洪翠， 林昶， 高伟， 郭谋发

(福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108)

0 引 言

直流配电系统中，当有直流配电线路发生单极接地或极间短路故障时，故障电流呈现出非周期性、变化速度快、幅值高等特点，往往在故障发生后几毫秒内即可到达峰值[1-2]。这不仅会对直流配电线路本身造成损害、危及直流配电设备安全，甚至可能引起换流器电力电子器件烧毁[3-4]，进而威胁电网安全稳定运行。准确快速地找出故障所在的线路，方能争取先机，尽早清除故障。

文献[5-6]在分析直流配电网故障后指出，故障定位是保护实施的关键一环。文献[7]提出一种利用限流电抗器直流线路侧电压变化率进行故障检测和定位的方法。然而，这种方法容易受到故障电阻的影响。文献[8]利用限流电抗器两侧暂态电压比值来确定区内外故障，虽不易受到过渡电阻的影响，但需要高速通信通道。文献[9]提出利用行波定位的方法快速、准确地实现定位故障。然而，行波保护需要高性能的数据采集设备。文献[10]以基于故障电流暂态分量的方向纵联保护实现直流侧的单极接地故障定位，只是比较容易受到电流波动的影响。

文中提出一种基于线路电流积分余弦相似性的直流配电线路故障区段定位方案，该方案以换流器出口直流母线电流的快速傅里叶变换能量熵启动，之后计算各直流配电线路两端线路电流的积分，再计算线路电流积分的余弦相似度，据此判断并快速识别出故障线路以及故障极性。首先对提出方案进行理论分析，随后在PSCAD/EMTDC仿真平台上搭建直流配电网模型，仿真分析并验证所提出方案的可行性与快速有效性。该方案无需高性能的数据采集设备，对数据通信没有严格的同步要求，并能有效避免电流波动造成的不利影响。

1 直流配电线路故障

图1为典型双端直流配电网接线示意图。其中，换流器采用了模块化多电平换流器(modular multilevel converter，MMC)[11]。

1.1 单极接地故障

以图1中线路L2(Line 2)正极接地故障为例，分析直流配电线路接地故障前后的电流方向变化。将直流线路首末端分别命名为M端和N端，并定义线路两端的正、负极线路电流方向均如图2所示。

图1 双端柔性直流配电网Fig.1 A two-terminal flexible DC distribution network

图2 线路L2的电流方向定义Fig.2 Direction define of the current in Line 2

系统正常运行及本线路区内正极接地故障时，线路L2两端的正极线路电流如图3所示，负极线路电流如图4所示。

图3 线路L2的正极线路电流波形Fig.3 Waveform of the positive pole current in Line 2

图4 线路L2的负极线路电流波形Fig.4 Waveform of the negative pole current in Line 2

可见，线路区内发生正极接地故障后，M端正极线路电流与正常运行时同向，N端正极线路电流与正常运行时反向；此时，M端及N端负极线路电流均与其正常运行时方向相反。

若线路L2区外发生正极接地故障，线路两端的正极线路电流如图5所示，线路两端的负极线路电流如图6所示。

图5 区外故障时线路L2的正极线路电流波形Fig.5 Waveform of the positive pole current in Line 2 while positive pole grounding fault outside of the line

图6 区外故障时线路L2的负极线路电流波形Fig.6 Waveform of the negative pole current in Line 2 while positive pole grounding fault outside of the line

由上可见，与系统正常运行时相比，线路L2的M端正极线路电流在对侧区外正极接地故障时方向不变，在本侧区外故障时方向改变；线路L2的N端正极线路电流在对侧区外正极接地故障时方向改变，在本侧区外故障时方向不变。无论线路区内及区外正极接地故障时，线路L2的M端和N端负极线路电流均与其正常运行时的电流方向相反。

1.2 极间短路故障

仍以线路L2为例，分析直流配电线路极间短路故障前后的电流方向变化。本线路区内发生短路故障时，线路L2两端正极、负极线路电流如图7所示。本线路区外发生短路故障时，线路L2两端正极线路电流和负极线路电流分别如图8和图9所示。

