王朝晖， 张 峻， 郝培育， 蔡 猛， 井晨睿

(1.中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南 洛阳 471000； 2.空军装备部驻南昌地区军事代表室，南昌 330000； 3.洛阳师范学院物理与电子信息学院，河南 洛阳 471000)

0 引言

激光相干探测技术具有接近量子极限的探测灵敏度、丰富的目标信息、优良的滤波性能等优势，使其在空间小目标探测领域具有巨大的应用价值[1-3]。当相干探测技术配合光电系统对远程小目标进行探测时，受限于系统的瞄准精度，激光必须以一定的发散角发射以确保光斑可以覆盖目标。然而，相干探测对回波和本振的角度匹配有较高的要求，在对小目标探测时无法使较大的角度范围内的回波均与本振保持高效率的相干[3-4]。对将混频面选取在探测器处的相干效率随失配角的变化已有较多的研究[3-6]，然而探测器处的角度失配与小目标探测时的回波与本振之间的角度失配不能完全等价，因此有必要对其进行进一步研究。

1 理论模型

根据后向传输本振的概念[7]，将混频面选取在传播路径上的任意位置不影响相干效率的计算结果，本文将混频面选取在接收天线处，如图1所示。

图1 混频面的位置示意图Fig.1 Schematic diagram of the mixing surface

当相干激光雷达对漫反射小目标进行探测时，假设目标面积较小且经目标散射的回波传输的距离足够远，可以认为接收天线处的回波具有足够好的空间相干性，此时，接收天线处的回波光场近似为与天线光轴成一定失配角的平面波，可以表示为[4]

ES(r,φ)=ES 0exp(-ikrθcosφ)

(1)

式中：ES 0为回波光场的振幅；k为波矢；r和φ分别为极坐标系下的极径和极角；θ为回波和本振传输方向之间的失配角。在探测器处的本振光场可以表示为

(2)

式中：E0为本振光振幅；w0为束腰半径。将本振光场后向传输至混频面的光场可以表示为[8]

(3)

式中：EL 0为本振光在混频面的振幅，其取值不影响相干效率的计算;A和B分别为式(3)中指数内的实部和虚部；qf为混频面处的q参数，可以表示为

(4)

式中：λ为波长；lf和wf可分别表示为

(5)

(6)

式中，l和f分别为探测器光敏面到天线的距离和天线的焦距。在极坐标系下，系统的相干效率可以表示为[4]

(7)

式中，J0(·)为零阶贝塞尔函数。

将式(1)和式(3)代入式(7)，并将分子中的积分式用高斯型级数展开，同时利用积分恒等式[9]进行积分运算，即

(8)

式中，a，b为任意常数。运算后可得到相干效率表达式为

(9)

式中：Pn为中间变量，即

(10)

An和Bn为将硬边光阑近似展开为高斯型级数的展开系数，其取值可参考文献[10]。式(9)即为与本振存在一定夹角的回波相干效率的表达式。值得注意的是，当相干探测系统采用空间光学系统与单模光纤耦合器与本振进行拍频时，光纤的本振模场与本振的光场表达式(2)相同，而且光学系统和光纤的耦合效率与相干效率的表达式(7)相同，因此二者的计算结果一致，不再分别讨论。

2 仿真结果与讨论

2.1 最优相对孔径

图2给出了在回波和本振的角度匹配，且本振光理想地位于接收天线的焦平面时，本振光场束腰半径w0不同的情况下相干效率随相对孔径的变化，仿真波长取1550 nm。由于平面波经天线聚焦在焦点处形成艾利斑，其半径与天线的相对孔径成反比；而当高斯本振光半径确定时，只有特定半径的艾利斑可以与其实现最优匹配。因此，对于不同的本振光束腰半径，相干效率随相对孔径的变化存在极值。由于即使在最优匹配的情况下艾利光场与高斯光场仍存在一定差异，因此相干效率无法达到100%，根据仿真结果得到的相干效率极大值为0.817 7。

图2 相干效率随相对孔径的变化曲线Fig.2 Response curve of coherent efficiency in relation to relative aperture

