郝宇聪 赵 韡 杨 焘 郭 鹏

1.中北大学机械工程学院，太原，030051 2.先进制造技术山西省重点实验室，太原，030051

0 引言

生物骨材料切削加工是外科手术中一项关键的基础操作[1]，使用氯化钠晶粒射流切削生物骨材料，不仅可以解决传统加工方式产生的热效应对生物组织恢复的隐患，而且生物相容性较好的氯化钠晶粒有利于生物组织的后期恢复。

氯化钠晶粒射流作为一种“柔性”加工手段，在附骨边壁约束下产生的变形会使加工表面质量难以精准控制。因实际应用场景下加工对象是人体骨组织，故对加工表面质量可控性提出了更高的要求[2]，此时研究射流束在边壁约束条件下的变形及该变形对加工表面质量的影响至关重要。

目前针对射流束切削过程中受到边壁约束产生变形的研究，主要从加工完成之后的切削断面间接进行，包括前端边壁以及切缝两个方面。

AKKURT[3]使用磨料水射流切削353黄铜试样发现，由于射流的能量损失，前端边壁的几何形状偏离理想的几何形状，且由射流能量损失和切割表面粗糙度引起的前端边壁几何形状可用二阶抛物线函数表示。MARUSIC等[4]利用磨料水射流加工AISI304不锈钢，探究了喷头进给速度、工作压力和磨料流量与射流滞后的关系。WANG等[5]将磨料水射流切割偏转滞后曲线用抛物线进行描述，利用回归分析方法建立了磨料水射流切割偏转滞后曲线模型。以上研究重点均集中在磨料水射流加工得到的前端边壁，通过研究前端边壁的几何形状可间接判断射流束加工时在前端边壁约束下的偏转滞后变形情况。

UTHAYAKUMAR等[6]在研究磨料水射流加工镍基高温合金的可行性时发现，进给速度以及水射流压力的增大会导致切缝壁倾角的增大。ISHFAQ等[7]为了以最小切口锥度实现最大化的材料去除率，构建了回归模型，发现磨料流量和横向速度对切口锥度的影响最大。WANG等[8]发现材料厚度对切口锥度的影响很大，材料厚度越大切口锥度越小，当材料厚度达到某一阈值时，切口锥度从正值变为负值。以上研究重点集中在磨料水射流加工得到的切缝，根据切缝锥度可间接判断射流束加工时在两侧边壁约束下的射流发散变形情况。

无论是射流束的偏转滞后变形还是发散变形，上述研究思路都是通过加工完成的工件间接得到，而MOHAME等[9]通过可视化手段直观研究射流束在加工过程中的变形。该团队利用高速摄影机拍摄磨料水射流穿过材料时的影像，根据实验的定性和定量结果提出磨料水射流切削过程包括两种基本冲蚀模式：第一种被称为切削磨损模式，发生在冲击角度较小时；第二种被称为变形-磨损模式，发生在冲击角度较大时，此时形成非稳态穿透区。该研究主要通过可视化实验，直接对一个动态切割过程不同时刻的射流束变形及工件破坏情况进行分析，总结了磨料水射流的加工机理。

综上所述，研究射流束加工时在边壁约束下的变形主要从加工完成的工件间接反映，研究角度包括前侧边壁及切缝两部分，分别反映了射流束在前侧边壁约束下的偏转滞后变形以及在两侧边壁约束下的发散变形；而直接研究变形情况的工作聚焦在拍摄射流束在动态切割过程中不同时刻下的变形及材料破坏情况。

本文为探索氯化钠晶粒射流切削生物骨材料时射流束在附骨边壁约束条件下的变形情况，设计了模拟实验。使用高速摄影机拍摄不同加工参数下的稳定动态循环加工过程，利用可视化手段直观研究射流束在材料内的变形情况。研究发现，除上述两种变形以外，射流束还存在前端边壁及两侧边壁共同约束下的沿切削进给方向的直径增大变形，而且这一变形无法通过切削完成以后的工件间接得到，只能在加工过程中通过实时监测观察到。