图7 区内极间短路故障时线路L2的电流波形Fig.7 Waveform of current in Line 2 while pole to pole short circuit fault inside of the line

图8 区外极间短路故障时线路L2的正极线路电流波形Fig.8 Waveform of positive pole current in Line 2 while pole to pole short circuit fault outside of the line

图9 区外极间短路故障时线路L2的负极线路电流波形Fig.9 Waveform of negative pole current in Line 2 while short circuit fault outside of the line

可见，极间短路相比于接地故障时的故障电流幅值更大。并且，本线路区内或区外发生短路故障时，线路L2两端的正极线路电流在故障前后的方向变化情况与接地故障时分析所得结论一致；若本线路区内短路，线路L2的M端负极线路电流保持原方向不变，N端负极线路电流方向由负转正；本线路首端区外短路，线路L2两端负极线路电流方向均与正常运行时相反，本线路末端区外短路时，线路L2两端负极线路电流均继续保持正常运行时的方向。

可见，无论直流线路上发生单极接地或极间短路故障，故障线路的位置信息均蕴含于线路电流的方向变化之中。

2 电流积分与余弦相似度

2.1 线路电流积分

为辨识通过线路电流的方向及其变化情况，采样故障前后的线路电流并计算积分数列Q(m)，表达式为

(1)

式中：m=1,2,…,N-1；N为采样窗口的大小。

以L2线路为例，当系统正常运行及线路区内、区外正极接地故障时，根据式(1)计算线路两端正极线路电流的积分数列，结果如图10所示。

图10 线路L2的正极线路电流积分Fig.10 Current integrals of the positive pole current in Line 2

由图10可见：

1)当区内故障时，线路M端正极线路电流的幅值变大且电流方向继续保持正向，线路N端正极线路电流的幅值变大并且电流方向改变；

2)首端区外故障时，线路M端的正极线路电流幅值变大且电流方向改变，线路N端的正极线路电流幅值变大且电流方向改变；

3)末端区外故障时，线路M端的正极线路电流幅值及方向变化情况与区内故障时相同，线路N端的正极线路电流的幅值变大且电流方向未变。

上述情况下线路两端的负极线路电流幅值与方向变化情况，以及其他故障情况下L2线路两端的正、负极线路电流在故障前后幅值与方向的变化情况，亦可同理分析获得，此处不再赘述。

因此，电流积分数列可直接反映出线路所通过电流的幅值与方向变化情况。识别直流网络中线路两端电流积分数列的数值变化情况，即可挖掘出其中所蕴含的故障与方位信息，便能有效区分并确定故障所在的区段，甚至还能实现故障极性的判定。

2.2 余弦相似度

通过余弦相似度来识别直流配电线路两端电流积分数列的数值变化情况，以之区分线路区内或区外故障，实现故障区段定位。

两个向量的点积计算可以表示为

A·B=‖A‖×‖B‖cosθ,

(2)

于是有

(3)

可见，当两个向量同方向时，向量间夹角的余弦值为1；当向量方向相反时，夹角的余弦值为-1；当两个向量正交时，夹角余弦值为0。

余弦相似度[12-13]的定义为

(4)

式中ai和bi分别代表两组波形的采样点。

可见，余弦相似度值越接近于1，表明两组波形相似程度越高，余弦相似度值越接近-1，则表示两组波形相似程度越低。

因此，余弦相似度可量化对两组数据的变化趋势对比。当区内故障时，线路M端故障极电流积分数列在故障前后的趋向相同；N端故障极电流积分数列在故障前后趋向相反；首端区外故障时，线路M端和N端的故障极电流积分数列在故障前后的变化趋向均相反；末端区外故障时，线路M端和N端的故障极电流积分数列在故障前后的变化趋向均相同；对于非故障极，无论区内区外故障，线路M端和N端电流积分数列在故障前后的变化趋向均相反。

