陈沐

摘 要：为确保智能汽车在出现转向系统故障时仍能准确跟踪期望路径，本研究提出了一种路径跟踪容错控制策略。在车辆路径跟踪模型的预测控制系统中，建立基于二自由度车辆动力学模型的状态滑模观测器和故障估计器。利用估计执行器故障修正模型预测控制器计算出的车辆前轮转向角，以消除故障对车辆路径跟踪的影响。在换道工况下注入不同的故障类型，数值仿真结果表明，滑模观测器能准确地估计出执行器故障，容错控制策略保证了路径跟踪精度。

关键词：路径跟踪;模型预测控制;滑模观测器;故障估计

中图分类号：U461.91      文献标志码：A     文章编号：1003-5168（2022）11-0017-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.11.003

Research on Fault-Tolerant Path Following Control of Intelligent

Vehicle

CHEN Mu

（School of Automotive and Mechanical Engineering， Changsha University of Science & Technology， Changsha 410114，China）

Abstract：In order to ensure that intelligent vehicle accurately follow the reference path when the steering system is faulty，a fault-tolerant control strategy for path following was proposed.In model predictive control system of vehicle path following，a state sliding mode observer and a fault estimator were established based on two-degree-of-freedom vehicle dynamic model.The estimated actuator fault was used to correct the front wheel steering angle calculated by the model predictive controller to eliminate the influence of the fault on vehicle path following.Different fault types were injected under lane changing condition，and the numerical simulation results showed that the sliding mode observer accurately estimated the actuator fault and the fault-tolerant control strategy can ensure path following accuracy.

Keywords：path following; model predictive control; sliding mode observer; fault estimation

0 引言

近年来，智能汽车以其巨大的市场价值和产业优势吸引了诸多研究人员投身其中[1-2]，尤其在改善汽车安全性、提高道路利用率、降低成本等方面研究成果丰硕[3]。路径跟踪控制是智能汽车一个最重要的研究方向。路径跟踪一般是通过转向控制和速度控制来实现的，常用的控制方法有PID（Proportional Integral Derivative）控制[4]、滑模控制[5]等。但在处理多目标问题时，上述方法难以实现多目标之间的协调控制，而模型预测控制以其在预测能力、处理多约束多目标和基于模型设计等方面的优势，被广泛应用于路径跟踪控制器[6-7]。

然而，在路径跟踪过程中，一旦某一个传感器或执行器出现故障，控制系统将无法正常工作。在极限工况下，车辆可能会发生难以想象的安全事故[8]。适当的容错控制有利于车辆在发生故障时保持路径跟踪精度和稳定性[9-10]。现有的容错控制方法還存在结构复杂、难以实现等问题。

本研究将滑模观测器应用于车辆路径跟踪容错控制中，该方法不依赖精确的车辆模型，仅利用车辆二自由度模型对故障进行估计，通过故障估计值对模型预测控制器的前轮转向角进行修正，从而消除故障，在实现路径跟踪控制的同时，保证驾驶的舒适性。通过MATLAB/Simulink和Carsim联合仿真验证了控制策略的有效性。

1 车辆动力学模型

1.1 总体控制策略

路径跟踪容错控制的总体框架如图1所示。假设车辆转向系统故障时只有前轮转向角输出发生变化[8]，可得到如式（1）、式（2）所示的方程。

[δff=δf+f]       （1）

[δf=δ-f]       （2）

式中：δff为转向系统输出的实际转向角;δf为输入转向系统的控制指令;δ为模型预测控制器计算的预期前轮转向角;f为转向系统故障;[f]为故障估计值。

由式（1）和式（2）可得式（3）。

[δff=δ-f+f]      （3）7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039

由式（3）可以看出，只需使滑模观测器准确地估计出故障使得[f≈f]，便可消除未知故障f对路径跟踪控制的影响，达到容错控制目的。

1.2 车辆动力学模型

假设车辆纵向速度Vx保持不变，只考虑车辆绕质心的横摆与侧向的平移运动，将车辆模型简化为二自由度动力学模型，如图2所示。

在图2中，坐标系XOY为大地坐标系，坐标系xoy为车辆质心的车辆坐标系。根据牛顿第二定律，可得二自由度车辆动力学方程，见式（4）和式（5）。

[β=-（Cf+Cr）mVxβ-（Cflf-CrlrmV2x+1）γ+CfmVxδ]

（4）

[γ=-（Cflf-Crlr）Izβ-（Cfl2f+Crl2r）IzVxγ+CflfIzδ]

