基于小信号电路的虚拟同步发电机控制策略

2022-06-16相东昊

黑龙江电力 2022年2期

相东昊，薛易，闫旭，陈元，张帅

(1.国网东营供电公司，山东东营 257000；2.黑龙江科技大学电气与控制工程学院，哈尔滨 150022；3. 国网淳安县供电公司，杭州 311700)

0 引言

随着分布式发电的快速发展和并网，分布式发电也暴露出其特有的问题，增加了电网控制难度。逆变器是分布式电源接入电网的主要设备[1]，这种直接接入电网的方式会产生一系列的问题，如：产生大量谐波，造成三相不平衡；其利用受到气象因素的影响，无法保证稳定的电能输出，无法实现单独给固定负荷供电，造成无功功率和电压质量问题。放射状是大多集中配电网的主要分布形式，电网工作在稳态时，电压沿电力线路方向逐渐降低[1-3]。逆变器接入电网后，电力线路上流动的功率会减少，使得各负荷节点处的电压沿电力线路升高，会导致这些负荷节点处电压不满足要求，接入电网逆变器的位置和容量会影响这些节点电压变化的多寡[4-6]。

微网逆变器参与电网调节较为困难，因为其缺乏一定惯性且响应快，使得其无法提供一定的电压和频率支撑，更不可能为微电网增加阻尼作用，或者说以上原因导致其无法与微网同步。针对上述原因，一些专家根据发电机对电网具有天然友好特性，提出虚拟同步发电机(virtual synchronous generator ,VSG)控制策略，让微网逆变器具备发电机的特性以加强微网运行的稳定性，使得储能系统无论在计划性还是非计划性孤岛情形下皆能无缝切换，最大限度保护重要负载正常工作。但是由于其数学模型是一个二阶系统，存在一对靠近虚轴的极点(即存在)，当对系统相关核心参数整定不合理，可能将导致控制系统效果差且严重时系统震荡发散。当前许多学者对其参数整定提供了一系列解决方案，但由于各自应用情景及现场不一样，导致系统大打折扣[7-10]。

该文基于小信号电路对其主电路功率环进行设计，并建立其小信号电路模型。针对虚拟同步机功率环相互耦合参数整定难的问题，提出一种不增加线路阻抗的环路解耦控制，并在此基础上分别对功率环路参数进行定量分析和设计。为了解决无功功率分配不均匀的问题，该文加入负载电压负反馈控制环节，以此减小负载电压波动。

1 虚拟同步发电机的基本原理和小信号数学模型

1.1 虚拟同步发电机的主电路

VSG的基本原理是模拟同步发电机的工作特性，使得微网逆变器具有发电机的特点。在研究虚拟同步发电机之前，先来介绍其主电路，如图1所示。在图1中，eabc=[ea，eb，ec]T，uabc=[ua，ub，uc]T，iabc=[ia，ib，ic]T，分别为虚拟同步发电机的感应电动势(桥臂中点电压)列向量、输出电压列向量和并网电流列向量；Zs=Rs+jωLs为VSG的电枢电阻和同步电感；Pe、Qe为VSG输出的有功功率和无功功率，uC,abc=[uCa，uCb，uCc]T为电容电压列向量；Z为本地负载。

图1 虚拟同步发电机主电路

图2为功率环控制框图，从图2中可以看出，逆变器三相信号调制波eam、ebm和ecm是由两部分组成的：一部分，VSG调制波的频率和相角是由其有功功率环输出构成；另一部分，VSG调制波的大小是由其无功功率环输出构成。在有功环中，Pset为有功功率给定值，Pe为VSG输出有功功率，ω为其角频率，ωr是额定角频率，DP为有功-频率下垂阻尼系数，K为无功调节系数，同理无功环中的参数有对应的含义。

图2 功率环控制框图

1.2 虚拟同步发电机的工频小信号模型

假设在半个工频周期(0.01 s)内，有功功率瞬时值和无功功率瞬时值与其平均值相等，事实上这种假设也不会引起较大的误差，即

(1)

(2)

式中:〈Pe〉Tr/2为半个工频周期里瞬时有功均值；〈Qe〉Tr/2为半个工频周期里瞬时无功均值；T1为工频周期。

VSG控制结构的状态方程为

(3)

式中：δ为功角；J为虚拟转功惯量；Xs为发电机同步电抗；KPWM为传递函数；Ur为网侧额定电压的幅值;Uo为VSG输出电压的幅值；Uin为输入电压；Utri为三角载波的幅值。其中，式(3)中后两个式子是虚拟同步发电机发出有功功率和无功功率经过1/2个周期均化后的算式，只不过这两个算式与稳态时输出功率表达式相同。

将式(3)中状态量写为两部分之和，即

(4)

(5)

令工频下无功下垂阻尼系数DQ1=UinDQ/(2Utri)，对式(5)进行拉式变换，有

(6)