因此，用余弦相似度可量化识别出故障前后直流线路电流积分数列所包含的方向信息，对比识别结果定位故障所在线路的方案具有可行性。

3 故障定位方案

以换流器出口直流母线电流的快速傅里叶能量熵作为启动判据，设计基于电流积分余弦相似度的直流配电线路故障定位方案。工作流程如下：

1)基于快速傅里叶能量熵，启动故障定位方案；

2)计算故障前后线路电流积分数列的余弦相似度并对比计算结果，定位故障线路并判定故障类型。

3.1 启动判据

为解决当线路发生接地故障时，由于过渡电阻较大造成的检测困难，提出以换流器出口直流母线快速傅里叶变换的能量熵阈值作为故障启动判据。

假定采样窗口长度为l，完成直流母线电流采样后，首先对其进行快速傅里叶分解，得到N个频率成分为

(5)

式中：ieven(n)表示数据的偶数序列；iodd(n)表示数据的奇数序列；N为采样点数；k=1, 2,…,N。

每个频率成分可表示为ck+jdk(k=1,2,…,N)，各频率成分的能量定义为

(6)

各频率成分的相对能量定义为

(7)

可见，相对能量表示了某个频率能量的强度。根据信息熵理论，定义能量熵[14]为

(8)

系统正常运行及线路L2故障时，换流器出口直流母线电流及对该电流进行快速傅里叶分解后的信号能量熵如图11所示。

图11 换流器出口直流母线电流及其能量熵Fig.11 Waveform of the DC bus current and it’s energy entropy

可见，电流信号平稳时的能量熵值很小，电流信号幅值发生突变时能量熵值变化明显，并且熵值变化幅度和信号幅值突变的程度并无关。

确定基于直流母线电流快速傅里叶能量熵的直流配电线路故障启动判据为

E>ε。

(9)

式中ε按躲过两端MMC出口处直流母线处可能遭受的最大负荷波动考虑。

3.2 定位判据

方案启动后，各直流配电线路分别选取两端正、负极线路电流在故障时段之前和之后的n个采样点(n值应小于采样窗口的一半)，以数据交叉递推的方法计算故障前后的线路电流积分值，构建积分数列。

为更加突出故障前后电流积分数列的变化情况，计算电流积分时，线路首端和末端的正极线路电流分别与y=φ和y=-φ计算定积分，负极线路电流分别与y=-φ和y=φ计算定积分。综合考虑较高过渡电阻、可能出现的大负荷波动及噪声干扰影响，因此将φ取为0.4。

计算在故障发生前、后线路首端电流积分数列的余弦相似度，记为S1，计算此时线路末端的余弦相似度，记为S2。判定故障为本线路区内的依据为

(S1-σ)(S2-σ)<0。

(10)

式中考虑到线路故障为非金属性及噪声等外部因素影响，σ取0.9。

3.3 选极判据

发生单极接地故障时，故障线路的故障极线路电流积分数列的余弦相似性计算结果满足式(10)，而非故障极不满足；发生极间短路故障时，故障线路两极线路电流同时满足式(10)。因此，可依据表1所示判定出线路故障的极性。其中，SP1、SP2和SN1、SN2分别为两端正极和负极线路电流积分数列的余弦相似度。

表1 故障极性判定Table 1 Polarity criterion of the fault

4 仿真验证

在PSCAD/EMTDC仿真平台搭建如图1所示双端直流配电网模型，仿真验证所提方案。其中：首端换流站采用定直流电压控制模式、末端换流站采用定有功功率控制模式；直流配电网所接入负载包括直流负荷、交流负荷、直流微网及交流微网四类；两端换流器直流侧并联直流电容，并采用电容中性点经电阻接地方式，阻值为9.9 Ω；直流配电线路采用RL等效模型[15]；两端换流器的直流侧出口处串联限流电感，主要仿真参数如表2所示。

表2 双端直流配电网仿真参数Table 2 Simulation parameters of the two-terminal DC network

4.1 单极接地故障

仿真当L2线路中段在2 s时发生金属性正极接地故障。此时，换流器出口处直流母线正极线路电流及其快速傅里叶能量熵如图11(b)所示；计算所得能量熵满足式(9)，随即启动故障定位方案，各线路两端电流积分数列的余弦相似度计算结果如表3所示。