（5）

式中：m为整车质量;Vx为车辆的纵向速度;γ为车辆的横摆角速度;β为车辆的质心侧偏角;δ为预期前轮转向角;Iz为绕z轴的转动惯量;lf、lr分别为质心到前、后轴的距离;Cf、Cr分别为前、后轮侧偏刚度。

2 路径跟踪控制器设计

2.1 状态预测模型建立

小角度下，大地坐标系下车辆的侧向位移为式（6）。

[Yh=Vxφ+Vxβ]      （6）

取状态向量x=[β  γ  Yh  φ]T，控制量u=[δ]。车辆侧向位移Yh与航向角φ可用来表征路径跟踪精度，定义输出y=[Yh  φ]T。由式（4）～（6）可推导出模型预测控制优化过程的预测模型，见式（7）。

[x=Ax+Buy=Cx]      （7）

式中：

[A=-（Cf+Cr）mVx      -Cflf-CrlrmV2x+1      0    0-（Cflf-Crlr）Iz     -（Cfl2f+Crl2r）IzVx        0    0         Vx                          0                           0    Vx         0                            1                           0     0];

[B=CfmVx   CflfIz   0   0T];[C=0   0   1   00   0   0   1]。

定义采样时间为Δt，将式（7）离散化为式（8）、式（9）。

[x（k+1）=Acx（k）+Bcu（k）]   （8）

[y（k）=Cx（k）]      （9）

式中：[Ac=exp（AΔt）];[Bc=exp（Aτ）Bdτ]。

定義预测时域为Np，控制时域为Nu（Nu≤Np），通过式（8）和式（9）的不断迭代，可以推出预测时域内系统输出方程，见式（10）。

[Y=Ψx（k）+ΘU]     （10）

式中：[Y=[y（k+1）   y（k+2） ... y（k+Np）]T];

[U=[u（k）   u（k+1） ... u（k+Np-1）]T];

[Ψ=[CAc    CA2c   ...   CANpc]T];

[Θ=    CBc                …             0CAcBc                …             0     ?                                  ?CANu-1cBc          …           CBc     ?                                  ?CANp-1cBc          …      Ci=1Np-Nu+1Ai-1cBc]。7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039

2.2 控制目标函数设计

在路径跟踪控制过程中，需要求解设定的目标函数来得到控制时域内的控制序列，并且对控制量施加合适的约束，来预测系统在预测时域内的最优控制量。本研究的目标函数设计为式（11）。

[J=（x（k），u（k-1））=i=1Npy（k+i）-yd（k+i）2Q+i=1Nu-1u（k+i-1）2R]

（11）

式中：yd为输出的期望值;Q、R为权重矩阵。

在路径跟踪时，为了提高路径的跟踪精度、安全性和稳定性，需要对系统的输出量y、控制量u及其增量Δu等施加一定的约束，其约束形式见式（12）。

[ymin（k+i）≤y（k+i）≤ymax（k+i）umin（k+i）≤u（k+i）≤umax（k+i）Δumin（k+i）≤Δu（k+i）≤Δumax（k+i）i=0，1，...，Nu-1]   （12）

2.3 反馈机制

在每个控制周期内，利用二次规划求解式（11），得到控制时域Nu内的一系列最优控制序列，见式（13）。

[U*（k）=u*k     u*k+1 ... u*k+Nu-1T]   （13）

根据模型预测控制原理，将控制序列的第一个元素作为控制量输入控制对象，得到k时刻的最优控制量，见式（14）。

[u（k）=u*k]       （14）

每一个控制周期重复上述过程，进行循环滚动优化，从而实现车辆路径跟踪控制。

3 滑模观测器设计

3.1 观测器设计

本研究设计的滑模观测器用于估计转向系统故障。车辆在实际行驶过程中，质心侧偏角难以测量，而横摆角速度可通过传感器获得，故考虑由式（4）和式（5）描述的车辆二自由度模型，以横摆角速度作为系统的输出，并考虑故障，可以得到如式（15）所示的线性系统。

[xs=Asxs+Bsu+Dsfys=Csxs]    （15）

式中：[xs=xs1   xs2T=β    γT];[u=δf];

[As=-（Cf+Cr）mVx       -Cflf-CrlrmV2x+1-（Cflf-Crlr）Iz      -（Cfl2f+Crl2r）IzVx];

[Bs=CfmVx   CflfIzT];[Cs=0   1];f为执行器故障;Ds为故障分布矩阵，本研究中执行器故障为转向系统故障，发生在输入通道中，则Ds=Bs。

