LLC谐振变换器自抗扰控制研究

2022-09-14陈宗祥张武林陈克难刘康李松

电机与控制学报 2022年8期

陈宗祥，张武林，陈克难，刘康，李松

(安徽工业大学电气与信息工程学院，安徽马鞍山 243032)

0 引言

传统开关电源因其开关损耗大，工作频率不高，EMI问题突出。此时，软开关技术便应运而生，常见的拓扑中有移相全桥和谐振变换器等都能实现软开关，其中LLC谐振变换器克服了移相全桥在输入电压较高时和轻载情况下难以实现软开关的缺点[1]。经过数十年的发展，已在服务器电源、电脑适配器、新能源充电桩等场合广泛使用[2]。然而，学者们发现LLC谐振变换器在快速动态响应及宽输入电压场合还有一些问题有待于解决[3]。

LLC谐振变换器的小信号动态特性会随着工作条件的变化而变化[4]。若LLC谐振变换器采用传统PI控制器对其环路进行补偿，当变换器受到扰动时，会导致超调量过大、或调节时间长甚至不稳定现象的发生。针对这些问题，国内外学者已进行了相关研究。当系统受到负载和输入电压扰动时，文献[5]提出通过采集谐振电流，使系统的响应速度得到提升。但其采样电流需要整流滤波，导致采样的信号出现较大的相位滞后，降低了电流环路的带宽。文献[6]采用可复位积分器逐周期对电流信号进行积分，来解决滤波过程中电流信号相位滞后的问题。文献[7]通过采取谐振电容电压来实现内环控制，克服了平均电流控制时相位滞后的缺点，但文中未考虑原、副边隔离。文献[8]通过采样输出电容上的纹波电流及其两端电压来构成闭环控制，将滑模控制应用在LLC变换器上来提高系统的动态响应。但由于采用滑模控制会导致工作频率在两个较大值来回跳变，使得输出纹波变大。

自抗扰控制[9-11](active disturbance rejection control，ADRC)是中国科学院韩京清研究员在1999年提出。其核心思想是以积分串联型为标准型，把系统中不同于标准型的部分视为总扰动，用扩张状态观测器(extended state observer， ESO)对总扰动进行估计，并加以消除[12]。电力电子变换器为强非线性系统且受到扰动较多，ADRC可将此类非线性时变系统近似转化为线性定常系统，从而有助于系统鲁棒性的提高。文献[13]将自抗扰控制应用在Buck-Boost变换器，在电感、电容大范围波动时，系统能实现输出快速且无超调。文献[14]将自抗扰控制应用在并网逆变器中，通过观测器实时估计并加以补偿，从而提高了系统的稳定性及抗扰性。

针对目前LLC谐振变换器在稳定性与快速性较难兼顾的问题，本文以半桥LLC谐振变换器为研究对象，将ADRC引入LLC变换器的输出电压环路，利用PID与ADRC参数整定之间的等效关系，计算得到ADRC参数初值。在此基础之上使用PSO(particle swarm optimization，PSO)对参数进一步优化。最后，搭建仿真模型和实验样机，实验结果表明该控制算法能够兼顾快速性与鲁棒性。

1 LLC谐振变换器数学模型

LLC谐振变换器原理图如图1所示。

图1 LLC谐振变换器原理图Fig.1 Schematic diagram of LLC resonant converter

图1中：Q1、Q2为开关管；D1、D2为开关管的体二极管；C1、C2为开关管的体电容；Cr为谐振电容；Lr为谐振电感；Lm为励磁电感；D3、D4为整流二极管；Co为输出滤波电容；R为阻性负载。

通过扩展描述函数法对LLC谐振变换器进行小信号建模[15]，可得变换器的传递函数为

(1)

2 自抗扰控制器设计

2.1 ADRC基本原理

ADRC核心思想是将总扰动扩张成系统的一个新的状态，利用状态观测器对总扰动进行实时的估计和补偿。自抗扰控制器控制框图如图2所示。

图2 自抗扰控制器控制框图Fig.2 Active disturbance rejection control block diagram

自抗扰控制器的阶数选择，一般与被控对象的相对阶相同[16]，由于LLC谐振变换器可视为二阶控制对象[18]，故在此针对二阶ADRC的等效方法进行分析。以LLC谐振变换器为例：

