郭辰昊,吴 娟*,丰崟楠

(1.太原理工大学 机械与运载工程学院,山西 太原 030024;2.矿山流体控制国家地方联合工程实验室,山西 太原 030024)

0 引 言

大型矿用电铲又称为电动机械式挖掘机、电动绳铲等,是露天矿山开采作业中最关键的设备之一。其主要由行走机构、回转机构、提升机构和推压机构4个部分组成。

大型矿用电铲需要协调各工作装置来完成挖掘任务,但主要依靠推压机构和提升机构的共同作用来完成挖掘工作[1]。大型矿用电铲的挖掘范围大、工作能力强、维护成本低、环境适应性极强,因此被广泛应用于露天矿开采作业中。

随着大型矿用电铲的大量应用,业界对大型矿用电铲的机构设计和结构创新提出了更多的要求,因此,有必要对大型矿用电铲机构的构型综合问题进行研究,为电铲的结构创新设计提供更多可选构型。

机构的构型综合又被称为型综合,是机构设计和创新的重要方法,其定义为[2]:在满足机构的期望自由度数和性质的要求下,探索其具体结构。通过合理配置各个分支链的构件和运动副数目及空间位置等,综合出机构的新构型。矿用电铲完成挖掘任务的推压机构和提升机构是一种并联机构。

关于并联机构的构型综合方法,已经有很多专家展开了相关的研究。李秦川[3]在HERVÉ J M[4]的研究基础上,基于位移子群分析法,对多种3平移并联机构新构型进行了综合。杨廷力等人[5,6]首创了一种基于单开链单元的机构构型综合法,并采用该方法综合了多种新机构。宫金良等人[7]以运动单元间运算法则为基础,提出了一种构型综合新方法,并对该构型综合新方法进行了验证。GOGU G[8]基于线性变换思想,提出了一种适用于各向同性并联机构的构型综合方法。黄真等人[9-11]提出了一种基于螺旋理论的构型综合方法,并对其进行了完善,还用该方法进行了少自由度对称并联机构构型综合,得到了大量新构型。

目前,很多专家对并联机器人和机床的构型综合做了大量研究,但在矿用电铲的构型综合方面尚未见相关报道。相比于其他构型综合方法,基于螺旋理论的约束综合法具有物理意义明确、数学表达和代数运算简单等优点。

基于上述原因,笔者采用基于螺旋理论的约束综合法,对矿用电铲进行构型综合研究,为电铲的机构设计和结构创新提供参考。

1 螺旋理论概述

1.1 螺旋基础

螺旋又称为旋量,可用于表示矢量的位置和方向[12-14]。空间中任意一个螺旋都能表示为1个矢量,其表达式如下:

(1)

式中:$—螺旋;S—螺旋轴线方向的单位矢量;S0—直线的线矩;r—螺旋轴线上任意一点相对参考坐标原点的位置矢量;h—螺旋的节距。

当螺旋的节距h=0时,螺旋可用于表示空间中转动副(R)的运动螺旋;当螺旋的节距h→∞时,螺旋可用于表示空间中移动副(P)的运动螺旋。

机构中的移动副(P)和转动副(R)均为单自由度运动副,圆柱副(C)、万向铰(U)、球副(S)等复合副均可看作是单自由度运动副的组合。

1.2 互易螺旋理论

(2)

式中:°—互易积运算符。

若方程的结果为0,则螺旋$和$r互为反螺旋。由反螺旋理论[16]可知,若螺旋$1,$2,$3,…,$m表示机构分支链的运动螺旋,则其反螺旋$r代表该分支链的约束螺旋。

1.3 约束综合法

笔者先根据机构期望的自由度,列出其运动螺旋系,再基于互易螺旋理论求出其约束螺旋系,然后依据分支的约束螺旋系求与其相逆的运动螺旋系,构造分支链结构,优化配置支链结构,得到机构的新构型。

机构构型综合的具体流程如图1所示[17]。

图1 机构构型的约束综合法过程

2 结构分析

在电铲实际的挖掘过程中,其动臂和回转机构几乎不动,故可把动臂看成“机架”,把电铲构型综合看作电铲提升推压机构的构型综合。因此,对大型矿用电铲机构进行构型综合研究,其实可以转化为对电铲推压机构和提升机构的构型综合研究。

