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智慧课堂视角下数学直观想象能力的培养

2022-07-13连丽萍刘燕

数理化解题研究·综合版 2022年6期
关键词:直观想象智慧课堂数学教学

连丽萍 刘燕

摘要:直观想象是数学六大核心素养之一,直观想象能力是数学的一项基本的重要能力,教师要借助智慧课堂,运用信息技术多种方式,有效地开展课堂教学活动,提高学生的直观想象能力,提升学生的数学核心素养.

关键词:直观想象;智慧课堂;数学教学

中图分类号:G632文献标识码:A文章编号:1008-0333(2022)18-0038-03

直观想象是数学六大核心素养之一,是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.直观想象能力是数学的一项基本的重要能力.诸多数学能力中,直观想象能力在生活中的运用较为广泛,且与物理、化学、美术等学科学习的关系较为密切.培养学生直观想象能力,为学生创造一个开放的文化氛围、一个较完善的教育环境,使教师把更多的注意力放在教学的最优化、资源的整合、培养学生主动学习研究、终生求知的能力上,促进学生提高自身素质.将二者结合在一起,有助于提升学生的数学直观想象能力,提升学生的数学核心素养.

在实际课堂教学中,教师们要借助智慧课堂,利用信息技术多种方式,有效地开展课堂教学活动,化抽象为具体,让学生在智慧的教学环境中,从图形获得感性的认识,从而培养学生直观想象能力.

1 几何画板在数学教学中的应用

例1(2021年福建省厦门市中考数学二检试卷)四边形ABCD是正方形,⊙O经过A,D两点且与BC边相切于点E,动点P在射线BC上且在点C的右侧,动点Q与点O位于射线BC的同侧,点M是BQ的中点,连接CM,PQ.

(1)如图1,若点M在⊙O上,且CE=CM.求证:CM是⊙O的切线;

(2)如图2,连接OE交BQ于点G,若BC=2,∠BPQ=60°,PQ=CP=m,当点M在⊙O内时,求BMBG的值(用含m的代数式表示),并直接写出m的取值范围.

分析 第(2)问要求直接写出m的取值范围,这“直接”却难倒不少学生.很明显,m的取值范围与点M有关,因此先要明确M的运动轨迹,不少同学以为M的运动轨迹是一段弧.这就需要我们先分析什么带动M的运动.在求解(1)、(2)问时,可得EM是△BCQ的中位线,又△CPQ为等边三角形,从而得到M的轨迹是过E点,且平行于直线CQ的直线在圆O内的部分.△CPQ的大小是由动点P在射线BC上的移动而变化的,因此是点P的变化引起了CQ的变化,从而引起了EM的变化,因此只要求出EM的取值范围,就能求出m的取值范围.原理都明确后,学生还是不太容易想到M的动态变化,这时候老师就可以借助几何画板向学生直观展示M的变化,化抽象为直观.

借助图形可以使问题的解决思路很快地显现出来,有利于揭示问题的本质.在进行复杂的逻辑推理或数学运算时,需要利用直观想象来梳理思路,寻找方向,将复杂问题简单化.例2学习《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》这一课时,要研究函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)之间的图象变换关系,特别是ω对y=Asin(ωx+φ)的图5图象的影响,学生感觉比较抽象,而且改变参数的值,就要画出相应的图像,比较费时间.可以让学生自己动手操作几何画板软件,通过三角函数图象的各种动态变换的演示,学生通过观察图象,由抽象到具体,由模糊到清晰,发现规律,培养了学生的观察和思考能力,培养了数学直观想象能力.

我国著名数学家华罗庚对数与形的关系有如下生动的描述:“数缺形时少直观,形少数时难入微”,这道题借助几何画板,将数与形很好的融合,可以提高学生数形结合的能力.借助直觀想象可以降低解决问题的门槛,使抽象的问题显性化、复杂的问题简单化.

2 希沃白板在数学教学中的应用

例3在学习长方体展开图时,虽然可以让学生通过拆开纸盒的方式获得长方体展开图,但发现学生几乎没有发现222型和33型的展开图,因此可以借助希沃白板动态演示这两种展开图,并且可以调节时间,让学生在较慢的演示过程中感受到原来还可以有这两种情形啊.从而培养了学生的空间想象能力.

3 投影仪、视频在数学教学中的应用

例4在学习黄金矩形时,要教学生折叠黄金矩形,学生照着书上的图片和文字,折叠有困难,特别是第三步:折出内侧矩形的对角线AB,并把图10图11AB折到下图中所示AD处.而教师在讲台上示范折纸,由于纸张不够大,坐在后排的同学不能清楚地看到老师的动作和纸的变化.这时就可以借助投影仪,把老师动作同步投影在屏幕上,或者老师事先录好折纸视频,调慢动作,学生通过观看视频,就能让书上抽象的文字和静态的图片直观动态地演示.

4 CAD在数学教学中的应用

例5某几何体的三视图均为如图所示的五个小正方形构成,则该几何体与其外接球的表面积之比为().

A.153πB.163πC.3011πD.3211π

分析这题首先要根据几何体的三视图还原得到几何体,进一步求出几何体的表面积及外接球的半径,利用球的表面积公式,即可求解.可是难点就在于还原得到的几何体学生不好想象,教师不易用语言表达.这时可以借助CAD软件展示还原图,而且还能通过翻转几何体,让学生直观感知,从而培养学生的空间想象能力.

例6新教材高一下学期必修二立体几何的课后习题,在透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌入一些水,固定容器底边BC于地面,再将容器倾斜.随着倾斜程度的不同,有下面几个命题哪些是真命题:.

(1)有水的部分始终呈棱柱形;

(2)没有水的部分始终呈棱柱形;

(3)水面EFGH所在的四边形的面积为定值;

(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行;

此类问题对学生的空间想象能力提出了很高的要求,解题过程大有“只可意会不可言传”的感觉,利用CAD软件我们可以动态多角度展示长方体的倾斜过程(如图),让学生可以直观地感受在这个过程,水面的变化,从而对以上命题进行判断.利用CAD这个信息技术手段,可以很好地帮助学生培养直观想象能力,提升数学核心素养.

5 GGB在数学教学中的应用

例7线面平行的性质定理

由于立体几何的结论很多采用直观感受的合情推理,并没有要求严格的推理论证的过程,因此在线面平行的性质定理中,想让学生按照课本所示,把严格的定理证明过程书写出来是相当有难度的.因此,在严格证明之前利用GGB软件辅助,如图先直观展示线面平行,当平面外直线a和该平面α平行,过该直线的平面β与原平面α有交线b,再通过旋转不同的角度,学生可以很直观地得到结论a∥b.利用信息技术可以提高上课效率,给学生的想象插上翅膀,为后续证明做好铺垫.

在数学教学实践中,为培养学生的直观想象能力,提升学生的数学核心素养,一方面,教师应引导学生学好基础知识,深入理解数学概念、定理,并注重积累学习经验、解题技巧,另一方面,教师应做好教学工作总结,优选经典例题,通过借助信息技术手段,激活直观想象意识;引导操作实践活动,培养直观想象能力;借助直观作图解题,提升直观想象思维的策略,有效促进学生数学直观想象能力的提升.

参考文献:

[1] 方厚良,罗灿.谈数学核心素养之直观想象与培养[J].中学数学(高中版),2016(10):40.

[2] 原坤,刘豹.基于直观想象视角下的一道高考试题赏析[J].数学教学通讯,2019(15):81.

[责任编辑:李璟]

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