薛 颖，石立华，曹 跃 ，刘明军，辛翠平

(1.西安思坦仪器股份有限公司，西安 710075；2.陕西延长石油(集团)有限责任公司研究院，西安 710065；3.陕西省特低渗透油气勘探开发工程技术研究中心，西安 710065)

0 引言

稠油因其黏度高、流动性能差，在一般油层条件下不易流动，表现为非线性渗流特征[1-5]。当驱替压差克服启动压力梯度后，流体开始运移，一定程度上降低了地层能量的快速传播，不利于油井生产。稠油油藏非线性渗流主要有以下3个方面:1)稠油原油黏度高,表现为黏弹性，呈现非牛顿流体特征；2)在渗流过程中,由于流体与介质的相互作用,需要克服附加阻力；3)由于介质的非黏弹性,致使储层岩石的孔隙度无法恢复到原来的水平[6-7]。这3个方面的综合作用产生了非线性渗流的特征。目前国内有关稠油油藏非线性渗流数学模型方面的研究不多，主要有张宏民等根据稠油油藏渗流机理建立的蒸汽驱热采相应的数学模型；罗艳艳等人考虑启动压力梯度以及黏度大小的影响，建立了非牛顿稠油不稳定渗流数学模型，但却没有在数值模拟中实现；姚同玉在力学平衡方程的基础上，建立了稠油非线性渗流方程，研究表面力、边界层及流体屈服应力对渗流过程的影响，弥补了传统模型的不足。

以上学者对稠油油藏非线性渗流数学模型建立及数值模拟研究都起到了重要的基础作用，但由于所建立的非线性渗流方程计算复杂，需要消耗大量的时间，并未在数值模拟中实现。因此有必要研究一种简单且不失准确性的非线性渗流数学模型，用来表征稠油油藏非线性渗流规律，并实现对稠油油藏数值模拟研究，为稠油油藏的高效开发提供重要的理论依据。

该研究在牛顿流体、宾汉流体和幂律性流体流变方程的基础上，采用IMPES方法(隐压显饱法)建立差分方程组，考虑了流体在多孔介质运动中对视黏度的变化规律，将视黏度转变为势梯度的函数，在此基础上将不同流体的本构方程转换为由视黏度、视梯度及流动修正系数组成的表达式，并与传统Eclipse模拟进行对比。结果表明，用改进的模型进行指标预测时，更符合稠油油藏的实际情况。

1 非线性渗流数学模型的建立

1.1 非牛顿流体流变模式的处理方法

按本构方程的不同，将常见油气藏流体划分为牛顿流体、宾汉流体和幂律性流体，它们的本构方程与流体流变曲线见表1。不同类型流体剪切应力与剪切速率变化规律如图1所示。

表1 流体类型及流变方程Table 1 Fluid type and rheological equation

图1 不同类型流体剪切应力与剪切速率变化规律Fig.1 Shearstress and shear rate variation of different fluids

根据图1可得到：1)牛顿流体的剪切速率与剪切应力表现为经过原点的一条直线，且剪切速率与视黏度无相关性；2)宾汉流体中当剪切速率为0时，视黏度为无穷大；当剪切速率大于0时，视黏度随剪切速率的增大而变小；3)幂律性流体的视黏度，当n<1时，视黏度随剪切速率的增大而变小；当n>1时，视黏度随剪切速率的增大而增大。

为了更好地描述流体在多孔介质中运动时视黏度的变化规律，将非牛顿流体流变模式处理为势梯度的函数，视黏度表达通式为μa=μb/f，具体概括为4种情况，见表2。

表2 变更后流体类型表达式Table 2 Expression of fluid type after change

通过视黏度通式，将4种流体的运动方程用统一的广义达西定律表示为：

(1)

式中：νl为流体渗流速度，m/d；krl为某一流体相对渗透率，mPa·s；μal为某流体视黏度，mPa·s；μbl为某流体视黏度系数，无因次；K为渗透率张量；f为流动修正系数，无量纲；Φl为流体的流动势，(×105Pa)。

