被动式电液力系统反步控制算法的简化研究*

2022-07-18张绍峰金晓宏

机电工程 2022年7期

张绍峰,金晓宏,*,周园,黄浩

(1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室,湖北武汉 430081;2.武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室,湖北武汉 430081)

0 引言

被动式电液力系统主要用于模拟实际环境下的复杂载荷[1]。

与主动电液力加载系统不同,被动式电液力系统在工作时,其输出力由被加载对象的位移决定,且电液力加载系统施力方向总与位置干扰方向相反,使液压缸在与施力方向相同一侧的油腔产生强迫流量,导致进出油腔压差增大,继而引起多余力,使力加载系统的稳定性及输出精度受到影响。

被动式电液力系统首需解决的是抑制位置扰动引起的多余力问题[2];其次,该系统需通过控制策略抑制多余力,所设计的控制器一般含有高阶项,其结构较为复杂,致使其在工程上难以实现。

针对被动式电液力系统的以上问题,相关领域的学者已做了大量研究,且成果颇丰。KUMAR C S等人[3]提出了一种基于鲁棒的离散时间最小和非最小相位系统的控制公式,并利用基于最大灵敏度的闭环参考模型,通过最小化目标函数,设计了鲁棒的低阶和高阶比例积分微分控制器,以提升系统的鲁棒性。CHENG Lei等人[4]对电液力系统采用非线性自适应鲁棒控制,使电液力系统具有了良好的鲁棒性。YU L等人[5]选用自适应神经模糊推理系统,采用两类输入输出数据对ANFIS模型进行了训练,提升了系统的跟踪性能和响应速度。HAOUARI F等人[6]对电液系统采用基于教学学习优化和带扰动观测器的反步控制,提高了电液伺服系统的性能。张明伟等人[7]采用在系统结构中加入电液伺服补偿阀的方法,利用阀芯逆向运动,排出了强迫流量,大幅度抑制了电液系统多余力。陈帅杰等人[8]在电液力控制系统稳定性研究过程中,采用在回油路串联阻尼耗能装置的方法,增加了电液系统的稳定裕度。何龙飞等人[9]分析了含摩擦力的非线性数学模型,使理论模型更加接近实际模型;并设计了双幂次趋近率的滑模算法,提升了被动式电液力的加载精度。

张明伟、陈帅杰、何龙飞等人都设计了提升电液力系统性能的控制器,控制器均包含位移的三阶导数。但其结构组成复杂,导致控制信号难以采集,在工程难以实现。

为了让该控制器在工程上易于实现,目前主要的思路是设计软件硬件出错可能性小、易于理解、计算量小、易于实现的低阶控制器;通常使用的控制器降阶方法有平衡截断近似、最优Hankel范数近似、平衡随机截断等。

吴艳等人[10]通过结合H∞回路成形与频率加权平衡截断的思想,根据在不同频率的开环传递函数奇异值逼近相应的闭环奇异值的回路成形方法,提出了控制器简化的开环频率加权平衡截断法,以使降阶后的开环传递函数是原开环传递函数的良好近似,得到了一个降阶的控制器。张旭等人[11]采用高阶系统跟踪经典理想二阶系统模型的模型参考自适应方法,降低了参考模型的设计难度,削弱了自适应控制律的复杂程度。SHUO Kang等人[12]提出了一种扰动解耦控制策略,通过解耦位置扰动和减小侧隙效应的方法,以此来增强电液力的跟踪性能;讨论了ADD控制器的结构和参数,使控制器优于工业常用控制器。李朝朝等人[13]在基于模型参考自适应算法的基础上,使被动式电液力系统跟踪相同阶次的三阶系统,采用将高阶系统简化为低阶系统来做定量估算的主导基点方法,使三阶参考模型的特性主要由二阶振荡环节的固有频率和阻尼比决定,简化了控制器的结构。

笔者通过对控制信号进行分析,探讨对一次反步控制器的简化方法。

首先,笔者构建非线性加载系统数学模型,推导出反步控制的控制信号;然后,分析控制器的组成项及各项阶数,估算控制器控制信号组成项的数量级,通过占比权重来量化分析各项对控制信号性能的影响,精简控制信号的组成结构,大量削弱高阶项系数负载质量对控制信号的负面作用,从而简化控制器,提升对大质量负载的加载精度;并降低控制器阶数,简化控制器的结构。

1 被动式电液力系统模型描述

被动式电液力加载系统如图1所示。

图1 被动式电液力原理图

图1中,输出力F1的方向向左,活塞向右位移,被动式电液力系统加载执行器进油腔压力p1大于出油腔压力p2,在被加载对象强制推动下,活塞被迫向右运动,处于进油状态的右腔,其体积减小,此时腔内产生了附加的流量,该流量称为强迫流量;该流量导致右腔压力在原有p1的基础上有所增加,力加载系统由于被迫运动,导致两腔压力差增大而产生额外的力,称作多余力;