1 磨料水射流切削可视化实验

模拟实验的切削靶材需满足以下两点：①具有良好的透光性；②与生物骨材料具有相似的物理性质。本文选用透明聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)作为靶材，其透光性[10]可保证高速摄影机拍摄得到加工影像，二者具有相似的密度、硬度以及泊松比，且二者同为塑性材料[11]，磨料颗粒对材料的去除形式具有相似性，生物骨材料和PMMA的物理参数如表1所示[12-14]。

表1 PMMA及生物骨材料物理参数[12-14]Tab.1 Physical parameters of PMMA and biological bone materials[13-14]

在模拟实验中选用石榴石磨料代替氯化钠晶粒，二者的物理参数如表2所示。石榴石磨料与氯化钠晶粒相比具有更大的密度以及硬度，可增强射流的切削能力，以切削硬度与厚度均略大于生物骨材料的PMMA试块，同时可避免在撞击过程中被击碎的氯化钠粉末漂浮在试块切口附近，影响观察。无论使用石榴石磨料还是氯化钠晶粒，射流束都是固液两相流，加工机理均是磨料颗粒在高速水流加速下对靶材进行材料去除，磨料颗粒由于射流束变形发生的运动形式变化以及对加工表面的影响均具有相似性。

表2 石榴石磨料及氯化钠晶粒物理参数Tab.2 Physical parameters of garnet abrasive and NaCl grains

磨料水射流切削可视化实验现场如图1所示。磨料水射流切割机床为DWJ1313-FB/DPSB9-3040三轴悬臂水切割机，磨料选择80目石榴石磨料，PMMA试块由G型夹具固定在自行设计并3D打印的高韧性树脂支架上。选用前端搭载FF 100 F2.8 CA-Dreamer Macro 2×全画幅镜头的PHOTRON高速摄影机进行拍摄，配合LED-150T聚光灯增强画面亮度。

图1 磨料水射流切削可视化实验现场Fig.1 Abrasive water jet cutting visualization experiment site

聚光灯过高的亮度会使射流轮廓和工件轮廓均高亮，交界处难以分辨，而亮度不足会使高速摄影机的帧率上限受到限制。经过前期实验探索最优拍摄条件参数，聚光灯发光功率调节至160 W，高速摄影机的帧率选用1000 Hz，可保证在射流轮廓清晰的前提下尽可能捕捉加工细节。本实验通过调整靶距及喷头进给速度，拍摄大量射流影像。经过对比分析发现，当工作压力280 MPa、喷头进给速度30 mm/min时，射流束在切削进给方向上的直径存在明显增大。综上所述，本文选用工作压力为280 MPa，靶距分别为1，3，5 mm，喷头进给速度分别为10，30，50 mm/min的9组数据进行对比分析。具体实验参数如表3所示。

表3 磨料水射流切削可视化实验参数Tab.3 Parameters of abrasive water jet cutting visualization experiment

2 可视化图像分析

为研究射流束在切削加工过程中的变形情况，选用靶距为1，3，5 mm，喷头进给速度为10，30，50 mm/min的9组工作参数所得拍摄图像进行分析，工作压力均保持280 MPa。为与切削材料时的情况进行对比，拍摄了磨料水射流工作压力为280 MPa时自由状态下的图像。为方便观察，对图像进行提取线稿处理，处理后图像如图2～图5所示。

图2 射流束自由状态图像Fig.2 Jet flow free state image

(a)v=10 mm/min (b)v=30 mm/min (c)v=50 mm/min图3 射流束在靶距1 mm时切削材料图像Fig.3 The image of the jet flow cutting the material when the target distance is 1 mm

(a)v=10 mm/min (b)v=30 mm/min (c)v=50 mm/min图4 射流束在靶距3 mm时切削材料图像Fig.4 The image of the jet flow cutting the material when the target distance is 3 mm

