蒋泽龙， 许德志， 赵文祥， 晋世博， 郝亮

(江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江 212013)

0 引 言

双三相永磁同步发电机(permanent magnet synchronous generator，PMSG)相比于传统的三相PMSG，具有低噪声、高功率密度和低转矩脉动等优点[1-6]。在风力发电、混合动力汽车以及航空航天等领域中具有较好的应用前景。

目前，PMSG的控制方法主要有矢量控制[7]和直接功率控制[8]，前者采用转子磁场磁链定向(field oriented control，FOC)技术进行坐标转换，来实现磁链和转矩的解耦控制，具有较好的稳态性能，控制精度高但响应速度慢，动态性能受到内环电流带宽的限制[9]。相比于矢量控制，直接功率控制由于结构简单、功率响应速度快，受到了越来越多学者的青睐。传统直接功率控制通过滞环比较器和开关表选择最优电压矢量[10-12]，该方法开关频率不固定，易引入谐波，并且对系统采样频率要求很高。与之相比，模型预测直接功率控制(model predictive direct power control，MPDPC)充分考虑了整流器的离散特性，便于处理多约束条件，但由于控制集的有限性，系统稳态性能较差，而且控制集也会导致计算复杂度增加。针对MPDPC系统性能的缺陷，文献[13]设计了可重构权重因子指标函数，通过配置权重因子，降低控制量之间的耦合干扰。文献[14]采用重复控制策略和两步预测法对每个采样周期的有功、无功功率进行优化。文献[15]通过电感参数辨识抑制了电感参数不匹配对无功功率的影响。文献[16-18]考虑了矢量作用范围对系统稳态性能的影响，采用占空比以及合成矢量控制策略实现对MPDPC谐波电流和功率脉动的有效抑制。然而，这些方法都增加了控制复杂度。文献[19]针对MPDPC计算量大的问题，提出一种低复杂度控制策略，通过公式计算直接判断目标电压矢量的扇区位置，但是这种策略只适用于三相电机。文献[20]构建了新的指标函数，简化了矢量作用时间的计算，但在遍历寻优的过程中，存在多次对相同矢量的重复运算，同样会导致计算量的增加。

本文在采用合成矢量占空比MPDPC方法的基础上，提出一种简化控制集的MPDPC控制策略。该控制策略经过筛选将12个备选矢量简化为5个，使得指标函数可以在更小的范围里得出最优电压矢量，减少了遍历寻优的次数，从而解决传统MPDPC控制策略中计算负担大的问题，并改善动态响应速度。此外，以降低电流谐波含量、提升系统稳态性能为目的，在控制策略中引入了矢量作用时间计算。通过单位周期内同时作用合成矢量和零矢量，将幅值固定的电压矢量变成幅值可变的电压矢量，提升了矢量空间中合成矢量的自由度。最后，搭建了双三相PMSG实验平台，验证本文提出控制策略的有效性。

1 双三相PMSG系统建模

1.1 电压型PWM整流器数学模型

双三相PMSG整流系统需要六桥臂整流器，为了防止母线正负极直通，每个桥臂由上下两个开关器件组成，且工作在互补导通的状态，因此每个桥臂具备两种开关状态。整流器根据控制策略计算六相开关状态，进而实现AC/DC转换，PWM整流器拓扑结构如图1所示。

图1 PWM整流器拓扑结构Fig.1 PWM rectifier topology

当PMSG整流系统电压平衡时，在静止α-β坐标系下的电压方程为：

(1)

式中：iα、iβ和uα、uβ分别为六相电流与电压在α-β轴上的分量；eα和eβ为反电势在α-β轴上的分量；R和L分别为定子电阻和定子电感。

1.2 空间矢量模型

双三相PMSG的定子部分由两套相同的Y形三相对称绕组组成，互差30°，并且两套绕组间中心点隔离。根据矢量空间解耦变换，将PMSG的所有分量解耦至三个非耦合子空间，分别是α-β子空间、z1-z2子空间和o1-o2子空间。其中，电机变量中的基波分量和12k±1次谐波分量被映射到α-β子空间，6k±1次谐波分量被映射到z1-z2子空间，而由于中心点隔离，无需考虑o1-o2子空间。

α-β子空间的电压矢量vαβ和z1-z2子空间中的电压矢量vz1z2可表示为：

(2)

式中S代表每个半桥的开关状态，S=1时表示上桥臂导通且下桥臂关断，S=0时表示上桥臂关断且下桥臂导通。

由式(2)可得到每一组开关状态对应到α-β子空间和z1-z2子空间的电压矢量。根据各电压矢量间幅值的差异，将矢量分为L1到L4共4层，如图2和图3所示，每层电压矢量在不同子空间的幅值如表1所示。

