刘 多,江昱含,董得义,孙宝玉,关英俊*

(1.长春工业大学 机电工程学院,吉林 长春 130012;2.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所,吉林 长春 130033)

0 引 言

空间光学反射镜属于航空航天领域的精密光学元件,有着批量小、性能高的特点。

空间光学技术的发展,对空间光学反射镜提出了高效、快速研制的新要求。传统的反射镜研制方式存在技术流程复杂、周期长以及成本高等问题,且加工复杂的光机结构相对比较困难[1]。

随着增材制造技术的快速发展,国内外相关研究者将反射镜拓扑优化与增材制造技术相结合,对其制造方法开展了大量的研究工作,为复杂光机结构的快速设计、快速制造创造了条件。

PARK K S等人[2]较早地运用变密度法,对反射镜进行了轻量化设计;但由于受到传统加工方式的限制,采用该方法进行反射镜轻量化设计时,需要利用优化结果进行重新建模。胡瑞[3]对φ2 000 mm口径的拓扑优化反射镜进行了研究,但其存在二次建模过程,延长了前期模型优化设计的时间。屈艳军[4]以φ1 420 mm口径的反射镜为对象,对其进行了轻量化设计;相较于传统筋板式反射镜,虽然通过拓扑优化得到的反射镜质量更轻,但其面形精度RMS值仍有较大的提升空间。HILPERT E等人[5]通过激光选区熔化(selective laser melting,SLM)技术,打印了背部封闭式六边形蜂窝结构金属反射镜,其轻量化率达到63.5%;但研究发现,其轻量化率仍有进一步提高的可能。HILPERT E等人[6]以沃罗诺伊细胞(Voronoi cells)轻量化结构为基础,采用增材制造技术对反射镜进行加工,虽然使反射镜的刚度得到了保证,但其轻量化率却有所降低。HERZOG H等人[7]对通过增材制造获得的铝合金反射镜进行了抛光,抛光后获得了理想的表面粗糙度;但由于没有对其进行表面镀膜改性,使得该镜面无法满足可见光波段的指标要求。HOULLIER T等人[8]研究了TMA望远镜系统,并利用3D打印工艺技术制造出了该系统中的一面反射镜;虽然该工艺技术的成形效果良好,但反射镜的杂散光量比较大。王冲等人[9]通过增材制造技术制备了反射镜,增材制造技术的成形效果良好,但其二次建模过程又延长了反射镜的设计周期。

由此可见,采用增材制造技术制造反射镜现阶段仍处于研究试验阶段,且现阶段增材制造过程的反射镜结构轻量化程度较低。梁雄等人[10]分析对比了主流软件的拓扑优化功能,并指明了面向增材制造的拓扑优化设计的发展方向。目前,国外相关的主流软件也处于发展阶段,其功能也有待于完善。

综上所述,将拓扑优化与增材制造技术相结合,并将其应用于空间光学反射镜的研制,是一个崭新的课题,符合航空航天领域的发展趋势。目前,在该相关研究方面已有一些学者进行了研究,可以为增材制造金属反射镜[11]和SiC陶瓷复合材料反射镜提供借鉴[12]。同时,上述相关学者还就增材制造技术在提升相机轻量化率和减少相机组件数量方面的优越性和可行性[13]进行过研究。

笔者将拓扑优化与增材制造技术相结合,以口径φ500 mm的反射镜为对象,以满足面形精度要求为前提,对高轻量化率的反射镜结构进行优化设计与增材制造。

1 反射镜结构优化数学模型

1.1 拓扑优化理论

在实际工程问题中,拓扑优化方法与传统的设计有所不同,它从设计域、非设计域、约束函数以及目标函数等方面切入,根据优化算法获得最优结构。

由于优化后的结构相对复杂,且机械加工难度较高,因此研究人员引入了增材制造技术,以发挥其可制造复杂结构的特点,使高度还原反射镜的拓扑优化结果成为可能。

笔者采用在实际工程问题中较为成熟的变密度法。变密度法的原理是,基于有限元模型,以单元密度为研究对象,使设计域的单元密度连续分布在0～1之间,用0和1来代表单元的无或有,越接近0说明对整体结构贡献越小,则应去除该部分;越接近1说明对整体结构贡献越大,要将该部分保留。

1.2 优化模型建立

在反射镜的结构拓扑优化过程中,通常以柔度最小作为目标函数,使结构的刚度最大化,以此来等效于反射镜面形精度RMS值最小。

柔度计算公式如下:

C(X)=UTF=UTKU

(1)