液压缸左右两腔产生的压差通过活塞杆对压力传感器施加压力F1,压力传感器刚性连接施力系统和被施力系统,即可定义力传感器检测的力F为电液力系统的输出力,力传感器将测得的力信号反馈给输入端,与期望指令力Fd实时比较,并通过控制器得到电信号u控制伺服阀阀芯位移,形成闭环控制。

电液力通过其跟随指令信号的过程会受到位置系统的位移干扰,影响电液力系统的稳定性及输出精度,故控制器的设计目标是使电液力系统的输出力尽可能精确地跟踪任意指定的加载指令力。

力传感器连接电液力系统和被施力系统,定义力传感器检测的力为系统输出力;定义力和位移向右为正方向,F1为液压缸输出力,定义力传感器检测到的力F为系统输出力:

F1=ApL

(1)

式中:pL—负载压力,pL=p2-p1,MPa;A—液压缸活塞截面积,m2。

(2)

式中:F—系统输出力，F=K(xf-xP),N;m—负载折合在活塞杆上的综合质量,kg;B—黏性阻尼系数,N/(m·s-1);xf—力加载系统活塞位移。

将式(1)代入式(2),可得到系统力平衡方程为:

(3)

电液伺服阀采用开口四边滑阀,左右阀口流量q1和q2分别为:

(4)

式中:xv—伺服阀阀芯位移,m;ω—阀口面积梯度,m;pr—回油压力,Pa;ps—供油压力,Pa;p1—液压缸右腔的压力,Pa;ρ—液压密度,kg/m3;Cd—薄壁孔流量系数。

(5)

式中:p2—液压缸左腔的压力,Pa。

定义函数s(*)的表达式为:

(6)

为降低控制器设计的复杂性,可将伺服阀和放大器增益看作一个比例环节,则有:

xv=KampKsvu

(7)

式中:u—力加载系统输入电压,V;Kamp—伺服阀放大器增益,Kamp=i/u,A/V;Ksv—电液伺服阀增益,Ksv=xv/i,m/A。

图1中,当活塞右移时,油液流入液压缸右腔的流量为q1,则流量连续性为:

(8)

式中:V1—右腔实时容积,m3;Ee—油液的有效弹性模量,Pa;Cip—液压缸内泄漏系数,m3/s。

同理,q2的流量连续性方程为:

(9)

式中:V2—左腔实时容积,m3。

将式(7)代入式(4,5)可得到:

(10)

(11)

将式(10,11)分别代入式(8,9)中,得到伺服阀位移与压力的关系,并将其代入式(3),可得到关于输出力的微分方程为:

(12)

2 反步控制器的设计及其简化

在选取李雅普洛夫函数和控制器设计时,反步控制具有较大的灵活性,通过选取适当的李雅普诺夫函数和设计参数,能够提升系统的相应品质。

为了使信号容易获取,工程易于实现,以及避免设计高阶系统反步控制器过程中出现的计算爆炸问题,笔者采用基于力反馈的一次反步设计控制器。

为将式(12)简化,此处定义:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

即式(12)系统输出力微分方程为:

(18)

基于系统输出力反馈,定义Fd为系统期望输出力,定义系统误差e=F-Fd,则误差e对时间的导数为:

(19)

由反步原理所得到的控制器为:

(20)

魏航等人[14]2-3利用伺服阀阀口反向运动,设计了一次反步控制器,其能快速排出强迫流量,对多余力的抑制效果明显;但其只适用于质量小于2.5 kg的负载,且控制器中含有高阶项。

式(20)右边中的α2、α4、α5分别含有xf的一、二、三阶导数,因此,可以把控制信号u看成是关于xf三阶系统响应,即u可抽象成:

(21)

为了简化控制器,必须删减或简化控制信号方程中的某些复杂项。为方便证明系统稳定性,笔者在式(20)中嵌入相关项N,通过李雅普诺夫稳定性原理,使相关项N刚好可以等于控制信号方程中的一项或多项,从而达到简化控制器的目的。

控制信号表达式可写成如下形式:

(22)

因为任何信号皆可看成正弦信号的数量组合,笔者选用指令力F=2 000sin(4πt)+3 000(N),根据文献[16]中选用的被动式电液力系统参数,分别计算控制信号u组成项的数值,结果如表1所示。

表1 式(20)中各项信号取值范围

为验证新控制器的合理性和有效性,选择合适的李雅普诺夫函数,笔者利用李雅普诺夫稳定性条件分析新控制器的正确性及系统的稳定性。

定义李雅普诺夫函数为:

(23)

将式(23)求导得:

(24)

eN≤0

(25)

为证明式(25)恒成立,下面分两种情况进行讨论:

(26)

令:

(27)

对式(27)求导,即:

(28)

(29)

对式(29)求导有:

(30)

综上,可得下式恒成立:

(31)

由此可得,有关项N可以为α4+α5的和,在力加载系统中,简化后的反步控制器的稳定性是可以保证的,即式(20)可简化为:

(32)

式(20)和式(32)分别为简化前后的反步控制器表达式。对比式(20)与式(32)可知,简化后的控制器,控制信号u的结构组成中少了α4和α5两项,且α4、α5分别为控制器中的二阶和三阶项的相关项,去除控制器中的α4和α5后,即可消除力系统活塞的加速度及加加速度对控制信号的影响。

