裴世勋，胡 爽，文振华

(1.郑州航空工业管理学院 航空发动机学院，河南 郑州 450046；2.中国电子科技集团公司第二十六研究所，重庆 400060)

1 引 言

基于电容位移传感和静电反馈控制技术的高精度静电悬浮加速度计具有精度高、体积小，能实现六个自由度同时测量等特点。从20世纪90年代以来，静电悬浮加速度计在卫星重力测量、空间等效原理检验以及引力波探测等空间项目中作为重要载荷得到成功应用，已成为空间科学任务的重要研究工具之一[1-3]。欧美目前已经成功发射了CHAMP、GRACE、GOCE等一系列地球重力测量卫星，其上搭载的静电加速度计分辨率高达10-12m/s2/Hz1/2水平[4]。此外，国际引力波探测计划——“LISA设计”以及我国的空间引力波探测“天琴计划”和“太极计划”对其探测卫星上搭载的静电加速度计分辨率水平提出了更高的要求[5-7]。

静电悬浮加速度计是为在空间微重力环境下使用而设计的，在地面1g的重力加速度作用下，无法直接对其性能指标进行研究[8-9]。目前静电加速度计地面研究方法主要有悬丝悬挂、自由落体和高压悬浮三类。其中，高压悬浮方案是一种重要的加速度计地面检测方案，它最大的优势是可以实现加速度计六个自由度长时间同时工作，该方案适用于工程样机的检验和加速度计在轨工作模式的复核，但在该方案中静电加速度计的分辨率测试水平受限于地面振动噪声[10-12]。

地基引力波探测装置Advanced-LIGO使用了多级主被动隔振系统来实现对地面振动的隔离。但该套隔振方案是针对地面引力波探测频段而设计研发的隔振系统，其隔振频带很难达到静电加速度计的低频工作频带[13-14]。华中科技大学胡忠坤教授团队提出了一套应用于原子干涉重力测量的三维隔振系统。该系统采用主动与被动相结合的隔振形式来隔离地面振动，在0.1Hz附近，水平方向隔振后的噪声测试水平可以达到1.8×10-9g/Hz1/2，相比于地面振动噪声，衰减了一个量级[15]。但是，对于静电加速度计而言，其地面振动抑制水平还不能满足静电加速度计对于水平地面振动的抑制需求。针对以上问题，本文基于平动-倾斜补偿原理提出了一种抑制低频地面振动的方法，可以有效抑制低频振动。将该方法应用到高压悬浮静电加速度计地面研究中，可提高静电加速度计分辨率测试水平。

2 高压悬浮静电加速度计测试噪声分析

高压悬浮静电加速度计地面测试是验证加速度六自由度控制以及工程样机检验的重要手段。在该方案中，在加速度计竖直方向施加高电压，利用其产生的静电力来补偿地面重力的作用，使加速度计的检验质量悬浮起来，从而验证加速度计长期处于六自由度控制状态的能力，同时测量各个方向上加速度分辨率水平。静电悬浮加速度计是一个非线性系统，其非线性效应的来源主要有三个部分：检验质量在极板中位置不对称，极板面积不对称以及反馈电压不对称。因此，加速度计的输出加速度不仅会受到偏置和标度因子的影响，还会受到非线性效应的影响。对于六自由度静电悬浮加速度计而言，只考虑二阶非线性效应的影响，水平自由度加速度计的输出如式(1)所示：

(1)

其中，K0表示偏值，K1表示标度因数，K2表示二阶非线性系数，Kij表示正交耦合系数。这里的ain表示静电加速度计的输入信号，低频地面振动噪声会随被测信号一起输入到加速度计中，从而反映到加速度计的输出信号aout,i中。对于高频地面振动，当输入加速度ain中存在一个高频信号Ansin(2πfn)，则此高频信号最终会被测量电路中的滤波电路滤掉。然而，由于二次项的存在，此高频信号会被分解成一个2倍频信号和一个直流分量，2倍频信号同样会被滤波电路滤掉，但是直流分量最终留在了输出加速度aout中。假设在加速度计的一个水平方向上引入一个频率为fn的高频信号Ansin(2πfn)，把它带代入上式有：

aout,i=K0+K1[ain,i+Ansin(2πfn·t)]+K2[ain,i+Ansin(2πfn·t)]2+Kijain,j=

(2)

