占加林 ， 张作胜 ， 杨 兵 ， 周福静

（安徽职业技术学院机械工程学院，安徽 合肥 230009）

0 引言

近年来，以工业机器人为代表的智能制造行业快速发展，其主要具备离线复杂任务编程、高精度、高集成化等特点。随着工业机器人的应用越来越广泛，工业机器人面临的绝对定位精度较低和标定不准等问题愈发严重[1-2]，所以非常有必要对机器人精度展开深入研究。本文则是在标定之前，从机械零位的角度分析其对机器人精度和标定工作的影响。

目前，国内外关于机器人机械零位补偿应用的研究较多，这也是一项必须要完成的常规工作，但对于回零方法的研究较少[3-4]。机器人零位标定的思路主要有两种，一种是将零位补偿放进机器人标定中研究，直接通过算法辨识的方法取得回零值，此方法操作简单，标定后的效果较好，但不利于后期机器人结构的优化设计，也无法区分误差源来自于零位不准还是机器人实际结构参数[5]；另一种零位标定方法是采用角度传感器等检测设备来实现，能够获得较高的精度，但操作过程繁复，设备附加成本较高[6]。

针对现有研究过程中存在的一些问题，本文提出将肉眼观察、塞尺触碰和参数辨识三者结合的全新回零方法，实现多梯度的零位补偿，保证研究的可能性和应用的便捷性。首先建立机器人零位误差空间模型，通过MATLAB软件仿真分析末端位置误差敏感性，再搭建机械零位实验平台来实现机器人每个关节的零位标定。

1 机器人零位标定原理与误差模型

1.1 机器人零位标定原理

当机器人出现外部碰撞、断电等各类突发情况时，开机后的机械零位会丢失，导致机器人绝对定位精度降低[7]。目前市面上一种常规的自动回零装置的工作原理，如图1所示。当机器人移动到预标定位置点，机械零点同步达到显示刻度槽最低点，EMT工具可以自动找到零点并记录下来[8]。

图1 机器人的机械零位预标定原理

1.2 机器人零位误差模型

由于零位是能够在机器人控制程序中在线补偿的，为了更好地认识零位误差规律且后期能有效地开展机器人标定工作，本节采用几何法。通过分析关节转角与绝对定位误差二者的线性关系，建立机器人零位误差模型，进而探究机械零位对其末端位置的影响。

J1的关节转角与绝对定位误差的关系：

J1关节转角误差影响X、Y两个方向位置，如图2所示。

J2的关节转角与绝对定位误差的关系：

J2关节转角误差影响X、Z两个方向，如图2所示。

J3的关节转角与绝对定位误差的关系：

图2 J1、J2关节转角与绝对定位误差

J3关节转角误差影响X、Z两个方向，如图3所示。

图3 J3、J4关节转角与绝对定位误差

J4关节不改变末端法兰原点坐标值，当在末端添加工具或负载时，会在X、Z两个方向影响机器人定位精度。

J4的关节转角与绝对定位误差的关系：

由ΔCPE与ΔCQF相似，得：

J4关节转角误差影响Y、Z两个方向，如图3所示。

J5的关节转角与绝对定位误差的关系：

J5关节转角误差影响X、Z两个方向，如图4所示。

J6的关节转角与绝对定位误差的关系：

由ΔOP1G与ΔOQ1G相似，得：

J6关节转角误差影响Y、Z两个方向，如图4所示。

图4 J5、J6关节转角与绝对定位误差

机器人关节偏差会形成误差圆弧，因为零位引起的误差圆弧弧长一般较短，所以将圆弧弧长按照线段来处理。如图5所示，阴影区域显示的是不可辨识区域。由研究可知，正常情况下人眼能分辨的尺寸误差大约在0.3 mm[9]，建立任意半径下关节半径-弧长的关系式：

图5 辨识区域示意图

式中，R为旋转半径；l为肉眼不可分辨的极限弧长；θ为肉眼不可分辨的极限关节转角。

本文参照LR20机器人D-H模型，分析在人眼无法辨识的情况，每个轴的关节转角偏差对末端产生的最大误差，如表1所示。

表1 机器人关节转角与末端位置误差

1.3 机器人机械零位误差空间仿真

在机械零位的影响下，为了更清楚、直接地分析机器人末端的整体误差范围，本文在Simulink的simMechanism-first generation模块中建立机器人位置误差空间模型，输入信号包括：幅值iθ，周期，采样频率[10-11]。以LR20机器人为例，首先定义6个关节的旋转方向，再通过连杆将关节联系成为整体，其中机器人底座设为固定，最后利用激励器输出X、Y、Z三个方向的位置误差值，得到机器人整体建模的模拟结构图，如图6所示。

图6 LR20机器人模拟结构图

每个关节采用联动仿真，输入正弦信号能够得到末端X、Y、Z三个方向的偏差规律以及整体误差空间图，如图7所示。

图7 LR20机器人整体误差空间图

2 机器人关节转角与末端位置误差关系的实验

2.1 机器人机械零位测试实验平台

机器人的零位误差补偿一般是在标定实验开展之前完成，从实验的角度去分析单轴回零运动对末端定位精度的敏感性，能够在辨识D-H参数之前优化机械零位，同时可以验证上述的理论分析与仿真结果。机器人机械零位误差测试平台如图8所示。

图8 机器人机械零位误差测试平台

实验中利用激光跟踪仪和配套Spatial Analyzer软件获取机器人末端点坐标，通过肉眼观察、塞尺触碰和参数辨识三种方式去校准机械零位，并且将机器人保持在初始程序位置。在实验过程中机器人单轴转动，确保其他关节不发生改变，按照最大速度、循环50次取均值的方式运行，最后记录下三种方式回零时产生的位置误差。塞尺对标法具体如图9所示。

图9 塞尺对标法

2.2 机器人零位敏感度分析与误差补偿

第一次重启机器人并回归零位时，通过肉眼观察的方式去校准零位；第二次利用图9中塞尺卡住机械零位；第三次进行关节角度辨识。表2记录了三次回零时的机械零位校准数值。机器人控制器设置的初始转角为0°、0°、0°、0°、0°、90°。

表2 三种不同方式下各个关节机械零位修正值

由表2可知，三种标定方式下各关节转角机械零位修正值在依次减小。图10也可以明显看出伴随机器人的三次回零，机器人末端绝对定位精度得到很明显的提高。在三次回零后分别进行20点的验证实验，结果发现绝对位置平均误差改善了52%、88%、95%以上。

图10 机械零位标定后的末端位置误差规律

3 结束语

机器人零位标定可以直接提高机器人绝对定位精度，但无法做到精准区分误差源，工具辅助回零又操作烦琐。本文则采用多梯度的测试方式，规避存在的耦合性因素，进行了相关的理论推导、模型仿真和实验研究。

1）分析机器人零位标定原理，通过几何分析法，提出了机器人误差空间模型，并搭建了基于MATLAB-Simulink模块的六关节联动机器人零位敏感度仿真。仿真结果表明，在无系统误差的情况下，将形成一个椭圆体的误差空间，其中Z方向产生的定位误差最大达到4.75 mm。采用常规回零的方式后，对末端位置产生的影响仍然非常大。

2）在搭建的机器人零位标定实验平台上，运用肉眼观察、塞尺触碰和参数辨识三种方式逐级开展测试，零位的修正值得到大幅度提高。通过20点的验证实验，再次印证了多梯度零位标定的有效性。下一步研究计划将自动回零工具和在线辨识技术集成到一起，进一步规避每次开机后的零位误差。