图2 α-β子空间各矢量分布图Fig.2 Vector distribution of α-β subspace

图3 z1-z2子空间各矢量分布图Fig.3 Vector distribution of z1-z2 subspace

表1 电压矢量在不同子空间的幅值Table 1 Amplitude of voltage vectors in different subspaces

2 简化控制集MPDPC

2.1 预测模型推导

MPDPC的核心思想是通过指标函数选择合适的电压矢量，使预测功率和给定功率间的误差最小。为了实现这个目的，需要预测下一周期的有功及无功功率。首先根据瞬时功率理论，系统交流侧的瞬时有功和无功功率可以表示为：

(3)

式中p和q分别为有功功率和无功功率。

对式(3)进行求导，瞬时功率变化率为：

(4)

将式(1)带入式(4)整理可得k时刻有功和无功的功率变化率为：

(5)

最后采用欧拉离散法可得到时长为Ts的一个周期后，k+1时刻的预测功率公式为：

(6)

将控制集中的各矢量带入指标函数遍历寻优即可得到最优矢量，指标函数为

F=[pref-p(k+1)]2+[qref-q(k+1)]2。

(7)

传统MPDPC通常有13个备选矢量，遍历寻优即是在一个周期内将所有电压矢量依次带入指标函数F，F同时兼顾了两种功率的性能，根据F的大小来判断出最优矢量，无需用每个指标单独求解对应的最优矢量。但这种策略总共要进行13次循环运算，是传统MPDPC计算量大的主要原因。

2.2 虚拟矢量合成

传统模型预测算法选用基波平面最外层的12个大矢量和零矢量作为备选电压矢量，如此，在每个周期中指标函数都会从备选电压矢量中选出最优矢量去控制整流器开关器件的通断。然而，12个大电压矢量对应了谐波平面最内层的12个电压矢量。因此，最优矢量作用于基波平面的同时，也会在低阻抗的谐波平面产生电压分量，从而在双三相PMSG定子绕组中产生较大的电流谐波。

通过分析谐波平面中电压矢量的分量对谐波电流的影响，在一个周期内作用多矢量，可使该周期内谐波平面中合成电压矢量的幅值为0，从而达到抑制谐波电压的目的。故所提控制策略中采用的虚拟矢量由两个基本矢量组成，分别是最外层的大矢量和次外层的中大矢量，选择的两矢量在基波平面方向相同，在谐波平面方向相反，通过固定的比例分配二者在一个周期内的作用时间，即可抵消谐波平面的分量。

以图2中的矢量44和矢量65为例，矢量44在谐波平面的幅值为0.173Udc，矢量65在谐波平面的幅值为0.471Udc，设矢量44的占空比为dz1z2，则矢量65的占空比为(1-dz1z2)，可列出等式

0.173Udcdz1z2-0.471Udc(1-dz1z2)=0。

(8)

通过计算得到矢量44的占空比dz1z2为0.732，矢量65的占空比为0.268。不使用零矢量时，虚拟矢量作用整个周期，此时两个矢量的作用时间是固定的0.732Ts和0.268Ts。同时两个矢量在基波平面方向一致，幅值分别是0.644Udc和0.471Udc，因此组成的虚拟矢量在基波平面幅值为

0.644Udcdz1z2+0.471Udc(1-dz1z2)=0.598Udc。

(9)

将虚拟矢量作为备选矢量输出时，抵消了谐波平面的电压，进而不产生谐波电流，保证了相电流的正弦度。

2.3 简化控制集

针对传统方法计算量大的缺点，提出一种简化控制集从而减小计算量的控制策略。该策略使用反电势、瞬时功率以及给定功率等已知参数作为条件，判断目标电压矢量所处的扇区范围，删除范围外的矢量，根据参数的不同选取对应的简化控制集，大大缩减了遍历寻优所需的计算量。

首先从式(6)中提取与所选电压矢量uα和uβ相关的项，分别假设为A和B。接着根据无差拍原则，使用给定功率代替k+1时刻的功率预测值pref，得到：

(10)

带入已知参数可计算出A与B的值，将A和B以及eα和eβ的值与0进行比较，以其中一种情况为例可表示为：

(11)

经整理可得：

(12)

此时，根据式(12)可以将控制集中所有不满足条件的矢量全部排除，12个大矢量仅剩一半。接下来再次判断eα和eβ绝对值的大小关系，当eα和eβ值不为0时，存在3种情况分别为：

(13)

当第一种情况成立时，可直接用平方的形式表示为

(14)

所选矢量如图4所示，阴影部分角度为135°的区域即为当前条件下被选中区域，虚线表示的矢量为判断后被移除控制集的矢量，实线表示的矢量集合即为简化后的控制集。

图4 满足式(12)和式(14)的控制集Fig.4 Control set satisfying equations (12) and (14)