在高压悬浮测试中，加速度计的主要噪声来源分为内部噪声和外部噪声。内部噪声最高的一项来自高压耦合噪声，它是由竖直方向高压执行机电路引入，通过竖直方向极板和水平方向极板的非垂直角度耦合到加速度计水平方向。此外，内部噪声还包括水平正交方向耦合噪声，它主要是由于加速度计水平两方向极板偏离正交方向引入的，导致加速度计水平两方向输出加速度存在相互耦合。这两部分耦合噪声均是由于加速度计极板加工以及安装误差导致的。外部噪声主要是指地面振动噪声，其中包括加速度计测量带宽内(通常在0.1Hz附近)的低频振动噪声，这个频率范围内的地面振动噪声会直接耦合进加速度计的输入端。还有包括加速度计测量带宽外的高频振动噪声，由于加速度计数学模型中二阶非线性系数的存在，使得高频振动噪声耦合到加速度计测量带宽内[13]，因此高压悬浮静电加速度计地面测试对隔振系统的隔振频带要求较宽。

3 摆台隔振原理及建模分析

根据高压悬浮静电加速度计地面测试的需要，基于倾斜补偿原理设计了一种高压悬浮静电加速度计测试摆台，该摆台可以有效地衰减高频以及低频振动噪声。下面简要介绍一下摆台的隔振原理。

3.1 摆台隔振原理

对于一个机械系统而言，它不可区分地球重力加速度和参考系的加速度。以一个单摆为例，如图1所示，对于惯性参考系水平运动引起的惯性加速度，其方向与参考系运动方向相反，图1(a)展示了单摆悬挂框架水平运动时，单摆摆锤会受到一个方向与框架运动方向相反的惯性力；当单摆悬挂框架发生倾斜时，单摆跟竖直方向存在一定夹角，此时重力会在水平方向产生一个分力，使得单摆回到竖直方向平衡位置，如图1(b)所示。因此，将单摆悬挂框架的水平运动转化为倾斜运动，利用重力在水平方向的分力来补偿框架水平运动产生的惯性力。如图1(c)所示，将单摆悬挂框架悬挂起来，保证框架在水平方向可以自由摆动，当外界存在水平方向加速度时，由于单摆悬挂框架是自由悬挂的，此时框架会沿外界水平加速度向相反方向摆动，单摆摆锤受到的惯性力的方向与重力在水平方向的分力的方向相反，重力与惯性力相互抵消，从而减弱了单摆对外界水平加速度的响应，这一原理叫作倾斜补偿原理。

图1 倾斜补偿原理示意图

3.2 摆台运动模型

基于倾斜补偿原理设计的隔振摆台如图2所示。在摆台台面通过连接杆件悬挂于点O，悬挂点O用柔性挠曲连接，以保证摆台可以绕点O沿着x轴方向摆动。摆台上放置了一个摆式加速度计，加速度计中悬挂了一个检验质量块，当地面水平方向有振动加速度输入时，会使得悬点产生水平方向的加速度，进而引起摆台摆动，此时摆台受到的惯性力与台面倾斜产生的重力加速度与台面的分量方向相反，从而能够平衡地面水平振动加速度的输入，使得摆台上的待测加速度计对地面振动不敏感。图中摆台的摆动角度为θ，检验质量的摆动角度为θ0。

图2 倾斜补偿摆台示意图

图3 系统传递函数简图

地面平动加速度到检验质量质心相对加速度计框架位移的传递函数，可表示为地面平动加速度到摆台上加速度计的输入加速度的传递函数和加速度计自身的传递函数的乘积：

H0(s)=H(s)·G(s)

(3)

在建模过程中，摆台上待测加速度计等效为摆式加速度计，因此，H(s)为摆式加速度计的外界加速度输入到检验质量质心相对加速度计框架位移的传递函数，其可以表示为：

(4)

消去加速度计的传递函数H(s)，可得到摆台的传递函数即地面平动加速度到摆台上加速度计的输入加速度的传递函数G(s)的表达式，如式(5)所示：

(5)

