沈志俊

（安徽理工大学，安徽 淮南 232001）

0 引言

永磁同步电机作为交流伺服系统的重要组成部分，由于其具有体积小、重量轻、效率高等一系列优点，在农业机械、航空航天等领域应用广泛。随着新型高效永磁材料的不断发现，电励磁装置逐渐被永磁体励磁所取代，节约了成本，使永磁同步电机获得了快速的发展。

永磁同步电机作为一种强耦合、多变量的复杂系统，在控制过程中需要先进的控制算法进行简化处理，现阶段随着永磁同步电机的快速发展，已建立出一套适用性较高的数学模型，因此研究先进的控制算法显得尤为重要[1-2]。传统控制方法是在速度环和电流环均采用PI控制，PI控制算法简单，适用性高，但面临着参数整定困难、中间变量多等问题，容易引起转速超调现象和电流静差等一系列问题[3-4]。

电流静差问题会降低电机的工作效率，严重时甚至会导致失速现象。首先，预测控制根据当前时刻电流来预测下一时刻电压，从而使得作用于下一时刻电压产生的电流准确跟踪下一时刻的参考电流，降低了电流静差。其次，利用滑模控制对参数变化不敏感的特性，将其引入速度控制器中，相较于PI控制，其减少了中间变量的参与，进一步削弱了由于采样延时所产生的电流误差，同时消除了系统超调现象。

现阶段，大量研究人员不断尝试在控制系统中引入先进的控制算法。其中，遗传算法、模糊控制、直接转矩控制等不断被研究人员引入电机控制系统中[5-6]。朱延彬[7]引入滑模观测装置来取代机械传感器，节约成本的同时提高了控制精度；王艾萌等[8]引入先进的滑模控制算法，有效降低了系统抖振；李键[9]通过在d轴加入了积分误差装置，有效改善了电机参数变化引起的电流静差现象；张晓光等[10]通过在趋近率中引入终端吸引子，有效降低了系统抖振，但控制算法过于复杂，实用性不高。

本文首先在电流环引入无差拍预测控制，取代传统PI控制，有效降低了电流静差；其次在速度环采用滑模控制，在降低系统抖振的同时提高了电机的转速精度，消除了电流静差和超调现象所导致的电机失速现象；最后通过Matlab/Simulink仿真验证了本次优化设计的可行性。

1 PMSM数学模型

三相永磁同步电机是一个多变量、强耦合的复杂系统，进行控制时首先需要建立一个数学模型。本文选取的同步电机为表贴式永磁同步电机，忽略电机的磁滞损耗和涡流损耗，并假定电机为理想电机模型，建立在d-q轴的数学模型如下：

式中，ud、uq分别为d-q轴的定子电压，R为定子电阻，id、iq分别为d-q轴的定子电流，Ld、Lq为d-q轴的定子电感（表贴式永磁同步电机有Ld=Lq），p为极对数，wm为转子机械角速度，ψf为永磁体磁链，J为转动惯量，Te为电磁转矩，TL为负载转矩。

2 新型控制器设计

2.1 速度控制器设计

滑模控制是一种变结构控制，其特点是对控制系统的参数变化不敏感，有效降低了因系统扰动造成的参数变化的影响。其控制过程一般分为两个阶段，初始状态由于偏差较大由系统快速趋近阶段进行调节，当系统到达滑模面附近时进入滑动模态，两种状态的结合，可以有效将系统调至稳定状态。常用的趋近控制算法有指数趋近算法，其算法形式如下：

式中，qs为指数项，其特点是状态变量随着s的大小而呈现比例放大，可以使系统快速趋近于稳定状态；εsgn(s)为等速项，是维持系统滑动模态的主要作用算法，由于符号函数sgn(s)的特点是在原点附近数值较小，可以有效降低稳定状态下的系统抖振。但由于系统在滑动模态时，其抖振幅度和算法大小成正相关，本设计采用的新型控制算法如下：

