王超哲，吴进，王立兴，刘浩,2，杨紫健，吴文兵,2

(1.中国地质大学(武汉)工程学院，湖北武汉，430074；2.中国地质大学(武汉)浙江研究院，浙江杭州，311305)

螺旋桩作为一种新型的变截面桩基础，其桩身特有的螺旋部分增强了桩身与土体之间的相互作用，使侧向摩擦阻力可以得到更有效的发挥[1-3]，因而在国内外得到广泛应用。对于一些以受水平荷载为主的结构物而言，如大型跨海桥梁、海上钻井平台、高层塔架等，螺旋桩的承载优势得到充分体现[4-5]。目前国内外学者先后采用模型试验、现场试验与理论研究等手段研究螺旋桩的竖向承载变形机理。

在竖向抗拔承载特性方面，董天文等[6]从叶片宽距比的角度深入研究了螺旋桩基础叶片和地基间的抗拔荷载传递问题；胡伟等[7]得到了单叶片螺旋锚桩抗拔状态下的桩侧土压力分布规律；王腾飞等[8]全面对比寒区土体中螺旋桩和光滑桩的冻拔特性，证实了螺旋桩能够减轻寒区基础的冻拔病害；HAO 等[9]深入研究了多叶片螺旋桩的叶片之间的相互作用及其对多叶片抗拔承载力的影响；WANG 等[10]分析了成桩效应对单叶片螺旋桩抗拔承载特性的影响，并给出了相应的抗拔承载力计算公式；SANTOS 等[11]研究了残积土中注浆螺旋桩的抗拔性能；FENG等[12]结合现场试验研究了不同加载模式下微型螺旋锚桩在不同土层的抗拔承载力。

在竖向抗压承载特性方面，孟振等[13-14]对砂土和软黏土中螺纹桩的竖向抗压承载特性进行了系统的模型试验；张新春等[15]利用模型试验深入研究了螺旋桩设计参数对其承载特性的影响，得到了螺旋桩的组合设计参数；胡焕校等[16-20]对不同加载和地基土性条件下的螺旋桩竖向承载特性进行了理论计算。

相比之下，现有关于螺旋桩水平承载特性的研究成果还比较少。然而，胡伟等[21]通过系统模型发现，叶片的存在将大幅提高螺旋桩的水平承载特性；ELSAWY 等[22]通过大尺寸振动台试验，证实叶片的存在会提高螺旋桩的抗震能力。因此，螺旋桩水平受荷特性也是一个值得关注的问题，尤其是广泛应用于风电基础的螺旋桩的动力问题[23]。然而，目前关于螺旋桩动力响应特性及桩土动力相互作用理论研究的深度和广度仍不够，迫切需要研究考虑桩-土之间相互作用的螺旋桩水平动力响应特性。

本文首先采用等效刚度法将螺旋桩等效为特定桩径的传统直桩；其次，依据NAVOK[24-25]在Winkler 地基模型中得出的弹簧和阻尼常数，以及GAZETAS等[26]求得的分布刚度系数和阻尼系数的近似表达式，建立Euler-Bernoulli 挠曲线微分方程，推导出螺旋桩结构的水平动力位移、弯矩和剪力的解析解，并对解析解的合理性进行验证；最后，基于所得解析解，分析空间和时间响应下各桩土参数对螺旋桩水平振动特性的影响。

1 理论模型的建立

1.1 螺旋桩等效刚度处理

在桩顶水平激振力的作用下，弯曲刚度是决定螺旋桩水平动力响应的关键指标[27]。因此，在建立桩-土相互作用水平动力响应模型时，必须首先考虑螺旋桩的刚度。螺旋桩是一种变截面结构，如图1所示，其中D为螺旋桩直桩部分的直径；L为桩长；D0为螺旋部分的直径。采用张新春等[23]的等效刚度思想，将螺旋桩等效为刚度相同的传统直桩，依据弯曲刚度相等建立方程。

式中：Ep为螺旋桩的弹性模量；Ip为螺旋桩的水平截面惯性矩；E′p为等效直桩的弹性模量；I′p为等效直桩的水平截面惯性矩。

螺旋桩和等效直桩具有相同的组成材料，对于式(1)，由于Ep=E′p，因此Ip=I′p，只需比较2个惯性矩即可找到螺旋桩与直桩之间的等效直径关系，对于螺旋桩的惯性矩，即

式中：Ip1为螺旋桩直桩部分的截面惯性矩，Ip1=πD4/64；Ip2为螺旋部分的截面惯性矩，Ip2=b3/12。

图2所示为螺旋桩剖面。由图2可见：当切割螺旋桩为水平横截面时，其横截面螺旋部分的垂直投影为矩形。其中，螺旋部位外径到内径之差h=(D0-D)/2；宽度b由螺旋部分厚度b1和螺旋倾角φ决定，即b=b1cscφ，由此可得螺旋桩的惯性矩为