式中:U—位移响应向量;F—载荷向量;K—反射镜镜面单元的刚度矩阵。

首先,笔者引入了镜面节点最大位移约束。虽然镜面节点最大位移不完全等同于PV值,但仍然可以在一定程度上表达PV值的变化趋势。

用镜面节点最大位移来代替PV值,可以节约计算成本,其计算式如下:

DA-DZ≤0

(2)

式中:DA—拓扑优化后反射镜镜面节点最大位移;DZ—实心镜坯的镜面节点最大位移。

此外,笔者引入体积分数约束,其表达式如下:

(3)

式中:V0—实心反射镜初始体积;α—体积分数。

由于反射镜是单一材料,不是由多种材料混合而成,笔者选用体积分数作为其约束。

反射镜结构优化的数学模型如下:

(4)

在优化模型中,笔者进一步引入了可制造性约束,以保证增材制造的稳定性;其中,先利用拔模约束,使镜面背部形成合理的加强筋;再通过最小成员尺寸约束,避免因为加强筋过细而出现无法打印的情况;最后利用最大成员尺寸约束,使之在增材制造过程中不会产生材料堆积的现象。

2 反射镜初始结构设计

2.1 增材制造材料选取

对比常用的空间反射镜材料的性能参数,不难发现,铝合金材料加工工艺性更好、加工周期更短、材料成本更低,可以满足红外波段的使用需求。因此,铝合金以其独有的优势,在航空航天领域得到了广泛的应用。

由于此处采用增材制造技术,为了满足红外波段使用要求,笔者选用铝合金材料,开展反射镜拓扑优化结构设计(此处的设计要求反射镜在自重载荷下的面形精度为:PV≤λ/2,RMS≤λ/10(λ=632.8 nm)[14]),并利用增材制造技术,对反射镜背部复杂加强筋结构的可制造性和还原度验证展开研究工作。

2.2 初始结构设计

根据反射镜轻量化构型,可将反射镜分为背部开放式、背部封闭式及背部半封闭式3种结构。由于背部开放式结构轻量化程度较高,所以笔者选择优化该结构。

通过经验和相关反射镜结构设计理论,笔者确定的初始模型如图1所示。

图1 反射镜初始模型

反射镜初始模型主要参数初定:

反射镜的厚度为68 mm,镜面厚度为3 mm,支撑孔位半径为150 mm,支撑孔壁厚为6 mm。

3 反射镜结构拓扑优化设计

3.1 镜体优化模型的建立

为了兼顾计算量和计算精度,根据结构对称性原则,笔者选取1/6反射镜结构建立反射镜优化模型,如图2所示。

图2 反射镜优化模型

该模型共有494 810个单元,509 548个节点。其中,镜面和支撑孔壁部分为非设计区域,其他部分均为设计区域;在反射镜优化模型的镜面中心,笔者建立圆柱坐标系,约束非设计区域对称边界的转动自由度,以此来等效整个反射镜的优化结果。

3.2 优化结果分析

经过38步迭代,目标函数曲线收敛,其中间的迭代步与迭代曲线,如图3所示。

图3 迭代过程

拓扑优化结果如图4所示。

图4 拓扑优化结果

对图4中的拓扑优化结果进行分析可以发现,其拓扑结构呈发散的树枝状,沿着树枝发散方向材料呈变高度分布;与靠近支撑孔的筋相比,远离支撑孔的筋更细,高度更小。

通过OS Smooth提取密度阈值为0.2的1/6,得到的反射镜实体模型如图5所示。

图5 1/6反射镜实体模型

笔者建立的有限元模型如图6所示。

图6 反射镜有限元模型

为了进一步提高反射镜的轻量化率,笔者再次对反射镜进行轻量化处理,处理后的反射镜有限元模型如图7所示。

图7 再次轻量化处理的反射镜有限元模型

在此基础上,笔者对反射镜进行抗弯能力的提升处理。

提升抗弯能力后的反射镜模型如图8所示。

图8 提升抗弯能力的反射镜有限元模型

图8中,笔者在靠近镜体中心的位置补充高度为10 mm的加强筋,并将其与拓扑优化生成的加强筋进行连接,使背部加强筋具有更好的整体性。

3.3 有限元分析

笔者对反射镜进行了X、Y、Z三向自重面形精度分析。

面形精度计算结果如表1所示。

表1 反射镜面形精度计算结果 (单位:nm)

