张 俊， 曹晓斌， 金炜东， 张思渊， 张彼德

(1.西南交通大学电气工程学院， 成都610031；2.国网四川省电力公司甘孜供电公司，四川 甘孜626000；3.西南电力设计院有限公司，成都610021；4.西华大学电气与电子信息学院，成都610051)

0 引言

高压直流输电(HVDC)因其独特的优势，在跨区域长距离输电，区域大电网互联方面得到了广泛的应用[1-2]。目前我国西电东送的大趋势已基本形成，形成多条由西南水电基地通过HVDC直接送往东部沿海地区的通道，缓解了我国电力资源与负荷分布不均的矛盾。但当HVDC单极运行时，接地极和大地土壤作为输电线路的回路，承担着运行电流的散流作用。此时巨大的电流将在数千公里的范围内散流，其散流特性与大范围内的土壤电阻率相关[3-8]，影响整个回路区域的地电位分布[9-10]，评估该区域地电位和电流场分布是研究其对环境影响的重要因素，其中电流散流区域的土壤模型是准确计算地电位和电流场分布的关键。目前主要研究的土壤模型有均匀土壤模型、水平分层土壤模型、垂直分层土壤模型、复合分层土壤模型以及圆柱形、半球形土壤模型。这当中格林函数仍然是求解问题的关键。

有关格林函数在均匀和各种非均匀土壤模型中的求解、比较、分析，众多学者做了大量深入细致的研究，取得了各种成果[11-13]。这当中被积函数eλz和e-λz的系数是研究的焦点，针对诸如分离变量法、经典镜像法、复镜像法、行波法、函数拟合法等方法的讨论围绕着计算复杂程度、精度与土壤层数的关系上[14-19]，满足边界条件下微分方程的特解是格林函数计算的依据。这些方法在土壤层数增加时会有计算复杂程度、消耗时间、镜像次数，拟合误差等问题，焦点聚集在微分方程的求解过程上。

一项直流输电工程的接地极选址一旦确定后，极址周围的土壤结构等外部环境很难变化，如土壤电阻率，分层，地质条件等等。唯一可以调整的只有位置，即极址的具体落地位置，它的位置对工程上需要关注的观测点会有什么影响，如何优化，调整值得研究。例如，对于埋地的金属管道，工程上需关注电场问题，因加在管道两端的电场决定着其腐蚀程度，再例如，对于连接于无限远处的通讯线路，工程上需关注地电位升的问题，它影响位移电压的高低。作者选择从基本的水平双层结构土壤模型开始分析，采用积累电荷分布及其传递衰减的理论得到介质层间存在的4种电荷效应关系。分析了这4种电荷中的自效应系数和互效应系数两个物理量对电位、电场分布曲线的影响规律。研究发现，直流输电工程在距接地点固定范围内，接地极位置移动产生的电位、电场变化往往是不同步的，即电位一直减小，但电场存在最小值；或电场一直减小，但电位存在最小值。因此，接地极的位置需要综合评估。

1 界面积累电荷分布理论

本研究以水平双层土壤模型为例，定义如图1所示的柱坐标下水平双层土壤结构模型。为让公式推导更具有一般性，设空气为第零层分层结构，电阻率为ρ0=+∞；ρ1为第一层土壤电阻率；ρ2为第二层土壤电阻率；S1为第一土壤层厚度；电流源点δ的位置为(r=0,z=h),单位电量为δ。

由Green函数的边界条件：

(1)

(2)

(3)

得第一土壤层的电位分布函数为

(4)

(5)

(6)

(7)

图1 水平双层土壤结构Fig.1 Horizontal double-layer soil

表示了积累电荷在土壤层中的传递衰减过程，S1越大，位置衰减越快，k10、k12越小，数值衰减越快。

图2 等效积累电荷Fig.2 Equivalent electric accumulation

在本例中0

(8)

k10eλ(-2S1-h+z)](1-k10k12e-2λS1)-1dλ

(9)

