蔡润秋

南京中医药大学附属医院 （江苏 南京 210000）

超声回波信号的统计分布呈现为给定组织结构平均回波强度附近的涨落。其中，涨落是由特定组织结构反射的超声波的衍射和散射引起的，即使组织结构均匀分布，也会在图像上呈现出散斑噪声（speckle noise）[1]。在几毫米尺度上，超声成像的分辨率服从阿贝衍射极限，这限制了对超声图像中显示的更精细组织结构的观察。因此，全面了解超声回波信号的统计分布对于提高超声图像的质量具有重要的意义。

现阶段已存在几种用来描述超声回波信号的统计分布。例如，用于超声回波信号的第一个统计分布——瑞利分布，该分布源自正态分布的二维扩展[1]，在瑞利分布模型中，散射元素在垂直和水平方向上均服从正态分布；但是，由于散射元素的数量不符合大数定律，或者给定组织中存在强散射元素，导致使用瑞利分布拟合超声回波信号的精确度较低[2]。通过引入K分布，可以将超声回波信号的统计描述推广到非瑞利的统计分布，其最初是根据雷达制图[3-4]发明的一种统计分布。同时被引入超声回波信号拟合的还有用于描述通信噪声的Nakagami 分布[5-7]。相对而言，上述统计分布并未足够精确地描述超声回波信号，其拟合精度有较大的改进空间。因此，基于散射回波的振荡模式和随机游走定理，升阶K分布被提出用来模拟超声回波信号。且相关研究表明，升阶K分布以更高的精确度拟合了超声回波信号的统计特性[8]。

升阶K分布的函数结构由两个参数定义，这些参数可由给定组织的统计特征决定。本研究发展了基于各种组织统计结构的统计熵值分析方法，通过利用不同组织区域的统计参数赋予该区域不同的权重。

1 基于升阶K 分布统计特征的超声图像增强技术

为了评估各种组织结构的统计特性，本研究从商用超声扫描仪VINNO 70的后台数据库中收集了几个乳腺病变样本和肾脏样本的超声回波信号，采集的数据是原始回波信号的数据，共包括100套乳腺病变回波信号，病变为3～4级乳腺肿块[乳腺影像报告和数据系统（breast imaging reporting and data system，BIRADS）分级]，以及30套肾脏内缘区的超声图像样本（正常组织），两套数据均为数据矩阵的.rf 格式，直接保留了超声回波的大部分未失真信息；并根据给定组织的结构选择了感兴趣区（region of interest，ROI）截取区域，每个ROI 截取区域包含相同数量的样本点，以确保每次统计权重的计算是控制变量的（统计参量计算的精度与选取的样本量有关），且归集了ROI 内超声回波信号的统计分布数据，并在Matlab 平台上用升阶K分布进行了拟合，最终生成了相应的统计参数。

通常情况下，小于超声图像分辨率极限的细节无法通过常规图像处理算法确定，因为衍射涨落特征使来自给定ROI 部分的回波信号强度具有不确定性。然而，由于组织结构具有相同的统计特性，因此，通过上述统计分析方法分析超声图像，可为每个图像像素提供统计加权，其中的统计权重由参数确定，而这些参数来自升阶K分布的数据拟合。本研究将超声图像划分为连续的10×10像素的小样本区，并计算每个样本区的统计参数（即统计权重），再通过这些统计权重重组出统计拓扑图，即通过统计加权调整超声图像，每个样本盒的灰度由其统计加权代替，见图1。

图1 统计拓扑权重图与小样本区

由于超声图像的分割会降低分辨率，因此，应选择尽可能小的样本区。然而，随着样本区中包含像素数量的减少，样本区之间的统计涨落会上升。统计涨落与小样本区大小之间的关系为：ΔN=1/（N为每个样本框中包含的元素数量）。

选择熵为每个小样本区的统计权重，从以下推导我们可以看出给定样本区的升阶K分布的参数与其熵有着密切的关系。

升阶K分布[8]如下所示：

其中，y为图像灰度值，P(y)为该灰度值的统计量大小；α为组织结构内散射体的聚集特征；b为散射信号的强度涨落；π为圆周率；Γ为Gamma函数；Kα为采用升阶K分布的渐近形式作为近似值[9-11]：