根据式(6)，可以得到虚拟同步发电机在拉普拉斯域内的工频小信号模型，如图3所示。

图3 功率环控制框图

由图3可以看出，无功功率环和有功功率环耦合在一起。为了不至于使控制系统过于复杂，必须让有功和无功解耦。

2 虚拟同步发电机控制及其参数设计

2.1 功率环解耦设计

前面分析功率耦合会对控制稳定性产生不利影响，所以要通过功率解耦的方式来改善控制系统稳定性。该文通过在虚拟同步发电机控制回路加入交叉前馈补偿环节来减轻虚拟同步机有功功率、无功功率耦合对控制系统的影响，其解耦后的功率控制框图如图4所示。在图4中，有功功率扰动和无功功率波动的交叉前馈补偿系数分别为KP、KQ，其中Gm，P(s)为虚拟发电机转子机械方程的传递函数，具体表达式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:HP，δ(s)、HQ，δ(s)、HP，E(s)、HQ，E(s)为解耦功率环的传递函数。

图4 解耦的功率环控制框图

(13)

KQ的表达式容易写出

(14)

式中：KQ为无功前馈补偿系数。

(15)

KP的表达式容易写出

(16)

式中：KP为有功前馈补偿系数。

式(14)、(16)分别给出了无功和有功前馈补偿系数KQ、KP的具体式子，为有效减小有功功率某一瞬间产生波动对VSG的频率和功率角的干扰，虚拟同步发电机控制的截止频率不应超过基波频率的1/5。补偿系数可以根据式(14)、(16)在10 Hz内的相频域和幅频域整定。

则解耦后的有功功率环路和无功功率环路增益TP(s)和TQ(s)即为

(17)

2.1.1 虚拟同步发电机有功功率环路参数设计

从式(17)可以看到，由比例单元3UrEn/(XsDP)、积分单元1/s和一阶低通滤波单元1/[(Jωr/DP)s+1]这3个基本环节组成有功功率环路增益。其中，有功功率环路的开环放大倍数取决于DP，而一阶低通滤波单元的转折频率fL,P取决于转动惯量J和DP，其表达式如下：

(18)

式中，fL,P为有功功率环路的转折频率。

从上面分析可以知道，如要设计好有功功率环路的参数设计，那么就要处理好有功-频率下垂系数DP和转动惯量J，然而有功频率下垂系数是由国家标准规定的，故需要通过整定转动惯量J以使该环路符合运行稳定性和动态响应的要求。在有功功率回路的截止频率fc,P处，系统回路放大系数的幅值等于1，根据式(17)可得

(19)

求解式(19)，解得

(20)

为了确保式(20)有解，那么要确保式(20)中二次根式内的表达式非负，要求

(21)

式中:fc,P为有功功率环路的截止频率。

当截止频率取最大值fc,P=fc,P,max时，由式(20)解得转动惯量J=0。该结果的物理含义是显而易见的：相同频率，转动惯量越小，则一阶低通滤波单元1/[(Jωr/DP)s+1]的幅值越高；当不存在惯性时，即J=0，则一阶低通滤波单元1/[(Jωr/DP)s+1]简化为单位放大单元，此时对应的截止频率也是最大截止频率。但如果转动惯量为0，那么VSG就没有存在的意义，即要求J>0，因此必须保证fc,P

为了使系统有充分相位裕度PMreq，则要求

PM=180°+∠TP(j2πfc,P)≥PMreq

(22)

式中:PM为相角裕度；PMreq为系统相角裕度。

将式(17)的第一个式子代入式(22)，通过计算得到

(23)

对式(23)两侧一起作反三角变换，可以求解得

(24)

从式(24)中可以看出，转动惯量J并不是没有上限的，它决定于系统相位裕度PMreq。这个结论的物理意义也是显而易见的，观察式(20)可知，有功频率下垂系数DP越大，那么转动惯量J就越大，又由式(18)可知，J在分母上，则一阶低通滤波单元的转折频率fL,P势必越小，就会导致截止频率fc,P也会随着转折频率的降低而产生更大的滞后角，系统留有的裕度PMreq也就会越低。故为了使系统相角裕度达到要求，转动惯量J不要取过高。综上所述，转动惯量式J既不能取0，也不能取得过大。

为了直观表示转动惯量J与截止频率之间fc,P的联系，由式(20)可以绘出它们之间的关联曲线(用蓝线表示)，如图5所示。要想确定转动惯量J和截止频率fc,P之间的具体关系，还需要根据式(20)画出由相角裕度确定的边界线(用红线表示)，边界线和关系曲线两者的交点所对应的频率即为符合相角裕度要求的最小截止频率fc,P,min。通过式(21)可知，截止频率是有上限的，则可以确定截止频率fc,P的上下区间了。