结合连续性方程，非线性渗流的偏微分方程为：

(2)

根据变更后的不同流体类型表达式可知：非牛顿流体与牛顿流体渗流规律不同是由于流动修正系数不同造成的，当流动修正系数变为1时，该方程就退化为牛顿流体的方程形式。

1.2 数值模型的求解步骤

采用IMPES方法(隐压显饱法)建立差分方程组，步骤如下：1)引入毛管力，消去微分方程中的函数变量So，Sg和Sw，得到只含压力变量的方程。2)对微分压力方程进行隐式差分求解，对式中的流动项系数、毛管力、产量等系数项采取显式方法处理，形成高阶线性方程组，用直接法或迭代法求解。3)将上面求出的压力值，代入水相组分的质量微分方程，并对饱和度进行显式差分求解 ，得到饱和度。4)将上面求出压力值，代入油、气两相组分微分方程，并对网格内的油、气组分质量进行显式差分求解。5)最后将求出的油、气组分质量进行混合，结合高压物性参数，求解油气饱和度。

1.3 实际油田模型退化测试

根据建立的数学模型，对QHD32-6西区模型进行测试模拟，该模型大小为100×53×130网格系统(总共689 000个网格，有效网格113 064)，指标测试结果和图2所示。

图2 新型模型与Eclipse模型预测指标对比Fig.2 New model and Eclipse model prediction index comparison

由于Eclipse软件中的门限压力等同于启动压力，压力传导过程中表现为均匀、无方向性，因此波及范围更大，地层能量更易得到快速补充。

在考虑启动压力梯度时注水井压力波及的范围要比门限压力的情形大幅度减小。注入井的压力要克服启动压力梯度的影响，无法及时补充地层能量，造成地层压力下降速度快，注水井流压升高，生产井流压降低，平面波及面积减小，使得角井较早见水，层间油水流度比小的层难以动用。因此得到的累产油低，含水率高，模拟结果更符合真实油藏的开发情况。

2 影响因素分析

采出程度是油藏开发效果评价的重要指标之一，为指导油田开发方案的调整提供依据。针对海上稠油砂岩油藏特性及开发特点，该文机理模型设计研究因素包括6个方面：启动压力梯度、渗透率级差、原油黏度、井网形式、井距以及采液速度,分别采用Eclipse和改进模型进行机理和实际油藏模拟对比分析。

2.1 启动压力梯度影响因素分析

不考虑启动压力梯度时油相饱和度如图3所示，考虑启动压力梯度时油相饱和度如图4所示，有或无启动压力梯度方案下开发指标对比见表3。

图3 不考虑启动压力梯度时油相饱和度图Fig.3 Oil phasesaturation map without consideration of starting pressure gradient

图4 考虑启动压力梯度时油相饱和度图Fig.4 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient

表3 有或无启动压力梯度方案下开发指标对比Table 3 Comparison of development indexes with and without starting pressure gradient scheme

该模型纵向分为3层，渗透率非均质级差为3，原油黏度为300 mPa·s，地层水黏度为0.6 mPa·s，油层厚度为10 m，反九点井网，井距为400 m，采油速度3%。考虑启动压力梯度条件下第1、第2和第3层的采出程度分别为8.5%，18.2%和23.5%，总采出程度为16.7%，最终含水率为83.1%；无启动压力梯度条件下，第1、第2和第3层的采出程度分别为9.2%，18.8%和24.8%，总采出程度为17.7%，最终含水率为83.2%。模拟结果表明：启动压力梯度对剩余油分布影响较大，考虑启动压力梯度时剩余油要明显多于不考虑时，剩余油主要在角井附近富集，边井周围少；考虑启动压力梯度时剩余油在靠近边井边角井距离1/4处较不考虑时更为富集，此处剩余油会逐渐成为“死油”。

