汤健

摘 要：本研究首先介绍了车桥接触面的等效原理和ABAQUS模拟移动荷载原理。运用ABAQUS对一变截面连续刚构箱梁桥1/2 T构进行仿真分析，研究移动荷载偏载作用下无裂缝和裂缝损伤下变截面箱梁的剪力滞效应，得到偏载作用下箱梁截面的法向应力分布和剪力滞系分布。研究表明：随着偏心距的增大，车辆作用侧的法向应力和剪力滞系数明显大于远离车辆作用侧;无论箱梁是否含有裂缝损伤，顶板的应力状态近似不变;随着车轮向裂缝面移动，裂缝尖端处剪力滞效应明显，而最大主应力出现位置由底板与腹板交接处向底板中央迁移。

关键词：移动荷载;变截面箱梁;剪力滞效应;裂缝;XFEM

中图分类号：U448.42      文献标志码：A     文章编号：1003-5168（2022）11-0080-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.11.018

Study on Shear Lag Effect of Cracked Box Girder with Variable

Cross-Section under Moving-Bias Load

TANG Jian

（Changsha University of Science & Technology， Changsha 410114，China）

Abstract： This study firstly introduces the equivalent principle of vehicle-bridge contact surface and the principle of ABAQUS simulation of moving load. A 1/2 T-shaped structure of a continuous rigid frame box girder bridge with variable cross-section is simulated and analyzed by ABAQUS. The shear lag effect of box girder with variable cross-section without cracks and crack damage under eccentric load is studied， and the normal stress distribution and shear lag distribution of box girder section under eccentric load are obtained. The results show that with the increase of eccentricity， the normal stress and shear lag coefficient on the vehicle side are obviously larger than those on the side far away from the vehicleWhether the box girder contains crack damage or not， the stress state of the roof is approximately the same; With the wheel moving to the crack surface， the shear lag effect at the crack tip is obvious， and the location of the maximum principal stress shifts from the junction of the bottom plate and the web plate to the center of the bottom plate.

Keywords： moving load; variable section box girder; shear lag effect; crack; XFEM

0 引言

眾所周知，诸如箱形截面、T形截面、工字形截面均会产生剪力滞效应，其中箱形截面以其整体性好、抗弯刚度大等优良特性大量运用于实际工程中。但运营期间的桥梁交通量增长，造成桥梁裂缝等永久损伤，这势必会引起开裂截面的应力重分布，截面的剪力滞效应也将产生变化，严重时危害行车安全。因此，有必要对裂缝损伤下箱梁内部的应力分布进行研究。

目前，既有学者对剪力滞效应的研究主要集中在静载方面进行参数分析，而对动载作用和裂缝损伤状态下箱梁内部的剪力滞效应研究较少。兰玮琦[1]针对移动荷载下曲线箱梁的剪力滞效应做了相关研究，包括不同移动速度、不同弯曲半径对箱梁剪力滞的影响，但其研究的对象为等截面。莫金利[2]编制了一套车—桥耦合动力分析系统，同时对不同宽跨比、不同预应力水平、不同跨长比对等截面箱梁剪力滞效应的影响做了相关研究。何质刚[3]运用能量变分法建立了考虑配筋情况下混凝土开裂情况下箱梁剪力滞效应控制微分方程，将开裂截面刚度等效，研究截面配筋率对剪力滞效应的影响。本研究首先介绍车辆接触面等效原理以及移动荷载模拟原理;其次针对研究较少的变截面箱梁，考虑箱梁内部裂缝损伤，引入一实际案例建立车—桥作用下的三维有限元模型;最后分析了偏载作用下变截面箱梁无裂纹和裂缝损伤状态下的剪力滞效应变化规律。

1 车桥接触面的等效原理

黄仰贤[4]认为，现实生活中车轮与路面的接触面并非圆形，而是由矩形和半圆形组成。该组合轮迹采取面积、车辆作用宽度不变原则可依据已有文献[5]的描述将汽车荷载等效（如图1所示）。得到实际接触面长度L、等效接触面长度L'与等效宽度R'。

为了模拟车轮与桥面充分接触，必须对桥梁桥面网格加以精确控制，确保桥梁纵向、横向的网格大小相同且与以上计算的等效长度、宽度吻合。

2 移动荷载的模拟原理

移动荷载的模拟通常是运用有限元软件ABAQUS辅以Fortran语言定义汽车荷载随时间、空间变化的函数，求解时调用DLOAD子程序或者VDLOAD子程序来求解。移动荷载的模拟可采用图2来解释，由于桥面网格尺寸为同一大小，故当汽车速度v一定时，轮胎前缘走过的路程为s=v*Time（i），Time（i）为分析至第i个增量步的累计时间。

3 ABAQUS计算模型

3.1 工程案例资料

一变截面连续刚构桥梁采取单箱单室截面形式，跨径组合为（35 m+60 m+35 m），变截面长28 m，梁高变化方程为h=1.5×（28-x）2/282+2，其中x为梁长，m。相关材料参数为C50混凝土，杨氏模量取34 500 MPa，泊松比为0.2。裂缝位于跨中截面底板处，高度80 mm，断裂演化准则采用基于最大主应力准则的能量线性软化模型，最大主应力取1.5 MPa，断裂能取135 N/m，黏性参数取0.001。截面形式见图3所示，本研究取1/2 T构进行分析。

