王星　张福林　刘晨光

摘 要：文章基于Miner线性疲劳累积理论，结合螺栓材料S—N曲线，运用有限元方法模拟了不同工况及螺栓在不同预紧力下的顶盖螺栓应力分布和疲劳寿命。结果表明，顶盖螺栓在甩负荷工况下出现最大应力，为267.3 MPa，发生在螺栓连接部件配合断面附近的外边缘上，但由于预紧力的存在疲劳寿命相对较长，在不施加预紧力情况下的顶盖螺栓疲劳寿命最短，损伤最大，为1.21×105次。因此，施加合适的预紧力可延长连接螺栓的疲劳寿命，保证连接螺栓的安全运行。

关键词：水轮机;顶盖螺栓;预紧力;应力分布;疲劳寿命

中图分类号：TK730.8 文献标识码：A 文章编号：1674-1064（2022）03--03

DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2022.03.070

水轮机顶盖是水轮发电机组的重要过流部件之一，起到支撑导水机构和轴承的作用，其与座接通过顶盖螺栓连接固定[1]。水轮发电机组运行过程中，顶盖螺栓长期承受水压力及上部机组重力荷载的作用，螺栓内部缓慢发生疲劳损伤。在这种长期交变荷载作用下，内部容易形成裂纹，突然出现较大冲击荷载时容易出现螺栓断裂，导致顶盖连接松动，威胁水轮发电机组运行安全[2]。

国内外学者对螺栓疲劳寿命进行了大量研究，并取得许多成果。研究表明，影响疲劳寿命的因素主要有应力集中、接触位置和螺纹底部的曲率半径等，主要采用有限单元法进行应力计算并系统分析螺栓疲劳强度[3]。这些是基于单轴疲劳寿命的研究。赵荣博等[4]基于临界平面法，提出了一种预测机塔筒门洞焊缝的多轴疲劳寿命方法。Grizas等[5]研究了连接螺栓的长度对螺栓疲劳寿命的影响。葛新峰[6]研究了不同螺栓和法兰组合下的螺栓受到的应力幅，进行了顶盖螺栓的疲劳强度影响因素研究。Casanova等[7]发现螺栓加工过程中的缺陷会严重影响螺栓疲劳寿命，松动的螺栓会减少疲劳寿命。当螺栓预紧力小于规范推荐值时，螺栓发生松动，导致疲劳破坏，但螺栓预紧力过大会导致连接结构失效。因此，研究预紧力的大小对螺栓疲劳寿命的影响极为重要[8]。

1 疲劳寿命分析方法

1.1 疲劳破坏

疲劳破坏分为高周疲劳破坏和低周疲劳破坏，是指在当载荷的循环（重复）次数高于一定情况下产生，受到的应力通常比材料的极限强度低。机械疲劳破坏为材料或零件在循环应力和应变作用下，在一处或几处逐渐产生局部永久性累积损伤，经过一定的循环次数后，产生裂纹或突发性断裂的过程。水轮机顶盖在运行过程中长期承受变化的水压力和机组自身重力，内部荷载处在不断的变化中，循环次数多，螺栓发生破坏时属于高周疲劳破坏。

机械构件的疲劳是十分复杂的过程，受多种因素影响，为准确预测构件的疲劳寿命，选择合适的疲劳寿命预测模型很重要。按疲劳损伤参量的不同可将疲劳寿命分析方法分为名义应力法、局部应力应变法、能量法、损伤力学法、功率谱密度法、应力场强法等。

1.2 疲劳寿命分析

1.2.1 螺栓的S—N曲线

S—N疲劳曲线是反映材料施加的荷载大小与所能达到的极限循环次数之间的关系曲线，用来反映材料的疲劳性能，通常由实验室疲劳试验测定。水轮机顶盖螺栓在运行过程中主要承受高周变幅荷载的作用，采用顶盖螺栓的S—N曲线为两参数形式的指数模型，表达式为：

（1）

式中，S为施加的荷载，Mpa;Nf为极限循环次数，单位是次;A和B为S—N曲线的两个系数。

标准S—N曲线是在对称应力循环下测定的，当疲劳试验所施加的载荷不满足时，要注明试验应力R值，R=1表示施加极限荷载。由于很难保证测定实验中的完全反向载荷，通常采用Goodman法修正平均应力的影响。考虑平均应力幅值作用，采用Goodman法对交变应力幅值进行修正，得到等效交变应力幅值。

（2）

式中，Se为考虑平均应力作用后对称循环应力作用下的等效应力，Su为材料强度极限，Sa为施加的应力范围，Sm为平均应力。

文章研究的水轮机顶盖采用的连接螺栓为M64，材料为45#钢，其强度极限Su为800 MPa，结合实验室关于螺栓疲劳寿命曲线的测定，置信度95%，获得如公式（3）所示的M64螺栓的S—N曲线，曲线形式如图1所示。