其中，m、L分别为摆台系统总质量和等效摆长，h为加速度计检验质量距离摆台系统质心的距离，I为摆台绕O点的转动惯量，γ、k分别为空气阻尼系数和柔性挠曲的弯曲刚度。带入一套典型设计参数，可得摆台系统的传递函数曲线如图4所示。从图4可以看出，0.7Hz附近的尖峰为摆台的共振峰，以共振峰为分界线，摆台在0.7Hz以上的高频段，隔振率优于20dB；在0.7Hz以下的低频段，摆台的隔振率随着频率的降低而不断增加，在0.1Hz附近的低频段隔振率约为50dB。由此可见，摆台对高频以及低频振动噪声均有隔振效果，且对低频振动噪声隔振效果尤为显著。

图4 倾斜补偿摆台传递函数理论曲线

4 加速度计摆台联合实验验证

相比于集成度较高的商用加速度计，高压悬浮静电加速度计的结构更为复杂，体积较为庞大，重量也比一般商用加速度计重。静电加速度计高压悬浮方案地面测试系统包括：加速度计传感探头、水平方向传感控制电路、竖直方向高压悬浮电路以及角度调节平台。整套装置的占用空间明显较大，且整套系统重达20kg。因此，针对待测的高压悬浮静电加速度计地面测试摆台，我们需要考虑测试摆台的装载能力以及柔性挠曲的强度，设计一套能够满足测试需求的测试摆台。

根据高压悬浮静电加速度计地面测试系统的占用空间，摆台选用了一款光学面包板，面板尺寸为900mm×1200mm，厚度为60mm，重量为106kg，面板采用304L级等效无磁钢材料，整体采用全钢构造，经过精密压接成型，结构坚固且热稳定性高。面板表面有M6阵列螺纹孔，用于安装固定加速度计各部件。整套加速度计摆台联试系统如图5(a)所示。高压悬浮静电加速度计探头放置于摆台中央，配套电路盒放置于加速度计探头的两边，整个摆台通过簧片悬挂于封闭的刚性框架内，加速度计数据通信线缆从摆台框架顶部引出，与框架外部的电脑和电源相连。摆台各部分结构参数如表1所示。

(a)加速度计摆台联合实验

表1 摆台主要结构参数

为了验证隔振摆台上加速度噪声的抑制效果，同时进行了加速度计直接放置在地面上的噪声测试实验，测试装置如图5(b)所示。加速度计传感探头放置在六自由度调节平台上，用于调节探头的水平位置。两种状态下加速度计测试结果如图6所示，上图和下图分别表示静电悬浮加速度计水平正交两个方向上的噪声水平。上图中的灰色曲线和黑色曲线分别表示加速度计放置于摆台上和放置于地面上时，加速度计水平Y方向的噪声测试曲线，下图中的灰色曲线和黑色曲线分别表示加速度计放置于摆台上和放置于地面上时，加速度计水平Z方向的噪声测试曲线。从两幅图中可以看到，相比于加速度计在地面上的噪声测试结果，摆台上加速度计水平正交两方向上的测试噪声明显降低。在1Hz以上的高频段，加速度计水平正交两方向噪声衰减了约一个量级。在低频段0.2Hz附近，加速度计Y方向测试噪声最低达到了3×10-9m/s2/Hz1/2，Z方向测试噪声结果稍差，约为9×10-9m/s2/Hz1/2，相比于直接在地面上的加速度计噪声测试水平提高了两个数量级。

图6 加速度计实测噪声曲线

5 结 论

针对高压悬浮静电加速度计地面测试实验，基于倾斜补偿原理设计并搭建了一套测试摆台，可以有效地隔离地面振动。在加速度计与测试摆台的联合实验中，静电加速度计的加速度噪声在0.2Hz附近为3×10-9m/s2/Hz1/2，相较于地面测试噪声水平提高了两个数量级。但是，还未达到摆台的理论噪声水平，且水平正交两个方向上的噪声测试水平略有差异。联合实验中发现，静电加速度计的测试线缆以及静电加速度计水平电路和竖直高压电路中器件的磁场效应一定程度上会影响摆台的运动，从而影响摆台的隔振效果。因此，研究加速度计电路中器件的磁场效应并建立摆台磁屏蔽方案，同时考虑改用无线数据传输，或是进一步提高高压悬浮静电加速度计地面测试水平的重要研究内容。