李梅霞 潘爱霞

[摘 要] “运筹学”是一门重要的专业核心课程。受传统教学观念的影响，课程存在教学内容理论化、教学方法单调化、考核方式單一化的问题。遵循“学生中心、产出导向、持续改进”的理念，从教学内容重构、教学资源建设、教学方法改进、考核方式改革等方面进行探索与实践，并以具体的教学实施案例分析线上线下混合式教学的设计思路。教学实践表明，教学改革既能培养学生扎实的运筹学理论功底和严密的逻辑推理能力，又能提高和增强学生应用基本理论与方法解决实际问题和创新的能力。

[关键词] 运筹学;教学改革;混合式教学

[基金项目] 2020年度山东省教育厅高等教育本科教学改革研究项目“‘双万计划’背景下地方应用型高校数学应用能力课程群教学模式创新研究”（No.M2020017）

[作者简介] 李梅霞（1970—），女，山东高密人，理学博士，潍坊学院数学与信息科学学院教授，主要从事最优化理论与方法研究;潘爱霞（1980—），女，山东青州人，理学硕士，潍坊学院数学与信息科学学院讲师，主要从事最优化理论与方法研究。

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）24-0100-04 [收稿日期] 2021-08-20

引言

为贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和全国教育大会精神，落实新时代全国高等学校本科教育工作会议要求，教育部发布《关于一流本科课程建设的实施意见》指出，课程是人才培养的核心要素，课程质量直接决定人才培养质量[1]。因此，高校必须深化教育教学改革，充分发挥课堂育人的主渠道作用，实现高校立德树人培养标准的具体化和目标化。地方应用型本科院校是以培养高素质应用型人才为目标，以强化能力培养为主线。“运筹学”课程作为数学类专业的核心课程，在培养具有良好素养的数学及应用人才方面起着重要作用[2]。通过“数学分析”“高等代数”“概率论与数理统计”等课程的学习，学生掌握了高等数学的基础理论知识和基本方法。而“运筹学”是一门将数学理论和方法与实际应用紧密结合的课程，对于培养学生应用数学理论和方法并结合数学软件及计算机技术解决实际问题具有重要的理论指导作用。对提高学生的应用能力、实践能力和创新能力发挥着不可替代的作用。因此，教师要按照“以学生为中心”“强化能力培养”的基本要求，以现代教育理念为引领，以教学内容优化为核心，以教学模式创新为手段，以现代信息技术为支撑，打造具有高阶性、创新性和挑战度的“金课”，全面提升该课程的教学质量。一些学者从不同角度对“运筹学”课程的改革进行了研究[3-5]。本文将首先分析“运筹学”课程教学中存在的问题，其次从教学内容重构、教学资源建设、教学方法改进、考核方式改革等方面进行探索与实践，以期提高应用型人才的培养质量。

一、“运筹学”课程教学中存在的问题

“运筹学”课程主要讲授线性规划等规划论、图与网络优化、排队论、存储论和对策论等分支的理论方法及其在解决实际问题中的应用。课程的知识目标是使学生熟练掌握运筹学的基本理论、方法及应用;能力目标是提高学生的逻辑思维、定量分析和应用数学理论和方法解决实际问题的能力;素质目标是使学生养成严谨的科学态度、团结协作精神、爱国主义情怀和为国奉献精神。受传统教学观念的影响，“运筹学”课程的教学存在以下几方面的问题。

1.教学内容注重理论和方法的讲解，缺乏与实际问题的联系。“运筹学”课程主要讲授如何运用科学的方法为决策者提供定量化依据，课程的教学内容既有定义、定理及证明、算法设计与分析，又有问题分析、模型建立及求解，因此该课程不仅具备较强的理论性，又与实际问题具有密切的联系。这对教师的“教”与学生的“学”都具有较大的挑战性。传统教学主要讲解各部分的基本理论、算法设计和模型求解，缺乏针对实际问题的数学模型的探讨和研究。而且由于课时的限制，教学过程较少涉及运筹学的最新知识，缺乏对学生实践能力和创新能力的培养，不能实现课程的创新性和挑战度。

