刘红雨， 刘友存， 孟丽红， 焦克勤， 朱明勇， 陈燕奎， 张鹏飞

（1.江西理工大学资源与环境工程学院，江西赣州 341000； 2.嘉应学院地理科学与旅游学院，广东梅州 514015； 3.嘉应学院广东省山区特色农业资源保护与精准利用重点实验室，广东梅州 514015； 4.赣南师范大学地理与环境工程学院，江西赣州 341000； 5.中国科学院西北生态环境资源研究院，甘肃兰州 730000）

0 引言

熵权法作为多属性决策的主要方法之一[1］，目前在水资源与水环境评价中得到了广泛应用，并取得了一系列的研究成果[2］。熵权法应用较广[3-5］，该方法所使用的数据是决策矩阵，而所确定的属性权重反映了属性值的离散程度，符合数学意义，而且计算过程简便，避免了人为因素对于权重的干扰[6］。研究表明，相比于综合指数法、模糊综合评价法、可变模糊评价法、层次分析法等[7］，熵权法在水资源与水环境评价方面具有明显的优势[8］，它克服了传统评价方法中由人为主观因素赋权形成的偏差，更加符合实际，有利于水资源的合理规划和利用[9-10］。

1 信息熵理论

1.1 信息熵理论的发展

熵是信息理论中一个非常重要的概念，首先由德国物理学家Wolff[11］于1865 年提出来，它是衡量一个随机变量取值的不确定性程度。国内对信息熵的研究始于1984 年[12］，并在1986 年将信息熵首次引入环境分析领域[13］。黄克中等[14］1996 年利用最大信息熵分析，验证了一维点源稳定态扩散污染物的浓度场公式，并推导出污染带长公式。但信息熵在环境领域的广泛应用较晚，直到张妍等[15］2005年采用基于信息熵的分析方法，建立了一套包括输入熵、代谢熵和输出熵的城市生态系统演化分析指标体系。最近，谢涛等[16］2019 年提出在冰川地貌下对信息熵提出相关的修正系数并对泥石流作危险性评价。从2010—2019年有关熵权法在知网和SCI文献收录的情况（图1），可以发现熵权法在水资源与水环境领域研究的应用越来越受到人们的广泛关注。

图1 熵权法在CNKI和SCI文献收录的情况Fig. 1 Entropy weight method included in CNKI and SCI literatures

1.2 熵权法的基本特性

熵权法是利用信息熵计算出各指标权重，从而为多指标综合评价提供依据的计算方法。在具体应用过程中，熵权法依据各指标的变化程度，采用信息熵计算各指标的熵权，再对各指标的权重进行修正，从而得到客观的指标权重。同时，熵权法是一种适用于多对象和多指标的综合评价方法，而对于某一项指标，用熵权法判断它的离散程度，信息熵值越小，离散程度越大，对综合评价的影响（即权重）就越大。相较其他方法，熵权法不仅精度较高，客观性更强，而且能够更好地解释所获得的结果[17］。表1 简单介绍了各种权重确定方法的优点和不足。

表1 权重确定方法的优劣势对比Table 1 Comparison of advantages and disadvantages of weight determination methods

熵权法主要计算步骤如下：

（1）构建m个事物n个评价指标的判断矩阵R=（xij），（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。

（2）将判断矩阵归一化处理，得到归一化判断矩阵B

式中：xmax、xmin分别为同指标下不同事物满意程度的最大值和最小值。

（3）根据熵的定义，m个评价事物n个评价指标，可以确定评价指标的熵为

（4）计算评价指标的熵权W

2 熵权法在水资源与水环境中的应用研究

随着熵权理论的不断发展与完善，熵权法已被广泛应用于地学领域的研究中。同时，熵权法同各种方法结合进行使用（表2）[18］，已被广泛应用于水资源与水环境的评价与估算中，并已取得了令人瞩目的成果。