从分析结果可见,在X、Y、Z三向自重载荷作用下,拓扑优化反射镜结构的面形精度均满足设计指标要求,且留有足够的设计余量。

对反射镜进行模态分析,其一阶模态如图9所示。

图9 反射镜一阶模态

从上述分析结果可见:反射镜一阶模态表现良好;反射镜结构质量为4.75 kg,轻量化率达到85%,各项性能指标优良。

3.4 缩比模型与原模型固有频率等效计算

由于原尺寸模型3D打印费用高昂,暂时无法加工1 ∶1模型。笔者进一步将图8中的结构缩放0.32倍,利用缩比模型对该结构的可制造性与成形质量进行说明。

判定缩比模型能否模拟原模型的重要依据是,模态分析中的固有频率是否能满足结构相似性[15]。笔者利用相似准则理论,对缩比模型和原尺寸模型的固有频率进行推算,即原尺寸模型的固有频率为缩比模型固有频率的0.32倍。

此处,笔者以前三阶固有频率为例。

缩比模型与原模型的固有频率对比如表2所示。

表2 缩比模型与原模型的固有频率对比 (单位:Hz)

从表2数据中可以发现,仿真值与预测值基本吻合。

为进一步说明缩比模型与原模型的等效关系,笔者将缩比模型与其前三阶振型云图进行对比,以此来验证两个模型的各阶振型是否一致。

缩比模型与原模型的振型云图对比如表3所示。

表3 缩比模型与原模型的振型云图对比

由表3可知,前三阶固有频率振型一致。由此可见,缩比模型与原模型力学性能具有一定的等效性。

4 反射镜增材制造试验

为了验证增材制造技术在还原反射镜背部复杂拓扑优化加强筋结构方面的可行性,检验该技术的还原度,笔者采用选区激光熔化(SLM)方法[16],以AlSi10Mg铝合金粉末为材料,对拓扑优化反射镜结构进行3D打印。

笔者将原模型缩放后,导出STL格式,再将STL文件导入切片软件;依据标准设置激光功率、扫描速度、每层铺粉厚度等方面的参数,规划打印路径;之后,将其导入SLM打印机,进行增材制造。

首先通过铺料机构把金属粉末铺洒到工作台上,同时注入保护气体,防止粉末氧化,保证成形质量;激光束沿着扫描轨迹移动,熔融后的金属粉末冷却凝固,然后工作台降低一层的厚度,铺洒一层新的金属粉末。这样,反射镜镜坯被逐层构建。最后进行线切割去除支撑结构、清理表面残留粉末等后处理工作。

3D打印过程与后处理过程如图10所示。

图10 3D打印与后处理

笔者采用SLM方法,历时138 h成功打印了反射镜镜坯。其中,3D打印后,又进行了手动打磨清灰的后处理工作,清理了镜坯表面残留的粉末。

最终得到的反射镜镜坯如图11所示。

图11 反射镜镜坯

由图11可以看出:其表面呈细腻的磨砂状,孔隙率低,说明采用增材制造加工背部具有复杂加强筋结构的拓扑优化反射镜的方法是可行的,且还原度较高、成形质量良好。

相较于传统的反射镜加工方式,这种无模敏捷制造反射镜的方式提高了材料的利用率,缩短了加工周期。

5 结束语

为了缩短大口径空间反射镜的研制周期并节约成本,笔者将拓扑优化与增材制造技术相结合,以满足反射镜面形精度要求为前提,对高轻量化率的反射镜结构进行了拓扑优化设计与增材制造,笔者首先研究了基于增材制造的优化反射镜,在拓扑优化过程中引入了可制造性约束,得到了反射镜的背部创新加强筋结构,并进行了优化后的缩比模型的增材制造试验。

研究结论如下:

(1)在Z向自重工况下(最恶劣的工况),φ500 mm口径空间光学反射镜的面形精度为PV164.3 nm,RMS27.6 nm,轻量化率达到85%;在满足面形精度要求的同时,实现了反射镜的高轻量化率设计;

(2)采用SLM方法打印了反射镜的缩比模型,利用增材制造技术实现了对拓扑优化后的空间反射镜的快速高效研制,且其结构还原度高、加工周期短,较传统反射镜的成形方法,其技术更先进;

(3)采用拓扑优化与增材制造技术相结合的技术路线,突破了传统设计与制造方法的局限性,在保留拓扑优化结构的同时,可极大地缩短反射镜的研制周期,并可节约成本。

在下一步的研究工作中,笔者将会对反射镜的表面进行加工处理,并采用试验的方式,对其光学性能与力学性能进行验证。