2.课堂教学方法单调，不利于调动学生的学习积极性。传统的教学模式往往是教师课前备课，课上采用“满堂灌”的方式授课，课后批改学生的作业。学生在课前对即将学习的内容进行预习，课上听教师授课，课后完成教师布置的作业。教师是课堂的主角，学生被动接受知识，这种“以教师为中心”的教学方式只注重知识讲解的系统性和条理性，缺少与学生的互动，忽视学生对知识的消化吸收，导致部分学生上课时不能集中精力，甚至打瞌睡的现象时有发生。教师不能及时了解学生的学习情况，势必造成讲授的盲目性，不利于调动学生的学习积极性，影响学生的学习效果。

3.课程考核方式单一，不利于教师及时了解学生的学习情况。传统的“运筹学”课程的成绩评价主要以期末考试成绩为依据，尽管有时也会加上平时成绩，但也仅考查学生的作业完成情况和出勤率。期末考试采用闭卷考核形式，主要考查学生对基本理论的掌握情况，以及应用基本方法解决简单运筹学模型的能力，对学生分析和解决实际问题的能力考查较少。这种单一的考核方式，缺乏对学生学习的过程性考核，缺少实践能力的考核，不能真实反映学生的学习情况，不利于提高学生的学习主动性。

总之，教学内容理论化、教学方法单调化、考核方式单一化的教学模式不利于调动学生的学习积极性，不利于学生应用能力和创新能力的培养。

二、课程教学的探索与实践

为实现应用型人才的培养目标，针对传统“运筹学”课程教学中存在的问题，积极采取相应的措施进行改革。教学改革主要从教学内容的重构、教学资源的建设、教学方法的改进，考核方式的改革等方面进行。改革的重点是实现在教学设计中处处体现“学生中心、产出导向、持续改进”的理念，以教师为主导，学生为主体。

1.根据课程特点，重构教学内容。“运筹学”课程与实际问题联系密切，应用性较强，教学内容围绕具体问题导入—数学模型建立—知识体系构建—数学模型求解—计算结果分析进行重构。教学过程中体现以学生为中心的理念，以解决实际问题为出发点，从实际应用的角度引出相应的运筹学原理和方法，同时注重引导学生应用运筹学方法和数学软件解决实际问题。不仅加强运筹学的基本理论和基本方法的教学，而且培养学生扎实的数学理论功底和严密的逻辑推理能力，提高学生应用基本理论和方法解决实际问题的能力。

2.积累教学资料，建设在线课程。教学是一个循序渐进的过程，期间要注重课程资源的积累。根据专业特点和生源状况，充分利用現代信息技术，借助超星平台或智慧树平台等建设在线课程并不断完善。在线课程中包含课件、视频、讨论、学习资源和大量的测验及考试题。为方便学生学习，将课程内容分解成多个知识点，每个知识点录制5～20分钟的视频。习题类型包含填空、单选、多选、计算、应用及讨论题等，有些题目是具有开放性和挑战度的。教师可以根据教学需要自己组织课前、课中、课后测验题，也可以增加题目和题型。

3.改变教学方式，采用混合式教学。改变传统“满堂灌”的教学方式，采用线上线下混合式教学。课前引导学生线上观看视频，完成课前测验，提出不理解问题，进行学习讨论。教师根据学生的学习情况线下进行重点讲解，适时提出问题，通过选人、抢答、分组讨论、课堂测验等方式激发学生的求知欲，引导学生独立思考，使学生保持活跃的思维状态，处处体现以学生为中心的理念。课后通过作业、章节测验、开放性实践题目等巩固学习内容，培养学生的实践能力和创新能力。

4.改革考核方式，建立多元化评价体系。将过程性评价与终结性评价相结合，构建针对教学目标、教学内容、教学组织等实施能力考核与知识考核并重的多元化评价体系。过程性评价注重科学性和可测量性，加强对学生课堂内外、线上线下学习的评价，通过线上的视频学习、问题研讨、章节测验，线下的小组讨论、问题抢答、作业成绩、阅读量、小论文等进行学生的过程性考核，提升课程学习的广度、深度和挑战性。终结性评价是按照期末考试成绩进行评价。