(2)

(3)

(4)

为了估计x1、x2、x3，可以为二阶控制对象设计三阶线性扩张观测器如下：

(5)

其中β1、β2、β3为三个可调的观测器增益。

将扩张状态观测器的观测值和得到的总扰动实时补偿到控制量上，则状态误差反馈控制律可设置为

(6)

kp、kd为PD控制器的可调参数。可以发现经过LADRC补偿的二阶系统被简化为

(7)

(8)

2.2 二阶ADRC等效二自由度系统

二自由度系统因其能兼顾对外扰动特性和目标跟随特性且能达到最佳。ADRC在线性化后其结构与二自由度控制器存在等效关系。于是将式(6)代入式(5)中得

(9)

则可以得到传递函数

(10)

将式(10)代入到式(6)，由叠加定理可得：

(11)

二阶ADRC的等效二自由度控制框图如图3所示。至此，可得二自由度中的D1(s)、D2(s)的表达式：

图3 二阶ADRC的等效二自由度控制框图Fig.3 Equivalent 2DOF control block diagram of second order ADRC

(12)

由此，环内补偿器D2(s)可以等效于PID补偿器串联二阶低通滤波器，即

D2(s)=

(13)

为保证ADRC与等效PID具有相同的零点，需要将参数配置为：

(14)

其中α用于调节ADRC传函分子的增益，将ESO参数统一与观测器带宽ωo相联系，即

(15)

将式(14)中的前两式作变换可以得到kp、kd的表达式：

(16)

将式(16)代入式(14)的第三个方程中：

(17)

用观测器带宽ωo代换β1、β2、β3可得

(18)

由上式即可解得观测器带宽ωo的值，ADRC相比理想PID有额外两个极点，为保证其积分增益相同，需满足下式：

(19)

将式(14)中第一个方程代入式(19)即可求得：

b0=α/(β2+kp+β1kd)。

(20)

由此，通过频域法设计PID参数便可直接得到ADRC参数初值，并在此初值基础上进行优化。

为了便于后文分析，LLC变换器的电路参数如表1所示。

表1 LLC变换器电路参数Table 1 Circuit parameters of LLC converter

2.3 ADRC参数设计

2.3.1 基于等效方法PID控制器设计

上节通过二自由度PID与二阶ADRC的等效关系来获取ADRC的参数初值。而后文在此基础上对ADRC参数做进一步优化，使得系统的闭环动态性能与稳定性满足设计要求。由于LLC谐振变换器本身相当于一个反相器，对控制信号进行反向并将其校正至0度。故此时，PID补偿器的传递函数为

(21)

由式(1)得到LLC变换器传递函数，代入表1参数并进行降阶整理后得

(22)

经过PID补偿后的系统开环传递函数为

Go(s)=GpsGPID(s)。

(23)

从零极点配置的角度来看，可以将PID视为两零点单极点补偿器，其中处于原点位置的极点对应着积分器，零点位置可以根据需求自行配置。此时将PID补偿器写成如下形式：

(24)

根据文献[17]中的方法，将两个零点配置在被控对象极点的二分之一处的位置以拉升中频段增益，由式(22)可知LLC谐振变换器在5.54 kHz处有一对共轭极点，即

fz1=fz2=(1/2)fp1,p2=

(5.54×103)/2=2.77 kHz。

(25)

此时，还需确定补偿器的开环增益，期望穿越频率设置为8.5 kHz，补偿器与被控对象相乘后在穿越频率点增益为0 dB，以此计算得到补偿器的开环增益Ko：

(26)

通过求解式中的方程，得到Ko=0.348 7，解得对应的PID控制器参数为

(27)

2.3.2 ADRC控制器参数等效

根据ADRC与二自由度PID的等效关系，在PID参数设计的基础上，给定参数α，就能将PID参数转换为ADRC参数，求解如下方程以获得自抗扰控制中的ωo、kp、kd、b0，分别为：