表2 熵权法结合的模型Table 2 Model combined with entropy weight method

2.1 熵权法在水资源量评价中的应用

熵权法在水资源量的评价中，因其计算过程简便和计算结果准确，学者们已进行了大量研究。早期孟宪萌等[30］以山东省为研究区建立了熵权模糊综合评判模型，结果表明基于熵权改进的DRASTIC模型能够真实客观地反映地下水脆弱性。罗军刚等[31］以陕西省西安市为例建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型，其结果与采用主观权重、熵权和综合权重三种赋权方法获得的水资源短缺风险评价结果基本一致。随后，黎枫等[32］、Li等[33］、Won 等[34］、刘倩倩等[35］采用熵权法分别对塔里木河三源流地区、黄河流域、韩国十二个主要流域、江苏省淮河流域进行了实证研究，上述研究均表明评价结果与实际情景相似，归因于熵权法对水资源评价的可靠性。随后，学者们将熵权法和其他数学模型进行融合在水资源配置的和谐性[36］、水资源可持续利用[37］、水资源安全[38］、水资源脆弱性[39］等方面展开了深入研究，均取得良好的效果。

2.2 熵权法在水资源承载力评价中的应用

相较于模糊综合评价法、可变模糊评价法、极大熵原理等方法，熵权法因其对水资源承载力评价所确定的权重更客观，精度高，受到了学者的广泛认同并开展了大量的研究[40］。如陈南祥等[41］应用熵权对南水北调中线工程河南省受水区11 个市县水资源可持续承载力进行了评价；吕平等[42］结合灰色关联分析和熵权法，对2008年黑龙江省佳木斯市水安全问题进行了分析；周荣兴等[43］以安徽省为例，建立了基于熵权组合权重的区域水资源承载力和相应的等级标准预警模式。在此基础上，近期学者们又将熵权法和其他数学模型进行综合开展水资源承载力研究，如蒋汝成等[44］基于熵权法-正泰云模型，对2006—2016 年和2020 年云南省水生态承载力进行了评价，评价结果与模糊评价法和投影寻踪法的评价结果基本一致，但是该模型兼具了模糊性和随机性；此外，熵权-灰色关联度模型[45］、熵权-模糊综合评价模型[46］等方法也被运用于重庆喀斯特地区、沈阳市、河南省[47］等区域的水资源承载力研究中，且取得良好的评价结果。综上，熵权法相比于模糊综合评判法、层次分析法、主成分分析法等评价方法，能更好地反映水资源的动态变化，客观真实地反映数据实际情况，可真实有效的评估水资源承载力。

2.3 熵权法在水环境质量评价中的应用

水环境质量的评价方法多种多样，如模糊数学法、系统聚类分析法、人工神经网络分析法、灰色聚类分析法、综合污染指数法和热力学方法等。而将熵权法引入水质评价，不仅可以减少主观权重对评价结果的影响，而且计算简便易行，同时评价结果更加符合实际[48］。近十年来，学者们采用熵权法对不同区域进行了水环境质量评价的实证分析。如黄少彬等[49］以广东省深圳市龙岗河为例，运用熵权法并结合协调度指标达标法建立了河流水环境评价。李冰等[50］基于2011—2012 年鄱阳湖出水口月度水质资料，提出了动态模糊物元模型（D-FME）并进行全面、连续地评价水质状况，结果表明该模型揭示了水质的全面连续性变化。孟东芳等[51］应用熵权扩展集对分析模型对西安市浅层地下水水质进行评价。Hasan 等[52］利用熵权法对横河下游盆地流域地下水水质进行评价。国际上，学者们也先后采用熵权法对印度婆罗门江[53］、尼日利亚工业区[54］、伊朗中部高原亚德兹的水质进行了评价[55］，均取得可靠性较高的评价结果。总之，应用熵权法进行水质评价，不仅考虑了多个样本间的相互联系，而且所获得的结果符合实际，是一种有效、准确地确定权重的方法，可以作为水质评价的技术支撑，并且具有良好的应用前景。

