杨 莹，孙建宇，董凤麟，曹美萱，李爱辉

(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院，哈尔滨 150022 )

0 引 言

为了达到碳达峰、碳中和目标，国家能源局提出积极推动新能源发电项目“能并尽并，多发满发”要求。但是风光可再生能源具有周期性和随机波动性，发电功率难以准确预测。同时网侧火电机组运行本身存在着大惯性及出力区间限制的因素。因此，对于可再生能源的大尺度有效并网消纳是亟需解决的难点问题。

风电大尺度接入的电力系统优化问题实质上是对供电系统中发电机组发电功率进行相关优化的问题。文献[1]考虑了风电大规模接入电力系统的情况，为此提出了深度调峰的概念。由于考虑到机组本身的一些物理特性的限制，使得发电机在某些区域内轴承震动变大，为此在传统电力系统经济调度模型中设置了发电机运行的禁止区间[2]。除此之外，由于机组在启停调峰过程中会对机组寿命产生一定的影响[3-4]，文献[5]考虑了这一影响，建立了考虑降低机组寿命的机组组合规划模型，但是此模型中的约束具有非线性的特点。文献[6]引入了不确定场景集合来表示风电出力的不确定性，构建出了min-max-min三层两阶段模型来获取最严重场景下机组最小的经济花费，并且采用列约束生成算法(column and constraint generation，C&CG)[7]算法求解该模型。文献[8]建立了考虑风电爬坡时间约束的精确线性化模型，并提出了使用风电预测值及其区间预测上下限来描述风电场出力的方法，从而利用鲁棒优化理论将此随机问题转化为确定性问题后进行求解。在考虑到风电大规模完全接入的情况下，考虑风电的实时波动性，采用实时调度的方案可能会导致发电机组的发电量发生突变，因此有必要对机组采用日前调度的调度方案。

针对风电可再生能源发电功率难以预测，并网时风力发电功率存在超出预测范围情况，导致风电大尺度消纳时网侧火力机组存在的安全运行隐患和使用安全寿命问题，考虑机组爬坡、禁运区间、机组启停、安全容量因素，建立运行优化模型，使系统在满足风电能并尽并的同时提升系统的安全性和经济性。利用NC&CG算法求解了所建两阶段鲁棒机组运行模型。

1 大尺度风电并网消纳问题

某风电场数据曲线如图1所示。

图1 典型日场景分析

运行中存在2个典型场景:场景1为第3 h到第9 h，在此场景下电负荷基本维持不变，风力发电出现强烈下降波动；场景2为第11 h到第15 h，同样电负荷基本保持稳定，风力发电出现较强上升波动。针对这2种场景，现有风电并网手段是弃风或利用储能调节手段保持功率稳定。但是，由于储能设备的成本因素，现阶段大规模储能电厂尚处于实验阶段，因此，大尺度的风电并网消纳仍主要需要借助火电机组调峰实现。限于火电机组本身的大惯性特性和风力发电的精确预测问题的矛盾，在实现“应并尽并，能发尽发”过程中，会给机组安全经济运行带来严重隐患。

图2 机组禁止运行区间

2 建立系统优化模型

2.1 多目标函数模型

采用两阶段鲁棒优化建模方法，在第一阶段建立机组启停安全经济模型，第二阶段在风电预测不确定情况下，建立火电机组分段出力经济模型，模型如式(1)、(2)所示。

(1)

(2)

式中：Ii,t为0-1变量，表示机组运行状态；Fi为机组最小运行费用；FUi,t为机组开机费用；FDi,t为机组关机费用；FLi,t为因影响机组寿命而造成的经济损失；Fost为机组发电费用；Fgi,p为机组在p分段的发电费用；PG,i,t,p为机组在p分段的发电功率；NG为火电机组集合；T为调度周期。

2.2 大尺度消纳下机组爬坡速率约束

可再生能源本身存在的特性使得风力发电功率难以准确预测，为了在大尺度风电并网消纳时减小对机组的冲击影响，采用柔性调度方案，如图3所示。

(3)

(4)

式中：ui,t为新引入的0-1变量。

2.3 机组禁运区间约束描述

在风电并网消纳场景下，考虑机组禁运区间限制对于系统安全稳定运行是十分必要的。根据现场运行规范要求，限制各发电机组出力范围及各机组子区间输出功率限制。建立禁止区间线性化约束，如式(5)～(7)所示[9]：

(5)

式中：zi,t,q为第q运行分段内机组的运行状态。

(6)

(7)

图3 机组寿命损耗区间

2.4 机组最小启停时间约束

图4 各时间量关系图

mi,t+ni,t≤1

(8)

(9)

式中：mi,t为0-1变量，值为1时代表机组开机；ni,t为0-1变量，值为1时代表机组关机;Ii,0为机组初始状态。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2.5 电力系统约束