为进一步分析，用矩阵形式表示上下介质分界面积累电荷产生的电位分布函数：

(10)

式中：A11=k10eλ·(-h)，A12=k10k12eλ(-2S1+h)，

A21=k12k10eλ(-2S1-h),A22=k12eλ(-2S1+h),

式中：[e-λzeλz]为分界面电荷积累矩阵，e-λz表示上分界面电荷积累效应，eλz表示下分界面电荷积累效应。A11和A12为上分界面下表面电荷积累效应系数，A22和A12为下分界面上表面电荷积累效应系数，A11和A22分别为上分界面和下分界面电荷积累自效应系数，A12和A21分别为上分界面和下分界面电荷积累互效应系数。其中A12表示源自下分界面电荷积累反馈影响上分界面电荷分布的互效应系数，反之A21表示源自上分界面电荷积累反馈影响下分界面电荷分布的互效应系数。如图3所示

图3 电荷积累矩阵Fig.3 Electric accumulation matrix

令W表示积累电荷总量:

W=e-λzA11e-λzA22eλzA12eλzA21=(k10k12)3e6λs1

W只与k10、k12、S1有关，S1越大，k10、k12越小，W越小。总积累电荷按系数矩阵A中各元素进行分配，矩阵A中每个元素表示的上下界面电荷积累自效应系数和互效应系数，经B过程表示的动态传递衰减后，最终达到稳定。B过程有放大(k10k12>0)或缩小(k10k12<0)积累电荷的作用，此动态衰减过程主要受k10k12e-2λS1的影响。S1越大，k10、k12越小，衰减越快。

至此已完整阐述了分界面积累电荷分布理论的整个过程。

2 积累电荷效应系数矩阵

由上述分析中不难看出，分析电流源点产生的电位分布，关键在分析分界面的积累电荷分布，分界面积累电荷分布的重点在系数矩阵A，它当中的各元素表示的电荷积累自效应系数和互效应系数是影响电位和电场分布的关键。

接下来重点讨论系数矩阵A与电位、电场分布的关系。

令效应系数矩阵

Av=k10eλ(-h-2)+k12eλ(-2S1+h+z)+

k10k12eλ(-2S1+h-2)+k12k10eλ(-2S1-h+z)

AE=[k10eλ(-h-z)-k12eλ(-2S1+h+z)+k10k12eλ(-2S1+h-z)-k10k12eλ(-2S1+h+z)]λ

令α+=eλ(-h-z)+eλ(-2S1+h+z),α-=eλ(-h-z)-eλ(-2S1+h+z)

β+=eλ(-2S1+h-z)+eλ(2S1+h+z),β-=eλ(-2S1+h-z)+eλ(2S1+h+z)

(式中eλ(-h-z),eλ(-2S1+h+z)为自效应系数，与源点和观测点的位置和z+h相关；eλ(-2S1+h-z),eλ(-2S1+h+z)为互效应系数，与源点和观测点的距离|z-h|相关)

令γ=ρ0ρ2,B=ρ0+ρ2,D=ρ0-ρ2

上述给出了效应系数矩阵AV和AE的两种表述关系：1)自效应系数和值和差值(α+、α-)，互效应系数和值和差值(β+、β-)的线性叠加关系；2)ρ1的二次函数表示。可以看出效应系数矩阵AV和AE高度对称。

下面分两种情况讨论其变化规律：1)位置变化即自效应和互效应系数变化，电阻率不变的情况；2)电阻率变化，位置即自效应和互效应系数不变的情况。

1)电阻率不变的情况

图4 二次分数函数

只有当ρ1<ρ2或ρ1>ρ0时，函数值大于零，即这时互效应系数和值β+与电位分布同向变化(β+增大、AV增大)，互效应系数差值β-与电场分布同向变化(β-增大、AZ增大)，否则反向变化。