表3 单极接地时电流积分数列的余弦相似度Table 3 Cos-similarity of current integrals while positive pole grounding fault in Line 2

由表3可知，非故障线路无论其所处为故障线路的上游(如线路L1)还是下游(如线路L3、L4、L5)，该线路无论故障极线路电流还是非故障极线路电流，其积分数列的余弦相似度均同时大于或小于σ，均不满足式(10)；只有故障线路L2正极线路电流所计算出的余弦相似性满足式(10)，并且该线路电流积分数列余弦相似度的计算结果满足表1中所列出的正极接地故障判定条件，因此判定此次故障为线路L2正极接地故障。

后续分析仍以线路L2故障为例，但线路电流积分数列余弦相似度的计算结果仅列出线路L1和线路L4，分别作为故障上游线路和下游线路的代表。

4.2 极间短路故障

L2线路中段2 s时发生金属性极间短路故障时，换流器出口处直流母线正极线路电流与能量熵如图11(d)所示，此时网络中各代表线路两端电流积分数列的余弦相似度计算结果如表4所示。

表4 极间短路时电流积分数列的余弦相似度Table 4 Cos-similarity of current integrals while pole to pole short circuit fault in Line 2

从表4可见，此时只有线路L2两端的正负极线路电流计算所得出的余弦相似性满足式(10)，并且该线路正、负极线路电流积分数列的余弦相似度计算结果满足表1中极间短路故障的极性判定，因此，可以判定此次故障为线路L2极间短路故障。

4.3 方案的适应性分析

以正极接地故障为例，分析所提出方案的适应性。首先考虑故障过渡电阻变化、故障位置变化、有噪声加入、负荷波动时的应用情况，随后将该方案应用在复杂网络结构中做进一步的适应分析。

1)短路点过渡电阻的影响。

过渡电阻(Rg)变化时，换流器出口直流母线的正极线路电流及其能量熵如图12所示。

从图12可知，单极接地故障时，过渡电阻越大时，母线电流能量熵体现出的突变程度越小，因此，需合理设定阈值方能正确启动。当过渡电阻变化时，故障区段识别仿真情况如表5所示，表6为过渡电阻500 Ω时，各代表线路余弦相似度的计算结果。

图12 过渡电阻不同时的直流母线电流和能量熵Fig.12 Waveform of DC bus current and it’s energy entropy while single pole grounding fault in Line 2 with different Rg

表5 过渡电阻变化时的定位方案仿真结果Table 5 Simulation results with different Rg

表6 经过渡电阻故障时的余弦相似度(Rg=500 Ω)Table 6 Cos-similarity of current integrals while fault in Line 2 and Rg=500 Ω

由表5、表6可见，故障点过渡电阻并未对所提故障定位方案造成过多影响，即便故障点过渡电阻数值较大，故障线路两端的电流积分数列余弦相似度计算结果依旧能满足故障区段定位判定需求，并且即便是过渡电阻阻值较大、故障电流突变不明显的情况下，对正常线路也并不会发生误判。

2)故障点位置的影响。

当线路上的故障点位置变化时，对故障区段识别情况如表7所示。表8为L2线路末端经500 Ω过渡电阻故障时，代表线路两端电流积分数列余弦相似度计算结果。

表7 故障位置变化时的定位方案仿真结果Table 7 Simulation results while the fault location changes

表8 线路末端经过渡电阻故障时的余弦相似度(Rg=500 Ω)Table 8 Cos-similarity of current integrals while fault is at the end of Line 2 and Rg=500 Ω

可见，故障点位置的变化并未影响到所提方案对于故障所在区段的定位，并在故障点位置发生变化的情况下也不会对正常线路误判。

3)环境噪声影响。

为考虑环境噪声对于所提方案的影响，给线路正常运行和故障时的电流信号中分别添加40、30和20 dB的高斯白噪声。不同噪声影响下，对故障区段识别情况如表9所示，有噪声时，该定位方案的判断情况如表10所示。