在电力系统建模方面考虑负荷平衡约束如式(16)所示：

(16)

式中：NG为发电机集合；NW为风电场集合；NB为负荷集合；PG,i,t为发电机组发电功率；PB,i,t为系统负荷功率；PW,i,t为风电机组发电功率。

此外，考虑线路本身具有不同的安全容量,建立线路安全容量约束如式(17)所示：

∀b,∀t

(17)

2.6 风电预测不确定性约束

考虑风电出力预测不确定性，采用了区间预测的方式对于风电的出力区间进行了描述，其风电出力区间为式(18)所示。根据相关理论[10-11]，结合所提模型，可以得出以下结论：风电的波动性对电力系统机组调度规划影响最大的场景一般是风电场出力最大或者最小的时刻。因此，对式(18)进行改进建立式(19)，以达到更快的求解速率：

(18)

Φ:{PW,i,t∈RNW×T:PW,i,t=

(19)

式中：β为新引入的0-1变量。

以上建立的三层两阶段鲁棒优化模型是一个混合整定规划(mixed-Integer linear programming，MILP)问题。从结构上来讲，包含了外层、中间层与内层三层模型，外层模型约束中主要包含了机组启停的相关模型约束，中间层模型约束中主要包含风电场不确定性模型约束，内层模型约束中主要包含电力系统相关的模型约束。

3 三层两阶段模型求解算法

所建三层两阶段模型是一个MILP模型，约束均为线性约束，对于普通的MILP可以很好地利用CPLEX、GUROBI等商业求解器进行快速求解。但是对于三层两阶段模型，目前没有合适的求解器对其进行直接求解。并且由于在内层模型中，包含了0-1整数变量，使模型具有非凸特性，无法通过KKT条件将其直接转化为单层模型进行求解。因此，采用NC&CG算法进行求解，此算法本质上是两层C&CG算法的循环。

为了便于表示，首先将模型简写为式(20)，其中：D·Io≤h1代表了外层模型中的式(8)～(15)；X1·Io+Q1·Iu+Y1·P=E1·u与X1·Io+Q1·Iu+Y1·P≤E1·u代表了内层与中间层的等式以及不等式约束，包括了式(3)～(7)以及式(16)～(19)。

(20)

式中：Io为第一阶段的0-1变量Ii,t，mi,t,ni,t与ui,t；Iu为内层的0-1变量zi,q,t；P为内层的连续型变量PG,i,t与PG,i,q,t；u为中间层变量PW,i,t；D1、D2、Q1、Q2、Y1、Y2、h21、h22为系数矩阵；h1、h2为常数项矩阵。

利用NC&CG算法中的相关理论，可以写出式(20)的外层主问题式(21)，此问题为一个MILP问题，可调用求解器进行求解，求解后有LBout=AT·Io*+η*,其中LBout为外层问题的下界。

(21)

式中：Iu,r为第r次外层循环中产生的内层0-1变量；Pr为第r次外层循环中产生的内层连续型变量；ur为第r次外层循环中产生的。

在以上模型的求解过程中，主要涉及双层模型的转换以及NC&CG算法的使用，具体过程如下。

3.1 双层模型的转换

在目前研究中，对于双层问题的处理一般是使用KKT条件或者强对偶理论(strong dual theory，SDT)将双层问题转换为单层问题，然后利用求解器对其进行求解。而对于该文模型中来说，由于内层存在0-1，需要先赋给内层中的Iu变量一个初值，得到了式(22)，使内层问题成为一个凸优化问题。

(22)

可以利用KKT条件对式(22)进行转化。首先，提取出内层模型，由于KKT条件只对原模型中的不等式约束进行处理，所以提取的内层模型如式(23)所示：

(23)

然后，构建式(23)的拉格朗日式(24)。其KKT条件共有4个，如式(25)所示。最后，结合内层模型便可以写出被替换后的单层模型，如式(26)所示。

L(P,u)=BT·P+

[X1·Io+Q1·Iu+Y1·P+h21-E1·u]λ1+

[X2·Io+Q2·Iu+Y2·P+h22-E2·u]λ2

(24)

(25)

(26)

然而，最终得到的式(26)中含有互补松弛约束，其为[X·I*+Q·Iu,o*+Y·P+h2-E·u]·λo=0，显然此约束中包含着双线性项。目前，通常采用大M法(Big-M Method)来对此类约束问题进行处理，处理之后得到式(27)。式(26)中Y=[Y1;Y2]，λ=[λ1;λ2]；Iu,e与Pe为第e次迭代中引入的变量，R为总的迭代次数。

(27)