2.2 渗透率级差影响因素分析

级差为3时，不考虑启动压力梯度时油相饱和度如图5所示，考虑启动压力梯度时油相饱和度如图6所示；级差为7时，不考虑启动压力梯度时油相饱和度如图7所示，考虑启动压力梯度时油相饱和度如图8所示。不同渗透率级差下开发指标对比情况见表4。

图5 不考虑启动压力梯度时油相饱和度图(级差3)Fig.5 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure radient(differential 3)

图6 考虑启动压力梯度时油相饱和度图(级差3)Fig.6 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(differential 3)

图7 不考虑启动压力梯度时油相饱和度图(级差7)Fig.7 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure radient(differential 7)

图8 考虑启动压力梯度时油相饱和度图(级差7)Fig.8 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(differential 7)

表4 不同渗透率级差下开发指标对比Table 4 Comparison of development indexes under different permeability gradien

结果表明，该模型原油黏度为300 mPa·s，地层水黏度为0.6 mPa·s，油层厚度为10 m，井距为400 m，采油速度3%。当层间渗透率级差为7时，考虑启动压力梯度条件下第1、第2和第3层的采出程度分别为4.6%，17.5%和24.3%，总采出程度为15.4%，最终含水率为86.7%；无启动压力梯度条件下，第1、第2和第3层的采出程度分别为5.0%，17.8%和25.4%，总采出程度为16.2%，最终含水率为87.65%。模拟结果表明：有、无启动压力梯度对层间剩余油分布的影响较小，反九点井网下剩余油大都分布在角井区域周围；相同级差下，考虑启动压力梯度时油井附近剩余油越是富集； 同时渗透率级差使得层间剩余油分布出现较大差异，加剧了层间储量动用不均衡。

2.3 原油黏度影响因素分析

原油黏度为100 mPa·s时，不考虑启动压力梯度时油相饱和度如图9所示，考虑启动压力梯度时油相饱和度如图10所示；原油黏度为500 mPa·s时，不考虑启动压力梯度时油相饱和度如图11所示，考虑启动压力梯度时油相饱和度如图12所示。不同原油黏度下开发指标对比情况见表5。

图9 不考虑启动压力梯度时油相饱和度图(原油黏度100 mPa·s)Fig.9 Oilphase saturation map without consideration of starting pressure gradient(crude oil viscosity 100 mPa·s)

图10 考虑启动压力梯度时油相饱和度图(原油黏度100 mPa·s)Fig.10 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(crude oil viscosity 100 mPa·s)

图11 不考虑启动压力梯度时油相饱和度图(原油黏度500 mPa·s)Fig.11 Oilphase saturation diagram without consideration of starting pressure gradient(crude oil viscosity 500 mPa·s)

图12 考虑启动压力梯度时油相饱和度图(原油黏度500 mPa·s)Fig.12 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient (crude oil viscosity 500 mPa·s)

表5 不同原油黏度下开发指标对比Table 5 Comparison of development indexes under different crude oil viscosity

该模型井距为400 m，纵向层间渗透率级差为3，采油速度3%，油层厚度为10 m，地层水黏度为0.6 mPa·s，随着原油黏度增加，渗流阻力增加，水驱开发效果变差，油井剩余油增多，各层采出程度降低。考虑启动压力梯度条件时第1、第2和第3层的采出程度分别为6.0%，13.4%和18.6%，总采出程度为12.6%，最终含水率为75.2%；无启动压力梯度条件时第1、第2和第3层的采出程度分别为6.7%，14.5%和20.3%，总采出程度为13.9%，最终含水率为77.3%。模拟结果表明：原油黏度一定情况下，考虑启动压力梯度时剩余油越多，且剩余油主要在靠近边井边角井距离的1/4处富集，呈楔形状；而不考虑启动压力梯度时剩余油一般沿着边角井呈直线分布。