（3）

1.2.2 Palmgren-Miner线性疲劳累积理论

Miner线性疲劳累积理论认为，材料在施加的荷载作用下产生的疲劳损伤互不干扰，损伤与承受的应力服从线性累积关系，当累积损伤达到螺栓自身的阈值时，将发生疲劳破坏。例如在一定工况下，顶盖螺栓在应力范围为Si的作用下经历ni次循环，时间为Δt，则这一循环周期内的累积疲劳损伤为：

（4）

式中，D为Δt时间内的累积疲劳损伤，m为应力范围Si变程的数量，Di为第i次产生的疲劳损伤，Ni为第i个应力幅值在S—N曲线上对应的极限循环次数。

当累积疲劳损伤D达到“1”时，将发生疲劳破坏。

（5）

螺栓每小时的疲劳损耗可表示为：

（6）

因此，螺栓的可用剩余寿命为：

（7）

式中，L为剩余寿命，Dt为每小时的损耗，T为每年电站对应机组的运行小时数。

对于螺栓的疲劳寿命预测，是在多个工况的对比计算中综合起来的一个结果，包括机组正常运行的工况和机组开机、空载、停机等不定负荷的工况，因电站机组开机、空载、停机等不定负荷的工况在运行过程中出现较少，对于后者的特殊工况可检测出一定次数的螺栓应力數据，预测出疲劳损耗，估计出在一年内可能出现的上述工况的数量，计算一年内的疲劳寿命损耗，叠加到正常发电运行的工况中去，进行多种工况的复杂应力荷载疲劳寿命预测。所以，设备安装初期其值并不准确。要经过多个工况的运行后，得到各工况损伤数据后，才能得到一个准确的值。

2 建模与结果分析

2.1 顶盖螺栓建模参数

某水电站轴流转浆式水轮机额定出力为103 MW，其余基本技术参数如表1所示。

水轮机顶盖及座环制造材料为Q235钢，连接螺栓材料采用45#钢，两种材料的应力学参数如表2所示。

2.2 建模与仿真

2.2.1 网格划分及接触条件

模型网格划分采用四面体与六面体结合的划分方式，采用solid45单元类型，最终的网格单元总数为357 047个，网格单元结点总数为445 894个，顶盖和座环结构，以及连接螺栓的网格划分如图2所示。在对模型进行网格划分时，对螺栓以及螺栓接触面的网格进行局部加密。

螺栓与顶盖之间的接触方式设置为：第一，顶盖与座环间、螺母与顶盖上法兰顶面为摩擦接触;第二，支持盖与顶盖间、螺母与支持盖上法兰顶面为摩擦接触;第三，螺柱与螺孔之间为绑定接触。座环下环为全固定约束。

2.2.2 计算工况

文章主要分析水轮机在各种复杂工况下运行以及螺栓施加不同预紧力时，顶盖连接螺栓的应力分布以及螺栓强度是否满足相关要求。根据相关标准，螺栓预紧力应不小于正常工况下连接对象的最大工作荷载折算到螺栓轴向荷载的2.0倍，螺栓的工作综合应力在正常工况和过渡工况下不大于螺栓材料屈服强度的2/3。该机组在正常工况下顶盖所受轴向水压力为21 873.6 kN，折算到每根螺栓上的轴向荷载为130.2 kN，螺栓预应力应不小于260.4 kN，同时，根据螺栓预紧力在正常工况不大于材料屈服强度的2/3，即螺栓预紧力不大于426.6 kN。因此，取螺栓预紧力为300 kN施加在所有螺栓上，对照《水轮机基本技术条件》标准，顶盖螺栓预紧力300 kN是符合标准的。

由于水轮机运行工况的多变复杂，在计算分析中一般选取典型工况进行计算。根据机组甩负荷实验记录选取机组甩103 MW负荷前后两个工况作为计算工况。此外，为了解螺栓预紧力对连接螺栓强度影响，对机组带103 MW负荷时，顶盖与座环间的连接螺栓未加预紧力情况也进行了计算。计算工况如表3所示。

2.3 应力计算结果

根据所确定的三种计算工况和相应的边界条件，运用ANSYS workbench软件进行水轮机顶盖、座环以及连接螺栓的有限元计算。

以工况三为例，突然甩103 MW负荷，蜗壳水压达到极值工况下，在顶盖与座环间的连接螺栓施加了1.25倍预紧力，即375 kN。实验记录得到水轮机顶盖与转轮之间密封腔所受的真空压力为0.034 MPa，水轮机导叶区顶盖受到的水压力为0.82 MPa。仿真获得连接螺栓整体的应力和变形及其局部放大图如图3所示。