2.2 接收口径与接收视场的关系

图3给出了接收天线的口径D不同的条件下，回波和本振的失配角与相干效率之间的关系。本振的束腰半径取12.5 μm，相对孔径固定为0.088，即图2中的最优相干效率所对应的相对孔径。可以看出，接收口径越大，相干接收系统对失配角的要求也越苛刻，接收视场也越来越小。本文按照相干效率下降到最高效率的一半时所允许的失配角范围来定义接收视场，则接收口径分别为20 mm，50 mm，100 mm，200 mm，所对应的接收视场分别为90 μrad，36 μrad，18 μrad，9 μrad。

图3 不同口径下相干效率随失配角的变化曲线Fig.3 Response curve of coherent efficiency in relationto mismatching angle under different antenna apertures

根据图3反映的规律以及式(9)中波长与失配角的关系，可得接收视场β与接收口径D之间的经验算式为

(11)

因此，相干探测技术接收小目标回波时，因为接收口径与接收视场成反比而无法兼顾，需要在设计中对光电系统的瞄准精度以及探测距离指标进行综合考虑。值得注意的是，当本振光半径不同时，只要相对孔径选取在相干效率的极大值处，相干效率随失配角的变化曲线完全相同，因此本振光半径的变化不影响式(11)的成立。

2.3 本振光离焦对接收视场的影响

图4给出了接收口径分别为20 mm，200 mm，本振光束腰半径为12.5 μm，相对孔径选取为0.088时，本振光在离焦量l不同时的相干效率随失配角的变化。

图4 本振光离焦量不同的情况下相干效率随失配角的变化曲线Fig.4 Response curve of coherent efficiency in relationto mismatching angle when defocusing amount of local oscillator is different

由图4可以看出，随着离焦量的增加，相干效率峰值随之下降，但接收系统所允许的失配角范围随之变大。例如在D=200 mm、离焦量为0 mm的情况下，无失配角时的相干效率为0.817 7，接收视场为9 μrad；而离焦量为1.25 mm时，无失配角时的相干效率为0.095 1，而接收视场增大到26 μrad。最优相干效率下降了8.6倍，而接收视场增大了2.9倍。

2.4 有效接收口径与接收视场的关系

从上文中可看出本振光离焦，可在牺牲最大相干效率的情况下一定程度地增大接收视场。由于相干效率的下降可等效为接收面积的下降，为对比不同口径、不同离焦量情况下光学系统的接收能力，以200 mm口径的接收面积为标准，将接收口径下降引起的接收能量减少考虑进相干效率中，将有效相干效率定义为

(12)

式中:D为实际的口径;D0=200 mm。图5给出了不同口径、不同离焦量情况下的有效相干效率随失配角的变化曲线。

图5 口径、离焦量不同但有效相干效率极大值相同的情况下有效相干效率随失配角的变化曲线Fig.5 Response curve of effective coherent efficiency in relation to mismatching angle when apertures and defocusing amount are different while the maximum effective coherent efficiencies are identical

图5中，4种情况下最大有效相干效率均为0.220 5，可以看出不同情况下相干效率随失配角的变化曲线比较相似。4种情况下的接收视场分别为13.9 μrad,13.8 μrad,15.6 μrad,17.3 μrad。此结果可以说明，大口径接收在本振光离焦的情况下，其接收视场通常小于同等有效相干效率下的小口径天线，此时的接收口径未得到充分的利用。另一方面也可以说明，当接收天线的实测接收视场大幅超出式(11)所给出的范围时，本振光位置未严格调整至焦点处可能是重要原因之一。

3 结束语

本文首先推导了理想平行平面光与高斯光在接收天线处的相干效率与失配角之间的关系，然后分别对一定口径下的最优相对孔径、接收视场进行仿真，最后对本振光离焦对相干效率、接收视场的影响进行了仿真，并对本振光离焦与接收口径缩小的效果进行了对比分析。通过数值仿真说明了理想情况下接收视场与接收口径之间成反比，证明激光相干探测的大口径接收与大视场接收无法兼顾。通过对比分析本振光离焦效应与接收口径缩小的效果，说明本振光离焦情况下的总体接收性能劣于同等有效相干效率下的小口径接收。本文的研究结果可以为相干探测系统的接收天线设计、装调、测试提供依据，也对激光相干探测系统与光电系统总体指标的匹配设计具有重要的指导意义，值得未来在激光相干探测系统的研发过程中进一步验证和研究。