此处笔者用到的转动副、移动副、圆柱副、万向铰、球副的运动副符号,如图2所示。

图2 运动副符号

笔者将推压机构中的齿轮齿条机构简化为1个转动副和1个移动副,提升机构中的绳子、天轮机构简化为2个转动副和1个移动副,以动臂为机架,斗杆和铲斗为动平台,得到其机构简图,如图3所示[18-20]。

图3 机构简图

在图3中,以点A为坐标原点,建立坐标系OXYZ。其中,Z和Y表示垂直和水平方向,X垂直纸面向外。基于螺旋理论建立各支链的运动螺旋,再由互易积方程即可求得各个支链的约束螺旋。

由图3可知,支链一的运动螺旋系为:

$11=(1,0,0,0,0,0)
$12=(0,0,0,0,a1,b1)。

根据互易积方程可求出支链一的约束螺旋系为:

同理,可求出支链二的运动螺旋系及其约束螺旋系,如表1所示。

表1 支链的运动螺旋及约束螺旋

由表1可知,该机构的动平台共有4个约束螺旋,其约束螺旋系为:

修正的G-K公式[21]为:

(3)

式中:M—机构自由度;d—机构的阶数,d=6-λ;n—含机架在内的机构构件数;g—运动副的个数;fi—第i个运动副的自由度;ν—冗余约束的数目;ξ—机构中存在的局部自由度。

根据式(3)计算机构的自由度:

M=3×(5-5-1)+5=2。

结合动平台的约束螺旋系可知,动平台受到4个独立的约束,即2个约束力和2个约束力偶。因此,对电铲机构进行构型综合,获得的新构型需要满足1个转动自由度和1个移动自由度。

3 构型综合

由于动平台受到4个独立约束,即2个约束力和2个约束力偶。其机构型综合有两种思路[22]:(1)使用3条支链结构,即由2条无约束的主动支链和提供完整约束的被动支链组成,采用被动支链提供约束,主动支链提供驱动的方式;(2)由2条少自由度的主动支链组成,2条主动支链共同施加约束。

其中,前一种构型综合的思路比较容易,但是支链数目较多,使综合出的机构更加复杂;后者需要考虑各分支的约束螺旋间空间位置关系,故构型综合的难度较大。

3.1 构型综合I

笔者通过使用2条6自由度的主动支链,一条1R1T二自由度的被动支链来综合新构型。6自由度的主动支链只用于提供驱动,不提供约束,为了简化结构,一般采用2杆配置的6自由度支链结构来综合新构型。

常见的6自由度的主动支链结构,如表2所示[23]。

表2 6自由度主动支链结构

表2中,支链结构从左到右分别为与机架相连的运动副、中间运动副、与动平台相连的运动副。类型Ⅰ使用转动副、移动副、万向铰和球副来作为支链的关节,类型Ⅱ中采用球副来代替万向铰,使用了2个球副,类型Ⅲ使用了圆柱副作为关节。

根据支链的筛选条件,此处需要注意的地方如下:

(1)考虑到需要施加合理的驱动关节,故与机架相连的运动副尽量选择移动副或转动副,或者支链结构的中间运动副选择移动副;

(2)需要考虑局部自由度、消极自由度、重复的约束等影响因素;

(3)与动平台相连的运动副要尽量使用球副。

笔者通过优化综合的支链结构,再考虑结构的可实现性,获得满足条件的六自由度主动支链,如表3所示。

表3 支链优化选型

由于被动支链需要提供该机构的约束螺旋系为:

所以该支链的运动螺旋系为:

$1=(1,0,0,0,0,0);$2=(0,0,0,0,a1,b1)。

故该支链应该由一个移动副和一个转动副构成,可以选取RP支链结构。

综上所述,笔者从表3中任意选取2条6自由度的主动支链,再加上RP被动支链,即可构成多种电铲新构型RUS-RSS-RP、SCS-RSS-RP、SCS-URS-RP等。

其中,综合的5种电铲新构型如表4所示。

表4 电铲新构型I

3.2 构型综合II

3.2.1 支链一分析

若支链一选取RP结构,由上文可知,该支链可以提供动平台所需的全部约束螺旋,故支链二提供1个、2个或者3个约束螺旋都满足要求。

若支链一选取SP结构,则该支链的运动螺旋系为:

$11=(1,0,0,0,0,0);$12=(0,1,0,0,0,0);$13=(0,0,1,0,0,0);$14=(0,0,0,0,a1,b1)。

由互易积方程可知,其约束螺旋系为:

3.2.2 支链二分析

若支链二提供1个约束力,则满足条件的典型约束支链结构有RSR,RPS,PPS等[24]。

此处以RPS支链结构为例,如图4所示。

图4 RPS结构分析

该支链的运动螺旋系为:

$21=(1,0,0,0,a1,b1);$22=(0,0,0,0,a2,b2);$23=(1,0,0,0,c3,-b3);$24=(0,1,0,-c3,0,a3);$25=(0,0,1,b3,-a3,0)。

其约束螺旋系为:

显然,该支链结构可以提供1个约束力,满足支链二的构型要求。

若支链二提供1个约束力偶,则该支链的结构可选CRU、PCU、RUC、PUC、RCC等支链结构。因为采用R副或S副与动平台连接的方式更为常见,故笔者不考虑此种支链结构类型。

若支链二提供1个约束力和1个约束力偶,则该支链的结构可选取PPU支链结构。由于U副与动平台连接的方式不常见,故笔者不考虑此种支链结构类型。

$21=(1,0,0,0,0,0);$22=(0,0,0,0,1,0);$23=(0,0,0,0,0,1)。

显然,该支链的组成中无法存在圆柱副、球副和万向铰,应该由转动副和移动副组成。

满足条件的支链结构如表5所示。

表5 支链结构

考虑到2个移动副的支链结构紧凑型不强,故此处笔者优先使用RRR、RRP、RPR、PRR等支链结构。

综上所述,笔者通过采用2条少自由度主动支链来综合的新构型方案,如表6所示。

表6 电铲新构型II

4 仿真验证

为验证电铲简化模型的正确性及电铲新构型的可行性,笔者对杆件进行了初步设计[25，26](其中,主要杆件参数为:AB=325 mm,AC=55 mm,BE=159 mm,DF=137 mm),利用SolidWorks软件对电铲简化模型和表6中RP-RRR型电铲新构型进行三维建模,并将三维模型导入ADAMS软件中。

ADAMS三维模型如图5所示。

图5 ADAMS三维模型

因为电铲的理论挖掘轨迹可近似为等切削角的对数螺旋线,所以根据三维模型的结构尺寸参数,可以运用MATLAB软件进行计算,并绘制出电铲铲斗齿尖的理论挖掘轨迹,如图6所示。

图6 电铲齿尖运动轨迹

由图6(a)可知:设置电铲简化模型中杆件CD和杆件EF不同的驱动速度,最大比例为70 ∶85,最小比例为60 ∶85,速度单位为mm/s,得到多种电铲仿真挖掘轨迹,其铲斗齿尖D点的运动轨迹和理论挖掘轨迹基本吻合;

由图6(b)可知:设置电铲新构型中杆件CD的移动速度为60 mm/s,杆件BE的转动速度为30 rad/s、35 rad/s和40 rad/s,其D点的运动仿真轨迹也和理论挖掘轨迹基本吻合。

该结果验证了电铲简化模型的正确性及电铲新构型的可行性。

5 结束语

在大型矿用电铲的结构创新设计方面目前还没有较为系统的方法,同时在矿用电铲的构型综合方面也未见相关报道,为此,笔者采用基于螺旋理论的约束综合法,对大型矿用电铲进行了构型综合的研究。首先,建立了电铲工作机构简图,并对电铲结构进行了自由度分析和计算,求出了机构期望的运动;然后,基于螺旋理论的约束综合法,得到了多种电铲新构型方案I和方案II;最后,利用ADAMS软件对电铲简化模型的正确性及电铲新构型的可行性进行了验证。

研究结果如下:

(1)基于螺旋理论,提供了100种实现难度小、可靠性高的电铲新构型方案I,以及14种工作空间大、成本较低的新构型方案II,为多样化矿用电铲提供了更多可选构型;

(2)基于螺旋理论的约束综合法,对大型矿用电铲构型综合是可行且有效的,为电铲机构创新和结构设计提供了一种新方法。

在接下来的工作中,笔者将深入研究各类电铲新构型,优选出最佳的新构型,并搭建相应的实验平台对新构型进行现场测试。