官振中 赵 娜 陈飔佳

(西南交通大学 经济管理学院,四川 成都 610031)

0 引言

随技术进步和互联网的发展,软件行业发展迅速,2020年上半年,全国软件和信息技术服务业总收入达到35609亿元,同比增长6.7%[1]。行业蓬勃发展的同时,软件公司纷纷推出市场策略吸引消费者成为付费用户,其中免费+收费结合策略被广泛采纳,即企业同时向用户提供两个版本,一是永久免费的基础版本,仅具有基础功能和服务,质量偏低;二是付费的增值版本,具有更多功能和服务,质量更高[2]。例如,用户可以免费观看腾讯视频、爱奇艺等软件产品的部分视频,但若需要更高质量的服务,如观看独播或者首播的片源,则需要购买会员,此外譬如游戏类软件王者荣耀,应用类软件百度网盘也均采取的是免费+收费结合的模式。根据数据统计,截至2019 年6 月,在线视频付费占比超过20%,手机游戏、游戏直播付费用户占比均超过30%,行业吸金能力较强[3]。软件公司实施免费+收费结合策略的原因之一是,免费版本可以借助网络外部性效应吸引潜在客户,因为针对软件产品,其用户量越大,产生的效用越大[4-8],如视频软件,其影片内容观看用户越多,消费者可以更快地与他人交流心得,得到其所在群体的认同。然而,消费者在选购产品时,对价格与质量还存在显著的个人内在偏好[9],对软件质量敏感的消费者,可能会愿意购买更高质量的付费版本,但对软件价格敏感的消费者可能会永久使用免费版本。以爱奇艺视频软件为例,对片源质量更为在意的消费者在使用免费版本后倾向于购买会员观看独播或首播内容,此时免费+收费结合策略增加了付费版本的销量,而对会员价格更为在意的消费者会降低对片源的要求而放弃购买会员,从而蚕食付费版本的销量。因此本文研究的重点是,在消费者受个人内在偏好和网络外部影响下,垄断型软件公司是否该实施免费+收费结合策略,及其付费版本的定价策略。

与本文密切相关的文献主要有关于消费者选择软件产品时的个人偏好研究,软件产品网络外部性的研究以及软件公司采取免费+收费结合策略的研究。首先关于消费者选择软件产品的个人偏好研究,很多研究表明消费者选择软件产品时,往往关注产品本身的质量和价格,严建援等[10]结合纵向差异化模型分析了软件质量对企业竞争策略的影响。Chen 和 Iyer[11]的研究表明,当消费者之间的差异足够大时,即使个性化生产的成本很高,厂商依然愿意进行定制化生产。Zhang 等[12]研究了软件产品质量和定价对消费者购买决策的影响,从而提出软件公司最优的市场策略。Dey 等[13]研究了消费者对软件质量的感知异质的情景下软件公司提供限时免费策略时的最优定价策略。上述文献中更多的是研究了消费者对软件产品质量和价格偏好一致的情景,然而,现实中消费者存在一定的个人内在偏好,对质量和价格具有不同的敏感程度。Bordalo 等[9]经过研究发现,消费者总对自己格外关注的产品属性赋予更多的权重后做出购买决策,并将这种行为称为显著性思考行为。此后,很多研究借鉴显著性模型刻画消费者个人偏好,Cosemans 和 Frehen[14]提出了投资者在形成未来收益的期望时会高估过去的显著收益。Zheng 等[15]研究了消费者显著性思考下企业实施概率销售策略的优势。因此,本文选取软件产品具有代表的质量属性和价格属性,其中软件产品质量主要包含功能性,可靠性,效率,维护性等[16-17],并利用显著性理论模型刻画消费者选购软件产品时的个人内在偏好。

关于网络外部性对软件公司决策影响的研究,Zhu[18]证明了随着用户数量的增多,网络外部性促使潜在用户对于软件的支付意愿持续增加。易余胤和张显玲[19]证明了增加网络外部性还会给信息产品企业带来潜在收益,影响企业生产、销售方案及价格策略的制定。Xu 等[20]研究了网络外部性对双寡头竞争软件公司最优定价策略的影响。Zhang 和Seidmann[21]证明了网络外部性足够强时,软件公司应该同时采用售卖和订阅的混合定价策略。Gasto? n 等[22]研究了互补性是否可以帮助公司以强大的网络效应和现有优势进入市场的问题。Dou 等[23]探索了消费者对软件产品质量存在估值折旧时,网络外部性对软件公司最优定价策略选择的影响。综上发现,网络外部性已经成为软件产品研究中不可或缺的因素,因此本文选取网络外部性刻画消费者受到的网络外部影响。