b)令|z-h|不变，即β+和β-不变，设(z+h)=s′，s′整体变化，即源点与观测点距离不变情况下，(z+h)整体移动的分析。

此时AE存在最小值。当S′=SEsmal时，AE取得最小值；当S′SEsmal时，Ak单调递增。

此时AV存在最小值。当S′=SVsmal时，AV取得最小值；当S′=SVsmal时，AV单调递减；当S′>SVsmal时，AV单调递增。

此时AE存在最大值。当S′=SEsmal时，AE取得最大值；当S′SEsmal时，AE单调递减。

此时AV存在最大值。当S′=SVsmal时，AV取得最大值；当S′SVsmal时，AV单调递减。

还可得出：AV和AE不会同时存在最小值或最大值。

2)位置不变的情况

本结给出了效应系数矩阵AV和AE的各种表达式，用于分析变量变化对其产生的影响。

3 积累电荷效应系数实例应用

为进一步说明效应系数矩阵在工程应用中对电位和电场分布规律的影响。本研究选取某HVDC工程接地极选址地形开展分析，对该工程接地极址的盆地地形及周围地下和周边的地质资料进行查阅[20]，得到盆地周围的山体及山脚延伸入地部分多为中密、密实的卵石、岩石，其电阻率较高，盆地腹地，接地极选址周围的垂直方向，上层多为冲洪积粉质粘土，粘土成可塑和软塑状，多因沟渠纵横显稍湿至很湿状，该层深度通常为几米到十几米不等。下层多为冲洪积含粘性土卵(碎)石、岩石，由山区洪流形成的冲洪积层。上部主要以粒径较小的松散、稍密的卵(碎)石，岩石为骨架，骨架间充填大量粘性土构成混合物。下部主要以粒径较大的中密、密实的卵石，岩石为骨架，骨架间充填少量的圆砾、角砾构成，该层深度通常为十几米到几十米不等。接地极选址水平方向另侧为盆地腹地河流汇集形成的水库和池塘。绘制出如图11的简易示图。

图11 分层土壤结构Fig.11 Layer soil structure

接地极的埋深[21]通常是3 m到4.5 m，本研究取4 m，土壤层水平分层，本研究将湿性粘土土壤层和显湿性粘土充填小粒径松散、稍密卵(碎)石、岩石为骨架的混合土壤层定义为第一土壤层，因其含水量较多，综合电阻率较小，其厚度通常从8 m到21 m不等。将圆砾、角砾充填大粒径密实卵石、岩石为骨架的土壤层定义为第二土壤层，其综合电阻率明显高于第一土壤层。土壤层垂直分层，本研究将盆地周围由中密、密实的卵石、岩石构成的山体及山脚延伸入地部分的土壤定义为左侧土壤层，其电阻率较大。由盆地腹地河流等水系汇集构成的水库、池塘、秧田等大面积区域定义为右侧土壤层，其电阻率较小。依据相关标准[22]对比地质勘测中土壤构成与对应电阻率电气参数的参考取值，得电气参数分布表4。

表4 复合分层土壤结构的电气参数Table 4 Electrical parameter in comprehensive layer soil

按照文献[23]介绍，离开直流接地极超过3倍直流极尺寸区域，电流点源可以代替具体的直流极进行电场、电位分布计算[5]。目前直流接地极外环半径不超过500 m，占地约1平方千米。电压等级为800 kV，额定电流为4 000 A的直流输电系统，在距离接地极20 km以外的区域，地电位已降至最高地电位的1%、2%以下，如只评估接地极对周围环境的影响，不考虑对换流站或110 kV及以上交流变电站等电网系统的影响，只需重点考虑距离接地极20 km以内区域的电位、电场和电流密度分布[23]。重点评估盆地地形腹地的接地极选址对周围环境的影响，因此将接地极以电流点源代替，考虑极址5 km以外，25 km以内这段范围之间的电位、电场和电流密度分布。绘制出如图12所示复合分层结构的电气参数分布图。图中坐标原点为空气层与左侧土壤层分界面的交点，电流源点埋深为h，距左侧土壤层分界面为X0，注入电流为I，其在的土壤层厚度为S1，长度为S2，电阻率为ρ1。其上层为空气，电阻率用ρ0表示，下层土壤电阻率为ρ2，左侧土壤电阻率为ρ4，右侧土壤电阻率为ρ3，观测点的横纵坐标分别为x和z。