(28)

根据文献[19]，只要α取得足够大，方程(28)有正实解。本文选取α=2×1017，求解(28)中方程可得：

(29)

求解过程中ωo的对应方程为一元五次方程，求解方程得到的ADRC的伯德图与原PID的伯德图如图4所示。

图4 等效ADRC与PID的伯德图Fig.4 Bode diagram of equivalent ADRC and PID

在图4中ADRC与PID有相同的中低频部分，故ADRC应能继承PID的控制性能，同时ADRC在高频段通过两个极点降低了系统的高频增益，从而应有更好的噪声抑制性能。分别对LLC谐振变换器进行补偿后获得的伯德图对比如图5所示。

4)定期检查SR与BRR调节器脉冲管路。燃烧系统是一种空气引导系统，空气流量增加或减小变化时，燃气流量也发生变化。SR与BRR调节器脉冲管路由燃气比率调节阀与混合器之间的均压环引出脉冲空气来调节燃气的通过量，若有任何泄漏，将导致调节器不连贯操作。因此，需用泡沫水定期检查接口处是否存在泄漏。

图5 ADRC与PID补偿后的系统伯德图Fig.5 Bode diagram of system after ADRC and PID compensation

从图5中可以看到，由于ADRC存在两个高频极点，穿越频率为8.42 kHz，与PID控制相比穿越频率几乎一致。从伯德图来看，本文提出的ADRC参数等效方法是可行的，ADRC在继承了PID中低频段性能的基础上，额外得到高频增益衰减，具有更好的控制性能。

2.3.3 PSO-ADRC参数优化

PSO算法由于其结构清晰，实现较为简单[20]。为进一步提高控制器性能，本文使用PSO算法对ADRC参数进行优化，优化时将等效法所得结果作为优化时的初值以提高搜索效率。

在D维的搜索空间中，有一个由n个粒子组成的种群X=(X1,X2,…，Xn)，其中第i个粒子通过一个D维的向量Xi=(xi1,xi2,…，xiD)来表示，该向量同时代表了粒子在解空间中的位置。使用者根据所求解的问题选取适应度函数，将粒子位置Xi代入适应度函数中便可得到对应的适应度。第i个粒子速度为Vi=(vi1,vi2,…，viD)，个体到历史最优适应度值时所处的位置记为Pi=(Pi1,Pi2,…，PiD)，种群中最优个体取到历史适应度极值时所处的位置为Pg=(Pg1,Pg2,…，PgD)。

每次迭代，粒子都会根据Pi和Pg更新自身的速度和位置，这表明种群中的每个粒子都能够综合利用个体信息与群体信息，速度更新公式为

(30)

位置更新公式为

(31)

ADRC控制器参数优化问题实际上是通过PSO算法选取一组控制器参数使得给定的性能指标最佳，这里选用改进积分时间绝对误差(integral of time multiplied by absolute error，ITAE)性能指标来评价参数的优劣。ITAE性能指标的表达式为

(32)

其中：Tstart为启动结束时已消耗的时间；Tstop是仿真总时长。

该性能指标是输出值误差的绝对值乘以仿真运行时长t再进行积分，这样随着仿真时长的增加，未稳定的粒子会对应一个较大的ITAE值，收敛速度越快的粒子其ITAE值就越小。通过该方法可筛选出启动过程收敛最快的粒子。其中P为惩罚函数，用于优化过程施加约束，来获得良好的启动性能。

惩罚函数P的表达式为：

(33)

当ωc>ωo时，在原先的基础上增加数值为1的惩罚值，该值远大于正常运算的结果，通过这种方式可以将不满足要求的粒子移出种群。

将计算所得的ADRC参数初值，作为PSO算法搜索空间的中间值，按照文献[21]将速度更新公式中的c1、c2设置为1.494 45，惯性因子设置为ω=0.6，根据等效法所得结果设置搜索区间：

(34)