关于软件公司采用免费+收费结合策略的文献,根据Anderson[24]的研究,5%的用户愿意为高级功能付费,这些用户将补偿其余95%的非付费用户。Chen 等[25]将免费+收费结合模式与传统的按量收费模型进行了比较,研究表明当消费者大大低估软件的价值并且软件的真实价值足够高时,免费+收费结合模式可以产生更高的利润、消费者福利及社会福利。Seufert[26]解释了提供免费产品如何从经济方面创造收入并吸引用户。Cheng 和 Tang[27]证明了在网络外部性较强时,垄断软件公司提供额外的免费版本会获得更高利润。Li 等[28]研究了出售数字音乐产品的软件平台提供免费基础版本时,选择订阅制或按量销售定价模式的市场条件。可见,免费+收费结合策略已成为软件产品研究的热点。

综上,很多学者研究了网络外部性影响下软件公司的免费策略选择问题,然而消费者是复杂的行为体,选购产品时还存在显著的个人内在偏好。因此本文在前人研究的基础上,除了考虑消费者受到的外部影响外,还将消费者的个人内在偏好行为引入软件产品选购决策模型,并借鉴显著性理论进行刻画,选取软件产品较为代表性的价格属性和质量属性,以此将消费者分为价格敏感型消费者和质量敏感型消费者,研究了软件公司面对不同类型消费者时的最优策略选择。结合显著性和网络外部性构建消费者的效用函数,研究分别得到软件公司仅提供付费版本的单一收费策略以及同时提供免费版本和付费版本的免费+收费结合策略下的最优利润,对比分析后得到不同市场条件下软件公司的最优策略选择,同时给出每种策略下付费版本的最优定价,以及免费+收费结合策略下免费版本的最优质量水平。

1 问题描述及模型假设

根据Bordalo 等[9]的文献可知,消费者对于产品不同属性具有显著性思考行为时其效用函数为:

对于常见的软件产品而言,消费者更多是在质量属性(q) 和价格属性(p) 之间选择,如公式(1) 所示,消费者显著性水平由δ反映,且随δ单调递减(0＜δ＜1),在δ→1 时,消费者趋向于理性。由公式(1) 可知,相比于理性消费者,消费者对质量敏感时,价格上升Δp产生的负效用需要质量提升δΔp才会相互抵消,质量增加效用与价格降低效用之间的边际替代率为δ。如果消费者对价格属性敏感,质量增加与价格降低之间的边际替代率为1/δ。本文借助显著性理论的思想,将消费者分为价格敏感型和质量敏感型,并提出以下假设。

假设1市场中存在一家垄断型软件公司,提供全功能高质量付费版本产品的同时,可以选择额外提供限功能低质量免费版本产品,付费版本的价格和质量属性为分别为ph、sh,免费版本的质量为sl,参考Cheng 等[27]研究,消费者使用软件产品会产生成本c,且sh＞sl＞c。

假设2令γ(γ∈[0,1]) 表示消费者的网络外部性强度系数。D为消费者对产品市场份额预期,同时假设消费者具有理性预期。

假设3消费者对产品的支付意愿为θ,且服从[0,1]均匀分布。

具体的符号说明如表1 所示:

表1 符号说明Table 1 Symbol description

市场的博弈顺序如下,首先软件公司决策采取何种策略,是单一收费策略还是免费+收费结合策略;接着软件公司决策付费版本价格;最后消费者观察价格并做出购买决策。

接下来对软件公司面对价格敏感型消费者和质量敏感型消费者时的最优策略选择问题进行分析。

2 价格敏感型市场

2.1 单一收费策略

单一收费策略,指软件公司仅向用户提供全功能高质量的付费版本产品。假设由价格敏感型消费者组成的市场为价格敏感型市场,将显著性和网络外部性引入模型,软件公司采取单一收费策略时价格敏感型消费者的效用函数为:

软件公司的利润为:

2.2 免费+收费结合策略

免费+收费结合策略,指软件公司同时向用户提供全功能高质量付费版本和限功能低质量免费版本,当软件公司采取该策略时,价格敏感型消费者选择付费版本和免费版本的效用函数分别为:

图1 价格敏感型市场采用免费+收费结合策略时市场分割Figure 1 Market segmentation when software firm adopt the freemium strategy in the price-sensitive market

对应的利润为:

由表2 中利润函数可以发现,软件公司在确定是否采取免费+收费结合策略时,必须综合考虑每个版本的质量水平、网络外部性强度、消费者显著性水平和使用成本等市场因素,具体策略选择结果取决于模型参数的大小。图2 描绘了不同市场条件下软件公司的最优选择,其中水平轴是反映显著性水平的δ,垂直轴为网络外部性强度γ。灰色阴影部分表示软件公司采取免费+收费结合策略时利润更优的范围,具体结果如命题1 所示。

图2 价格敏感型市场最优策略分布Figure 2 Optimal strategy distribution in the price-sensitive market

表2 价格敏感型市场软件公司采取免费+收费结合策略时最优结果Table 2 Optimal results when software firm adopt the freemium strategy in the price-sensitive market

命题1价格敏感型市场,当时,满足以下条件之一时,软件公司采取免费+收费结合策略更优。

由命题1 可知,受消费者个人内在偏好的影响,在消费者对价格敏感程度较高时(δ≤δ1p),软件公司没有动力采取免费+收费结合策略,此时额外提供免费版本会导致消费者选择免费版本蚕食的付费需求大于价格上涨带来的红利,甚至导致付费版本需求为零。在消费者对价格敏感程度小于一定水平(δ＞δ1p) 时,只有网络外部性超过一定阈值后,企业采取免费+收费结合策略才会带来更高利润,否则会导致蚕食付费需求的负效用会大于网络外部性带来的正效用。软件公司采取+收费结合策略的范围主要有三种情景:如图2(a)所示,当消费者使用软件产品成本较低时,会存在两个阈值:消费者偏向理性时,存在阈值γ1p,消费者价格敏感程度较高时,存在阈值γ2p;如图2(b)所示,当消费者使用软件产品成本较高时,只存在一种情况,即γ＞γ2p情景下软件公司应该采取免费+收费结合策略。综上,价格敏感型市场中,软件公司最优策略选择的决策树如图3 所示。

图3 价格敏感型市场软件公司最优策略选择决策树Figure 3 Decision tree for optimal strategy selection of the software firm in the price-sensitive market

推论1价格敏感型市场,软件公司采取免费+收费结合策略时定价升高,需求减少。

由推论1 可知,价格敏感型市场,采取免费+收费结合策略时利润更优的市场条件范围内,相对于单一收费策略,企业额外提供免费版本时可以将付费版本价格定的更高,但同时也会导致付费需求降低,因此企业在采取免费+收费结合策略时应该权衡该策略价格上升带来的正效用和付费需求下降带来的负效用。

由推论2 可知,当软件公司采取免费+收费结合策略时,免费版本质量存在一个阈值,小于该阈值时,最优利润随免费版本质量单调递增,超过该阈值时最优利润随免费版本质量单调递减,等于该阈值时最优利润达到最大。原因是过低的免费版本质量对消费者没有吸引力,消费者不会选择产品,甚至可能引发消费者对其付费版本质量的质疑。免费版本质量过高时,亦可能导致消费者使用免费版本即可达到需求,从而蚕食付费版本需求,如视频软件哔哩哔哩的大会员除了享受1080P60 帧和独家番剧之外,与普通用户区别不大,截至2019 年12 月,在中国网民数量模8.54 亿的情景下(数据来源:中国互联网协会发布的《中国互联网发展报告(2019)》),哔哩哔哩付费用户仅880 万(数据来源:哔哩哔哩公司2019 年年报)。

3 质量敏感型市场

假设由质量敏感型消费者组成的市场为质量敏感型市场,公司采取单一收费策略时质量敏感型消费者的效用函数为:

软件公司利润为:

质量敏感型市场中,软件公司提供单一收费策略时,利润最大化时最优均衡结果为:

软件公司采取免费+收费结合策略时质量敏感型消费者选择不同版本的效用函数分别为:

软件公司利润为:

分析过程与价格敏感型市场类似,当质量敏感型市场软件公司采用免费+收费结合策略时,利润最大化目标下其最优定价、需求和利润如表3 所示。

表3 质量敏感型市场软件公司采取免费+收费结合策略时最优结果Table 3 Optimal results when software firm adopt the freemium strategy in the quality-sensitive market

图4 描绘了质量敏感型市场中不同策略下利润对比的均衡结果,其中水平轴反映显著性水平的δ,垂直轴为网络外部性强度γ。灰色阴影部分表示软件公司采取免费+收费结合策略利润更优的范围,具体结果如命题2 所示。

图4 质量敏感型市场最优策略分布Figure 4 Optimal strategy distribution in the quality-sensitive market

命题2质量敏感型市场,当时,满足以下条件之一时,软件公司采取免费+收费结合策略更优。

由命题2 可知,质量敏感型市场满足0＜δ＜1 的范围内,均存在满足采取免费+收费结合策略的条件,同样是分为三种情景,在成本偏小的范围内(c＜),只有一种情景,即γ＞γ1q时,软件公司采取免费+收费结合策略,如图4(a)所示;在成本偏大的范围内(),存在两种情景,如图4(b)所示,在消费者对质量敏感程度较高时,与成本较低的情境一致,即γ＞γ1q时软件公司采取免费+收费结合策略,在质量敏感型消费者偏向理性时,γ＞γ2q时软件公司采取免费+收费结合策略。可见质量敏感型市场同样是只有网络外部性达到一定水平时,企业额外提供免费版本才会带来更高利润,否则会导致蚕食付费需求带来的负效用会大于网络外部性带来的正效用。综上,质量敏感型市场中软件公司最优策略选择的决策树如图5 所示。

图5 质量敏感型市场软件公司最优策略选择决策树Figure 5 Decision tree for optimal strategy selection of the software firm in the quality-sensitive market

推论3质量敏感型市场,软件公司采取免费+收费结合策略时同样是定价升高,需求减少。

由推论3 可知,质量敏感型市场软件公司采取免费+收费结合策略时,与价格敏感型市场类似,均是付费版本价格升高,需求减少。面对质量敏感型消费者提供免费版本时,依然可以借助提升付费版本定价提高利润,但同时可能蚕食付费需求,因此免费版本亦存在一个最优的质量水平,具体如推论4 所示。

推论4质量敏感型市场,软件公司采取免费+收费结合策略时,免费版本存在最优的质量水平。

证明:证明过程如推论2。

由推论4 可知,在满足条件下,质量敏感型市场中软件公司提供免费+收费结合策略时,其免费版本的最优质量水平与市场中消费者的显著性水平、网络外部性水平、付费版本质量水平相关,软件公司在进行决策时需充分考察这些影响因素,从而实现利润最大化。

4 两种市场对比

该部分主要针对两种不同类型市场进行对比分析。

由推论5 可知,在公司采取单一收费策略时,价格敏感型消费者对价格属性赋予的权重大于质量属性的权重,质量敏感型消费者对价格属性赋予的权重小于对质量属性的权重,此时软件公司需要降低价格才能吸引价格敏感型消费者,而面对质量敏感型消费者时可以提高价格以提高利润。当软件公司采取免费+收费结合策略时,在满足条件下消费者使用成本较小时,价格敏感型市场的定价可以高于质量敏感型市场,因此面对价格敏感型消费者,软件公司通常会提高其产品的兼容性、易操作,增加软件的友好性,降低其产品使用成本,提高消费者的支付意愿。

由推论6 可知,通过对每种策略下不同类型市场中最优利润的对比,可以发现如果消费者使用产品成本相对较高,则无论软件公司采取何种策略,质量敏感型市场的利润大于价格敏感型市场,此时软件公司在制定宣传策略时,应该突出其质量优势,培养消费者对质量更为看重,比如游戏软件,在宣传时应该重点突出其产品体验、画质和流畅感等优势,同时提高产品价格增加利润。如果消费者使用成本相对较低,则应该培养消费者对价格的偏好,因为在消费者使用成本偏小的情景下,消费者使用免费版本或者付费版本的支付意愿均提高。