(a)v=10 mm/min (b)v=30 mm/min (c)v=50 mm/min图5 射流束在靶距5 mm时切削材料图像Fig.5 The image of the jet flow cutting the material when the target distance is 5 mm

为量化描述射流束在切削进给方向上的直径，对所得图像沿切割深度每10 mm取一个射流束直径测量点，测量该点的射流束直径并取平均值，作为此工作参数下射流束在切削进给方向上的直径参考值，沿切削进给方向的直径随测量深度的变化如图6所示，所得直径参考值如表4所示。

图6 沿切削进给方向的直径随测量深度变化Fig.6 Variation of diameter along the cutting feed direction with measuring depth

表4 射流束在切削进给方向上的直径参考值Tab.4 Reference value for the diameter of the abrasive water jet in the cutting feed direction mm

为立体全面地研究射流束的变形情况，需结合PMMA试块切缝情况进行分析。由于PMMA试块为透明材质，不容易直接观察到被高速磨料射流冲刷形成的切缝，故本文使用拓印法将切缝反映至纸张，拓印结果如图7～图9所示。

(a)v=10 mm/min(b)v=30 mm/min(c)v=50 mm/min图7 靶距1 mm时所得PMMA试块切缝Fig.7 The cut seam of the PMMA test block obtained when the target distance is 1 mm

(a)v=10 mm/min(b)v=30 mm/min(c)v=50 mm/min图8 靶距3 mm时所得PMMA试块切缝Fig.8 The cut seam of the PMMA test block obtained when the target distance is 3 mm

(a)v=10 mm/min(b)v=30 mm/min(c)v=50 mm/min图9 靶距5mm时所得PMMA试块切缝Fig.9 The cut seam of the PMMA test block obtained when the target distance is 5 mm

对拓印得到的切缝图片进行数字化处理，同样沿切割深度每10 mm取一个切缝宽度测量点，测量该宽度值并取平均值，作为不同工作参数下的切缝宽度参考值，切缝宽度随测量深度变化如图10所示，所得切缝宽度参考值如表5所示。

图10 切缝宽度随测量深度变化Fig.10 Variation of slit width with measurement depth

表5 切缝宽度参考值Tab.5 Reference value of slit width mm

结合图3～图5可得，射流束的偏转滞后情况受进给速度变化影响较大，受靶距变化影响较小。由表4、表5可得，射流束在切削进给方向上的直径参考值及切缝宽度参考值亦受进给速度变化影响较大，受靶距变化影响较小。射流束的偏转滞后情况、切削进给方向上的直径及切缝宽度共同反映了磨料水射流在加工时的变形情况，综上所述，磨料水射流在切削材料时的变形情况受进给速度变化影响较大，受靶距变化影响较小。

观察图3a、图4a、图5a可知，当进给速度为10 mm/min时，较小的进给速度意味着单位时间内有更多的磨料参与材料的去除，这些磨料的动能总和大于破坏材料所需的能量，因此射流几乎无偏转滞后现象，且观察到的射流束状态与射流自由状态(图2)类似。

观察图3c、图4c、图5c可知，当进给速度为50 mm/min时，单位时间内参与材料去除的磨料颗粒数与其余两种加工情况相比最少，磨料颗粒的动能总和小于破坏材料所需的能量，在恒定的喷头进给速度下产生了射流偏转滞后现象。由表5可知，此时的切缝宽度亦较小，这是由于在较大的进给速度下，作用在单位长度边壁上的磨料颗粒数较少。

观察图3b、图4b、图5b可知，当进给速度为30 mm/min时，单位时间内参与材料去除的磨料颗粒数为中等数量，磨料颗粒的动能总和略小于破坏材料所需的能量，在恒定的喷头进给速度下产生了介于其余两种加工情况之间的射流偏转滞后现象。通过直接观察以及对比表4中的直径参考值可以发现，此时射流束在切削进给方向上的直径大于其余两种加工情况，这需要结合表5的切缝宽度情况进行分析，从表5中可以得出，进给速度为10 mm/min时的切缝宽度大于其余两种加工情况，而进给速度为30 mm/min、50 mm/min时的切缝宽度大致相等。在不同的进给速度下，从喷头射出的高压水及磨料流量相同，若不考虑磨料水射流在切削材料过程中的压缩，就可以从加工空间变化的角度解释射流束的变形情况。