同样的，当第二种情况成立时可将不等式表示为

(15)

所选矢量如图5所示。

图5 满足式(12)和式(15)的控制集Fig.5 Control set satisfying equations (12) and (15)

当第三条不等式成立时，待选电压矢量为0矢量。另外还需要考虑两种特殊情况：当eα的值为0时，所选矢量被包括在图5中；当eβ的值为0时，所选矢量被包括在图4中。计算得到的最终结果无论属于哪种情况，都会免去7次循环。

2.4 延时补偿

模型预测算法作用于实际的电机系统时，由于信号在硬件传输上存在一定延迟，采样调理和CPU处理等流程需要时间，预测结果往往会存在一个周期的延迟。最终导致第k个时间段对k+1时间段的矢量预测结果被作用于第k+2个时间段，相较于理论结果会产生较大的误差和纹波。

为了对延迟带来的误差进行补偿，文献[14]在算法中加入了两步预测法。即在第k个时间段进一步预测第k+2个时间段的电压矢量，并在k+1时刻作用该矢量，此时预测功率的公式可拓展为：

(16)

需要额外说明的是，2.2节中的虚拟矢量只能在理论上消除双三相PMSG定子绕组的谐波电流，实际系统中PWM整流器死区效应、双三相PSMG谐波反电动势等因素会导致谐波平面的合成电压矢量不为零，从而使得电流波形中仍存在较高的5次和7次谐波分量，增加发电机损耗，降低系统效率。为更有效地抑制谐波电流，在指标函数中引入谐波平面的电流预测量，最终可得到合并后的指标函数为

F=[pref-p(k+2)]2+[qref-q(k+2)]2+

[iz1(k+2)2+iz2(k+2)2]。

(17)

式中iz1(k+2)和iz2(k+2)为k+2时刻的谐波电流预测量。

2.5 占空比计算

在选取符合要求的矢量后，为了进一步优化功率性能，所提控制策略中引入了占空比合成矢量算法。在单个周期内同时作用虚拟矢量和零矢量，将幅值固定的虚拟矢量转化为幅值可变的虚拟矢量，扩大了调制范围，提高了矢量合成的自由度，使指标函数得到的最优矢量更接近目标矢量，达到减小功率误差的效果。

假设vα-β是基波平面的目标电压矢量，如图6所示，最优矢量显然为v1，加入占空比后，当Dv1距离目标电压矢量最短时，占空比D为v1对应的最优占空比，(1-D)为零矢量v0对应的占空比。其中零矢量幅值为0，不改变非零矢量v1的方向，只改变非零矢量v1的幅值。

图6 占空比合成最优矢量示意图Fig.6 Diagram of optimal vector synthesized based on duty cycle synthesis

抑制谐波时，谐波平面的虚拟矢量将代替零矢量输出。相电流Clarke变换后得到z1-z2平面的谐波分量，根据欧拉公式可写出预测谐波电流方程为：

(18)

式中：iz1(k+1)和iz2(k+1)是谐波平面k+1时刻的电流预测值；iz1(k)和iz2(k)是谐波平面k时刻的电流采样值；Lz1和Lz2是谐波平面的等效电感；uz1(k+1)和uz2(k+1)是谐波平面k+1时刻的电压矢量。

令k+1时刻谐波电流预测值为0，计算出目标电压矢量并判断矢量所在扇区，在该扇区的两矢量中寻优，选择矢量vz1-z2来抑制谐波，图6中的最优矢量变为

v=Dv1+(1-D)vz1-z2。

(19)

式中vz1-z2只影响谐波平面，在基波平面幅值为0，可以等效为零矢量。其合成方法类似于基波平面的虚拟矢量，因此在不影响基波平面的同时可用于谐波抑制。

为了计算占空比，可通过最小化指标函数F的值获取单个控制周期内虚拟矢量持续的时间Tv。假设虚拟矢量和零矢量在有功功率中的斜率为S1和S2，无功功率中的斜率为S11和S22，控制周期结束时，有功功率和无功功率在k+2时刻的预测量可以表示为：

(20)

为确保一个控制周期内指标函数F的值最小化，需要满足以下条件

我国历史上对书籍征集最多与禁毁最多的是清朝乾隆年间（1736—1795年）。乾隆帝曾通过采取奖励、题咏与记名等措施，广泛征集图书。所征集图书多达13500余种，内容俱全，为历朝历代之最。同时，清代大兴文字狱，时间之长，案件之多，规模之大，株连之广，惩处之残酷举世空前。仅乾隆在位六十年，就禁毁书籍3100余种、151000多部，销毁书板8万块以上。

(21)

