张静文 张竞成 张雪雪 黄玉娟 郭安红 吴开华

摘要 本文基于植保、氣象等数据研究水稻纹枯病发病等级-时间动态的预测方法和模型。利用2010年-2016年湖南省12个县的植保调查数据和气象观测值，以水稻纹枯病流行机理为基础将Logistic方程与构建的温度影响模块和湿度影响模块耦合，建立Logistic-RICEBLA病害预测模型。通过对模型参数进行调优、训练和验证，实现对水稻纹枯病发病等级的动态预测。结果表明，Logistic-RICEBLA模型能够较好地响应温度、湿度等气象条件的变化，模型预测结果与实际的水稻纹枯病发病等级-时间变化曲线具有较高的一致性。经验证，模型预测结果在单时相上精度达到R2=0.68，RMSE=1，容错准确率P_bias=88%，表明预测值与实际发病等级的误差基本控制在±1级范围内。在多时相整体趋势的验证方面，模型预测的病害流行曲线下面积（AUDPC）与病害实际发展的AUDPC保持高度一致性，决定系数（R2）达到0.86，表明模型能给出纹枯病在水稻不同生育期发病等级变化的整体趋势。本研究构建的Logistic-RICEBLA模型能由简单的气象数据和植保数据驱动，对水稻纹枯病发病等级进行动态预测，有助于在植保管理中及时掌握区域中病害发生发展的趋势，为水稻病害统防统治等防控工作提供参考。

关键词 水稻纹枯病;Logistic方程;温度;湿度;预测模型

中图分类号： S435.111.42

文献标识码： A

DOI： 10.16688/j.zwbh.2021238

Abstract Based on disease survey and meteorological data of 12 counties in Hunan province over 2010-2016， this study developed a temporal dynamic disease forecasting model for rice sheath blight. According to the epidemic mechanism of rice sheath blight disease， a temperature impact module and a humidity impact module were constructed， which were coupled with the Logistic equation to form the Logistic-RICEBLA disease forecasting model. The optimization， training and verification of model parameters were conducted to achieve the dynamic forecast of the disease in the study area. The results suggested that the Logistic-RICEBLA model could respond to variations of temperature and humidity. The forecasting results were highly consistent with the actual disease development curve of rice sheath blight. The model accuracies at single phase were as followed： R2=0.68， RMSE=1 and P_bias=88% （tolerated accuracy）， indicating that the forecasting error fell within ±1 severity grade. With regard to the model performance at multiple phases， the area under the disease prevalence curve （AUDPC） was used to assess the capability of the model in forecasting the general development trend of the disease. The predicted AUDPC was highly consistent with the actual AUDPC， and the coefficient of determination （R2） reached 0.86， suggesting that the model is able to predict the overall trend of disease development over multiple phases. The developed Logistic-RICEBLA model could be driven by simple meteorological data and disease survey data. The disease forecasting information will facilitate the understanding of the disease development trend in the region， which is important in guiding the prevention and control practices of rice diseases.

Key words rice sheath blight;Logistic equation;temperature;humidity;forecasting model

水稻病害作为重要的生物灾害，成为制约水稻高产、稳产和优质生产以及生态环境安全的重要因素。近年来，受气候变化、栽培方式、生态环境和品种多样化等的影响，水稻病害频发，严重影响水稻的产量和品质。目前，我国水稻病害防治上普遍存在农药滥用等问题，不仅造成农田环境污染[1]，而且容易导致稻谷农药残留超标，造成较严重的食品安全问题[2]。在水稻植保管理中，对病害进行早期预警，指导病害防控是提高防效和控制农药用量的关键。作物病害预测模型可以反映预测因子与病害发生概率、程度间的量化关系，是病害预测的重要途径，目前主要分为静态模型和动态模型两大类型。其中，静态预测模型是对某一特定时期病害发生情况（如病害发生盛期或年际发病状况）进行预测的模型，往往基于统计关系建立[3-10]。Zhang等[11]基于北京地区小麦白粉病生境信息建立了发病概率预测模型，经地面调查数据验证精度达72.2%。纪思琪等[12-13]分别基于LVQ神经网络、BP神经网络、决策树C4.5算法构建了黄瓜黑星病预警模型，并根据气候条件和土壤环境对病害年际发生概率进行预测，模型总体精度高达90%。静态模型通常是基于统计方法或机器学习建立的一类模型，结构相对简单，能够达到较高的预测精度，但由于无法反映病害发生发展过程，其应用在很大程度受到限制[14-15]。针对这一问题，建立能够表征作物病害发生发展规律的数学模型——动态预测模型，能够实现对病害发生过程的动态预测。王海光等[16]基于局地植保和气象数据，利用马尔科夫链的时序预测方法，对1987年-2001年玉米矮花叶病的发生程度进行逐年预测，模型总体精度为66.7%。Kim等[17]基于病害流行学框架SEIR（susceptible-exposed-infected-removed）構建了水稻病害预测通用模型EPIRICE，实现对多种水稻病害的预测，预测误差约为10%。总体而言，由于病害发生发展动态模型的标定和验证需基于连续时相病害调查数据，研究难度高于静态模型，目前相关研究仍不充分。为更好地支持大范围病害防控工作，病害动态预测模型在两个方向亟待加强：一是需要在病害动态预测模型中更多地体现该病害的病理学和流行学特点和机理，使模型更好地贴合目标病害的特性，从而提升预测效果;二是需要加强模型在区域尺度的适应性研究及验证。相比局地试验田条件下的病害流行规律观测，大区域中各种因素间的相互作用通常呈现更复杂的格局。因此，病害动态预测模型能否对大区域中的预测具有适应性？模型的表现如何？关于这些问题目前仍亟待进一步的研究。