等效成直桩的水平截面惯性矩表达式为

式中：Dd为等效直桩的直径。

1.2 等效刚度合理性验证

为了验证等效刚度转换的合理性，将式(3)与张新春等[23]采取等效刚度转换得到的钢管螺旋桩惯性矩进行对比：=[3π(D-d)4+8b3csc3φ(D0-D)]/192，其中d为钢管螺旋桩内径，当d→0，即内径为零便得到本文等效刚度I′p，2种等效刚度转换吻合，验证了式(3)的合理性。

1.3 桩周土模型

GAZETAS等[26]在黏弹性地基条件下得到的土介质分布刚度系数kx和阻尼系数cx的近似表达式为

式中：Es为土体弹性模量。阻尼系数cx为

2 螺旋桩水平振动方程的建立与求解

2.1 振动方程的建立

图3所示为桩土系统水平动力模型。对螺旋桩各个微元段进行受力分析，可得到动力平衡微分方程为

为了简化方程求解并且保证结果的普适性，本文进行以下假设(简化模型见图3)：

1)桩周土体为均匀且各向同性的线性黏弹性连续介质，刚度系数和阻尼系数均为常数；

2)螺牙等厚，桩体为圆形与矩形的组合截面，简化后只考虑桩弯曲变形；

3)受到水平振动时只考虑桩土线性变形，忽略土体纵向位移；

4)桩土界面没有产生相对滑动；

5)不考虑桩承台质量和上部竖向荷载的影响；

6)简谐激振Q0cos(wt)水平作用于桩顶。

基于上述假设，式(7)可简化为

式中：u(z,t)为桩身微元段的水平位移；mp为单位桩长质量；z为土体深度。

2.2 方程的求解

对于桩土系统的稳态振动，可直接从复频域内进行求解，方程的解可以写为

式中：U(z)为螺旋桩水平位移的振幅；i为虚数单位。将式(9)代入式(8)中，得到

式(10)两边除以eiωtE′pI′p得

令4λ4=，可得

其中：

由此可得U(z)的表达式为

结合式(9)和(16)，可得螺旋桩水平位移表达式为

其中C1,C2,C3和C4均由边界条件确定，这里仅考虑桩顶约束转角、桩底固定的情况，即桩顶(z=0)只能发生水平位移而不能转动，桩底(z=L)固定不动，由此边界条件可表示为

各常数表达式计算结果如下(C为中间量)：

由材料力学理论可知，螺旋桩的弯矩m(z)和剪力q(z)的表达式如下

3 理论模型的验证

螺旋桩有关桩土参数取值参考文献[28]，如表1和表2所示。

表1 桩体设计参数[28]Table 1 Design parameters of pile and soil

表2 土体设计参数[28]Table 2 Design parameters of soil

变形和内力的最大值是工程设计中需考虑的重要部分，因此本文研究每个水平动力循环中位移最大值umax、弯矩最大值mmax和剪力最大值qmax，并分别引入其量刚一参数：

3.1 桩土精度划分

把螺旋桩划分为S个厚度相等的单元进行水平动力响应分析，由于单元划分的精度影响分析的准确性，故应首先研究单元划分精度。

将桩长L设置为4.5 m，划分单元数S分别为20，40，60和80，其他参数如表1和2所示。由图4所示，当划分单元数S靠近80时，桩体位移、弯矩和剪力水平动力响应曲线趋近于稳定。因此，当S=80 时，可以认为曲线已经稳定收敛，故本文统一将单元数S划分80，即微单元长度为桩体长度的1/80。

3.2 解析解合理性验证

为了进一步验证本文解析解的合理性，将所得解与胡安峰等[28]建立的直桩水平振动响应解进行对比。当本文解中螺旋外伸比D0/D→1，桩长L=4.5 m，其余参数相同时，得到2 种模型位移、弯矩和剪力水平动力响应如图5所示。由图5可见：2种解的计算结果基本吻合，再次验证了本文解析解的正确性。

4 螺旋桩空间响应

4.1 螺旋倾角

与传统直桩相比，螺旋桩桩身特有的螺旋结构增强了桩身与土体之间的相互作用，以桩身结构参数螺旋倾角φ为例，分别设置其为15°，30°和45°，其他参数如表1和2所示，分析其弯曲刚度提升效果，结果如表3所示。由表3可见：螺旋倾角在较小范围内，其倾角越小对弯曲刚度增大效果越大，当倾角为15°时，刚度提升效果为38.25%，但螺旋倾角受限于螺距和螺牙厚度等参数，如无特殊说明，下文螺旋倾角取30°。

