单元整体视角下的概念起始课教学设计
2022-07-04吴洁慧
吴洁慧
[摘要]概念課是初中数学教学中的一类重要课型,一个单元起始概念的学习是整个单元至关重要的一个环节.对于概念课,教师应从单元整体视角解析概念的结构,如从定义到表示,从分析到建模,帮助学生理解概念的本质,掌握学习概念的一般策略,从而提高知识迁移能力,提升思维品质,发展核心素养.
[关键词]单元整体;概念起始课;类比;建构;表示;建模
2021年10月,笔者参加了浙江省教育厅组织的“百人千场”送教下乡活动,前往建德新安江一中讲解了“认识不等式”一课.现以该课为例,谈一谈初中代数基于单元整体视角的概念起始课的课堂设计.
备课过程中的思考
为了更好地开展教学,笔者先梳理了如下几个要注意的关键问题.
1.思考1:什么是单元整体教学?
单元,是依据课程标准或课程纲要,围绕某个主题或者专题、问题开展一系列活动,选择不同的学习素材,并进行结构化组织的学习模块.它具有相对独立,同时集目标、任务、教学评价于一体的特征.一般来说,以单元主题为线索,聚焦单元目标,遵循学生学习的一般规律,统筹、设计相关的教学内容、作业内容、评价内容等,并保持这些要素之间的和谐统一,开展连续课时、循序渐进的教学,就是单元整体教学.
2.思考2:本单元的核心概念是什么?
不等式具有深刻的数学内涵、丰富的实际背景,它既是代数的研究对象,又是刻画客观世界的重要数学模型,是生活中基本的数量关系,还与方程和函数有着非常紧密的联系.本单元的内容是方程的延伸,核心概念有不等式的概念及其性质,不等式的解集,不等式组的概念和解集.
3.思考3:本单元的学科思维是什么?
不等式主要研究不等关系,从内容上看,包括不等式和一元一次不等式的基本概念,一元一次不等式的表示、性质、解法(程序性知识)和简单应用.教材从大量的实际背景中抽象出不等式的定义和表示,体现了数学核心素养中的数学抽象,并从研究等式(方程)的方法中类比出研究不等式的基本路径,最后和方程的应用一样建立数学模型去解决实际问题,体现了数学核心素养中的数学建模思想.本单元还借用了数轴这一工具,渗透了数形结合思想.
4.思考4:本课的教学目标是什么?
单元起始课是学生体悟单元教学“大概念”的重要载体,它的教学过程设计的依据是教学目标.在单元整体视角下,本课“认识不等式”作为单元的起始课、概念课,既要体现等式(方程)的延续性,又要考虑代数模型逻辑的一致性,还要对后续函数学习起到启示作用.基于等式(方程)的学习经验,类比等式(方程)的学习,笔者觉得本节课的教学目标可以定为如下几方面.
(1)知识与技能:能够从现实问题中抽象出不等关系,并类比等式理解不等式的概念,包括它的定义和三种表示方法.
(2)数学思考:经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号意识,会建立文字语言、符号语言、图形语言之间的联系,体会建模和数形结合的数学思想.
(3)问题解决:利用不等式的图形语言去解决简单的现实问题.
(4)情感态度:通过小组讨论、合作交流,培养学生的合作意识,并让他们在生生互动中获得成功体验.
单元起始概念课教学设计
1.单元教学中“大概念”的把握,需要足够丰富的教学情境,并用数学的眼光看世界
单元整体教学是在“大概念”的引领下进行的,数与代数的“大概念”是其核心的数与数、数与式、式与式内在的联系和规律的高度概括.其中不等式概念的生成需要足够丰富的情境,既要有生活中的,也要有足够数学味的;既要有代数方面的,也要有几何领域的.所以教师要尽可能地提供丰富的数学资源,让学生找出尽可能多的数量关系,从而从“等”的概念、性质迁移到“不等”的相关内容.
(活动1:学生介绍自己的年龄、身高、体重,以及初一时的期末成绩.)
问题1:你们能从上面的介绍中找到尽可能多的数量关系,并用尽可能多的方式表示这些数量关系吗?
追问1:你们打算怎么表达?
追问2:“≠”表示什么?
教学解读我们的生活中总存在相等关系或不等关系,于是在数学符号里便有了等号和不等号.其中,不等号除了以前学过的“>、<、≥、≤”,还有一个,那就是“≠”.上述活动能激发学生学习兴趣的同时导入新课,活跃课堂气氛.教师通过提问引发学生思考,让他们充分感受生活中既有等量关系又有不等关系,从而引出课题.
(活动2:从图片中找不等关系.)
问题2:观察图1,你能找到哪些与角度或者线段长度有关的数量关系?
教学解读新课标指出,数学教学的课程内容要反映社会的需要,要符合学生的认知规律.这幅图是建德航空小镇的图片,既贴近学生生活,又能引出等量关系以及不等关系.上面两个活动,一个是从代数的角度出发,另一个是从几何的角度出发,能让学生感受到不同背景下都存在等与不等的关系.在学生回答问题的时候,教师可以把他们所说的不等式写在黑板上.特别地,不等式的类型越丰富越好,这能让学生加深对不等关系的感悟.
问题3:你能给上面的关系分一分类吗?说一说你的分类标准.
教师进一步引导学生对这些关系进行分类.在分类中,类比等式的概念能得到不等式的概念,类比等式的研究路径能得到不等式以及其他代数概念的研究路径.
问题4:下列各式,哪些是不等式,哪些不是不等式?
(1)3<2;
(2)x>2x+1;
(3)x-6;
(4)x=2x-5;
(5)a+b≠c;
(6)2x-y≥7;
(7)2021≤2021.
教学解读概念的学习需要学生亲历概念的发生过程.在分类、类比的过程中,学生能形成不等式的概念,并根据不等式的定义来判断式子是否是不等式.对于问题4(7),教师提问2021臆2021是否正确,引发学生思考,从而加深他们对不等号的理解.在这里,有些学生会问“‘≤包括等于的情况,那是不是当它取等号时其实是等式”,对此,教师可以讲一下严格不等式和非严格不等式,适当做拓展.
2.单元教学中概念的表示,要有足够丰富的语言翻译,要用数学的语言表达世界
概念的定义和表示,要通过不同的数学语言进行表达,包括文字语言、符号语言、图形语言,教师教学时要建立这些语言之间的对应关系.学生应掌握这些语言的互相翻译和转化,这一点始终贯穿整个单元的学习.
问题5:根据下列数量关系列不等式,并小组讨论.你能归纳出列不等式的一般步骤吗?
(1)a是正数;
(2)y的2倍与6的和比1小;
(3)x2减去10不大于10;
(4)x除以2的商加上2至少为5;
教学解读概念的学习离不开概念的表示,在将文字语言翻译为符号语言的过程中,教师要让学生感受到不等式概念的两种语言表示方法.那学生讨论什么呢?他们讨论的不仅是步骤,还有问题.比如第(5)小题写“x≠3”可以,那写“x-3≠0”行不行?写“x>3或者x<3”行不行?这些问题的设计对于单元中后面课时的不等式的求解,都有铺垫作用.
问题6:你可以在数轴上表示不等式吗?归纳其基本步骤.
(1)已知x1=1,x2=-2,请在数轴上标出x1,x2的位置.
(2)x<1表示怎样的数的全体?如何在数轴上表示?
(3)x≥-2如何在数轴上表示?