水稻纹枯病致病菌为Rhizoctonia solani （有性代Thanatephorus cucumeris （Frank） Donk），该病作为我国稻区普发性病害，每年可导致10%～30%的减产，造成约600万t粮食损失[18]，且发生情况有逐年上升的趋势。水稻纹枯病作为土传真菌病害，其发生流行与气象、环境条件关联密切。目前，纹枯病大范围预测主要依靠专家经验和简单统计模型，预测模型较少考虑病害流行机理。针对这一问题，本研究拟将气象信息与病害流行过程结合进行预测建模，开展如下研究：1）基于大样本观测调查数据和Logistic函数，建立表征纹枯病发生程度随时间动态变化的数学模型，探究温度、湿度等气象因素对水稻纹枯病发生程度的影响模式;2）构建温度、湿度等关键气象因素对病害程度的影响模块，并与过程模型进行耦合;3）在区域尺度对水稻纹枯病发病程度预测模型进行效果评价，为水稻病害统防统治提供动态预警信息。

1 数据与方法

1.1 研究区及数据获取

1.1.1 研究区概述

研究区位于湖南省东南部的道县、东安县、桂阳县、醴陵市、祁东县、邵东县、双峰县、湘乡市、湘阴县、宜章县、攸县、长沙县共12个县市，地理范围在北纬24°38′N～30°08′N、东经108°47′E～114°15′E之间。该区域以平原地貌为主，属大陆性亚热带季风湿润气候，气候年内变化较大，春夏多雨，有大面积水稻种植，是水稻纹枯病常发区域。

1.1.2 数据获取及预处理

本研究中所用到的水稻纹枯病发病等级数据为全国农业技术推广服务中心提供的病圃调查数据，包括研究区12个县市2010年-2016年（2012年数据缺失较多故未采用）水稻纹枯病病圃多时相定点调查数据，调查参照国家农业行业标准（GB/T15791-1995）“水稻纹枯病测报调查规范”进行。

记录内容包括调查时间、观测点经纬度、稻作类型、生育期及以5 d为周期的发病等级等数据。

本研究将每个调查、预测的时间作为1个“时相”，调查时间间隔为5 d。调查和预测在连续的多时相上进行。

水稻发病等级按严重度进行分级，具体分级标准如表1所示。

发病等级旨在反映某地区整体发病状况，为便于比较，以全部调查样本的平均严重度四舍五入后的整数值作为该地区的发病等级。

湖南省东安县2014年纹枯病发病等级时序曲线（示例）如图1所示。上述水稻纹枯病发病等级

数据为水稻纹枯病预测建模提供反映病害实际发生情况的训练和验证数据。气象因素方面，由于水稻纹枯病喜高温高湿环境，温、湿度因素综合影响着纹枯病的发生发展。本研究在病害预测模型中融入温度和湿度气象影响模块，所用气象数据包括湖南省25个气象站点（图2）2010年-2016年的平均气温（TEM/℃）、平均相对湿度（RHU/%）的日值数据，数据来源于国家气象局中国气象数据网。在气象、植保数据匹配方面，以每个植保观测点为中心，利用20 km范围内各临近气象站通过反距离加权法（inverse distance weighted：IDW）插值计算，得到各植保观测点位置的气象数据。