2.4 井网形式影响因素分析

在五点法情况下，不考虑启动压力梯度时油相饱和度如图13所示，考虑启动压力梯度时油相饱和度如图14所示；在九点法情况下，不考虑启动压力梯度时油相饱和度如图15所示，考虑启动压力梯度时油相饱和度如图16所示。不同井网形式下开发指标对比情况见表6。

图13 不考虑启动压力梯度时油相饱和度图(五点法)Fig.13 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure gradient(five-point method)

图14 考虑启动压力梯度时油相饱和度图(五点法)Fig.14 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(five-point method)

图15 不考虑启动压力梯度时油相饱和度图(九点法)Fig.15 Oilphase saturation map without consideration of starting pressure gradient(nine-point method)

图16 考虑启动压力梯度时油相饱和度图(九点法)Fig.16 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(nine-point method)

表6 不同井网形式下开发指标对比Table 6 Comparison of development indexes under different well patterns

该模型纵向层间渗透率级差为3，采油速度3%，油层厚度为10 m，原油黏度为300 mPa·s，地层水黏度为0.6 mPa·s。模拟结果表明：采用不同类型井网开发，剩余油分布模式不同。五点井网下剩余油在注水井之间区域分布，而反九点井网剩余油主要分布在油井附近。考虑启动压力梯度条件时第1、第2和第3层的采出程度分别为3.1%，8.1%和16.8%，总采出程度为9.3%，最终含水率为96.1%；无启动压力梯度条件时第1、第2和第3层的采出程度分别为3.1%，9.5%和20.8%，总采出程度为11.2%，最终含水率为95.3%。模拟结果表明：反九点井网下剩余油主要分布在油井附近；考虑启动压力梯度时剩余油主要分布在油井附近，特别是在靠近边井边角井距离1/4处，剩余油更为富集。

2.5 井距影响因素分析

当井距为300 m时，不考虑启动压力梯度时油相饱和度如图17所示，考虑启动压力梯度时油相饱和度如图18所示；当井距为500 m时，不考虑启动压力梯度时油相饱和度如图19所示，考虑启动压力梯度时油相饱和度如图20所示。不同井距下开发指标对比情况见表7。

图17 不考虑启动压力梯度时油相饱和度图(井距300 m)Fig.17 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure gradient(well spacing 300 m)

图18 考虑启动压力梯度时油相饱和度图(井距300 m)Fig.18 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(well spacing 300m)

图19 不考虑启动压力梯度时油相饱和度图(井距500 m)Fig.19 Oilphase saturation map without consideration of starting pressure gradient(well spacing 500 m)

图20 考虑启动压力梯度时油相饱和度图(井距500 m)Fig.20 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(well spacing 500 m)

表7 不同井距下开发指标对比Table 7 Comparison of development indexes under different well spacing

该模型纵向层间渗透率级差为3，采油速度3%，油层厚度为10 m，原油黏度为300 mPa·s，地层水黏度为0.6 mPa·s，模拟结果可以看出，井距对于剩余油的分布影响较大，井距越大剩余油越多，大都分布在油井之间。考虑启动压力梯度条件时第1、第2和第3层的采出程度分别为8.5%,18.2%和23.5%，总采出程度为16.7%，最终含水率为83.1%；无启动压力梯度条件时第1、第2和第3层的采出程度分别为9.2%，18.7%和24.8%，总采出程度为17.6%，最终含水率为83.2%。考虑启动压力梯度情况时剩余油在油井附近更加富集，但是从层间剩余油分布来看，启动压力梯度在一定程度上减少了层间剩余油分布的不均衡，特别是在井距较大的情况下更加明显，有利于减缓层间开发不均衡状况。

2.6 采液速度影响因素分析

当采液速度为1%时，不考虑启动压力梯度时油相饱和度如图21所示，考虑启动压力梯度时油相饱和度如图22所示；当采液速度为3%时，不考虑启动压力梯度时油相饱和度如图23所示，考虑启动压力梯度时油相饱和度如图24所示。不同采液速度下开发指标对比情况见表8。