为了保证参数能充分的迭代，本文将迭代次数设为80次。经过迭代后得到一个改进ITAE指标下最优的LLC谐振变换器电压环LADRC控制器参数。具体优化流程图如图6所示。

图6 PSO-ADRC参数优化流程图Fig.6 PSO-ADRC parameter optimization flow chart

迭代后可以获得如图7所示的最优适应值迭代图，该图是通过每次迭代后的最优粒子位置适应值Gi描点作图所得。从中可以看出，在50代左右ITAE值不再变化，继续优化到80代时，ITAE适应度值仍然不变，此时算法收敛。得到最优参数为：

图7 最优适应值迭代图Fig.7 Optimal fitness iteration graph

(35)

3 仿真与实验验证

3.1 仿真验证

利用MATLAB/Simulink仿真工具对上节设计的PID，PSO-ADRC控制器参数进行验证。加载跳变时输出电压波形如图8所示。负载由12A向24A跳变，在等效ADRC与PID控制器的调节下，输出电压分别经过2.1、5 ms后回到稳态，输出电压最大波动量分别为440、510 mV。在减载跳变时输出电压波形如图9所示，负载由24A向12A跳变，输出电压分别经过3、5.3 ms后回到稳态。输出电压最大波动量分别为490、550 mV。

图8 LLC谐振变换器加载跳变波形Fig.8 Load jump waveform of LLC resonant converter

图9 LLC谐振变换器减载跳变波形Fig.9 Load shedding jump wave of LLC resonant converter

仿真表明，本文所述的基于频域法设计的PSO-ADRC控制器与PID控制器相比，在输出电压波动量与调节时间方面均优于传统的PID，同时ADRC参数在整定时采用等效方法能避免传统带宽法调参的复杂性。

3.2 实验验证

搭建了一台满载功率为300 W(12 V/25 A)的LLC谐振变换器，对原、副边软开关的实现情况与基于ADRC的快速动态响应实现效果进行验证。图10为基于TMS320F28377D的LLC谐振变换器实验平台。

图10 基于TMS320F28377D的LLC变换器实验平台Fig.10 Experimental platform of LLC resonant converter based on TMS320F28377D

1)稳态实验验证。

如图11所示，Vds1、Vds2分别为LLC谐振变换器原边逆变桥臂上下管的漏源极电压，Vgs1、Vgs2分别为上下管的栅源极驱动信号，从实验波形上可以看出，MOS管的栅源极驱动信号到来之前，漏源极电压下降至0，桥臂的上下管MOS管均能实现ZVS。如图12所示，Vd为二极管两端电压，id为流过二极管的电流，从波形可以看出，在id下降至0之后，其两端电压Vd开始上升，两者几乎没有重叠部分，使得二极管的关断损耗很小，实现ZCS。

图11 原边开关管ZVS波形Fig.11 ZVS waveform of primary switch

图12 副边整流二极管ZCS波形Fig.12 ZCS waveform of secondary rectifier diode

2)暂态实验验证。

减载跳变过程如图13、图14所示，ADRC控制下的变换器输出电压需要2.5 ms恢复稳态，而PID控制下需要5 ms；加载跳变过程如图15、图16所示，ADRC需要2.6 ms恢复稳态，而PID控制下需要6 ms，故加减载过程中ADRC均表现出更好的快速性。

图13 ADRC减载跳变波形Fig.13 ADRC load shedding jump waveform

图14 PID减载跳变波形Fig.14 PID load shedding jump waveform

图15 ADRC加载跳变波形Fig.15 ADRC load jump waveform

图16 PID加载跳变波形Fig.16 PID loading jump waveform

综上可知，ADRC控制器在快速性方面优于PID控制器，但在电压波动量方面ADRC控制器在减载时高于PID控制器100 mV。快速性方面，ADRC等效出来的环内二阶低通滤波器能够有效抑制实验中由采样、开关管导通与关断、电路中的寄生参数等引起的高频干扰，故快速性更强。在超调方面，负载切换瞬间输出电容放电速度应远快于DSP中数字环路的运算速度，控制器无法及时对开关频率进行改变，故波动量方面无显著区别。