张 阳，冯东棉，党建军，李军朔

(西安航天精密机电研究所，西安 710100)

0 引言

加速度计是惯导系统、重力测量和地质勘探的核心器件[1]，它的精度误差直接影响着整个导航系统的性能[2]。随着深空以及深海领域的战略需求多样化，惯性测量单元对加速度计提出了更高的精度要求，比如要求加速度计偏值重复性优于0.1 μg，标度因数重复性优于0.1 ppm。这就对高精度加速度计的测试与标定提出了更为严格的要求。客观上讲，高精度加速度计的出现与识别，建立在更为精密的测试标定技术基础之上。标定技术是保证加速度计精度的一种重要手段，标定的误差将会直接作为加速度计的输入作用在系统当中，经过导航解算的层层累积，其结果难以预测[3]。标定技术的发展是研究与实现高精度加速度计的一条必经之路。

1 加速度计测试标定技术

任何测量仪表的输出一般都有以下主要因素：对所敏感的物理量的正确反映、由仪表本身缺陷引起的误差以及由外界因素影响而产生的误差[4]，加速度计也不例外，用数学模型建立加速度计输出和误差之间的关系如式(1)所示。对于加速度计的测试标定，目前国内常用的为四位置翻滚法，其输出模型经过解算之后为：

(1)

其中，θ0为摆态或者门态安装方式下初始水平位置角，R为采集电阻，Ei为i位置状态加速度计的输出，ai为i位置状态加速度的输入。

由式(1)可知：加速度计测试标定受安装误差、输入加速度计的稳定性、采样电阻的精度等诸多因素的影响，加速度计的测试标定实质上是通过参数分离来获得加速度计输出与输入之间的关系。因此，影响加速度计输入与输出的因素都将制约加速度计测试标定的精度。

2 高精度加速计测试标定系统的构建

2.1 输出模型的优化

加速度计目前的模型一般只分析到二次项，高精度加速度计二次项的影响在10-7，对于0.1 μg加速度计测试的影响较大，所以必须对加速度计三次误差项进行分离，才能准确的标定高精度加速度计的真实值。

描述加速度计的静态数学模型有很多，如二参数、四参数、八参数等多种方式，目前常用的有四参数四位置静态翻滚试验[5]。针对高精度加速度计的特点，首先优化加速度输出模型，需要采用12位置以上翻滚法分离各个参数，加速度计门态测试各个基准轴加速度计的输入与分度头转角的关系为：

(2)

加速度计摆态测试各个基准轴加速度计的输入与分度头转角的关系为：

(3)

其中，ai、ap、ao分别为沿IA、PA和OA轴作用的加速度，单位为g。

文章利用24位置进行静态翻滚试验，分度头转角取θ24=15°，带入式(2)与式(3)可按照谐波分析法，傅里叶展开得：

Ek=A0+A1sinkθ24+A2sin 2kθ24+

A3sin 3kθ24+B1coskθ24+B2coskθ24

(4)

其中，Ek为在分度头转角θ=kθ24时加速度计的输出期望值，单位为g，0≤k≤23

各个傅里叶系数为：

(5)

进而得到摆态测试的模型各个参数的最佳估值为：

(6)

进而得到门态测试的模型各个参数的最佳估值为：

(7)

其中，K0为加速度计零偏，单位为g、v以及m/s2等；K1加速度计标度因数，单位为v/g、mA/g等；K2为加速度计二次项，单位为g/g2；K3为加速度计三次项，单位为g/g3；Kio为加速度计输入轴与输出轴交叉耦合系数，单位为g/g2；Kip为加速度计输入轴与摆轴交叉耦合系数，单位为g/g2；δO为摆态安装误差角，单位为弧度(rad)；δP为门态安装误差角，单位为弧度(rad)。

除了标定常规四位置所分离的偏值、标度因数等关键参数外，高精度加速度计的标定应考虑标度因数非线性度以及不对称性，应用最小二乘法回归分析加速度计在±1 g范围内的标度因数非线性度以及不对称性。

1)标度因数线性度测试标定如下：

所谓的非线性度，即加速度计输出与输入并非严格的成正比例关系。针对高精度加速度计，采用18位置分离加速度计的非线性度。

在0～90°的范围内，加速度计敏感的输入为ai=gsinθ，分别取等间隔5°翻滚分度台，18位置的输出带入式(4)，利用最小二乘法拟合出标度因数K1。非线性计算如下：