进给速度为10 mm/min时几乎无射流偏转滞后现象，这导致了很短的前端边壁，但在较小的进给速度下，有更多的磨料颗粒参与加工过程，形成了较大的切缝宽度，这导致了相距较远的两侧边壁。很短的前端边壁在相距较远的两侧边壁补偿下，共同形成了充分的加工空间以容纳该流量下的磨料水射流，故正面观测到的射流直径较小。

进给速度为50 mm/min时，较大的进给速度形成了较小的切缝宽度，这导致了相距较近的两侧边壁，但此时存在较严重的射流偏转滞后现象，偏转滞后的弧度较大导致了较长的前端边壁，这帮助补偿了相距较近的两侧边壁，此时亦形成了较充分的加工空间以容纳射流束，因此正面观测到的射流直径亦较小。

进给速度为30 mm/min时，射流存在轻微的射流偏转滞后现象，较小的偏转滞后弧度产生了较短的前端边壁，且此时观察到的切缝宽度亦较小，这导致了相距较近的两侧边壁。较短的前端边壁与相距较近的两侧边壁共同形成了体积较小的加工空间，射流束受到边壁约束只得向已经被切削完全的后侧方向发生变形，即通过增大自身在切削进给方向上的直径，以保证在较小的工作空间内通过流速相当的磨料水射流。

由此可以得出结论，射流束在加工过程中不仅存在前端边壁约束下的偏转滞后变形，而且存在沿切削进给方向的直径增大变形，这一变形不仅与两侧边壁对射流束的约束有关，而且与前端边壁对射流束的约束有关。当前端边壁与两侧边壁共同形成的加工空间不足以通过某流量的磨料水射流时，射流束在切削进给方向上的直径就会增大，反之射流束在切削进给方向上的直径就不会明显增大。

再观察表4，当进给速度为30 mm/min时，随着靶距的增大，射流束在切削进给方向上的直径明显增大，该现象也可以从加工空间的角度进行解释。在30 mm/min的进给速度下，磨料水射流对前端边壁以及两侧边壁的去除速率恰好会形成较短的前端边壁与相距较近的两侧边壁，这种特殊的加工空间会使射流束在切削进给方向上的直径增大。由于射流束自由状态下是发散的，随着靶距的增大，射流束接触工件时的直径就会增大，在30 mm/min的进给速度下射流束切削形成的特殊加工空间会二次放大射流束在切削进给方向上的直径，而进给速度为10 mm/min以及50 mm/min时射流束切削形成的加工空间不具备放大直径的特殊性，因此随着靶距的增大，射流束在切削进给方向上的直径没有明显变化。

3 加工表面质量分析

为探究不同变形情况的射流束对加工表面的影响，本文采用表面粗糙度Ra表征磨料水射流的加工质量，并使用接触式粗糙度轮廓仪对加工表面沿切割深度方向的表面粗糙度Ra进行测量。在进行磨料水射流切削可视化实验时，为观察加工完成后得到的切缝，没有将PMMA试块完全切开，如图11左边所示。为使轮廓仪的探针直接接触到加工表面，本文将磨料水射流切削得到的PMMA试块在铣床上进行二次加工，使得加工表面可直接暴露在探针下，得到的PMMA试块如图11右边所示。