定义线性变换[xs为Txs]，使得系统（15）的系数矩阵具有如下结构[11]。

[A=A11   A12A21   A22;B=B1B2;D=0D2;C=0   1]。

式中：[A11]具有稳定的特征值。同时将式（15）重写为式（16）。

[xs1=A11xs1+A12xs2+B1uxs2=A21xs1+A22xs2+B2u+D2fys=xs2]  （16）

针对系统（16）设计滑模观测器见式（17）。

[xs1=A11xs1+A12xs2+B1u-A12eyxs2=A21xs1+A22xs2+B2u-（A22-As22）ey+vys=xs2]

（17）

式中：[As22]為任意给定的具有稳定特征值的矩阵;ey为横摆角速度估计误差;v为驱动滑模运动的不连续切换向量。

定义状态估计误差为[e1=xs1-xs1]和[ey=xs2-xs2]，由式（16）和式（17）得到状态估计误差方程，见式（18）和式（19）。

[e1=A11e1]       （18）

[ey=A21e1+As22ey+v-D2f]  （19）

设计滑模切换函数见式（20）。

[S=ey=ys-ys]     （20）

通过不连续向量控制滑模运动，使输出估计误差趋向于零，从而达到滑模面S={e：ey=0}。

定义不连续切换向量v，见式（21）。

[v=-ρD2P2eyP2ey    ，ey≠00                                ，其他]   （21）

式中：ρ为增益常数;P2为[As22]的Lyapunov函数矩阵。

3.2 执行器故障重构

定义一个连续向量veq，见式（22）。

[veq=-ρD2P2eyP2ey+η]   （22）

选取合适的η值，可以用veq近似代替向量v。

当产生滑模运动时，观测器已经估计出车辆的横摆角速度，则在滑模面上有[ey=ey=0]，则式（19）变为式（23）。

[0=A21e1+veq-D2f]   （23）

由式（18）中[A11]具有稳定的特征值可以得出[e1→0]，则由式（23）可得式（24）[11]。7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039

[veq→D2f]       （24）

由式（22）和式（23）可得故障的估計值，见式（25）。

[f≈-ρD2（DT2D2）-1DT2P2eyP2ey+η] （25）

4 容错控制性能分析

为验证所提出的路径跟踪容错控制策略的有效性，本研究基于MATLAB/Simulink和Carsim进行控制性能联合仿真分析。设置路面附着系数为0.5、车速为30 m/s、期望路径为换道路径、转向系统故障分别为偏置型故障和增益型故障。车辆主要参数如表1所示。

4.1 偏置型故障

该工况下的仿真条件为第2 s时车辆转向系统发生持续2 s的偏置型故障，大小为0.05 rad。第4 s时前轮转向角输出恢复正常。见图3、图4。

图3为故障估计结果。由图3可知，第2 s开始，故障从0突变至0.05 rad，持续2 s后恢复至0。虽然故障的突变导致了故障估计的抖动，但滑模观测器在极短的时间内将抖动降低，保证故障估计的精度。

由图4可知，转向系统发生故障后没有控制时车辆侧向位移最大误差达到1.218 8 m，均方根误差达到0.368 2 m，较大超出安全范围而影响安全性。而有容错控制时车辆侧向位移最大误差为0.094 2 m，均方根误差为0.025 7 m，比无容错控制时分别减小了92.27%和93.03%。由此可见，本研究所提出的容错控制策略能有效降低故障对路径跟踪的影响。

4.2 增益型故障

该工况的仿真条件为车辆转向系统始终存在增益型故障，表现为实际前轮转向角只有转向系统控制输入指令的一半。该工况下故障随前轮转向角的变化而变化，数值仿真结果如图5、图6所示。

由图5可知，故障估计结果也较为准确。由于故障是随前轮转向角变化的，变化比较平缓，未出现突变的情况，所以故障估计未出现较大的抖动。

从图6中可以看出，没有控制时，车辆侧向位移最大误差达到9.404 5 m，均方根误差达到3.156 4 m，极大地超出了安全范围，严重影响行驶安全性。而有容错控制时车辆侧向位移最大误差为0.095 8 m，均方根误差为0.026 1 m，比无容错控制时分别减小了98.98%和99.17%。

5 结论

本研究提出了一种基于滑模观测器的路径跟踪容错控制策略，通过修正前轮转向角补偿转向系统故障，确保车辆准确跟踪期望路径，保证车辆安全性。仿真结果表明，在偏置型故障和增益型故障工况下，相对于无容错控制，有容错控制时车辆的侧向位移最大误差相分别降低了92.27%和98.98%，均方根误差分别降低了93.03%和99.17%，从而验证了容错控制策略的有效性。故障估计结果表明，偏置型故障和增益型故障工况下，故障估计的均方根误差分别为0.004 3 rad和0.003 4 rad，证明故障估计精度较高，为容错控制提供可靠的故障估计值。

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