三、教学实施案例

本节将以“线性规划问题的数学模型”为例，介绍线上线下混合式教学的设计。

1.学情分析与教学目标。学生在前期已经学习了“数学分析”“高等代数”“概率论与数理统计”等专业基础课程，掌握了高等数学的基础理论和逻辑体系，但对线性规划的了解只局限于高中阶段简单的对线性规划的认识。针对学生的实际情况，设定了如下的教学目标。（1）知识目标：掌握线性规划数学模型的一般形式和标准形式，以及化标准形式的方法。能够根据实际问题写出线性规划模型并能够熟练将其化为标准形式。（2）能力目标：通过对实例的处理，培养学生获取有用信息、有效归类、有序表达的能力。提升学生的数学表达能力，以及运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力。（3）素质目标：培养学生的大局观念和全局意识，增强团队合作意识。结合当前需要解决的一些实际问题，体会运筹学的应用，激发学生的无私奉献和拼搏精神。

2.教学过程与实施。（1）课前学生进行线上学习。教师课前给学生发放导学案，要求学生在超星学习通平台上观看三个小视频，分别为《线性规划问题的提出》《线性规划问题的数学模型》《线性规划问题数学模型的标准形式》，完成课前自测题，在讨论区提出线上学习时遇到的问题并积极参与讨论。通过课前学习，学生对线性规划的数学模型的特点及其标准形式有了基本的认识。（2）课堂上教师组织和引导学生学习。秉持“教师主导，学生主体”的教育理念，根据学生课前自测题的答题情况，引导学生加深对重要知识点的掌握并进一步提升课程的挑战性。由于学生在针对实际问题列出数学模型，以及线性规划数学模型的各种表示形式方面掌握得不是很好，课堂上教师可再针对“污水治理”和“应急救灾”两个实际例子提出问题，引导学生分组讨论，并通过抢答、选人等方式让学生到黑板写出模型或者直接回答教师提出的问题，学生也可以提出问题要求教师或其他同学进行回答。期间教师引入线性规划的起源与发展的介绍，引导学生对比中外差距，增强学生的民族自豪感和时代紧迫感，激发学生的无私奉献和拼搏精神。最后教师对本节课进行小结，安排学生完成课后作业、自测题和讨论题，并给学生布置一个具有创新性和挑战度的实践性课题，即调查公交公司或者某大型超市，根据他们在一天内各时间段需要的工作人员数量，建立线性规划模型，确定需要聘用的工作人员总量。要求学生以小组为单位在规定时间内分工合作完成。在完成课题的过程中，不仅可以锻炼学生应用线性规划的基本理论和方法解决实际问题的能力，而且能增强学生的团队合作意识。（3）课后学生进行复习和升华。课后学生复习本节课的学习内容，完成教师布置的作业、自测题和实践性课题，并且在讨论区讨论教师或同学提出的问题。为提高课程的高阶性，教师可给学生推送一些关于线性规划在解决实际问题中的应用方面的链接，学生可以有选择性地阅读，启发思考，拓展思路。

3.教学评价与反馈。通过本节课的学习，学生掌握了线性规划模型的特点，线性规划模型的一般形式和标准形式，以及如何将线性规划模型化为标准形式。通过拓展阅读，学生了解了线性规划的广泛应用，提高了学习运筹学的动力。基本达到了设定的知识目标、能力目标和素质目标。（1）教学评价。通过学习平台的后台数据可以了解学生的课前自测题、课后讨论、课后自测题和作业题的进度及对知识的掌握情况，根据预先设计的规则对学生进行评价;通过课堂提问、讨论和问题回答等了解学生的学习情况，对学生进行评价;通过单元测验、期中考试和期末考试中关于本部分题目的考查了解学生对知识的掌握情况，由平台或教师对学生进行评价。（2）教学反馈。通过学习平台中的学习进度、自测题和作业题的正确率，讨论区提出的问题和学生回答的情况，线下课中学生的表现进行反馈。对学习不认真或学习有困难的学生可以进行单独谈话或指导，同时设置调查问卷及时了解学生对课程的教学过程的意见和建议。