从图5中可以看出，转动惯量J和截止频率fc,P之间是单一映射关系，这样也就确定转动惯量J的取值范围，在图5中用实线框表示出来。

图5 转动惯量与截止频率的选择区域

2.1.2 虚拟同步发电机无功功率环路参数设计

(25)

式中:fL,Q为无功环转折频率。

在设计无功功率环路参数时，与有功功率环路参数也有很大的相似之处。根据上面分析可知，只要整定好无功-下垂系数DQ1和惯性系数K，那么就能获得无功功率环路增益。同样，下垂系数DQ1是要符合国家规定标准的，因此只要处理好惯性系数K就能使系统满足稳定运行和动态特性的要求。鉴于无功功率环路中的一阶低通滤波单元在截止频率fc,Q处最大发生负90°偏移，由此可以推断无功功率环路最低相角裕度PM为90°，故在该环路中相角裕度必定符合系统要求的，那么现在只需通过在截止频率fc,Q处无功功率回路放大系数大小为1的等式关系就可得到惯性系数K。由式(17)的第二个式子便可得到无功功率环路增益在截止频率处的幅值，关系式如下：

(26)

式中，fc,Q为无功环截止频率。

反解式(26)，即可得到

(27)

式中:K为惯性系数。

对于式(27)，下面分两种情况来进行分析：

第一种情况有解时，根号内表达式计算结果为正数，那么可通过式(27)解出惯量系数K。值得一提的是，VSG输出电压会受到瞬时无功功率中两倍工频扰动量的干扰，为了减小这种干扰，无功功率回路的截止频率fc,P常常在两倍工频的1/10以内进行选择。

第二种情况无解时，二次根式内表达式计算结果为负数，那说明无功功率环路的截止频率不存在，其回路放大倍数在整个频段内最大值为0 dB。为了使两倍工频扰动量不至于对无功功率环路造成较大影响，无功功率环路中的一阶低通滤波单元的转折频率fL,Q常常在两倍工频的1/10以内进行选择。由式(25)得

(28)

式中:f1为工频。

对式(28)作进一步整理可求得

(29)

2.2 VSG并联改进策略

当虚拟阻抗发电机的传输阻抗呈现纯感性时，则可实现有功功率与无功功率的有效分离。在稳态运行时，有功功率基本可以实现均分，而无功功率的分配受到无功-电压下垂特性以及功率参考值和传输阻抗等多因素的影响，这就决定了无功功率分配难度要大于有功功率分配。与此同时，负载电压波动还受到负荷波动和无功-电压下垂特性的影响。为了解决无功功率分配不均匀的问题，加入负载电压负反馈控制单元Ku(Ur-UL)，来缓解负载电压变化，使得VSG输出电压能够满足系统电压质量的要求，其中Ku为电压反馈系数。然后在无功-电压环中构造积分环节，使得在稳态时传输阻抗能与无功功率充分解耦，无功-电压改进控制策略如图6所示。

图6 无功-电压改进控制框图

系统正常运行时，积分单元没有输入(即输入为零)，微网逆变器等效输出阻抗会因积分单元而改变，有

DQ(Qset-Qin)=Ku(UL-Ur)

(30)

从以往电力系统运行经验可知，等效输出阻抗远远大于线路阻抗，这时如果增加负载电压负反馈和积分环节且保证输出电压在一定范围内，那么就可以实现无功功率与传输阻抗的充分解耦。这时只需保证电压反馈系数Ku相等，无功功率参考值及下垂系数按照VSG的额定容量进行设计，就能实现无功功率的准确分配。

3 仿真分析

仿真时间为8 s，仿真步长为2×10-6s，逆变器的基准容量为20 kVA，整个系统进行标幺化，电网侧电压有效值为380 V，线路等值阻抗(标幺值)设为Z=0.26+j1.570 7，断路器的频率为10 kHz，滤波电容为25 μF，直流侧电压为700 V，网侧额定相电压有效值为220 V，电流环系数为2，滤波电感为2 mH，滤波电容为25 μF，额定工作频率50 Hz，无功环比例与积分系数分别为0.05、5。

根据前面功率环参数设计分析，分别选取J靠近工频50 Hz和远离工频50 Hz的值，从图7可以看到，选取靠近工频J存在功率和电流震荡，而远离工频J参数电流和功率没震荡且稳定，这和上述分析一样，从而校验了功率环设计方法的正确性和有效性。

图7 靠近/远离工频的功率和电流波形

传统策略2台VSG并联功率波形如图8(a)所示，从图中可以看出，由于线路阻抗不同，导致传统策略下2台VSG并联输出有功功率无法均分，从而使得有功功率调整需要一定的时间。改进后的2台VSG并联输出有功功率如图8(b)所示，通过改进VSG并联策略，使得2台VSG输出有功功率有效均分，更容易满足本地负荷要求，减小有功功率频繁波动。