图11 加工得到的PMMA试块Fig.11 PMMA test block obtained by processing

选用JB-5C接触式粗糙度轮廓仪进行测量，该粗糙度轮廓仪的误差不大于±5%±4 nm，触针半径2 μm，初步测定切削得到的Ra大致范围为2～12 μm，根据GB 1031—1995，选择取样长度L=2.5 mm，评定长度Ln=5L=12.5 mm。在铣床二次加工后的PMMA试块上每2 mm取一个测量点，每个测量点使用接触式粗糙度轮廓仪重复测量三次并取平均值，得到的表面粗糙度沿切割深度变化情况如图12所示。

图12 在不同加工参数下所得切割断面的表面粗糙度Ra沿切割深度的变化Fig.12 Variation of the surface roughness Ra of the cut section obtained under different machining parameters along the cutting depth

从图12中可以看出，当靶距一定，进给速度变化时，Ra的增长产生了明显变化；当进给速度一定，靶距变化时，Ra的增长不存在明显变化。这说明Ra变化受进给速度变化影响较大，受靶距变化影响较小，与前面得出的射流束变形情况受靶距及进给速度变化的影响程度一致。

图13所示为靶距3 mm时不同进给速度下的表面形貌，可直观反映表面形貌随切割深度的变化，每个工作参数分别选取切割深度为20，40，60 mm三个位置的表面形貌。其余靶距的表面形貌和靶距3 mm下的表面形貌具有相似性，此处不重复给出。

(a)d=3 mm，v=10 mm/min

(b)d=3 mm，v=30mm/min

(c)d=3 mm，v=50 mm/min图13 不同切割深度下的表面形貌Fig.13 Surface topography at different cutting depths

观察图12中进给速度为10 mm/min时的三组数据，表面粗糙度在较小的变化范围内，宏观上呈缓慢增长趋势，且观察图13a，各切深处的表面形貌均观察不到明显划痕，这与表面粗糙度随切深的变化趋势一致。但表面粗糙度微观上存在波动，这是由于此时磨料颗粒的动能总和大于去除材料所需能量，磨料颗粒动能沿切深分布较均匀，但由于磨料颗粒下落速度并不绝对稳定，单个磨料颗粒被高速水流加速的情况以及与边壁碰撞的情况均具有偶然性[15]，因此断面的表面粗糙度沿切深存在波动。

观察图12中进给速度为50 mm/min时的三组数据，表面粗糙度在较大的增长区间内，宏观上呈快速增长趋势，观察图13c，随着切深的增加，表面形貌从无明显划痕向出现数量多、尺寸大、深度深的划痕转变，这与表面粗糙度随切深的变化趋势一致。此时表面粗糙度在微观上仅存在0.3 μm左右的减小，这是因为此时磨料颗粒的动能总和小于去除材料所需能量，随着切深的增加，动能大的磨料的数量逐渐减少，因此所得断面亦逐渐变粗糙，但由于磨料颗粒下落速度并不绝对稳定且加工过程中存在磨料颗粒与边壁碰撞的偶然性，因此仍存在粗糙度减小的现象。

观察图12中进给速度为30 mm/min时的三组数据，表面粗糙度在小于进给速度为50 mm/min的增长区间内，宏观上整体趋势依然是增长的，观察图13b，表面形貌从无明显划痕向出现数量较多、尺寸较大、深度较深的划痕转变，这与表面粗糙度随切深的变化趋势一致。表面粗糙度沿切深存在多处1.5 μm左右的减小，这与射流束此时的变形情况有关，观察图3b、图4b、图5b可知，此时射流束存在偏转滞后及沿切削进给方向直径增大的变形。

磨料颗粒动能总和略小于去除材料所需能量，沿切深方向，大动能磨料颗粒数量逐渐减少，因此存在射流偏转滞后现象，表现在表面粗糙度变化即存在宏观增长趋势。同时存在射流在切削进给方向上直径增大的变形，根据BALASUBRAMANIAM等[16]的研究，磨料颗粒主要集中在射流束的边缘区域，越靠近射流中心，磨料浓度越低。此时射流束存在明显切削进给方向上的直径增大变形，使得射流束边缘大量磨料颗粒的径向分布更加分散，磨料颗粒运动形式从集中下落变成分散下落，相当部分磨料颗粒切削材料时的碰撞角度增大，如图14所示。磨料颗粒的部分动能在径向运动中被消耗，这放大了磨料颗粒下落速度的不稳定性及与材料碰撞的偶然性，使磨料颗粒动能沿切割深度的分布变得相对紊乱，表现在加工形貌表面就是表面粗糙度沿切割深度减小的幅度增大及出现频率增多。