图12 复合分层土壤结构的电气参数Fig.12 Electrical parameter in comprehensive layer soil

因本研究重点分析单一分层情况下，各参数变化带来的对应效应系数矩阵调整对电位和电场分布规律的影响。此例为复合分层土壤结构，在计算上仍先采用镜像等效原理，将水平分层结构等效为不分层的单一结构，再在垂直分层土壤结构中，变化效应系数矩阵中的元素关系，分析电位和电场分布规律。

首先分析在其他外界条件不变的情况下，随着接地极址整体移动，距离接地极固定范围内的电位、电场分布规律。

图13为接地极从3 km开始移动到15 km处，右侧距离接地极5 km～15 km范围内的电位、电场分布情况。为对比分析，分别令ρ3=20和ρ3=1 000的两组情况。参数见表6。

图13 复合分层土壤结构的电气参数Fig.13 Electrical parameter in comprehensive layer soil

表6 参数变化情况对比Table 6 Parameter changed in comparison

从计算结果模拟图形可以看出，在ρ3=20的土壤结构中，接地极从3 km移动到15 km过程中，对应接地极右侧5 km～15 km范围内的电位分布图逐级递减，如图14。但电场分布图，随着S′=X0+x的增加，出现了交点，如图15。通过模拟计算得出，每两种电场曲线的交点位置均在一种曲线的S′SEsmal时，这说明电场分布相等点出现的位置在，一种电场曲线未达到最小值点的位置，而另一种电场曲线已越过最小值点的位置，即一种曲线的电场下降阶段，和另一种曲线的电场上升阶段。计算得出此时的SEsmal=33 964 m。

图14 电位分布情况(ρ3=20)Fig.14 Electric potential distribution(ρ3=20)

图15 电位分布情况(ρ3=20)Fig.15 Electric field distribution(ρ3=20)

同样，在ρ3=1 000的土壤结构中，接地极仍然从3 km移动到15 km过程中，对应接地极右侧5 km～15 km范围内的电场分布图逐级递减，如图16。而电位分布图，随着S′=X0+x的增加，出现了交点，如图17。同样通过模拟计算得出，每两种电位曲线的交点位置均在一种曲线的S′

从电位、电场分布曲线图还可得到，直流输电工程，因接地极选址产生的土壤电阻率分布结构不同，会产生电位、电场最小值时的接地点移动位置，在无法改变其他条件的情况下，接地点的位置移动，有优化电位、电场分布的可能。因电位、电场分布通常不在同一情况下存在最值，在优化时，需同时评估电位、电场的共同作用。

图16 电场分布情况(ρ3=1 000)Fig.16 Electric field distribution(ρ3=1 000)

图17 电位分布情况(ρ3=1 000)Fig.17 Electric potential distribution(ρ3=1 000)

由此分析可得出，某直流接地工程，当出现左侧土壤电阻率高于中间土壤电阻率，再高于右侧土壤电阻率时，即从左到右电阻率依次递减时(ρ4>ρ1>ρ3)，在离接地极某固定距离内，电位随着接地极的整体右移，逐渐减小，越靠近右侧土壤，电位越小。但电场则随着接地极的整体右移，先减小，后增大，在S’/2=(x0+x)/2为16 982 m时，电场为最小值。而当出现左侧土壤电阻率高于中间土壤电阻率，但低于右侧土壤电阻率即(ρ4>ρ1<ρ3)时，在离接地极某固定距离内，电场随着接地极的整体右移，逐渐减小，越靠近右侧土壤，电场越小。但电位则随着接地极的整体右移，先减小，后增大，在S′/2=(x0+x)/2为15 189 m时，电位为最小值。

4 结论