ΔEmax=max|Ei-K1(K0+gsinθ)|

(8)

(9)

其中，ΔEmax为输出值与拟合值最大偏差，单位为V、mA等；Kn加速度计非线性度；K1为加速度计标度因数，单位为v/g、mA/g。利用式(8)与式(9)便可求得加速度计在±1 g范围内的18位置翻滚法非线性度。

2)标度因数不对称性测试标定如下：

即使在正向与负向相同加速度输入情况下，加速度计测量值也会不一致。为了测试加速度计正向与负向输入两种情况下标度因数的不一致程度，分别在0°～90°，0°～-90°内每隔5°等间隔翻滚分度台，即采用36位置法测试标度因数的不对称性，采用最小二乘法拟合的正反的标度因数为：

(11)

其中，K+表示正向标度因数，E+j表示第j次正向加速度计的输出，K-表示负向标度因数，E-j表示第j次负向加速度计的输出。

由此得到加速度计的标度因数不对称性Ka为：

(12)

(13)

2.2 输入信号保障能力

目前加速度计的测试以及评估基本满足精度为10 μg左右加速度计的测试要求[6]，但是基于精度为0.1 μg的高精度加速度计，测试系统对加速度计测量精度影响较大，需要从重力场稳定性、位置重复精度、输出获取精度等各个方面进行综合考虑。高精度加速度计的测试标定依赖于更高精度的加速度计测试环境以及测试系统。

首先需要提供一个稳定可靠的加速度输入，加速度计的理论输出模型构建完成以后，需要通过位置翻滚法敏感重力来实现偏值、标度因数以及二阶非线性系数等分离。当地测试环境提供的重力加速度的稳定性、四位置或者八位置的重复精度都将很大程度上制约加速度计的标定精度，特别是目前高精度的加速度计，更是对加速度计标定环境以及设备提出了更为严格的要求。

2.2.1 重力场稳定性分析

加速度计的静态标定在重力场中进行，所以高精度加速度计的标定以稳定的重力场作为实现的前提条件。而重力场技术一直是大地测量、地质以及航空航海的关键技术，重力场稳定性受当地磁场、地质活动情况以及天体万有引力的摄动影响，比如，太阳对重力场的摄动影响为5.3×10-8g，月球对地球重力场的摄动为1.06×10-9g[7]。因此高精度加速度计在重力场之中进行静态标定之时，需要考虑影响重力场的诸多因素，甚至包括地球自转引起的哥氏加速度。可以将高精度加速度计的测试环境搭建在重力场相对稳定的场所，比如隔震深坑地基、地质稳定的涵洞等区域。

2.2.2 高精度位置精度获取

测试环境满足要求后，在分离参数时，四个位置的重复性需要满足高精度加速度计的测试要求，根据加速度计0.1 μg的精度要求，计算得四位置的重复性要优于0.02″，才能满足高精度加速度计的测试要求。国内目前常用转台、分度台位置重复性勉强可以做到0.2″左右，远不能满足测试要求。因而传统的伺服反馈机械式转台限制了其在高精度加速度计测试系统中的应用。高精度加速度计的测量需要研制新型的高精度位置重复性转台，才能保证高精度加速度计的测试标定精度。

2.3 输出信号获取能力

2.3.1 高精度输出信号采集

加速度计的信号采集包含FPGA系统电路、A/D采样电路、USB数据传输电路和电平转换电路[8-9]，数据采集系统的作用是对加速度计测量系统中得到的直流量进行A/D采集，并将得到的数据传递给FPGA芯片并通过USB传送至工控机进行计算，得到其实际输出值。A/D为模数转换系统，A/D转换芯片的转换速率、采样精度和采样范围都对整个采集系统的精度有着重要影响。

除此之外，基于满足要求的测试环境与位置重复性，数字万用表精度同样限制了高精度加速度计的标定。对于10-7g的加速度计，若高精度加速度计的电压标度因数为1 v/g ～5 v/g，则需敏感1×10-7v～5×10-7v的输出电压变化量，采用八位半精度的数字万用表完全满足测试要求，即测试精度为1×10-8v。同时考虑恒流源的精度，以保证测试电压的稳定性。

2.3.2 精密采样电阻

当加速度计以电压形式输出时，是让力反馈电流Is流过一个精密采样电阻来实现的。

(14)

其中，KV为电压标度因数，KTG力矩器系数，KSC为传递函数相关量，RL为采用电阻阻值。

根据式(14)可以进一步推出加速度计输出项的综合误差表达式为：

(15)