在预先施加375 kN的螺栓预紧力下，顶盖上每个螺栓的应力和变形量分布基本一致。从单个螺栓来看，顶盖螺栓承受的最大应力和最大变形量分别为267.3 MPa和2.287 mm，而最小变形量为0 mm。从图3a螺栓局部放大图可知最大应力出现在连接螺栓与座环螺纹孔配合区域顶端附近，与实际情况符合。此外，连接螺栓的截面应力分布并不均匀，最大应力出现在截面边缘处，从外到内逐渐变小，最小应力为0.817 MPa。最大应力出现位置若长时间承受来自交变的水压力的冲击，内部金属材料容易出现缺陷，而且由于最大应力出现在截面边缘处，此处接触面积较小，更加容易形成裂纹，并向螺栓内部扩展，导致螺栓断裂。因此进行螺栓的疲劳寿命分析来预测螺栓的剩余寿命是非常有必要的。

此外，三种工况计算发现，顶盖最大变形随预紧力的增大略微减小，顶盖螺栓的最大应力随预紧力增大而增大。所以预紧力适当增大，可减小顶盖的变形，但不能使螺栓应力超过材料的强度极限。

3 顶盖螺栓疲劳寿命分析

输入螺栓材料的S—N曲线，对上述三种工况进行不同预紧力下的疲劳寿命仿真计算，结果如图4所示。

在不施加预紧力的情况下（工况一），连接螺栓的疲劳循环疲劳寿命最短，为1.76×105次，螺栓的疲劳损伤结果最大，为1.21×105，发生在最大应力位置附近。在正常运行工况下的螺栓的疲劳寿命最长，为1×108次，螺栓的损伤结果最小，为10次，螺栓的安全系数为1.0675，安全系数最大，满足规范要求。三种工况疲劳寿命计算结果总结如表4所示。

表4  不同预紧力工况疲劳寿命计算结果

从表4可知，在不施加预紧力的情况下，连接螺栓的疲劳寿命最短。而在预先施加预紧力300 kN情况，在正常运行工况下，螺栓的疲劳寿命最长。螺栓预紧力可以提高螺栓连接的可靠性、抗松能力和螺栓的疲劳强度，增加连接的紧密性和刚性。大量试验和使用经验证明，较高的预紧力对连接的可靠性和被连接的寿命都是有益的，特别对有密封要求的连接更为必要。

发生甩负荷时，由于急剧增大的水锤压力冲击水轮机顶盖，导致连接螺栓应力增加，疲劳寿命减小。这种突然增加的应力极容易损伤螺栓，造成内部形成微小裂纹，从而缩短螺栓的使用寿命。在研究螺栓的疲劳寿命时，应考虑各种极端工况的影响，累加到正常运行工况的计算中去，才能准确计算出螺栓的使用寿命。

4 结论

文章运用Miner线性疲劳累积理论，结合S—N疲劳寿命曲线，使用ANSYS对水轮发电机组的顶盖螺栓进行了应力计算和疲劳寿命仿真，并得出以下结论：

第一，连接螺栓最大等效应力出现在工况三甩负荷情况下，为267.3 MPa，危险截面为螺栓连接部件的配合断面附近，并且最大应力处于截面边缘处，从外到内逐渐变小。该最大应力满足强度要求。

第二，疲劳寿命分析表明工况一不施加预紧力的情况下连接螺栓的疲劳寿命最短，为1.76×105次，正常运行工况最长，已达到计算设置的上限1.00×108次。

第三，施加合适的预紧力后可显著提高连接螺栓的疲劳寿命，因此，提前确定顶盖与座环装配连接螺栓的预紧力是非常重要的。

参考文献

[1] 赵强，徐亚楠，曹佳丽，等.抽水蓄能电站顶盖螺栓的设计及质量控制[J].水电与抽水蓄能，2018，4（2）：30-36，26.

[2] 练继建，王婷杰，王海军，等.基于原型振动测试的水轮机顶盖螺栓疲劳分析[J].排灌机械工程学报，2020，38（3）：248-253.

[3] 赵俊杰.基于有限元及在线监测的水轮机顶盖与座环联接螺栓疲劳分析[D].成都：西华大学，2021.

[4] 赵荣博，孙鹏文，郜佳佳，等.风力机塔筒门洞焊缝多轴疲劳寿命预测[J].太阳能学报，2017，38（5）：1415-1420.

[5] Noda N A，Xin C，Sano Y，et al.Effect of pitch difference between the bolt–nut connections upon the anti-loosening performance and fatigue life[J].Materials & Design，2016，96（4）：476-489.

[6] 葛新峰，张敬，祝双桔，等.水轮机顶盖螺栓疲劳强度的影响因素研究[J].水电能源科学，2021，39（10）：177-180.

[7] Casanova F，Mantilla C.Fatigue failure of the bolts connecting a Francis turbine with the shaft[J].Engineering Failure Analysis，2018（90）：1-13.

[8] 趙功，王宝瑞，于广，等.螺栓预紧力对螺栓结合面特性参数的影响规律研究[J].机械强度，2018，40（2）：392-397.