1.2 Logistic模型概述

病原菌侵染寄主造成病害流行的过程大致可理解为：病原在开始阶段缓慢增长，在达到一定数量后，发病等级进入指数增长阶段，最后由于空间、资源等限制因素，发病等级达到一个稳定的饱和状态[19-20]。上述病原-寄主互作过程通常可以用Logistic函数加以描述。Logistic函数是病害流行学中一个经典的数学模型[21-22]，Logistic增长曲线的基本形式可通过式（1）进行表达。其中，e为自然对数的底，x为时间，y为病害发病等级，θ1、θ2、θ3、θ4均为系数，θ1、θ2、θ3分别是曲线的上界、下界和曲线中值对应的时间（图3）。从生物学角度来说，θ1为病害发生过程中作物发病等级峰值，θ2为病原菌侵染的潜伏期（或称开始期）作物发病等级，θ3为作物发病等级达到中间值时的时间，此时作物的病害增长速度最快，θ4为基本模型中调节系数。

通过比较Logistic模型和病害发生等级-时间发展曲线的相似性来评价所建模型的可行性。对水稻纹枯病发病等级模型进行Logistics函数曲线拟合，得到发病等级随时间变化的基本模型。从2010年-2016年湖南省晚稻植保数据中抽取了15组记录较为完整且整体发病规律较清晰的植保站点数据作为代表性样本，统一采用6月30日-9月30日间的记录数据，共包括19个时相。基于发病程度时序数据进行Logistic函数拟合，得到发病等级-时间的Logistic方程基本形式，并以此Logistic模型为基本框架，进一步考虑温度、湿度影响，进行病害预测模型构建。

1.3 Logistic-RICEBLA模型结构及参数

温度和湿度是影响纹枯病发生发展的重要气象因素，二者共同影响着纹枯病的发生发展及严重程度。分别构建温度影响模块和湿度影响模块并将其与Logistic基本模型耦合，建立Logistic-RICEBLA预测模型。

1.3.1 温度影响模块T

通常认为，温度对水稻纹枯病的影响呈现一个累积效应[23]。因此，本研究采用积温距平的形式构建式（2）温度影响模块T，反映温度年际相对变化的影响。

其中，a为缓冲因子;Temp′n为被预测时间的积温，考虑气象因素对水稻纹枯病的影响存在一定滞后性，将其定义为如式（3）所示预测时间前n天（n=5）内逐日平均气温≥10℃的日平均气温的总和。Tempn为观测数据点在2010年-2016年与预测时间相同时相的积温均值。

其中，temi为第i天的平均气温。

1.3.2 湿度影响模块H

水稻纹枯病病菌的繁殖、侵染需要在湿度达到一定水平时才发生。因此，本研究采用相对湿度比例阈值的形式构建湿度影响模块H，反映湿度历年年际相对变化的影响。

其中，b为缓冲因子，RH为湿度的阈值，参考相关文献定为80%[24]。考虑气象因素对水稻纹枯病的影响存在一定滞后性，RH′m为预测时相前m天（m=5）的逐日平均相对湿度的均值，如式（5）所示。

其中，rhui为第i天的相对湿度。

1.3.3 气象因子模块与Logistic模型耦合

在Logistic基本模型的基础上，耦合温度影响模块T和湿度影响模块H，建立水稻纹枯病动态预测模型Logistic-RICEBLA，形式如式（6）所示。

模型中，T模块主要控制模型曲線上升时间早迟，若有效积温越高，水稻纹枯病发病程度上升的时间越早;H模块控制模型曲线上升速度的快慢，湿度在高于一定水平后，即有利于病情的发展。

1.4 模型参数寻优及预测精度评价

1.4.1 模型参数寻优

本研究构建的水稻纹枯病发病等级预测模型中包含的待定系数a、b，需通过参数寻优加以确定。在模型形式确定后，根据植保历史调查数据和同期气象数据，基于容错准确率P_bias进行参数寻优。以2010年、2011年、2014年、2015年共481条植保数据作为训练集，观察T与H模块的输入对预测结果的影响及其敏感性，确定a与b两个缓冲因子的寻优范围及步长，以模型精度为优化目标进行遍历寻优，确定温度模块缓冲因子a及湿度模块缓冲因子b，从而确定Logistic-RICEBLA模型的最终形式。同时，以2013年、2016年共204条植保数据作为验证集，对预测模型精度进行评价。

1.4.2 模型精度评价方法

本研究分别从单时相预测和生育期整体走势预测两个层面对模型表现进行量化评价。

其中，单时相预测精度反映模型在单时相上的预测结果和实际结果的一致性，分别采用准确率P、容错准确率P_bias、决定系数R2、均方根误差RMSE（root mean square error）4个指标进行检验和评价。生育期整体走势预测采用病害流行曲线下面积AUDPC（area under disease progress curve）及其决定系数R2进行评价。