可见,控制器简化后,不仅降低了控制器的阶数,还简化了控制器的结构,在工程中易于实现。

3 控制器性能仿真实验

为了对简化后的反步控制器的性能进行检验,根据被动式电液力系统数学模型,笔者搭建了一个MATLAB/Simulink数值仿真模型,如图2所示。

图2 加入反步控制器的电液力系统Simulink模型

笔者设置步长为1×10-5s,采用ode45算法,计算相对误差10-6,采用文献[16]19中的液压系统参数。此处需将液压缸活塞等效到负载质量中,实际工况中负载质量通常在50 kg以上,为更好体现出简化后的控制器性能,笔者在仿真中取负载等效质量为50 kg～150 kg。

液压系统参数如表2所示。

表2 液压系统参数

为验证上文中稳定性证明过程的合理性和正确性,保证输出力可以快速、准确跟踪指令信号,以及简化的控制器在位置扰动时能及时、有效地排出强迫流量,笔者特进行以下仿真:

取负载质量m=50 kg,阻尼系数B=0.1,反步系数k=200,指令信号为4 000 N的阶跃输出力,在0.5 s处加入频率为1 Hz,大小分别为0.002 m、0.004 m和0.006 m的正弦位置扰动。

因为液压缸是对称缸,故笔者以右腔V1为仿真对象,得到不同大小的位置扰动下阀口开度参数,如表3所示。

表3 不同大小的位置扰动下阀口开度

在0.5 s加入位置扰动后,伺服阀阀口反向运动,右腔V1变成回油腔排出多余的强迫流量。

在不同大小的位置扰动下,阀口流量特性曲线如图3所示。

图3 不同大小的位置扰动下阀口流量特性曲线

由图3可知:随着位置扰动的增加,阀口开度增加,及时排出的流量也从随之增加。

被动式电液力系统首需解决的问题是抑制位置扰动引起的多余力,其次是使工程易于实现。

在受位置扰动的前提下,为了检验简化后的反步控制器能否控制信号平滑稳定,笔者依据表2参数进行以下仿真:取负载质量m=50 kg,阻尼系数B=0.1,反步系数k=200。

负载质量为50 kg时,简化控制器的输出电压U,即控制信号曲线如图4所示。

图4 负载质量为50 kg时简化控制器的输出电压U

为了验证简化后的反步控制器对于一定质量负载的控制效果优于未简化的反步控制器,笔者取负载质量m=50 kg,位置扰动xp=0.001sin(2πt)(m)。

笔者分别对输出幅值为5 000 N的阶跃力反步控制器简化前后进行对比仿真,结果如图5所示。

图5 输入为阶跃信号的输出力F

简化后的反步控制器对大质量的负载控制效果很好,最大稳态误差仅0.22%;而未简化控制器在负载质量过大时,系统是不稳定的。

为了探究简化控制器的性能,笔者在系统运动初始阶段加入xp=0.001sin(2πt)(m)的正弦信号位置扰动,对PID控制和简化后的反步控制器的力加载系统进行仿真比较。

在阶跃信号下,采用不同控制器得到的系统响应特性,如表4所示。

表4 阶跃信号下采用不同控制器的系统响应特性

输入为阶跃信号,采用不同控制器得到的输出力F,如图6所示。

图6 输入为阶跃信号采用不同控制器的输出力F

输入为阶跃信号,采用不同控制器得到的跟踪误差,如图7所示。

图7 输入阶跃信号下采用不同控制器的跟踪误差

由此可见:简化后的控制器跟踪性能十分优越,其在0.011 s后能快速跟踪指令力,跟踪误差逐渐减小;过了0.02 s后,最大误差仅为0.22%,且最大稳态误差仅0.22%;而PID控制器的最大稳态误差达到1.4%,且伴有明显的振荡。

为了探究简化后的控制器对不同质量负载的控制效果,笔者分别取质量m为50 kg、100 kg和150 kg,在系统运动初始时间加入位置扰动xp=0.001sin(2πt)(m),对输出幅值为5 000 N的阶跃力进行仿真,得到的结果如图8所示。

图8 阶跃信号下采用不同质量的系统输出力F

在阶跃信号下,采用不同控制器得到的系统响应特性,如表5所示。

表5 阶跃信号下采用不同控制器的系统响应特性

表5中,随着质量从50 kg增加到150 kg,输出力的上升时间tr从0.011 s逐渐减少到0.005 s,最大超调量Mp分别为150 N、200 N和780 N;系统达到0.5%的稳态误差用时分别为0.020、0.026和0.040;稳态误差ess分别为11.9 N、12.1 N和12.2 N。

由表5可知:随着质量的增加,系统响应除了最大超调量会明显增加,其余响应性能只有略微变化。

由于实际工况中,超调量过大会对系统产生冲击,故笔者取负载质量m=50 kg,取不同的反步系数k进行仿真。

反步控制取不同k值时的系统响应特性如表6所示。