接下来运用数值模拟的方法对两种市场中不同市场条件下软件公司的策略选择进行具体分析。

5 数值模拟

该部分主要运用数值模拟的方法,分析消费者显著性水平和网络外部性强度如何影响价格敏感型市场和质量敏感型市场中软件公司的策略选择。

首先分析消费者使用软件产品成本偏低的情景,令sh=2,sl=1.2,图6 和图7 分别刻画了c=0.75 时价格敏感型市场和质量敏感型市场中δ=0.7 和δ=0.9 时,网络外部性对软件公司最优利润的影响。由图6 可知,在消费者使用软件成本偏低时(c=0.75＜¯c=2/3),在价格敏感型市场存在两种不同情景,在消费者显著性水平较高时(δ1p＜δ=0.7＜δ2p),满足γ≥=0.562 的范围内,在γ＞γ2p=0.616 时软件公司采取免费+收费结合策略时最优利润大于单一收费策略下的最优利润;在消费者显著性水平偏低时(δ=0.9＞δ2p),网络外部性大于另外一个阈值时(γ＞γ1p=0.568),采取免费+收费结合策略时的最优利润才更高。而在质量敏感型市场,如图7 所示,当消费者使用成本较小时,在任何消费者显著性水平下只存在一个阈值,软件公司均是在γ＞γ1q时采取免费+收费结合策略更优。

图6 价格敏感型市场c=0.75 时γ 对最优利润的影响Figure 6 The effect of γ on the optimal profits in the price-sensitive market when c=0.75

图7 质量敏感型市场c=0.75 时γ 对最优利润的影响Figure 7 The effect of γ on the optimal profits in the quality-sensitive market when c=0.75

接下来分析消费者使用软件产品成本偏高的情景,同样令sh=2,sl=1.2,图8 和图9 分别刻画了c=0.95 时价格敏感型市场和质量敏感型市场中δ=0.7 和δ=0.9 时,网络外部性对软件公司最优利润的影响。由图8(a)和图8(b)可知,在时,价格敏感型市场只存在一个阈值,即γ＞γ2p时,软件公司采取免费+收费结合策略更优。而针对质量敏感型市场却存在两种情景,如图9 所示,在消费者显著性水平偏高时(图9(a),δ=0.7＜δ1q=0.8045),网络外部性强度γ＞γ1q=0.706 时免费+收费结合策略下的公司利润更优;消费者更加偏向理性时(图9(b),δ=0.9＞δ1q),γ＞γ2q=0.767 时软件公司采取免费+收费结合策略更优。因此软件公司在考虑是否额外提供免费版本时,需要充分考虑软件产品的使用成本、消费者的显著性水平和网络外部性强度。由此命题1 和命题2 得到证明。

图8 价格敏感型市场c=0.95 时γ 对最优利润的影响Figure 8 The effect of γ on the optimal profits in the price-sensitive market when c=0.95

图9 质量敏感型市场c=0.95 时γ 对最优利润的影响Figure 9 The effect of γ on the optimal profits in the quality-sensitive market when c=0.95

然后对两种市场中软件公司该选择何种策略进行综合分析,令sh=2,sl=1.2,图10 和图11 分别刻画了c=0.75和c=0.95 时,δ=0.7 以及δ=0.9 情景下软件公司在两种市场中采取不同策略时最优利润的对比。可以发现,在市场参数发生变化时,软件公司的最优策略选择也会随之变化,公司应该依据具体的市场条件,选择合理的市场策略,同时培养潜在用户的偏好。以策略选择类别最多的情形(图11(b),c=0.95,δ=0.9) 为例进行阐述。首先,由推论6 可知,消费者使用成本c大于一定水平时价格敏感型市场的利润会高于质量敏感型市场,在数值条件下,转化成网络外部性强度的条件:软件公司采取单一收费策略时,若γ＜0.788,则价格敏感型市场最优利润大于质量敏感型市场;采取免费+收费结合策略时,若γ＞0.856,则价格敏感型市场利润更高。由此推论6 得到证明。结合前文采取不同策略的市场条件以及图11(b),软件公司在该情境下的策略可以分为五个阶段:(1)在0＜γ＜0.767 的范围内,质量敏感型市场采取单一收费策略时利润更高,此时软件公司在制定宣传策略时应该注重突出质量优势,培养消费者对质量属性的偏好大于价格属性;(2) 在0.767≤γ＜0.793 的范围内,质量敏感型市场采取免费+收费结合策略利润更优,软件公司在培养消费者质量敏感的前提下,应该额外提供免费基础版本;(3) 在0.793≤γ＜0.856 的范围内,软件公司在价格敏感型市场采取单一收费策略更优,此时应该凸显价格优势,培养消费者对价格更为偏好;(4)在0.856≤γ＜0.947 的范围内,价格敏感型市场采取免费+收费结合策略利润更优,此时软件公司应该培养消费者对价格属性更为偏好;(5) 在0.947≤γ＜1的范围内,软件公司需提供免费+收费结合策略同时培养消费者对质量更为偏好。