1） 准确率P。

P为模型预测结果与实际观测值之间的符合程度，若模型预测等级y_predicted与实际发病等级y_observed相等，则记为完全预测正确。具体如式（7）。

其中r1为发病等级完全预测正确的数量，r为所有时相预测结果数量，故P越接近1，模型预测效果越好。

2） 容错准确率P_bias。

P_bias容错条件下模型预测结果与实际观测值之间的符合程度。实际防控中，往往需要了解的是病害的大体发展趋势，即使存在一定误差（如相比实际发生情况高或低一级），预测结果亦能为防控提供有效参考，即认为预测与实际偏差在一个等级之内的结果是可接受的。因此，若模型预测等级y_predicted与实际发病等级y_observed相差在±1级内，则记为在一定容错范围内预测正确。具体计算如式（8）所示。

其中r2为符合容错条件的预测正确的数量，r为所有时相预测结果数量，故P_bias越接近1，说明在该容错条件下预测效果越好。

3） 决定系数R2。

R2是各时相病害等级实际观测值和模型预测值拟合优度的一个度量，计算方法如式（9）所示。

其中，y_observedt为第t个时相实际发病等级，y_predictedt为第t个时相模型预测发病等级，y_average为实际发病等级的均值。R2取值介于0～1之间，越接近1，表示模型拟合效果越好。

4） 均方根误差（RMSE）。

RMSE用于衡量各时相实际病害等级观测值和模型预测值之间的偏差，计算公式如式（10）所示。

其中，N表示预测时相总数;RMSE越小，表明预测发病等级越接近于实际发病等级，即预测越准确。

5） 病害流行曲线下面积（AUDPC）。

AUDPC是病害流行学中对病害程度整体走势预测效果的一个常用评估指标。AUDPC通过计算预测起点至终点时段内病害等级的积分，提供有关病害整体发展动态和强度的信息，计算公式如式（11）所示。

在评价时分别计算病害实际发生的AUDPC以及模型预测的AUDPC，并将两者进行比较。实际AUDPC与预测的AUDPC越接近，表明预测走势越接近实际走势，即趋势预测越准确。

2 结果与分析

2.1 模型参数寻优结果

根据1.2节方法对水稻纹枯病发病等级调查代表性样本进行Logistic曲线拟合，得到病害等级发展基本函数（图4），从中能够观察到曲线拟合结果与发病等级均值发展趋势贴合度较高。为考察温度影响模块T与湿度影响模块H对水稻纹枯病发生曲线的影响，通过向模型输入不同T与H模块数值进行敏感性分析（图5）。可以观察到，温度模块T控制着模型曲线上升的早晚，若T取正值（温度距平值为正），则预测病害等级曲线上升时间较早（图5a）;若T取负值（温度距平值为负），则病害等级曲线上升时间较晚（图5b），这与温度因素对纹枯病发病节律的调节机制相符。湿度模块H的改变控制着模型曲线上升的快慢。若H取大于1的值（图5c），即预测时相湿度大于参考值，则病害等级曲线加速上升;若H取小于1的值（图5d），即预测时相湿度小于参考值，则病害等级曲线上升速度减缓，这与湿度因素限制纹枯病发生发展的“阀门”效应相符。

基于输入模块敏感性分析结果并结合经验，对a参数在0～2.0范围内以0.2为步长采样，b参数在10-6～10-3范围内在10的整幂次处采样，将参数组合遍历并输入模型，得到各参数组合下预测模型

的P和P_bias精度（图6）。结果显示，P和P_bias两项指标在不同a，b组合构成的参数空间中大体呈现相似的趋势，但P_bias显著高于P，表明在容错条件下（±1发病等级），模型预测精度大幅提升。考虑P_bias指标更符合实际应用需求，将其作为精度优化目标，以P_bias最大为原则，在P_bias=0.89处确定最终Logistic-RICEBLA模型中的a、b参数值分别为a=0.9，b=10-5。

2.2 模型精度验证

通过训练集得到模型的参数最佳取值从而确立预测模型。将模型应用于验证数据集，得到模型的验证精度（表2）。各时相模型预测和实际结果之间的R2=0.68，模型预测RMSE=1，表明Logistic-RICEBLA模型能够给出与实际发病趋势一致的结果。在单时相预测方面，预测模型的准确率P=32%，容错准确率P_bias=88%。