表9 不同噪声影响时的定位方案仿真结果Table 9 Simulation results with different noise

表10 噪声为20 dB时的电流余弦相似度Table 10 Cos-similarity of current integrals with 20 dB noise

由表9和表10可知，在一定的噪声影响下，故障线路两端所得到的电流积分数列的余弦相似性依旧能满足故障区段定位判据，并且非故障线路也不会产生误判。由此可见，该方案具有一定的抗噪声干扰能力。

4)采样延迟影响。

故障启动命令下达后，当故障线路一端电流采样延迟时，故障定位分析的判定结果如表11所示。

表11 故障线路出现采样延迟时的相似度计算与判定结果Table 11 Calculation and judgment of Cos-similarity with delay

从表11可见，当线路单端电流采样时延在0.5 ms以内时，故障线路两端所得到的电流积分数列的余弦相似性依旧能满足故障区段定位判据。

上述情况下，各代表线路的电流积分数列余弦相似度计算结果如表12和表13所示。

表12 线路M端电流采样延迟0.5 ms时的电流余弦相似度Table 12 Cos-similarity of current integrals while sampling at M side of the line with 0.5 ms delay

表13 线路N端电流采样延迟0.5 ms时的电流余弦相似度Table 13 Cos-similarity of current integrals while sampling at N side of the line with 0.5 ms delay

从表12和表13可知，即便线路存在M端或N端接收启动信号后出现采样延迟，延迟时间在0.5 ms内时，也能准确识别出故障线路。

5)负荷波动的影响。

为分析负荷投切导致电流波动对所提方案启动判定的影响，在仿真过程中设置0.5 s时负荷投入运行。此时，首端换流站和末端换流站的出口处直流电流及其能量熵如图13所示。

从图13可知，负荷变化将造成电流波动，且波动幅度较大，为保证故障定位方案的有效实施，应合理选定母线电流快速傅里叶能量熵的启动阈值ε，避免造成误启动。

图13 负荷波动时的直流母线电流及其能量熵Fig.13 Waveform of DC bus current and it’s energy entropy while load switch

6)复杂拓扑结构下的方案适用性。

为进一步检验所提方案的适用性，将其应用于更复杂的多源网络拓扑结构，按表14所示仿真参数，搭建如图14所示四端直流配电网模型。以图14中线路L1(Line 1)作为故障线路示例，应用所提方案。

图14 四端柔性直流配电网Fig.14 A four-terminal flexible DC distribution network

表14 四端直流配电网仿真参数Table 14 Simulation parameters of the four-terminal DC network

不同故障场景下，故障线路两端的线路电流积分数列的余弦相似度计算结果如表15所示。

表15 不同故障场景的四端网络仿真结果Table 15 Simulation results of different fault scenarios in the four-terminal network

线路L1中段发生故障时，表16和表17分别给出极间短路故障和过渡电阻为500 Ω正极接地故障下各线路的余弦相似度计算结果。可以看出，该方案在更为复杂的四端直流配电网下依然能够准确快速地识别出故障线路，从而验证了该方法具有一定的泛用性。

表16 极间短路时电流积分数列的余弦相似度Table 16 Cos-similarity of current integrals while pole to pole short circuit fault in Line 1

表17 Rg=500 Ω单极接地时电流积分数列的余弦相似度Table 17 Cos-similarity of current integrals while single pole grounding fault in Line 1with Rg=500 Ω

5 结 论

本文提出一种基于线路电流积分余弦相似性的直流配电线路故障区段定位方案。首先，计算换流器出口直流母线电流快速傅里叶变换后的能量熵，基于能量熵的判定结果启动定位方案；随后，计算在故障前后网络中各直流配电线路两端正极及负极线路电流积分数列的余弦相似度，比较相似度的计算结果并识别出故障所在区域，进而判断确定故障极。仿真结果表明，该方案不但能够在故障发生后2 ms以内准确定位出故障线路，满足后续直流故障保护所需的快速性和准确性，同时，具有较好的过渡电阻耐受能力和一定的抗噪能力，并能有效避免电流波动对故障启动带来的不利影响。