2.4 熵权法在水生态环境评价中的应用

水生态环境的影响因素涉及多个方面，包括自然、社会和经济等。因此，所采用的评价方法和所选取的指标不同，所得到的评价结果亦然不同。因其实用性与可靠性，熵权法在水生态环境评价中亦得到了广泛的应用。如罗斌等[56］以四川省2008—2012 年水质资料为例，采用熵权法对水生态环境安全状况进行了评价，结果表明四川省地表水、地下水和人均水资源量是比较丰富的，但环境水匮乏综合指数则逐年呈现下降趋势。基于熵权的模糊综合水生态环境安全评价指标体系，丁晓文等[57］对广东省江门市鹤山饮用水源地水生态环境安全进行了评价，结果与水源地生态安全状况相符，表明该评价方法是确定水生态环境安全水平的一种有效可行的方法。

在此基础上，后续其他学者结合熵权法和其他数学方法对不同地区的水生态环境进行了评价研究。如田俊峰等[58］应用熵权法结合模糊可变集合模型对某城市的水安全状况进行综合评价，结果显示该市近年来水安全形势均处于“基本安全”与“不安全”之间，并且逐年有所改善，评价与实际情况相符。张有贤等[59］采用了熵权-层次分析法对兰州市2010—2017 年水环境安全状况进行评价，结果表明2010—2017 年兰州市水环境安全总体呈明显下降趋势，表明兰州市水环境安全状况逐步改善。就国外而言，也有学者开展了实证研究，如Singh 等[60］以印度阿萨姆邦的Beki 河饮用水安全为例，运用熵权法进行了分析评价，结果表明重金属对人类健康风险具有一定影响。鉴于此，应用熵权法对水生态环境进行评价，可以同时兼顾横向评价和纵向评价，对于水生态安全恶化趋势明显的评价更加准确，有利于对水生态系统保护和区域水生态功能分区。

3 总结与展望

如何选择最优化的数学方法对水资源和水环境进行评价一直是研究者和决策者深入思考的问题。相比较其他数学方法，熵权法在水资源与水环境评价方面具有明显的优势。本文对熵权法在水资源量、水资源承载力、水环境质量和水生态环境评价四个方面的应用进行了总结和评述，发现将熵权法应用于水资源与水环境分析研究中，能够减少人为因素对于权重的影响，全面提高了评价的科学性，但亦有一定的改进空间。展望熵权法今后在该领域的进一步发展，归结起来有以下几个方面：

（1）熵权法与多种方法集合创新。熵权法评价结果中各评价对象的评价值分布比较集中，在提供准确的优劣次序方面有一定的缺陷。基于此，在今后的应用中，可以将熵权法和密切值法、菲罗模型等多种数学方法结合使用，即利用熵权法确定评价指标的权重，增加评价的客观性，评价过程中应用密切值法和菲罗模型，可以提供准确的优劣次序，便于评价对象之间的定量比较。

（2）构建合理的评价指标体系。影响区域水资源和水环境的因素有很多，如社会经济因素、水资源状况因素以及生态环境因素等，因此水资源和水环境评价指标的选取非常关键。在指标的选取中要结合熵权法的优势和特点，基于前人评价指标体系构建的基础，遵循全面性、科学性、可操作性、时效性等原则，同时根据研究区水资源和水环境特征，构建合理的全面的评价指标体系。

（3）应用范围的拓展。目前熵权法主要在水资源和水环境评价等方面应用广泛，与面向对象技术、GIS系统、决策支持系统、大数据、遥感技术等结合，也是未来熵权法发展的方向之一。随着熵权法本身的发展和人们不断的探索和尝试，熵权法把最优化理论与水资源理论有机地结合起来，将逐步渗透水资源领域的各个角落，在水资源利用发展趋势、时空格局演变等领域具有一定的推广应用前景。