至此，双层模型已经转化为一个MILP的单层模型，可以调用求解器对其进行求解，求解之后获得UBin=τ，其中UBin为内层问题的上界值。

3.2 NC&CG算法

NC&CG[12]是为了求解文中所提的内层含有0-1变量的模型而设计的算法。三层两阶段模型在使用C&CG算法后会被转化为一个主问题以及一个子问题，而NC&CG算法将内层子问题进行了进一步处理，又嵌套了一个C&CG算法，以此来实现对于内层中0-1变量的处理。根据NC&CG中的相关理论，提出了内层下界子问题式(28).值得注意的是，式(28)与式(23)是存在不同的，体现在内层变量Iu上，在式(23)中Iu*为一个给定的初值量，在式(28)中Iu是一个0-1变量，求解之后获得LBin=min{LBin,BT·P},其中LBin为内层问题的下界值。

(28)

至此，NC&CG算法中用到的3个子问题已全部列写完毕，所用的NC&CG算法的具体流程图如图5所示,图中UBout为外层问题的上界值。

图5 NC&CG算法流程图

4 仿真分析

在Matlab中利用Yalmip工具箱进行上述模型的搭建，并调用Gurobi求解器对其进行求解，所用Gurobi版本为9.1.1，测试系统的硬件环境为i5-10400f(2.9 GHz)，内存为16 GB。测试用节点系统为改进的6节点系统，如图6所示。

图6中，包含了3台火电机组，装机容量分别为200 MW，150 MW与180 MW；在节点2与节点5上分别设置了2个风电场，其风电出力预测值如图7所示；母线2、母线4以及母线5的位置处设置了3个负荷，其占总负荷的比例分别为30%、30%与40%，系统总负荷预测曲线如图8所示。设置了机组的禁止运行区间分别为[100,140]、[75,105]、[90,126]。以考虑机组安全爬坡约束以及不考虑机组安全爬坡约束2种调度场景进行仿真验证。

图6 改进的IEEE6节点系统

图7 风电场发电功率预测曲线

图8 负荷功率预测曲线

为了分析机组安全寿命损耗爬坡约束对电力系统机组调度运行产生的影响，设置了2个场景如下：

案例1：未考虑机组安全寿命损耗爬坡约束的电力系统机组经济调度。

案例2：在场景1的基础上考虑了机组安全寿命损耗爬坡约束。

如图9所示，为案例1与案例2下系统机组总开机状态的区别，可见为了确保系统内机组的总体安全性，在案例2下系统内机组开机数量变多。其具体出力情况如图10所示。

图9 机组开机状态

图10 机组各发电功率及系统内全部机组发电功率

图10中，图10(a)与图10(b)分别为在案例1以及案例2下各机组发出电功率以及系统内全部机组总体发出电功率情况。可见在案例1以及案例2下，随着2个场的风电出力不断减少，图10中的系统内机组总发电功率曲线出现了明显的上升趋势。由于考虑了风电“应并尽并，能发尽发”的并网政策，风电的强波动性对于整个电力系统来说具有较大的冲击性，因此在图10(b)中供电系统呈现出多机组低功率的运行模式，很明显，比起图10(a)来说，图10(b)的机组出力变化更加平滑，大大改善了供电机组安全性。表1给出了案例1以及案例2下各个机组在一个完整的系统调度周期内达到机组寿命损耗区间的次数。可见，通过引入机组安全寿命损耗爬坡约束,改善了机组寿命受损的情况。

表1 机组爬坡速率达到寿命损耗区间次数

案例2下，虽然机组的直接运行成本要高于案例1下机组的运行成本，但是当考虑到机组安全寿命损耗所带来的长远经济成本后，案例2下的运行方式的合理性更加明显。总之，该结果证明：在考虑大尺度风电消纳下，针对风电预测不准确性的特点，所提的三层两阶段模型能够对于机组进行有效的日前调度优化，以此来实现机组运行的经济性与安全性。

由上文模型求解部分可知，在处理完所提模型非凸性之后，所剩的一个主要问题便是对双层模型进行求解。除所提算法，还有Benders分解法可用于该问题的处理，表2给出了使用这2种算法在案例1以及案例2各自模型下的表现，结果表明，在处理所建模型时，所提算法具有更快的求解速度。

表2 2种算法在不同算例下的表现

5 结 语

针对风电大尺度消纳时网侧火力机组存在的安全运行隐患和使用寿命损耗问题，采用两阶段鲁棒优化建模方法，在第一阶段建立机组启停安全经济模型，在第二阶段建立风电预测不确定情况下，火电机组分段出力经济模型。利用NC&CG寻优算法解决模型非凸特性，寻优结果表明，所建模型有利于大尺度风力发电并网消纳时，在实现“应并尽并，能发尽发”目标的同时提高机组运行的安全性与经济性。