式中，b为奇常数，幂次项的引入有效削弱了稳定状态下的抖振幅度，且在启动阶段由于伴有优化等速项的调节，有效抑制了超调现象。

对电机数学模型进行转换，同时采用id=0的控制方法对式（1）进行化简，所得简化数学模型如式（4）：

定义系统状态变量如式（5）：

式中，wref和wm分别为电机参考转速和实际转速。并由此定义系统滑模面函数为：

定义u=iq，D=(3pnψf)/2，可得：

综合式（3）～式（7），可得：

从而可得q轴的参考电流：

利用李雅普诺夫函数证明新型滑模控制算法的稳定性，当满足函数时是稳定的，对新型趋近率带入验证得：

该结果表明新型滑模控制算法是稳定的，且满足当初始状态为任意点时该趋近率能够保证系统在有限时间内收敛到原点附近。

2.2 电流控制器设计

PWM电流预测控制的原理是通过将永磁同步电机数学模型进行离散化处理，将采样电流与实际电流偏差进行最优处理，计算出下一时刻的电压值，使得下一时刻采样电流准确跟踪参考电流，以实现误差最小化。

电流预测控制将电流作为状态变量，将永磁同步电机式（1）的电压型数学模型改写成电流形式，其数学表达式为：

其中，we=pnwm为电机的电角速度。

由于控制周期非常短，通常一个周期电流变化可以忽略，利用前向欧拉法对式（11）进行离散化处理可得到理想状态下的预测模型，在第k个周期的kT电流如下：

由于控制电机电源频率通常为10 kHz左右，且电机内阻较大，同时电感一般为几毫亨，所以其中项一般可以近似看作1。电机实际运行时，由于频率很高，为了简化算法，通常将(k+1)时刻的交直轴电流id(k+1)和iq(k+1)用参考电流和来代替，经过简化后得到的数学模型为：

引入预测控制的新型控制算法在减少系统运算量的同时，解决了传统PI控制参数整定困难的问题，使电流可以快速追踪到指定电流。

3 仿真分析

为验证所设计的永磁同步电机新型控制方法的控制效果，选取表贴式永磁同步电机，采用id=0的矢量控制技术，通过传感器获得电机转速，通过滑模速度控制模块对转速误差进行改善，同时对生成给定电流与反馈电流进行预测控制。通过Simulink搭建仿真模型，对新型控制策略进行验证。其原理图如图1所示。

图1 新型控制策略仿真结构图

给定参考转速Nref=1 000 r/min，仿真时间设置为0.4 s，设置电机为空载启动，在0.2 s时突加负载转矩TL=10 N·m，考虑空载启动和突加负载两种情况，将其结果与传统PI控制进行比较。其转速对比图如图2所示。

从图2中可以看出，采用PI控制电机在0.07 s达到稳定状态，而采用滑模控制的新型控制器在0.04 s左右达稳定转速，同时在突加负载阶段，新型控制器控制电机抖动较小，也更快趋于稳定。

图2 新型控制器与PI控制转速对比图

预测控制与PI控制对电流的抑制效果对比，如图3所示。

由图3可知，采用预测控制的新型电流控制器能够有效抑制电流波动，虽然在空载启动阶段波动较大，但调节时间短。同时在系统趋于稳定后和突加负载阶段能够快速追踪到给定电流，并且波动较PI控制明显更加稳定，有效避免了因电流波动较大而引起的失速等一系列问题。

图3 电流误差仿真波形图

4 结论

基于传统电机控制策略中的不足，笔者提出了一种改进算法。首先，针对电机空载启动超调现象，利用滑模控制中快速趋近的特性，在趋近率中引入幂次项，准确消除系统超调问题。其次，简化控制算法，引入预测控制对电流环进行改进，有效减小电流静差。最后，通过仿真验证了所提出的控制算法的优越性。该控制策略在电动汽车、农业机械等领域具有广阔的应用前景。