根据式(21)可得非零矢量持续时间Tv和零矢量持续时间T0分别为：

(22)

则非零矢量的占空比D和零矢量的占空比D0为：

(23)

该控制策略中会产生的控制集一共有8种，如图7所示，且每种控制集只包含5个矢量，对应如图7中控制集的划分。以满足下式的条件为前提，可得表2和表3。

表2 满足式(24)的控制集选择其一Table 2 First control set satisfying equation(24)

图7 简化控制集占空比MPDPC包含的8种控制集Fig.7 Eight control sets included by MPDPC based on simplified control set

(24)

表3 满足式(24)的控制集选择其二Table 3 Second control set satisfying equation(24)

简化控制集MPDPC的控制策略框图如图8所示。主要包括电压环PI调节模块、预测模块、寻优模块及占空比计算模块。工程实际中为了尽可能地提高功率因数，给定无功功率qref为0，pref由电压环PI调节器的输出与母线电压乘积决定，然后经过遍历寻优得到使指标函数最小的电压矢量，再由上述过程计算其占空比，最后得到PWM信号驱动开关器件。

图8 简化控制集的占空比MPDPC控制框图Fig.8 Block diagram of MPDPC based on simplified control set

3 实验验证

为验证理论分析的合理性，搭建双三相PMSG实验平台，对所提控制策略进行实验验证，实验平台如图9所示。首先由原动机带动双三相PMSG转动提供其转速，获得转速的发电机产生六相电流输入整流器，变换为直流电后接入阻抗负载。整流器由驱动部分和控制部分组成，控制部分主要由DSP和CPLD组成，进行信号处理及保护的同时为底层的驱动芯片提供驱动信号。发电机平台的实验参数如表4所示。

图9 发电机系统实验平台Fig.9 Experimental platform of generator system

表4 双三相PMSG和整流器参数Table 4 Parameters of double-three-phase PMSG and rectifier

3.1 稳态性能

图10对比了发电机系统在320 W负载时3种方案的相电流以及电流谐波含量。图10中使用合成矢量MPDPC策略时，PMSG系统的相电流波形谐波含量达到22.11%。合成矢量MPDPC策略在结合占空比调制思想后相电流性能得到提升，谐波含量为12.47%。简化控制集MPDPC中谐波含量为12.28%，与占空比合成矢量MPDPC几乎一致，可以看出，后两种方法在相电流性能上要优于传统方法。但是，所提控制策略对控制集进行了简化，遍历寻优时，计算的复杂度低于占空比合成矢量MPDPC。

图10 3种方法的相电流及谐波对比Fig.10 Experimental results of phase current and harmonic current

表5 功率脉动对照表Table 5 Comparison table of power ripple

图11 3种方法的功率波形对比Fig.11 Experimental results of power

(25)

从表5可以看出，无论是有功功率还是无功功率的脉动，所提控制策略都比合成矢量MPDPC小，且和占空比合成矢量MPDPC十分相近，具有比较好的稳态性能。

图12对比了3种控制策略程序执行时间。每个控制周期为100 ms，简化控制集后的占空比合成矢量MPDPC算法执行时长为12.6 μs，合成矢量MPDPC算法执行时长为14.6 μs，加入占空比控制后的算法执行时长为17.6 μs。因此，所提方法用更短的时间，在功率及相电流性能上达到了比合成矢量MPDPC更好的效果。

图12 3种方法的程序执行时间对比Fig.12 Experimental results of program execution time

3.2 动态性能

图13对比了3种控制策略的动态性能。通过增加负载电阻值，完成一个功率负载从320 W到160 W的切载实验，简化控制集MPDPC在发生负载突变时可以维持住原有的整流效果。相电流幅值变小，直流侧母线电压都在较小的波动后重新回升，直至参考值并很快达成稳态。对比3种控制策略的动态波形可以看出，所提控制策略在动态响应速度上要快于另外2种控制策略。

图13 3种方法的动态实验波形对比Fig.13 Experimental results of dynamic waveform

4 结 论

本文提出一种简化控制集MPDPC控制策略。该控制策略通过已知的反电势、瞬时功率以及给定功率等参数，估计目标矢量所处区域，仅选用该区域内的矢量进行遍历寻优，从而达到简化控制集，减少寻优次数的效果。并且合成虚拟电压矢量，消除谐波空间的电压分量，实现了定子电流谐波的抑制。最后结合占空比，扩大矢量调制范围，使合成矢量与目标矢量的误差更小。实验结果表明，简化控制集MPDPC拥有与占空比合成矢量MPDPC一致的稳态性能和更快的动态响应速度。同时，对比合成矢量MPDPC，该控制策略拥有更短的程序执行时间，验证了所提出控制策略的有效性。