其中，e为自然对数。

则升阶K分布可以表示为：

计算升阶K分布的熵，以便将组织中样本盒的统计参数与可推导的统计数量[12-14]联系起来：

其中，S为样本区熵值。

关于升阶K分布的以上计算表明，任一样本区的熵可以与其统计参数关联在一起，因此，应用给定小样本区的熵来绘制统计熵值权重图是可行的。

2 基于升阶K 分布统计特征的超声图像增强技术的应用

由前文可知，某些组织结构可以通过比原始灰度图像具有更高对比度的统计熵值权重图来区分。图2A 所示的结构是原始超声图像中未明确确定的肾锥体部分，图2B 为肾锥体的统计拓扑图；图2C为乳腺病变的超声影像图，图2D 为乳腺病变的统计拓扑图；由图可以看出统计拓扑图更加清晰地显示了相关区域。根据超声回波信号可以得出，病灶区域与正常组织之间的平均统计加权比约为1∶5，而原始图像中病灶区域与正常组织之间的平均灰度比约为1∶3。统计熵值权重图增强了各种组织结构之间的对比度。给定组织结构的特征在图像细节低于衍射极限时变得模糊，从而降低超声图像的对比度；但局部涨落会在小样本区的统计平均过程中消除，并以该小样本区的统计参量（熵）反映组织结构信息，统计熵值权重图显示了隐没于分辨率极限之下的信息。

统计熵值权重图能够更有效地识别病变组织，如乳腺肿块组织。正常的组织结构可以自组织成一个有序的实体，因为熵随着生物体的生长而减小[15-16]；病理变化扭曲了正常组织的有序结构，因此可以通过熵的变化对病变组织与正常组织进行区分[17-18]。由图2可知，正常乳腺组织与乳腺肿块组织之间的高对比度使临床诊断达到更高的精确度。

图2 乳腺肿块和肾脏区域的超声图像与相应灰度图像映射的统计熵值权重

统计熵值权重图的视觉表达可以通过改变每个采样箱中包含的元素数量进行调整。因为所含元素的数量越多，从统计上消除的噪声和涨落越多，所以，具有较大取样盒的统计熵值权重图可提供更大的统计对比度，以区分病理特征与正常组织。增加小样本区的尺寸亦存在缺点，即降低了统计熵值权重的空间分辨率，见图3。

图3 同一乳腺病变的统计熵值权重图

统计拓扑图对病灶和正常组织的区别能力和小样本区的尺寸有着密切的关系，通常情况下，随着单个小样本区的尺寸逐渐增大（即小样本区内包含了更多的数据点），统计涨落会被更好地平均，组织的特征统计参量会被更好地反映出来。因此，当小样本区的尺寸增大时，统计拓扑图中正常组织与病变组织之间的加权比会更高，即两种组织的对比度会增强。

表1表示不同尺寸小样本区正常组织与病变组织的对比度，由表可知，统计加权通过等高线图或密度图描绘并没有区别，对比度的差异小于5%，表明在采用相同统计加权赋值原理的基础上，图形表现形式对区分组织差异的帮助较小；随着小样本区尺寸的增大，正常组织与病变组织之间的对比度差异上升，但在尺寸超过20×20后，对比度差异逐渐稳定，上升空间变得有限，考虑主要是由于当单个小样本区内所包含的样本足够多时（此例为＞400），统计涨落已经被较好地消除，再增加样本量对提升对比度的效果有限。图4详细说明了在密度图模式与等高线图模式下病变组织与正常组织的对比度，由图可知，当小样本区尺寸为1时，即按原像素状况处理。

表1 不同尺寸小样本区正常组织与病变组织的对比度（密度图、等高线图模式）

图4 密度图模式与等高线图模式下病变组织与正常组织的对比度

3 小结

统计熵值权重图的提出为病变组织结构的识别提供了另一种方法。基于统计熵值权重图的图像增强方法被证明是有效的，并且通过设置样本区的大小可以调整统计熵值权重图的组织间对比度。同时，增大小样本区的尺寸可提高统计熵值权重图的灵敏度，但当小样本区的尺寸持续增大超过20×20时，统计权重的对比度收益下降，且统计熵值权重图的分辨率也逐渐下降。