图14 射流束在切削进给方向上直径增大时磨料颗粒分布及运动状态对比示意图Fig.14 Schematic diagram of the comparison of abrasive particle distribution and motion state when the diameter of the jet flow increases in the cutting feed direction

对图12中的数据进行二次处理，以深入分析不同加工参数下所得切割断面的表面粗糙度Ra沿切割深度的变化。将相邻两点的表面粗糙度取差值，并将所得数据绘制为分布直方图，结果如图15所示。

由图15可知，数据均近似呈现正态分布。观察进给速度为10 mm/min的三组数据发现，在分布直方图中，沿切深的表面粗糙度Ra差值集中分布在(-0.5，0.7)μm，此时磨料水射流既不存在明显的偏转滞后变形，也不存在明显的沿切削进给方向上的直径增大变形。观察进给速度为50 mm/min的三组数据，在分布直方图中，沿切深的Ra差值集中分布在(-0.4，1.2) μm，此时磨料水射流存在较严重的偏转滞后变形。观察进给速度为30 mm/min的三组数据，在分布直方图中，沿切深的Ra差值分散分布在(-1.6，1.2) μm，此时磨料水射流存在较严重的沿切削进给方向上的直径增大变形。

(a)d=1 mm，v=10 mm/min (b)d=1 mm，v=30 mm/min (c)d=1 mm，v=50 mm/min

(d)d=3 mm，v=10 mm/min (e)d=3 mm，v=30 mm/min (f)d=3 mm，v=50 mm/min

(g)d=5 mm，v=10 mm/min (h)d=5 mm，v=30 mm/min (i)d=5 mm，v=50 mm/min图15 沿切深的表面粗糙度Ra差值分布直方图Fig.15 Histogram of surface roughness Ra difference distribution along the depth of cut

由此可以得出结论，若将Ra差值分布直方图近似看作正态分布，则有

X～N(μ，δ2)

(1)

式中，X为表面粗糙度Ra沿切割深度的差值；μ为数学期望；δ2为方差。

当磨料水射流存在较严重的偏转滞后变形时，会使该正态分布的μ增大；当磨料水射流存在较严重的沿切削进给方向上的直径增大变形时，会使该正态分布的δ2增大。这一结论为建立磨料水射流切削材料表面粗糙度预测模型提供了新的思路，同时可有效提高预测模型的准确度。

4 结论

(1)射流束加工过程中的变形以及加工表面质量受喷头进给速度变化的影响较大，受靶距变化的影响较小。

(2)磨料水射流在加工过程中，射流束不仅存在前端边壁约束下的偏转滞后变形，还存在沿切削进给方向的直径增大变形，该变形是在前端边壁与两侧边壁共同组成的加工空间约束下产生的。

(3)射流束的偏转滞后变形现象对加工表面粗糙度的影响体现在：沿切深存在宏观上的表面粗糙度增大。射流束沿切削进给方向的直径增大变形现象对加工表面粗糙度的影响体现在：沿切深在微观上的表面粗糙度减小的幅度增大及出现频率增多。

(4)为表面粗糙度沿切深的差值绘制了分布直方图，通过统计分析提出了一种新的建立磨料水射流切削材料表面粗糙度预测模型的思路。若将表面粗糙度差值分布直方图近似看作正态分布，当射流束存在较严重的偏转滞后变形时，会使正态分布的μ增大，当射流束存在较严重的沿切削进给方向上的直径增大变形时，会使正态分布的δ2增大。