3.2 有限元模型建立

边界条件方面，根部截面完全固结、梁端截面仅约束竖向位移。采取映射网格的划分方式，根据前述对车桥接触面等效的原理将单元划分为125 mm×250 mm大小，共得到69 495个节点，56 448个8节点等参减缩实体单元（C3D8R），如图4所示。裂缝基于XFEM进行模拟。

4 结果分析

影响结构动载偏载作用下的剪力滞效应的因素主要为偏心距大小，本研究基于控制变量原则对该类因素进行参数分析。根据既有文献[6]的研究，剪力滞系数λ可被定义为箱梁实际应力σ与初等梁理论计算的应力值的比值。根据文献[4]中对剪力滞效应的介绍，可简化为翼缘板实际应力分布曲线与翼缘板宽度围成的面积和有效翼缘宽度的比值。

4.1 无裂缝状态下偏载对剪力滞效应的影响

为研究偏载对变截面箱梁剪力滞效应的影响，分别取车辆中载、偏离顶板中心0.5 m、0.875 m、1.375 m，计算位置取l/2截面中用于表征剪力滞效应的翼缘与腹板交接处。结果如图5所示，剪力滞系数如图6所示：

由图5可知，中载作用下，截面法向正应力与剪力滞系数λ均关于顶板中央对称分布，在顶板中央达到最大，法向应力为0.02 MPa压应力，剪力滞系数为1.471，翼缘自由端与顶板中央应力相当，法向应力为0.012 MPa压应力，剪力滞系数为0.844;但随着偏心距的增大，车辆作用一侧的法向應力逐渐增大;而远离车辆一侧法向应力逐渐减小，剪力滞系数同样也随着法向应力同步变化，顶板中央法向应力无明显变化。

仔细观察可以发现，偏心距从0.875～1.375 mm变化时的相对偏心距增大幅度远远大于偏心距从0.5～0.875 mm变化幅度，但前者法向应力和剪力滞系数变化幅度远小于后者，这说明随着偏心距e的增大，其剪力滞效应变化速率逐渐减小;同一偏心距下，车轮作用侧压应力增大幅度远大于远离车轮侧压应力降低幅度。这时扭矩作用形式可简化为荷载作用侧施加从车轮到顶板中央的三角形压力荷载，远离荷载侧施加反对称的三角形拉力荷载。随着e的增大，扭矩增大，等效力同步增大，车轮作用侧表面压应力增大且越靠近顶板中央压应力增大幅度越小;而远离车轮作用侧由于等效拉力产生的拉应力与未受扭前的压应力叠加，呈现相反的变化趋势，这导致了两腹板的应力差别较大。顶板处由于扭矩为0，不受影响。

4.2 底板竖向裂缝状态下箱梁剪力滞效应

在两腹板顶面压力取6 MPa，车速120 km/h匀速通过该变截面箱梁的情况下，得到车辆通过裂缝截面顶板、底板的法向应力。保持桥梁整体弯矩不变的情况下增加单侧腹板12 MPa压力工况，结果表明：在荷载较小，中载下裂缝扩展方向明确;但裂缝未扩展时，顶板法向应力变化微小，偏载下应力变化突出，如图7所示;底板应力在中载和偏载作用下均发生较为明显的变化，如图8所示。

图中σ0表示无裂缝状态下法向应力，σcrack，e（e=i）表示偏心距为e，裂缝状态下的法向应力。将图5与图7对比，可以看出箱梁底板是否处于裂缝状态，顶板变化法向应力变化不大。由图8可以看出，中载裂缝状态下的底板拉应力较中载无裂缝状态稍有增大，而弯扭耦合作用下，随着偏心距的增大，车轮作用侧拉应力明显增大而远离车轮侧拉应力比中载下明显减小，底板中央法向应力基本不变，造成这种趋势的原因与无裂缝状态下的等效力作用原理相同。

仔细观察可以发现，弯扭耦合下顶板最大压应力位于腹板处，而底板最大拉应力距离腹板一段距离且最大拉应力不超过1.5 MPa。中载作用下，两侧腹板与底板交界处拉应力最大，在荷载较小时裂纹不扩展，裂缝深度基本不变;在偏载作用下车辆侧腹板与底板交接处拉应力最大，随着车辆向裂缝处移动，靠近车辆侧裂缝面拉应力大于远离车辆侧裂缝面，导致形成的裂纹扩展方向倾向车辆侧，用于确定裂缝扩展方向的断裂过程区偏向车辆驶入侧;当交接处拉应力达到最大主应力1.5 MPa时，混凝土开裂，已开裂处应力迅速下降;位置越靠近底板中心，该位置达到最大主应力水平的滞后程度越大，由此便产生了深度不等的斜向裂纹，同样可推测该平面底板横向位置1.43～3.25 m范围内混凝土处于完全开裂状态。

5 结论

①通过对偏载作用下的变截面无裂纹箱梁剪力滞效应进行研究，得出随着偏心距的增大，车辆作用侧的剪力滞效应明显大于远离车轮侧，但车辆作用侧的变化幅度及变化速率远大于远离车辆侧。

②通过对偏载作用下的变截面裂纹损伤箱梁剪力滞效应进行研究，得出裂缝损伤状态下顶板的应力状态与无裂纹箱梁的应力状态近似相同;随着车轮向裂缝面移动，车轮作用侧底板与腹板交接处混凝土因主拉应力率先达到最大主拉应力而破坏，导致裂缝尖端拉应力迅速增大，剪力滞效应明显。

参考文献：

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