图21 不考虑启动压力梯度时油相饱和度图(采液速度1%)Fig.21 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure gradient(liquid recovery rate 1%)

图22 考虑启动压力梯度时油相饱和度图(采液速度1%)Fig.22 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(liquid recovery rate 1%)

图23 不考虑启动压力梯度时油相饱和度图(采液速度3%)Fig.23 Oil phase saturation map without consideration of starting pressure gradient(liquid recovery rate 3%)

图24 考虑启动压力梯度时油相饱和度图(采液速度3%)Fig.24 Oil phase saturation map considering starting pressure gradient(liquid recovery rate 3%)

表8 不同采液速度下开发指标对比Table 8 Comparison of development indexes under different liquid production rates

该模型纵向分为3层，纵向层间渗透率级差为3，采油速度3%，油层厚度为10 m，原油黏度为300 mPa·s，地层水黏度为0.6 mPa·s。考虑启动压力梯度条件时第1、第2和第3层的采出程度分别为1.6%,4.3%和6.4%，总采出程度为4.1%，最终含水率为11.7%；无启动压力梯度条件时第1、第2和第3层的采出程度分别为1.8%，3.9%和6.8%，总采出程度为4.3%，最终含水率为15.2%。采液速度对剩余油分布影响较大，相同采液速度且考虑压力梯度时剩余油较多；考虑启动压力梯度且采液速度为1%时，油水前缘呈星形状向油井推进，而不考虑启动压力梯度时则呈类菱形状推进，剩余油更多富集。

3 实际井组模型分析

图25所示为QHD32-6北区典型井组油相饱和度图。QHD32-6油田北区为构造岩性油藏，动用储量为5 748×104m3，于2001年10月8日投产， 截止到2019年12月，油田累积生产原油995.5×104m3，采出程度为17.1%，采油速度为0.96%，综合含水为63.6%，分别考虑有或无启动压力梯度时对开发指标进行预测，对比结果如图26所示。

图25 QHD32-6油田北区典型井组油相饱和度图Fig.25 Oil phase saturation map of typical well groups in north area of QHD32-6 Oilfield

图26 QHD32-6油田北区有或无启动压力梯度时开发指标对比Fig.26 Comparison of development indexes with and without starting pressure gradient in north area of QHD32-6 oilfield

模拟结果表明：考虑启动压力梯度时全区增加了附加阻力，影响了原油驱替效果，造成采出程度较低、含水较高，开发效果变差。模型预测值也能很好地反映生产动态，验证了该模型具有较好的实用性，可以用于模拟后期水驱开发动态预测。

4 结论及认识

1)建立的非线性渗流模型以启动压力梯度为模拟对象，可实现稠油油藏开发动态指标的快速预测，突破了传统数值模型需要繁琐的分区定义与门限压力设置以及等效模拟非线性渗流特征的局限性，且模型参数具有明确的物理意义，可准确地模拟油藏平面及纵向上水驱油过程中启动压力梯度的影响。

2)当油相具有启动压力梯度时，会产生一个附加渗流阻力，主要产生3个方面的影响：①加快最小渗流阻力通道的形成，此后注入水便会大部分或全部沿该通道前进，使波及范围大大减少；②该附加渗流阻力还会加剧水油流度差异，致使水相的指进现象更加严重，驱替过程更趋近于非活塞式水驱油，驱油效率大大降低；③加剧层间渗流阻力差异及层间矛盾，导致采出程度下降，含水率上升，开发效果变差。

3)从开发指标曲线上看，当井组全区考虑启动压力梯度时相当于整体上增加了附加阻力，影响了原油驱替效果，故采出程度较低，含水较高。通过对这些规律的深入挖掘，将为稠油水驱的合理开发提供理论与技术支撑。