图10 c=0.75 时不同市场条件下的最优利润对比Figure 10 Comparison of optimal profits under different market conditions when c=0.75

图11 c=0.95 时不同市场条件下的最优利润对比Figure 11 Comparison of optimal profits under different market conditions when c=0.95

最后分析软件公司提供免费+收费结合策略时,免费版本的质量水平对最优利润的影响。令sh=2,γ=0.7,δ=0.9,图12(a)到图12(b)分别刻画了c=0.75 以及c=0.95时,免费版本质量水平的影响。以图12(a)为例,c=0.75时,满足公司采取免费+收费结合策略的条件下,两类市场的最优利润均随sl先单调递增而后单调递减,均存在一个最优的质量水平(价格敏感型市场=1.16,质量敏感型市场=1.26),图12(b)可以得到类似的结论,不再赘述。由此推论2 和推论4 得到证明。

图12 免费版本质量水平对最优利润的影响Figure 12 The impact of the quality level of the free version on the optimal profits

综上,软件公司在制定策略时应该对市场中消费者的网络外部性强度进行充分调查,从而才能依据实际情况做出判断和策略选择。针对消费者网络外部性强度的测量,最早Wang 等[29]运用实证的方法,构建量表(如表4 所示)测量了网络外部性对消费者选择即时通信服务的影响,此后很多学者借鉴了该量表探究网络外部性对消费者产品选购的影响[30-32]。企业在进行策略选择之前,可以借鉴该量表,同时结合软件公司实际情况对其潜在消费者的网络外部性强度进行调查,从而依据真实数据制定策略。

表4 即时通信服务中网络外部性的测量量表Table 4 Measurement scale of network externalities in instant messaging services

6 结论

本文分别运用显著性和网络外部性刻画了影响消费者购买软件产品的内外部因素,探讨了垄断型软件公司选择单一收费策略或免费+收费结合策略时最优产品设计和定价问题,给出了价格敏感型和质量敏感型市场中软件公司采取不同策略利润更优的市场条件。结果发现,价格敏感型市场中消费者显著性水平小于一定阈值时,软件公司才会在网络外部性较强时采取免费+收费结合策略;质量敏感型市场中消费者处于任何显著性水平下,软件公司均可以在网络外部性较强时采取免费+收费结合策略。两种类型市场中,企业采取免费+收费结合策略时定价升高,而付费版本需求降低,因此企业需权衡两者之间的利弊,选择是否额外提供免费版本,且免费版本均存在最优的质量水平。此外,对比两种市场的利润发现,消费者使用软件成本较大时,质量敏感型市场利润高于价格敏感型市场,软件公司制定宣传策略时需要突出其质量优势,引导消费者对质量更为偏好,否则相反。

研究结果有助于更好地理解软件公司采取免费+收费结合策略的行为,为软件公司的产品设计和定价策略提供借鉴意义。然而本文还存在一定的局限性,未来的研究中可以考虑其他策略的影响,比如限时免费策略,以及软件公司提供免费基础版本的同时,还额外提供低量付费版本、高质量付费版本的策略;此外,未来的研究中可以利用实证的方法针对现实中具体的软件公司及其潜在客户进行充分调查和分析,使得结论更具科学性以及实用性。