”的调查（见图2）。数据显示，学生更喜欢函数、数形结合和方程等数学思想，这些内容恰恰也是学生在数学学习过程中接触最多、学习最长、最为广泛的，在访谈中学生也表示借用数学实验课开设，可以更多地将抽象、生硬的数学解析式转化为直观、形象的图形展示，更利于学生理解和观察。

图2 最喜欢的常见数学思想

3 结论及对策建议

高职数学教师要关注教学层面学生数学思维能力的培养，也要借助教学层面的调整、优化，更有针对性地培养学生的数学思维能力［6］。按照目前的教育体系，从义务教育到高中教育，再到本专科教育，数学课程的开设乃至数学教育的目标之一就是不断提升学生的数学素养，从而以数学知识为载体，立足于数学学科自身的优势内容，教育引导学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界，有效提升学生的数学素养。

3.1 立足课堂教学，发挥学科优势，提升数学学习的兴趣

数学思维活动其结构中包括逻辑、分析、观察及数学活动和数学经验，主要有数学符号、数学命题、数学证明、数学运算等参与思维过程，使得活动具有抽象性、多角度性、技巧性［7］。教师应充分发挥数学学科知识内容抽象、逻辑、严谨的学科特点，数学课教学过程中概念定义、计算验算、推导证明、数形结合、几何作图、建模应用等讲解特色，以及数学历史故事中数学家崇尚理性、缜密思考、严以律己、愈挫愈勇、坚忍不拔的科学精神，引领学生感悟并学习数学思想方法中蕴含的智慧与策略、方法与思路、角度与路径，进一步激发学习数学课程的积极性和兴趣，有利于提高职业方法能力，更有利于学生终身受益综合素质的提升。

3.2 注重思维训练，改革考核评价，强化教师的引领作用

数学思维方式是指当人们遇到问题时，有意识地应用所学的数学知识、思想或方法去思考解决问题，在问题的解决过程中，所形成的解决办法会因人而异［8］。数学课程的考核必须改变以分数为主的评价模式，将学生数学应用的能力、数学思维方式掌握、尤其是用其解决实际问题融入各项测试当中，教师应在日常讲解观察、分析、比较、综合、判断、归纳、类比、反思、批判等数学方法的基础上，巧妙设计平时、期中和期末测试考卷，可将企业面试、公务员考试和各类招工考试中的数量关系、判断推理等题型，尤其是数字推理、数学运算、图形推理、定义判断、类比推理、逻辑判断等测试题，以及对各种形式的文字、图表等资料的综合理解与分析加工能力等资料分析题，融合到课堂教学设计和考核评价中，诚如本次调查学生所期望的那样，体现职业教育素质育人的培养目标。

3.3 基于专业需求，改革课程内容，实施分类模块化教学

教学内容的确定为教学方法的选择和运用提供了保障，而教学要求又为教学方法的选择和运用拓展了空间［9］。高职数学课程开设的主要目的是为学生专业课程和专业技能的学习提供“必需、够用”的数学知识，为后继的专业学习打好良好的基础。数学课教师应当与专业课教师建立及时、畅通的沟通机制，以便于从多方面分析数学课程内容与专业技术之间的关联性，充分掌握“与专业融合的教学能力”，设定出多维度、可组合、菜单式的课程体系，按照“一专一策、专业融合”的原则打破原有知识框架，设计符合学校专业设置特色，一个专业一个教学大纲，基于一元函数微积分为基础的模块化、项目化、菜单式选择的教学内容，保证数学基础知识、数学素养、专业知识、技术原理的交叉渗透性，提高数学课程的教学水平和教学质量。例如，经管类数学课程在函数中以经济学函数为引题，导数的应用中融入边际效应递减、弹性分析、商品预测等内容。

3.4 加强教师培训，优化教学手段，提升数学的学习兴趣

高职数学实验教学一方面可以利用计算机软件提供可视化的图像及其强大的计算功能，为学习者理解抽象的数学理论搭建“脚手架”；另一方面可以提高学习者的科学计算能力以及为他们的数学探索活动提供载体，从而增强数学应用的意识与自主探究问题的能力，甚至培养创新精神［10］。教师要通过各类培训提高自身的信息化教学能力，让信息化技术成为数学课堂教学有力的辅助工具，通过教学方式的转变加强学生对数学概念的理解、空间思维能力、团队精神的培养，以期提高课堂教学效率，促进学生对知识的吸收。同时，要以问题为导向，开展数学实验活动，培养学生动手操作、观察分析、逻辑推理的能力，在活动中激发学生学习的兴趣，提高他们学习的主动性和积极性，促使他们学会知识和技能，感悟数学思想，从而不断提升数学素养［11］。为学生增加各种感官上的刺激和动手操作的机会，除了使用较为专业的MATLAB、Mathematics等软件外，一般教师可以从Excel、几何画板的函数绘图入手，利用PPT制作简单的动画，利用“问卷网、问卷星”等定点、定人、有针对性地推送学习内容等。

4 结语

高职数学课程的改革是一个复杂的研究课题，需要职业院校数学教师长期坚持不懈地努力，通过甘肃交通职业技术学院2个年级近6000份的调查数据分析可知，只有发挥教师的主导作用，以学生为主体，改变教学理念、内容框架、策略方法，融合数学思想、思维方式、创新意识等元素的互动教学模式，才能激发学生的兴趣，在获得知识的同时感悟知识产生的过程，分析和思考人类认识自然的方式和方法，提高学生的职业综合素养。