表3 弯曲刚度对比Table 3 Comparison of bending stiffness

不同螺旋倾角下的位移、弯矩和剪力水平动力响应曲线如图6所示。由图6可见：在距离桩顶1 m范围内，桩身位移会随着桩螺旋倾角增大而增大；桩顶、桩底位置的弯矩以及中部位置的剪力会随着桩螺旋倾角减小而增大，这可能是因为螺旋倾角减小导致等效直径增大，进而增大了螺旋桩刚度。

4.2 量刚一频率

将量刚一频率a0分别设置为0.1，0.5 和1.0，其他参数如表1和2 所示，得到螺旋桩空间响应，见图7。由图7可见：整体上螺旋桩的位移、弯矩和剪力随着量刚一频率增大而减小，特别是桩顶位置的位移、桩顶和桩底位置的弯矩以及中部位置的剪力随着量刚一频率增大而明显减小，这是因为桩体的反应不够灵敏，当频率过高时，在桩体截面还未明显发生变形时，荷载便已经产生反向作用。综上所述，量刚一频率对螺旋桩的作用效果较复杂，产生影响较明显。

4.3 桩土刚度比

保持Es不变，将Ep/Es分别取1 000，5 000 和10 000，其余桩土参数如表1和2 所示。图8所示为桩土刚度比对螺旋桩空间响应的影响。由图8可知：桩顶位置的位移、桩顶和桩底位置的弯矩以及中部位置的剪力随着桩土刚度比增大而增大，其中沿着深度方向不同桩土刚度比的位移差异逐渐减小。综上所述螺旋桩动力响应受到桩土刚度比的影响较明显。

5 螺旋桩时间响应

在桩顶、中部和桩底分别选取1 个位置为代表，这里分别选取为z=0，2.0 和4.5 m，选取时间长度大于1个周期。以考虑量刚一频率对螺旋桩的影响为例，对螺旋桩不同位置水平位移、弯矩和剪力的时间响应进行研究，分别引入量刚一参数：

5.1 螺旋桩位移时间响应

将量刚一频率a0分别设置为0.1，0.5 和1.0，其他参数如表1和2所示。桩顶、中部和桩底位置的量刚一水平位移时间响应如图9所示。

由图9可见：量刚一频率越大，位移达到最大值所需时间越小，这是因为量刚一频率增大的实质是振动频率增大；桩底位置位移显著减小，可以忽略不计，这是由于边界条件(桩顶转角约束、桩底固定)的限定引起的；量刚一频率越小，时间响应变化的程度越大，这是因为量刚一频率的改变导致阻尼系数以及周期非线性改变。综上所述，量刚一频率对螺旋桩位移时间响应有显著影响，量刚一频率越小，影响越大。

5.2 螺旋桩弯矩时间响应

计算参数与5.1节中的一致，桩顶、中部和桩底位置的弯矩时间响应如图10所示。由图10可见：量刚一频率越大，弯矩达到最大值所需时间越短；量刚一频率对各位置弯矩影响均较明显，量刚一频率越小，影响越大。

5.3 螺旋桩剪力时间响应

桩顶、中部和桩底位置的剪力时间响应如图11所示。由图11可见，量刚一频率越大，剪力达到最大值所需时间越短；除周期变化外，量刚一频率对桩顶和桩底位置剪力影响较小，剪力最大值较接近；而在中部位置，量刚一频率对弯矩影响较为明显，且量刚一频率越小，影响越大。综上所述，量刚一频率对螺旋桩剪力时间响应有明显影响，特别是在中部位置；量刚一频率越小，影响越大。

6 结论

1)桩顶位置水平位移会随着桩螺旋倾角增大而增大，桩顶、桩底位置的弯矩以及中部位置的剪力会随着桩螺旋倾角减小而增大，且当螺旋倾角越小，变化程度越大，这是因为螺旋倾角越小，对弯曲刚度增大效果越明显，故在工程设计中螺旋倾角参数应取较小值。

2)整体上，螺旋桩的水平动力响应随着量刚一频率增大而减小，位移和弯矩在桩顶位置减小显著。故低频振动环境对螺旋桩桩身变形影响较大，且在桩顶位置影响最大。

3)整体上，螺旋桩的水平动力响应随着桩土刚度比增大而增大，且对水平位移和弯矩的影响更显著，故在满足桩身强度要求的前提下，桩身刚度的相关参数设计不宜过大，应使桩土刚度比在较小范围内。

4)量刚一频率越小，动力响应达到最大值所需时间越长，且量刚一频率越小，变化程度越大，这是因为量刚一频率的改变引起阻尼系数以及周期非线性改变。