由式(15)可以得到加速度计输出受采样电阻热性能的影响，目前精密采样电阻通常采用锰铜线绕制，虽然经过反复稳定化处理，但是其电阻依然会随温度发生漂移，且为非线性、非单调的特点，具体如图1所示。

图1 锰铜线电阻的温度特性

对于精度在10-7g的高精度加速度计，若其电流标度因数为1 mA/g ～5 mA/g，那么在恒定温度下，可以计算得采样电阻的漂移精度需要控制在10-4Ω以上。考虑到温度漂移影响，当温度变化在0.01 ℃范围内时，则采样电阻必须控制在1×10-6Ω以上，才能保证10-7g的加速度计的测试标定要求。

2.4 区域温度保证

加速度计本体结构由不同温度系数的材料构成，当加速度计的温度变化较大，散热不均匀时，加速度计的输出误差很大，将严重影响它的精度测试[10-12]。高精度加速度计的温度系数的一般为5 μg/℃，如要测试0.1 μg，那么温控精度必须优于0.1/5 ℃，即0.02 ℃。

虽然加速度计目前有一级与二级温控系统，但是缺乏靶向作用的效果。基于加速度计基本结构、测试机理，可以对加速度计进行多区温控。具体思路如下：

1)加速度计内部设置多点测试区，每个测试点测试本区域内的温度，可实现温度分布监控、分析和最佳温度调整；

2)在恒温场内长时间对整个加速度计进行温度标定，用于温度设置点的参考；

3)开展多区温控试验，研究加速度计工作时热源变化对各区温度影响关系，合理控制温度，尽可能的使温度分布均匀，实现加速度计温度特性的精准研究。

为了对加速度计在工作状态下的内部温度场分布情况进行摸底，需要对加速度计零组件进行合理的结构设计。以石英挠性加速度计为例开展试验研究，如图2所示，可以给石英挠性加速度计内部多处安装测温电阻，测试石英挠性加速度计实际工作时内部温度场的分布情况，为后续加速度计热场控制提供依据，从而进一步提高加速度计精度。

图2 加速度计上轭铁温度测试位置

通过分区测试试验，发现石英加速度计内部存在较大的温度梯度，如图3所示，温度场最高到最低依次为下力矩器环型槽→下力端面→上力矩器环型槽→上力端面→摆片右→摆片左。

注：图3中，曲线由高到低(黄、红、绿、蓝、黑、青)依次代表下力矩器环型槽、下力矩器端面、上力矩器环型槽、上力矩器端面、摆片右、摆片左的温度曲线。

图3 加速度计不同部位随温度变化曲线

Fig.3Curve of different parts of accelerometer with temperature

由图3可知，加速度计内部温度场存在温度梯度，这给高精度加速度计的测试标定带来极大的误差，故必须根据温度特性，采用分区靶向温控技术，使加速度计由内而外处于恒定以及均匀的温度场之中，才能实现高精度加速度计测试标定。

3 试验验证

为了分析本文构建的高精度加速度计测试环境是否有效，采用控制变量法进行试验验证。试验分别在航天科技集团十六所试验室与陕西省国家I类地震台进行，选取5块加速度计进行验证。

试验用八位半数字表，温控精度为0.01 ℃，采用12位置翻滚以及精密采样电阻。

试验室具体试验结果如表1所列。

表1 试验室测试结果

地震台的测试结果如表2所列。

表2 地震台测试结果

由表1和表2可知，在地震台的固定位置测试已经识别出1#和2#高精度加速度计，但是高精度加速度计的位置翻滚试验却和试验室差异不大。分析原因为本次试验受转台精度的限制，影响了高精度加速度的位置精度测试，这也侧面说明了高精度转台是构建高精度测试环境必不可少的一项。

4 结论

为了实现高精度加速度计的测试标定，文章分析了影响加速度计输出的环境因素，以测试10-7g精度的加速度计为例，综合考虑并计算了重力场稳定性、位置的重复精确、精密采样电阻的温度系数、输出模型的精度误差、采集系统误差项、温度变化量等影响因素，特别是通过实物模型得到了加速度计本体结构的热场梯度，针对热场分布，采用靶向区域精密温控，实现加速度计由内而外的热场均匀。在实际测试中，必须全面分析与评价影响测试精度的诸多因素，才能构建符合理论要求的高精度加速度计测试标定系统。