这一结果表明，预测模型误差主要存在于实际发生等级的临近等级（±1级），因此考虑实际应用需求的P_bias大幅高于P。图7将2013年湖南省4个县的实际-预测病害等级趋势进行了对比，预测发病趋势与实际发病趋势具有较好的一致性，预测结果在数值上的偏差均在一个病级以内。另一方面，病害发展整体趋势的预测可由实际发病与模型预测的AUDPC曲线积分值的散点图（图8）反映。结果显示，二者呈现高度一致性，R2达到0.86，表明预测模型能够很好地反映水稻纹枯病的整体发生发展过程。

3 讨论

本研究以Logistic函数为基础构建的水稻纹枯病基本模型能够较好地反映病害流行过程。水稻纹枯病在苗期至穗期均可发病，在分蘖期病情开始迅速扩展，在孕穗期至抽穗期病情达到高峰[25]，其发生趋势通常呈“S”形曲线[24，26]。因此，采用Logistic函数作为基本模型，能够较好地模拟出水稻纹枯病发生等级时间变化的基本态势，从而为病害动态预测提供了一个基本的趋势模型，并允许在此基础上进一步考虑环境动态变化因素的影响。

作为土传真菌性病害，水稻纹枯病的发生和流行与温度、湿度等环境因素关聯紧密[27-28]。注意到温湿度等气象条件对发病的影响也是一个时间动态的过程，因此，Logistic-RICEBLA模型通过构建温度和湿度模块，尝试将气象因素影响进行数学建模。其中，温度模块T利用积温距平的形式，湿度模块H利用比例阈值的形式，能够有效地反映病害流行过程中不同气象条件对病害等级的影响。同时，通过将T模块和H模块与Logistic基本模型耦合，能够实现对水稻纹枯病发生流行的动态模拟。从预测模型的多年份验证结果看，模型在单时相上的预测准确率P较低，仅为32%，这一定程度上反映了病害流行过程的不确定性和预测的复杂性。但同时应注意到，模型P_bias达到88%，意味着模型能够给出与实际病害发生较接近的预测结果，从而大体反映研究区域病害发展趋势。从局地的验证结果看（图7），模型预测的病害发展趋势均与实际发生情况较吻合，特别是病害等级开始上升的起始点和病情趋于稳定的时间点等曲线关键位置吻合度较高，在大部分时相上病害预测曲线与病害实际发生曲线间偏差均在一个等级之内。此外，Logistic-RICEBLA模型预测与实际发病程度的AUDPC的R2达到0.86，表明模型对水稻纹枯病整体发生态势具有较强的预测能力。一般而言，病害防控主要关注病害可能发生流行的时间点，以及发生的大致程度。Logistic-RICEBLA模型不仅能够预测出病害发生发展的关键时间，同时还能给出与实际情况大体相近的发病等级结果，对病害防控工作具有重要的指导意义。

另一方面，由于病害的发生发展过程不确定性程度较高，本研究仍然存在一些模型预测与病害实际发生情况之间的偏差。在后续的病害预测研究中，可以从数据和模型两方面进行努力。在数据方面，后续研究可以在模型中进一步引入如卫星遥感、地面传感等数据，获得如寄主作物种植分布、生育期、生长状况、田块肥水情况等与病害流行有关的信息[15，29-30]。此外，在预测模型方面，可以进一步将病害预测模型进行时空扩展，弄清病害在一定区域中的时空流行过程[29，31]，为指导水稻纹枯病绿色防控和统防统治提供有效支撑。

4 结论

本文基于湖南省12个县市的水稻纹枯病病圃定點调查数据，以Logistic曲线为基本框架，通过设计融入气象因子（温度、湿度）影响模块，建立了水稻纹枯病发病等级的时间动态预测模型Logistic-RICEBLA。基于该数据集进行了模型参数调优，并对模型预测精度进行评价，得到以下结论：

1）水稻纹枯病发病等级在时间上基本呈现S形曲线趋势，能够通过Logistic函数方程进行有效模拟。

2）结合水稻纹枯病气象流行机制特点，构建了温度影响模块与湿度影响模块;将上述模块与水稻纹枯病发生程度基本模型耦合，能够有效反映气象条件变化对病害发展趋势的影响。

3）Logistic-RICEBLA模型能够对病害发展趋势进行模拟，预测结果趋势与实际发病趋势具有较好的一致性，单时相预测结果的偏差在一个病级内，P_bias达到88%，RMSE=1;整体病害进展曲线AUDPC拟合R2=0.86，表明模型能够对水稻纹枯病的发生发展过程实现有效的动态预测，对指导病害统防统治等工作具有较大意义。

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（责任编辑：杨明丽）