4.教学反思。本节课采用线上线下混合式教学方式进行，设计思路是以教师为主导，学生为主体。学生首先在线上进行视频学习，完成自测题;教师根据学生自测题的答题情况组织线下教学活动，主要分为提出问题、分组讨论、回答问题、学生提问等环节进行;课后学生需要完成讨论、作业、自测题、实践题及拓展阅读。通过三个环节让学生在紧张忙碌的气氛中完成本节课的学习、掌握学习内容及拓展应用。当然本节课的设计也有需要改进之处。首先，在课件制作上，可以利用一些先进的手段，比如插入动画等;其次，可以在课前推送线性规划应用方面的文章，用以提高学生的学习动力;最后，课堂的组织可以更灵活，课堂的气氛可以更活跃。

四、教學效果及推广应用

随着运筹学教学的探索与实践，学生的学习热情有较大提高，主体作用发挥得越来越好，对课程的学习兴趣浓厚，对任课教师满意度提高。从多元化考核评价来看，学生的综合成绩逐渐提高，课程的达成度较高，对毕业要求形成很好的支撑。学生踊跃选择运筹学方面的课题作为毕业论文的选题，毕业论文质量高，部分论文被评为省级优秀毕业论文。学生积极参加全国大学生数学建模竞赛，并多次获得国家级和省级奖励。学生踊跃报考运筹学方向的研究生，多名学生被国内知名院校运筹学与控制论专业录取。

本课程的改革经验在常微分方程、概率论与数理统计、数值分析、数学模型等数学应用能力课程群中进行了推广，取得了很好的效果。

结语

本文分析了传统“运筹学”课程教学中存在的不足，从多个方面对教学改革进行了探索与实践。“运筹学”是一门与实际问题密切联系的课程，在当今的科技发展中发挥着重要作用，同时科技发展的需求也为运筹学的发展提供了难得的机遇。因此“运筹学”课程的教学需要引进最新的研究成果，充分应用现代信息技术，不断改革教学方法，引导学生勇于解决实际问题，努力提升学生的培养质量。

参考文献

[1]教育部.关于一流本科课程建设的实施意见：教高〔2019〕8号[A/OL].（2019-10-30）[2021-07-22].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/201910/t20191031_406269.html.

[2]胡运权，等.运筹学基础及应用[M].6版.北京：高等教育出版社，2014：1-10.

[3]陶胜达.应用型本科院校“运筹学”课程教学改革与实践：以贺州学院为例[J].贺州学院学报，2021，37（01）：134-136+141.

[4]陈红兵，王三福.运筹学课程的教学改革与实践[J].教育教学论坛，2019（42）：125-126.

[5]王辉，任丽洁，张中旭.运筹学课程教学改革研究[J].数学学习与研究，2019（17）：3-4.

Teaching Exploration and Practice of Operations Research Course in Local Application-oriented Universities

LI Mei-xia， PAN Ai-xia

（School of Mathematics and Information Science， Weifang University， Weifang，

Shandong 261061， China）

Abstract： Operations Research course is an important professional core course. Influenced by the traditional teaching ideas， there are some problems in the course， such as the theorization of the teaching content， the monotony of teaching methods， and the simplification of examination methods. Following the concept of “student-centered， output-oriented and continuous improvement”， we explore and practice from the aspects of the reconstruction of teaching content， the construction of teaching resources， the improvement of teaching methods， and the reform of assessment methods. Furthermore， this paper analyzes the design idea of online and offline mixed teaching based on specific teaching implementation cases. Teaching practice shows that the teaching reform can not only cultivate students’ solid theoretical foundation of operations research and rigorous logical reasoning ability， but also improve students’ ability to apply basic theories and methods to solve practical problems and enhance students’ innovation ability.

Key words： Operations Research; teaching reform; mixed teaching